邏輯思維不契合的表象分析及對策研究

[摘? 要] 教師在問題設(shè)計(jì)上的邏輯關(guān)系處理紊亂、膚淺、難度過大等不足往往會導(dǎo)致知識的“邏輯鏈”與學(xué)生頭腦中的“思維鏈”無法契合. 教師應(yīng)準(zhǔn)確把握知識的聚合處、發(fā)散點(diǎn)與疑難進(jìn)行高效的課堂提問以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全方位發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué);邏輯思維;邏輯鏈;思維鏈;提問?知識點(diǎn)或情節(jié)的結(jié)構(gòu)關(guān)系即為這里所指的“邏輯鏈”. 具備極強(qiáng)系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)知識特別講究邏輯的連貫性與延續(xù)性. “思維鏈”這一思維環(huán)環(huán)相扣的過程簡單說來就是包含很多相關(guān)信息的思維鏈條. 利用課本知識中的“邏輯鏈”供學(xué)生大腦精準(zhǔn)分析并發(fā)展學(xué)生的“思維鏈”就是課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì). 有效的課堂提問能使“邏輯鏈”和“思維鏈”更加契合，因此，教師應(yīng)遵循新課程的要求并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對兩者之間的契合展開研究.

“邏輯鏈”“思維鏈”之間無法契合的表象

著眼于知識點(diǎn)進(jìn)行邏輯意義上的提問能使學(xué)生逐步往問題的縱深處探索并提升思維的深度，思維流于表面的現(xiàn)象往往會得到有效避免. 課堂上生成的問題也會引導(dǎo)學(xué)生在思考、體驗(yàn)中獲得更加深刻的體驗(yàn)與領(lǐng)悟，學(xué)生的“思維鏈”也會因此得到更好的發(fā)展. 事實(shí)上，很多教師對于課堂提問并沒有進(jìn)行審慎地理解便將其用諸課堂了，導(dǎo)致課堂提問無趣且沒有實(shí)質(zhì)性的意義，知識的“邏輯鏈”與學(xué)生頭腦中的“思維鏈”也因?yàn)檫@些低效甚至無效的提問而無法有效連接. 以下兩個(gè)教學(xué)案例就是這兩者無法契合的具體表象[1].

案例1? 一元二次方程解法的補(bǔ)充.

首先回顧一元二次方程根的判別式并著眼于根與系數(shù)的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論.

師：在一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的運(yùn)用中可有需要注意的地方呢？

生1：a≠0.

師：一元二次方程“有實(shí)根”和“有兩個(gè)實(shí)根”這兩種表達(dá)可有不同之處？

生2：有.

師：具體說說看呢.

生2：判別式Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根;判別式Δ=0時(shí)，方程有相等的實(shí)根.

師（不甚滿意，聲調(diào)提高）：區(qū)別到底在哪里？

生2（臉通紅）：……

師（邊板書問題邊追問，語氣著急）：有沒有想好的？

生3：有兩個(gè)實(shí)根表明該方程一定為一元二次方程.

師：這就對了，二次項(xiàng)的系數(shù)才是這之間的區(qū)別.

案例2? 菱形（2）.

師（畫出圖形并提問）：四邊形ABCD中，AC和BD是否互相垂直且平分呢？

生1：是的.

師：你是如何得知的？

生1：看已知條件就知道了.

師：那么，大家覺得四邊形ABCD是不是菱形呢？

生2：是的.

師：應(yīng)該如何證明呢？證三角形全等可行嗎？

生2：可行.

“邏輯鏈”“思維鏈”之間無法?契合的原因探究

筆者首先對自己及其他教師的課堂提問設(shè)計(jì)進(jìn)行了觀察、記錄和分析，然后結(jié)合上述兩個(gè)案例對“邏輯鏈”“思維鏈”之間無法契合的原因進(jìn)行了思考與探究，問題主要出在如下三方面.

1. 問題邏輯關(guān)系混亂

無法理順知識邏輯關(guān)系的問題自然無法準(zhǔn)確表達(dá)教師的設(shè)計(jì)意圖，學(xué)生面對這樣的問題時(shí)，思維混沌也就成為必然，因此，盡管教師提出的問題較多，但預(yù)期的教學(xué)效果卻很難保證[2]. 比如，案例1中的問題設(shè)計(jì)就不夠明確. “有實(shí)根”與“有兩個(gè)實(shí)根”在外延上就有前者包含后者的意思，若方程有兩個(gè)實(shí)根就意味著一定有實(shí)根，但如果反過來表達(dá)，其結(jié)果卻不一定成立，也就是說有實(shí)根不能代表方程就一定有兩個(gè)實(shí)根. 教師在設(shè)計(jì)問題之前就應(yīng)該對這兩者之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行確定. 假如學(xué)生用這一邏輯關(guān)系上的區(qū)別來回答教師的提問，教師又應(yīng)該做出怎樣的回應(yīng)呢？再看案例中教師的表現(xiàn)，很顯然將自己當(dāng)成了教學(xué)的中心以及課堂的主宰，學(xué)生回答情況不佳時(shí)就會明顯感受到來自教師的壓力，學(xué)生的主體性又從何談起？

2. 問題膚淺

有的教師往往以為只要將知識的呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)問題就可以讓學(xué)生進(jìn)行探究和發(fā)現(xiàn)了，對于知識“邏輯鏈”與學(xué)生頭腦中“思維鏈”疏于研究或研究不深往往會導(dǎo)致提出的問題過于膚淺. 比如，案例2中的教師將證明邊相等的方法直接告訴了學(xué)生，學(xué)生不需要太多深入的思考就開始了證明，這種形式上的“導(dǎo)學(xué)”仍舊無法擺脫“灌輸”的本質(zhì). 事實(shí)上，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)必要的情境來啟發(fā)學(xué)生思考該判定定理的證明方法才對. 比如，教師可以設(shè)計(jì)“菱形的判定有哪些方法”來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初步的思考，在學(xué)生得出兩種證明方法后再追問兩種方法的可行性，引導(dǎo)學(xué)生思考與比較哪種方法更簡捷并逐步將學(xué)生的思維引向更深處.

3. 問題超出學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”

有些教師在課堂上提出的問題會讓聽課教師都感覺意外與困難，這種問題在課堂教學(xué)過程中提出往往會令學(xué)生無法回答. 比如，筆者曾經(jīng)參與聽課評課的一次青年教師展示課上，該教師在“有理數(shù)的乘法法則”這一內(nèi)容的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生掌握如何確定積的符號、如何運(yùn)算會比較順利而到位，該教師滿意于自己的教學(xué)與學(xué)生的反應(yīng)之時(shí)突然提出了一個(gè)意想不到的問題：“我們現(xiàn)在已經(jīng)知道‘負(fù)負(fù)得正了，但為什么會是這樣的呢？大家想一想. ”這是一個(gè)令很多數(shù)學(xué)教師都感覺為難的問題，初一年級的學(xué)生對這種問題當(dāng)然摸不著頭腦，這種問題的提出也就失去了應(yīng)有的意義.

改進(jìn)策略

1. 設(shè)置疑問促使學(xué)生能力提升

大多學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣的一掃而過的自行預(yù)習(xí)往往令其無法領(lǐng)會知識的聯(lián)系與遷移，理解自然也就浮于表面了，增加疑問設(shè)置能引導(dǎo)學(xué)生在層層深入的思考中獲得知識，新舊知識的過渡與貫通也就不難了.

例如，筆者學(xué)校一位教師在“圓（1）”的教學(xué)中就設(shè)計(jì)了以下問題：“大家會畫半徑是3 cm的圓嗎？”“體育老師要在操場上畫一個(gè)半徑是30 m的圓，借助你們手上的圓規(guī)能完成嗎？”“用老師的圓規(guī)能夠完成嗎？”“應(yīng)該怎么解決呢？”教師在提問的同時(shí)還附帶著疑問與探究的語氣，學(xué)生在教師所設(shè)計(jì)的“重重障礙”中不斷擴(kuò)充、完善、比較解題方法并引出了圓的第一定義，確定圓所需要的2個(gè)條件也在層層思考中彰顯出來，學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)的同時(shí)也點(diǎn)燃了課堂學(xué)習(xí)的氛圍.

2. 把握提問時(shí)機(jī)促使契合度提升

教師在課堂教學(xué)中如果能夠把握好時(shí)機(jī)進(jìn)行提問，學(xué)生頭腦的“思維鏈”和知識的“邏輯鏈”必然會融合得更好.

（1）著眼于知識的聚合處提問并創(chuàng)造自主交流的空間. 知識網(wǎng)絡(luò)上的交點(diǎn)或綱即為這里所指的聚合點(diǎn)，教師著眼于這些聚合點(diǎn)設(shè)問能讓研究對象的重點(diǎn)更加突出，能使學(xué)生理清其中的脈絡(luò)并系統(tǒng)地掌握知識. 例如，教師在“多邊形的內(nèi)角和”這一內(nèi)容的教學(xué)中就可以抓住三角形、四邊形、多邊形的知識聚合點(diǎn)進(jìn)行設(shè)問：①三角形的內(nèi)角和是多少？②若某一四邊形是兩個(gè)三角形拼成的，則該四邊形的內(nèi)角和好求嗎？③所有四邊形的內(nèi)角和都能借助三角形來轉(zhuǎn)化求出嗎？怎樣轉(zhuǎn)化呢？④n邊形內(nèi)角和的求法一樣嗎？試試看. ⑤可還有別的辦法？教師引導(dǎo)學(xué)生在這些問題的思考中抓住求證的關(guān)鍵并獲得證明的方法.

（2）著眼于知識的發(fā)散點(diǎn)提問并促使自主探究的質(zhì)量提升. 例如，一題多解的訓(xùn)練就可以很好地豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn). 一題多解的“求異”思想也就是突破原有知識圈與原有方法探求更新、更多可能的過程. 學(xué)生在一題多解的討論中往往能夠?qū)W會多角度、多層次地思考問題，因此，教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)多問學(xué)生“還能怎么想？”“你怎樣考慮的？”等問題，使學(xué)生能夠發(fā)散思維并獲得思維廣闊性的提升.

（3）著眼于知識的疑難點(diǎn)提問并促使自主探究成功. 教學(xué)重難點(diǎn)的突破要求教師必須著眼于知識的疑難之處進(jìn)行設(shè)問. 例如，用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)是二元一次方程這一內(nèi)容的難點(diǎn)，筆者圍繞這一難點(diǎn)進(jìn)行了問題串的設(shè)計(jì)：找出以下方程的解： ①y=3+2x，②2x+3y=1. 大家在尋找各方程的解時(shí)有沒有覺得哪個(gè)更容易？引導(dǎo)學(xué)生在解題、思考與比較中突破這一內(nèi)容的難點(diǎn).

總之，教學(xué)質(zhì)量的提升、學(xué)生思維的培養(yǎng)、學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升都會因?yàn)楦哔|(zhì)高效的課堂提問而迅速發(fā)展，教師應(yīng)明白課堂高效提問的意義并進(jìn)行深刻的思索與潛心的研究.

參考文獻(xiàn)：

[1]張?jiān)妬? 教學(xué)中的以“惑”為誘[C]. 南京：南京師范大學(xué)出版社，2010.

[2]弗賴登塔爾. 作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].陳昌平譯. 上海：上海教育出版社，1999.

作者簡介：朱德鋒（1979-），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，曾獲通州區(qū)嘉獎(jiǎng).