含內(nèi)裂紋試件水-力耦合裂紋擴(kuò)展研究

胡必成

(惠州市水電建筑工程有限公司，廣東 惠州 516001)

裂隙廣泛存在于巖體中[1-2]，作為巖石的一種固有屬性，為巖土工程界所關(guān)注。其在不同應(yīng)力狀態(tài)下的擴(kuò)展演化規(guī)律一直是一個(gè)共性問(wèn)題，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題[3-4]。而水力壓裂技術(shù)在頁(yè)巖氣、地?zé)?、水利方面有著廣泛的應(yīng)用[5-6]，對(duì)于水力壓裂-應(yīng)力耦合下的巖體破碎研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開(kāi)了大量的試驗(yàn)研究。如M. A. Kayupov 等[7]對(duì)含孔洞的立方體試件進(jìn)行了注水破壞試驗(yàn)；徐世烺[8]對(duì)楔入式緊湊拉伸試件在不同注水壓下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行了研究。但是以上規(guī)律僅僅針對(duì)于二維平面裂紋研究，然而在真實(shí)的巖體中三維裂隙普遍存在，但是現(xiàn)有研究很少涉及三維裂紋。

本文基于M積分的方法，利用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則對(duì)水-力耦合下的三維內(nèi)裂紋試件在雙軸應(yīng)力作用下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律展開(kāi)研究，以期能為相應(yīng)的三維裂紋水-力耦合分析研究提供一定的參考。

1 計(jì)算原理

1.1 M積分

對(duì)于Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ，用J積分可以表示為[15]：

(1)

式中：E為彈性模量；ν為泊松比。

同時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變的線(xiàn)彈性狀態(tài)可以表示為：

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，表達(dá)式中的上腳標(biāo)“(1)”和“(2)”表示兩種獨(dú)立的線(xiàn)彈性狀態(tài)，將式(5)代入式(1)可得：

J=J(1)+J(2)+M(1,2)

(6)

式中：J(1)、J(2)、M(1，2)可以表達(dá)成為：

(7)

(8)

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

(13)

所以，利用M積分便可以計(jì)算出三維裂紋尖端的3個(gè)應(yīng)力強(qiáng)度因子。

1.2 最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則

最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則假設(shè)裂紋沿著拉應(yīng)力最大的方向進(jìn)行擴(kuò)展，即根據(jù)M積分計(jì)算所得的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子最大方向進(jìn)行擴(kuò)展。

2 計(jì)算模型及參數(shù)

計(jì)算模型為含傾角為45°的單裂隙試件，長(zhǎng)軸長(zhǎng)20 mm，短軸長(zhǎng)10 mm，試件為標(biāo)準(zhǔn)立方體試件，長(zhǎng)×寬×高=50 mm×50 mm×50 mm，材料的彈性模量為E=16 GPa，泊松比μ=0.21，密度ρ=2.3 g/cm3。計(jì)算模型見(jiàn)圖1。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Computational model

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 裂紋擴(kuò)展過(guò)程

對(duì)裂紋內(nèi)部施加10 MPa的內(nèi)水壓力，同時(shí)，雙軸應(yīng)力σ1=10 MPa，σ2=2 MPa，利用斷裂力學(xué)專(zhuān)業(yè)分析軟件Franc3d進(jìn)行數(shù)值模擬，得到裂紋擴(kuò)展過(guò)程，不同計(jì)算時(shí)間步下的裂紋擴(kuò)展過(guò)程見(jiàn)圖2。

圖2 裂紋擴(kuò)展過(guò)程Fig.2 Crack propagation process

由圖2可見(jiàn)，水-力耦合下裂紋從預(yù)制裂紋尖端萌生，接著呈現(xiàn)翼型裂紋擴(kuò)展，翼裂紋最初沿著最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，即試件的上下表面，等擴(kuò)展到一定程度，裂紋貫穿試件的前后表面形成貫穿型裂紋，最終翼裂紋沿著與上下垂直方向呈一定角度方向擴(kuò)展，裂紋貫穿試件頂部形成貫穿，試件發(fā)生破壞，計(jì)算停止。

為驗(yàn)證數(shù)值模擬的合理性，對(duì)比文獻(xiàn)[9]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可見(jiàn)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)有著較好的一致性。對(duì)比圖見(jiàn)圖3。

圖3 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison between numerical simulation and experimental results

3.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

對(duì)該工況下的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行分析，以裂紋長(zhǎng)軸尖端處定義為起點(diǎn)，沿著裂紋一周的距離定義為單位1，則可以把裂紋尖端不同位置的應(yīng)力強(qiáng)度因子表示成為距離的函數(shù)，見(jiàn)圖4。其中定義無(wú)量綱化應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式為：

(14)

其中：

Q=1+1.464(a/b)1.65

(15)

式中：σ0為模型邊界上的拉伸應(yīng)力；a為裂紋的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度；b為裂紋的短半軸長(zhǎng)度。

圖4 無(wú)量綱化應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.4 Dimensionless stress intensity factor

對(duì)于Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)說(shuō)，在裂紋長(zhǎng)軸處的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最小，而在裂紋短軸處的應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最大；對(duì)于Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)說(shuō)，預(yù)制裂紋在裂紋長(zhǎng)軸處的應(yīng)力強(qiáng)度因子的絕對(duì)值達(dá)到最大，正負(fù)代表錯(cuò)動(dòng)的方向不同，對(duì)于短軸處的Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子為0；對(duì)于Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)說(shuō)，預(yù)制裂紋長(zhǎng)軸處的Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子為0，而短軸處的Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最大。由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，三維內(nèi)裂紋的裂紋擴(kuò)展為Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型復(fù)合。

4 結(jié) 論

1) 利用三維斷裂有限元計(jì)算軟件Franc3d對(duì)水-力耦合下的裂紋擴(kuò)展過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，可見(jiàn)Franc3d軟件在模擬水-力耦合下的裂紋擴(kuò)展問(wèn)題上具有很大的優(yōu)越性。

2) 裂紋擴(kuò)展沿著預(yù)制裂紋尖端進(jìn)行萌生，沿著最大主應(yīng)力方向進(jìn)行擴(kuò)展，最終裂紋與最大主應(yīng)力方向呈現(xiàn)一定的夾角。

3) 對(duì)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)水-力耦合下的內(nèi)裂紋擴(kuò)展為Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型復(fù)合。