基于全量理論的客車側(cè)翻一步碰撞快速算法＊

王童

（長安大學(xué)，西安 710064）

主題詞：客車 側(cè)翻 全量理論 一步碰撞快速算法

1 前言

公共交通的迅猛發(fā)展，使客車成為當(dāng)今社會最主流的公共交通工具[1]。同時，客車重大交通安全事故發(fā)生率也呈逐步上升趨勢，其中側(cè)翻是客車最嚴(yán)重的事故類型之一，給人類生命財產(chǎn)帶來了巨大損失[2]。

客車側(cè)翻碰撞結(jié)構(gòu)的變形特點與金屬板料沖壓成形相似，整個側(cè)翻碰撞過程也為塑性大變形過程，且該過程的變形程度遠低于金屬板料沖壓成形，因此可將金屬板料沖壓一步成型快速模擬算法應(yīng)用于客車側(cè)翻數(shù)值模擬，在理論上可獲得比沖壓成形更理想的結(jié)果，更具工程應(yīng)用價值?；诖?，本文提出了一種新的客車側(cè)翻一步碰撞快速算法（下稱側(cè)翻一步碰撞算法），該算法主要應(yīng)用于客車結(jié)構(gòu)設(shè)計初期，在基本保證工程計算所需精度的前提下，快速獲得側(cè)翻碰撞結(jié)構(gòu)的最終變形，進而對客車結(jié)構(gòu)側(cè)翻安全性能進行快速評價，縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，降低研發(fā)成本，為后續(xù)針對客車側(cè)翻碰撞安全性的靈敏度分析、參數(shù)優(yōu)化及拓?fù)鋬?yōu)化算法研究提供支撐條件。

2 側(cè)翻一步碰撞算法基本原理

盡管客車側(cè)翻碰撞過程通常發(fā)生在車輛運動狀態(tài)，但目前國內(nèi)各客車企業(yè)對于側(cè)翻碰撞安全性能的評價與認(rèn)證工作是參考GB 17578—2013《客車上部結(jié)構(gòu)強度要求及試驗方法》和ECER66法規(guī)在準(zhǔn)靜態(tài)條件下進行的[3]，因此，為對企業(yè)產(chǎn)品研發(fā)具有指導(dǎo)意義，算法研究也參考目前法規(guī)標(biāo)準(zhǔn)在準(zhǔn)靜態(tài)條件下對側(cè)翻碰撞過程進行模擬計算。

側(cè)翻一步碰撞算法計算原理為：客車在外力作用下產(chǎn)生側(cè)翻傾角，當(dāng)傾斜角度超過側(cè)翻臨界角后，車身僅在重力作用下開始發(fā)生側(cè)翻；忽略整個側(cè)翻碰撞過程的能量損失，整車隨車身重心下降釋放出的重力勢能全部轉(zhuǎn)換為整車動能，而全部動能又在碰撞中無損失地轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)形變能。根據(jù)客車側(cè)翻碰撞特點，考慮側(cè)翻開始和車身結(jié)構(gòu)最大變形兩個狀態(tài)之間的運動及力學(xué)過程，基于簡單比例加載假定，對側(cè)翻碰撞過程進行適當(dāng)簡化。整個側(cè)翻碰撞過程滿足能量平衡及轉(zhuǎn)換關(guān)系，并以能量平衡作為碰撞結(jié)束條件，在客車側(cè)翻撞地臨界位置計算算法所需的初始解，然后對初始解構(gòu)型進行接觸判斷與修正，并采用Newton-Raphson方法對所得變形結(jié)構(gòu)各節(jié)點的廣義失衡力進行平衡迭代，快速計算變形量從而得到車身結(jié)構(gòu)的最終變形。

3 計算求解過程

3.1 側(cè)翻碰撞過程簡化

依據(jù)GB 17578—2013標(biāo)準(zhǔn)及ECE R66法規(guī)，客車側(cè)翻碰撞試驗過程中各鉸鏈及懸架結(jié)構(gòu)近似為剛體狀態(tài)。根據(jù)一步有限元方法的基本思想，同時考慮車身側(cè)翻碰撞過程的運動變形特點和能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，將側(cè)翻碰撞試驗過程分解為兩個階段，如圖1所示。

圖1 側(cè)翻碰撞計算過程簡化

圖1中，第1階段為從開始側(cè)翻臨界位置（簡稱側(cè)翻臨界狀態(tài)）起至側(cè)翻撞地瞬時位置（簡稱碰撞開始狀態(tài)），該階段車身在重力作用下從轉(zhuǎn)臺下落，結(jié)構(gòu)未產(chǎn)生變形，主要能量轉(zhuǎn)換方式是車身隨重心下降釋放的重力勢能轉(zhuǎn)換為車身動能；第2階段為從側(cè)翻撞地瞬時位置起至車身結(jié)構(gòu)最大變形位置，該階段車身重心下降很小，但車身結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生明顯變形，主要能量轉(zhuǎn)換方式是車身的動能在碰撞中轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)形變能。

該算法重點研究第2階段，即從碰撞開始狀態(tài)到最大變形狀態(tài)之間的力學(xué)過程?；诜蔷€性全量理論和比例加載假定，考慮碰撞開始狀態(tài)和最大變形狀態(tài)下的車身結(jié)構(gòu)構(gòu)形，采用Newton-Raphson方法迭代求解，以快速獲得結(jié)構(gòu)的最終變形。

3.2 側(cè)翻碰撞計算模型假設(shè)

客車側(cè)翻過程為一個自由旋轉(zhuǎn)落體過程，除地面外幾乎不受任何約束，理論上可能的變形形態(tài)無限多?？紤]到側(cè)翻一步碰撞算法的復(fù)雜性，針對側(cè)翻碰撞過程兩個階段中的車身運動狀態(tài)及力學(xué)過程，并結(jié)合客車側(cè)翻碰撞變形特點，對碰撞計算模型做抽象和簡化，以真實反映實際側(cè)翻碰撞過程的主要特征。

第1階段的主要運動形式為轉(zhuǎn)動，通過分析多個側(cè)翻試驗的高速攝影錄像數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在車身下落過程中輪胎與轉(zhuǎn)臺間滑動非常微小，為方便計算，忽略輪胎與轉(zhuǎn)臺間的微小滑動，將第1階段簡化為定軸轉(zhuǎn)動。同時，忽略運動過程中的能量耗散，假定車身隨重心下降釋放的重力勢能全部轉(zhuǎn)換為車身動能。

第2階段車身重心下降微小，在碰撞載荷作用下產(chǎn)生明顯變形，碰撞后一段時間脫離轉(zhuǎn)臺滑向地面，車身大部分動能逐漸轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)變形。為便于計算，將第2階段也簡化為定軸轉(zhuǎn)動。同時，忽略碰撞過程能量損失，假定車身動能在碰撞中全部轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)形變能。

由于第2階段的車身運動比較復(fù)雜，為檢驗側(cè)翻碰撞計算模型假定的合理性，采用該假定并應(yīng)用LS-DYNA軟件對多款車型進行了仿真分析，并將其與真實的有限元側(cè)翻分析結(jié)果及實車試驗結(jié)果進行了對比，結(jié)果表明，簡化后的車身結(jié)構(gòu)變形比真實結(jié)果略大，但模擬結(jié)果與試驗結(jié)果誤差在允許范圍內(nèi)。從工程評估和應(yīng)用角度考慮，基于該分析結(jié)果的設(shè)計偏于安全，因此，將客車側(cè)翻碰撞過程的計算模型簡化為由開始側(cè)翻臨界位置起、在重力作用下繞固定軸旋轉(zhuǎn)下落的定軸轉(zhuǎn)動過程，如圖2所示。

圖2 側(cè)翻碰撞計算模型假設(shè)

3.3 塑形本構(gòu)關(guān)系

側(cè)翻一步碰撞算法整個過程基于非線性大變形塑性全量理論，且基于簡單比例加載假定，采用理想變形的理論假設(shè)，認(rèn)為車身結(jié)構(gòu)最終變形中各單元的應(yīng)變分量與應(yīng)力分量成比例[4]。由平面應(yīng)力條件下的Hill各向異性屈服準(zhǔn)則及Henchy形變理論，得到側(cè)翻一步碰撞算法的塑性本構(gòu)關(guān)系[5]為：

式中，為等效應(yīng)力；為等效應(yīng)變；r為材料厚向異性系數(shù)；ε0=0為初始應(yīng)變；k為強化系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)。

3.4 計算分析過程

基于本文假定，在第1階段結(jié)束時刻，即碰撞開始狀態(tài)下車身結(jié)構(gòu)動能Ed為：

式中，M為車身質(zhì)量；Δh為車身重心下降高度；J為車身繞假定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量；ω為車身角速度，g為重力加速度。

碰撞開始狀態(tài)的車身結(jié)構(gòu)各節(jié)點的速度v0i為：

式中，ri為各節(jié)點到轉(zhuǎn)軸距離；n′為節(jié)點數(shù)。

在第2階段，車身結(jié)構(gòu)主要力學(xué)行為是變形。將碰撞開始狀態(tài)的車身結(jié)構(gòu)作為原始構(gòu)形｛X0｝，并假定一個最大變形構(gòu)形｛x0｝，此時各節(jié)點的位移｛U0｝為：

車身結(jié)構(gòu)形變能W[6]為：

式中，Ve為單元體積；N為單元數(shù)；｛ε｝為單元應(yīng)變；｛σ｝為單元Cauchy應(yīng)力。

平面應(yīng)力狀態(tài)下車身結(jié)構(gòu)大變形幾何關(guān)系為：

式中，λ1、λ2為Green變形張量下的單元主伸長；θ為λ1與最大變形構(gòu)形的局部坐標(biāo)系X軸的夾角。

考慮材料厚向異性的塑性本構(gòu)計算式為：

式中，k為強化系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)。

判斷車身結(jié)構(gòu)形變能W與車身結(jié)構(gòu)動能Ed是否滿足式（16）的能量關(guān)系假定：

若不滿足式（12），需對節(jié)點位移｛U0｝進行修正，按式（7）重新計算結(jié)構(gòu)形變能。將滿足式（12）能量關(guān)系假定的節(jié)點位移｛U｝作為Newton-Raphson迭代初始解。節(jié)點位移修正公式為：

式中，γ為修正系數(shù)。

與板料沖壓一步成型快速模擬算法類似，側(cè)翻一步碰撞算法車身結(jié)構(gòu)在空間內(nèi)變形過程無外力作用。以上滿足能量轉(zhuǎn)換關(guān)系的初始解，其節(jié)點失衡力｛R（U）｝已處于不平衡狀態(tài)：

式中，F(xiàn)ex（tU）i為外部力；Fin（tU）i為內(nèi)部力。

應(yīng)用Newton-Raphson法解決節(jié)點失衡力不平衡問題，對初始解｛U｝按照式（12）迭代求解，使式（14）達到平衡：

切線剛度矩陣為：

式中，η為松弛因子（范圍在0～1之間）。

在每個迭代步中，均需對結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣[KT(U)]求解，以計算節(jié)點廣義失衡力極小值，即

滿足平衡條件的最大變形構(gòu)形部分結(jié)構(gòu)可能與地面發(fā)生穿透，需要對相應(yīng)節(jié)點進行接觸判斷，并采用罰函數(shù)法對相應(yīng)節(jié)點接觸修正。將碰撞接觸判斷與修正后的結(jié)構(gòu)，按照式（6）～式（19）過程重復(fù)進行計算，使得車身結(jié)構(gòu)不與地面發(fā)生穿透、結(jié)構(gòu)能量和節(jié)點失衡力均平衡，以獲得車身結(jié)構(gòu)的最終變形。

4 應(yīng)用實例

以某長12m的公路客車典型車身段作為分析對象，通過對車身段模型進行適當(dāng)簡化，應(yīng)用側(cè)翻一步碰撞算法進行側(cè)翻碰撞模擬，將該算法模擬結(jié)果與LS-DYNA軟件仿真分析結(jié)果及實車側(cè)翻試驗結(jié)果進行對比。

4.1 計算模型

圖3為某長12 m的公路客車典型車身段試驗?zāi)Ｐ汀Ｒ罁?jù)標(biāo)準(zhǔn)GB 17578—2013及ECE R66法規(guī)，按照車身段的實際質(zhì)量進行配重，車身段由1個簡單的翻滾支架固定，最小離地間隙與整車保持一致。典型車身段模型基本參數(shù)如表1所列。

圖3 典型車身段模型

表1 典型車身段模型基本參數(shù)表

車身段側(cè)翻的臨界角為39°，參照典型車身段試驗?zāi)Ｐ?，簡化后的典型車身段結(jié)構(gòu)有限元模型如圖4所示，共離散四節(jié)點單元261 967個，節(jié)點256 136個，外圍部分結(jié)構(gòu)為車身骨架結(jié)構(gòu)，底部結(jié)構(gòu)部分為側(cè)翻翻轉(zhuǎn)支架結(jié)構(gòu)，中間部分為乘員生存空間。與側(cè)翻試驗?zāi)Ｐ拖嗤嬎隳Ｐ凸羌芗皞?cè)翻翻轉(zhuǎn)支架結(jié)構(gòu)材料均選用Q345鋼，材料彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3，屈服強度σs=345 MPa；乘員生存空間為剛性材料；為避免影響側(cè)翻碰撞模擬結(jié)果的精度[7]，密度ρ取值盡量小，取ρ=10 kg/m3。

圖4 典型車身段結(jié)構(gòu)有限元模型

4.2 結(jié)果對比分析

圖5為側(cè)翻一步碰撞算法模擬、LS-DYNA仿真、車身段側(cè)翻試驗的結(jié)果對比。由圖5可看出，3種方式獲得的車身結(jié)構(gòu)最終變形形態(tài)基本吻合，即應(yīng)用側(cè)翻一步碰撞算法進行側(cè)翻碰撞模擬具有一定工程合理性。

為進一步對車身結(jié)構(gòu)變形進行定量分析，將側(cè)翻試驗提供的若干測點作為樣本點，在車身段封閉環(huán)1和封閉環(huán)2兩側(cè)立柱上各選取11個測點進行數(shù)據(jù)采集，得到兩側(cè)立柱的變形量情況，并作為與側(cè)翻一步碰撞算法模擬和LS-DYNA仿真分析結(jié)構(gòu)變形的對比數(shù)據(jù)，測點位置如圖6所示。參考側(cè)翻試驗中測點選取方式，有限元模型測點的選取位置如圖7所示，兩點間距離為100mm。

圖5 側(cè)翻一步碰撞算法模擬、LS-DYNA仿真、側(cè)翻試驗結(jié)果對比

圖6 側(cè)翻試驗測點選取位置

圖7 有限元模型測點選取位置

側(cè)翻一步碰撞算法模擬、LS-DYNA仿真及側(cè)翻試驗的封閉環(huán)1和封閉環(huán)2兩側(cè)立柱的變形量如表2所列。由表2可知，部分?jǐn)?shù)據(jù)存在微小偏差，這是由于受實際側(cè)翻試驗制備及測量過程的偶然性影響導(dǎo)致，但誤差均在工程允許范圍（30%）內(nèi)。圖8為封閉環(huán)1和封閉環(huán)2兩側(cè)立柱的變形量對比柱狀圖。

表2 封閉環(huán)1和封閉環(huán)2兩側(cè)立柱變形量

圖8 封閉環(huán)1和封閉環(huán)2兩側(cè)立柱各測點的變形量對比

從圖8可看出，由于受到試驗制備及實際測量過程的誤差影響，側(cè)翻試驗數(shù)據(jù)在穩(wěn)定性方面波動相對比較明顯，但對于側(cè)翻一步碰撞算法實際應(yīng)用的有效性檢驗具有一定工程參考價值。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，3種方式獲得的各測點數(shù)據(jù)走勢基本一致，驗證了車身結(jié)構(gòu)最終變形趨勢吻合的結(jié)論。側(cè)翻一步碰撞算法模擬結(jié)果與LSDYNA仿真結(jié)果之間的誤差平均約為3.1%，精度略有犧牲；與側(cè)翻試驗結(jié)果的誤差平均約為10.4%，小于有限元工程計算誤差的經(jīng)驗值范圍15%，計算精度在實際可接受范圍內(nèi)。表3為側(cè)翻一步碰撞算法與LS-DYNA仿真的模擬時間對比結(jié)果，由表3可知，側(cè)翻一步碰撞算法的模擬時間約為LS-DYNA仿真的1/10，模擬時間較短。

表3 模擬時間對比 min

5 結(jié)束語

本文提出了一種客車側(cè)翻一步碰撞快速算法，并利用該算法對某款長12m的公路客車典型車身段進行了側(cè)翻碰撞模擬，并與LS-DYNA仿真及側(cè)翻試驗進行了對比，結(jié)果表明，3種試驗結(jié)果中各測點的數(shù)據(jù)走勢基本一致，表明側(cè)翻一步碰撞快速算法可以較好地預(yù)測客車結(jié)構(gòu)的側(cè)翻安全性能；該算法模擬結(jié)果與其它兩種方法之間的誤差小于15%，精度在可接受范圍內(nèi)；該算法模擬時長約為LS-DYNA仿真的1/10，在基本保證計算精度的同時使得計算時間大幅縮短。