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    “動靜”之間皆風(fēng)景

    2019-07-08 20:37:12謝屹
    知識文庫 2019年11期
    關(guān)鍵詞:鐘面時針動靜

    謝屹

    教材分析:鐘面行程問題是研究鐘面上的時針和分針關(guān)系的問題,常見的有兩種:⑴研究時針、分針成一定角度的問題,包括重合、成一條直線、成直角或成一定角度;⑵研究有關(guān)時間誤差的問題.在鐘面上每針都沿順時針方向轉(zhuǎn)動,但因速度不同總是分針追趕時針,或是分針超越時針的局面,因此常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解.

    學(xué)情分析:本節(jié)課如果采用“教師講,學(xué)生聽”這種傳統(tǒng)的授課方法,達(dá)成教學(xué)目標(biāo)是比較容易的事情,但要讓學(xué)生“自覓知識、自悟性質(zhì)”來達(dá)成教學(xué)目標(biāo),則是一件富于挑戰(zhàn)意義、具有價值的事.也只有這樣,才能“讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體”,達(dá)到“教是為了不教”的理想狀態(tài).為此,本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)緊緊圍繞著如何讓學(xué)生自己探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、應(yīng)用這一主線而展開.內(nèi)容安排從觀察生活中的鐘面問題到升華到行程問題,讓學(xué)生的思維層層展開,逐步深入.

    【教學(xué)目標(biāo)】

    (1)知識與技能目標(biāo):在具體情境中,進(jìn)一步豐富對鐘面時針和分針的感性認(rèn)識,將鐘面角計(jì)算轉(zhuǎn)化為鐘表行程問題。

    (2)過程與方法目標(biāo):通過畫圖、動手操作等數(shù)學(xué)活動,經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)鐘面追及、相遇、垂直、成一條直線的過程,提高學(xué)生空間想象能力。

    (3)情感與態(tài)度目標(biāo):在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn),在積極思維中形成勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì).

    【教學(xué)重難點(diǎn)】

    (1)會按要求畫出時針分針重合、垂直、成直線或成多少度角的圖像,將其轉(zhuǎn)化為行程問題.

    (2)從行程問題的角度計(jì)算時針分針重合、垂直、成直線或成多少度角.

    【教學(xué)方法與教學(xué)手段】

    遵循啟發(fā)式教學(xué)原則,通過恰當(dāng)?shù)那榫硠?chuàng)設(shè),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索活動,在學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、概括的基礎(chǔ)上,達(dá)到“教”是為了“不教”的理想教學(xué)境界.

    【教學(xué)過程】

    (1)知識儲備、爭做合格小偵探

    儲備知識① 認(rèn)識鐘面

    ①1小時=___分鐘,1分鐘=____秒,1小時=______秒;

    ②鐘面分為_______大格,每大格______°;

    ③分針______分鐘走一圈,每分鐘走_(dá)______°

    ④時針______分鐘走一大格,每分鐘走_(dá)____°

    ⑤分針每分鐘比時針多走_(dá)____°

    【應(yīng)用】 1)從8點(diǎn)15分到8點(diǎn)25分,時鐘的分針轉(zhuǎn)了多少度?時針轉(zhuǎn)了多少度?

    2)時鐘的時針轉(zhuǎn)了20°角,則時間過了多少分?

    儲備知識② 認(rèn)識整點(diǎn)時針和分針的夾角

    請大家拿出事先準(zhǔn)備好的鐘面,進(jìn)行動手操作,得出結(jié)論.

    ①時間為3時整,時針與分針之間的夾角是_________度.

    ②時間為8時整,時針與分針之間的夾角是_________度.

    ③時針與分針如果成180度的角,應(yīng)該是_________時整.

    【注意】:“夾角”指的是__________________________;

    儲備知識③ 認(rèn)識非整點(diǎn)時針與分針的夾角

    一鐘表9點(diǎn)20分停了,這時表面上時針與分針的夾角是多少度?

    【解答】:______________________________________;

    【小結(jié)】在鐘面角計(jì)算的探究性教學(xué)中,學(xué)生在教師指導(dǎo)下,以類似科學(xué)研究的方式去進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),這一學(xué)習(xí)方式使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的同時,經(jīng)歷了體驗(yàn)、理解、發(fā)現(xiàn)、抽象并建立數(shù)學(xué)模型的過程,這一過程中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,而在隨后的應(yīng)用自己建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行問題解決時又充分享受到了成功的喜悅,感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

    儲備知識④?? 巧用追及解鐘面問題

    【賞析】我國元朝朱世杰于1299年編寫的《算學(xué)啟蒙》里有這樣一個題目:

    快馬每天走240里,慢馬每天走150里.慢馬先走12日,快馬幾天可以追上慢馬?

    【分析】追及問題常用的等量關(guān)系是:快者路程-慢者路程=距離

    【解答】:___________________________________;(將鐘面問題靠向行程問題,簡化了學(xué)生的思維過程)

    【應(yīng)用】

    1. 在兩點(diǎn)到三點(diǎn)之間,什么時刻時針和分針重合?

    (2)在兩點(diǎn)到三點(diǎn)之間,什么時刻分針與時針?biāo)傻慕嵌仁状螢?0°?

    (3)在兩點(diǎn)到三點(diǎn)之間,什么時刻分針與時針首次成一直線?

    【分析】:當(dāng)已知兩針夾角求時間時,我們可以把問題轉(zhuǎn)化為追擊問題:兩針轉(zhuǎn)過的角度視為路程,兩針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度視為速度。

    由? 分針走過的角度=時針走過的角度+角度差

    【解答】:____________________________________

    【小結(jié)】將鐘面問題轉(zhuǎn)化成行程追擊問題,再通過數(shù)形結(jié)合畫線段圖并用方程思想解決問題. 【定義】鐘面上關(guān)于時針和分針的關(guān)系問題,我們把它叫做鐘面問題

    (2)運(yùn)用鐘面 神探破案

    【案發(fā)現(xiàn)場】某大型購物廣場倉庫發(fā)生謀殺事件,管理員被害。發(fā)現(xiàn)時,罪犯已逃離現(xiàn)場。死者手里拿著一張紙,畫著一個沒有任何刻度的表盤,時針和分針的夾角大約是90度,這應(yīng)該是死者最后畫出的案發(fā)時間?,F(xiàn)有兩名目擊證人,其中一位說:五點(diǎn)半之前見過死者,另一位說:看到有人走進(jìn)倉庫,當(dāng)時時針和分針夾角為120°,當(dāng)他走出倉庫時,時針和分針夾角還是120°,并且時間還沒到六點(diǎn).

    【謎團(tuán)一】小偵探你能推算出案發(fā)時間?

    【謎團(tuán)二】小偵探你能推算罪犯進(jìn)入和逃離案發(fā)現(xiàn)場的時間?

    【謎團(tuán)三】小偵探你能推算罪犯在案發(fā)現(xiàn)場一共呆了多長時間?

    (3)總結(jié)回顧,提升認(rèn)識

    在本節(jié)課中:我學(xué)到了??????????????????????????? .

    (4)布置作業(yè),鞏固提高

    1)從7點(diǎn)到8點(diǎn)之間,什么時刻時針與分針重合?

    2)10點(diǎn)26分,時針與分針夾角多少度?

    總結(jié):將鐘面問題轉(zhuǎn)化為行程問題,這是體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想,用線段圖將時針和分針的數(shù)量關(guān)系繪制出來,這是數(shù)形結(jié)合的思想。本節(jié)課的重點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化和繪制,做好以上兩點(diǎn),授課老師就能將比較抽象的鐘面問題,非常形象的呈現(xiàn)在學(xué)生面前,達(dá)到良好的教學(xué)效果。

    (作者單位:常州外國語學(xué)校)

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