DEM支持下的單傾斜影像三維量測方法

熊長喜，宋碧波

(河南省基礎(chǔ)地理信息中心，河南 鄭州 450003)

傾斜航空攝影測量系統(tǒng)能夠獲取地物立面紋理信息和幾何信息，為用戶提供更加直觀的視覺體驗(yàn)，已被廣泛應(yīng)用于數(shù)字城市與智慧城市建設(shè)中?；谌搜垡曈X適合觀察傾斜透視像片的特點(diǎn)，傾斜影像測量技術(shù)更適合于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境應(yīng)用[1]，而借助單張影像的三維量測技術(shù)能夠進(jìn)一步滿足非專業(yè)用戶定量分析的需求，對(duì)于拓展傾斜影像應(yīng)用范圍具有重要意義[2]。

從影像中提取真實(shí)地理信息，需要采用立體攝影測量方式將影像變換至物方坐標(biāo)系，并借助專業(yè)硬件設(shè)備實(shí)現(xiàn)[3-5]。為克服專業(yè)設(shè)備限制，對(duì)于一些規(guī)則地面物體，可以借助其構(gòu)成元素間的幾何關(guān)系，在單張航片上進(jìn)行三維量測。對(duì)此，許多學(xué)者根據(jù)已有空間數(shù)據(jù)(如DEM、DSM、矢量圖形數(shù)據(jù)等)，基于中心投影共線方程、滅點(diǎn)理論、RFM、陰影長度等開展了單片量測及精度研究[6-10]。如文獻(xiàn)[5]利用近景影像和DEM的空間位置關(guān)系迭代解算地面坐標(biāo)，并證明了單像投影變換的收斂性，但該算法僅適用于地表點(diǎn)，無法實(shí)現(xiàn)高出地表的地物量測。文獻(xiàn)[6—7]在已知影像成像高度角、太陽高度角及建筑物的頂點(diǎn)和對(duì)應(yīng)陰影頂點(diǎn)在影像上的精確像素坐標(biāo)的情況下，根據(jù)空間關(guān)系構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而計(jì)算建筑物高度，該方法受限于影像中陰影呈現(xiàn)效果，無法應(yīng)用于建筑物密集區(qū)。文獻(xiàn)[8]提出利用合點(diǎn)原理求解單張影像外方位元素，并借助已有的二維GIS信息獲取建筑物平面信息，在此基礎(chǔ)上解算比例因子，獲取高度信息，但該方法需要從二維GIS信息中計(jì)算兩點(diǎn)的距離信息，不利于廣泛應(yīng)用。綜上所述，目前單影像三維量測方法多側(cè)重于理論研究，缺乏實(shí)際應(yīng)用，而且大多需要在專業(yè)環(huán)境下進(jìn)行。因此，本文提出基于DEM數(shù)據(jù)的單傾斜影像三維量測方法，該方法利用相機(jī)檢校結(jié)果及垂直影像外方位元素獲取傾斜影像的內(nèi)、外方位元素，對(duì)傾斜影像幾何特征及影像與DEM、地面建筑物間幾何關(guān)系進(jìn)行分析，推算出垂直方向空間信息解算模型，并搭建測試系統(tǒng)對(duì)本文算法及精度進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

1 傾斜影像幾何特征分析

傾斜航攝系統(tǒng)能夠同時(shí)獲取垂直和傾斜影像，使得建筑物的側(cè)面、地面高度變化及透視變形效果更明顯，具有獨(dú)特的幾何特點(diǎn)[11]。傾斜影像的地面分辨率(行向和列向水平分辨率)、垂直面分辨率(列向垂直分辨率)具有漸變且不同的特點(diǎn)[12]，每個(gè)像元對(duì)應(yīng)的地面范圍、形狀各異。在理想傾斜攝影情況下，一張矩形成像面與地面上的等腰梯形區(qū)域相對(duì)應(yīng)，如圖1所示。

(1)

2 本文方法

本文方法是在對(duì)傾斜影像特征進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，通過相機(jī)平臺(tái)檢校、影像畸變差修正以求解外方位元素，并對(duì)地物成像姿態(tài)進(jìn)行多角度分析，推算出單張傾斜影像中水平、垂直方向上三維量測模型。

2.1 地表量測

已知影像內(nèi)外方位元素即可確定像點(diǎn)投影光線的空間方位，其與DEM的交點(diǎn)即為相應(yīng)物點(diǎn)，由此可得真實(shí)地面坐標(biāo)。由共線方程模型可知，僅根據(jù)像點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)及內(nèi)外方位元素，無法求解(X，Y，Z)3個(gè)未知數(shù)，需要通過設(shè)置初始高程與適宜步長進(jìn)行迭代計(jì)算，在DEM中內(nèi)插才能得到地面點(diǎn)位坐標(biāo)。具體技術(shù)流程如圖3和圖4所示。

2.2 垂直方向量測方法

傾斜影像中涵蓋了大量地物的側(cè)面信息，從單張傾斜影像中提取的垂直地物立面信息可分解為垂直方向上的高度與某高度上的點(diǎn)位坐標(biāo)。根據(jù)成像位置、姿態(tài)與地物之間的空間關(guān)系構(gòu)建嚴(yán)密的幾何模型，并推導(dǎo)量測算法。

位于基本方向線(主垂面與地平面交線)上的垂直地物，其像落在影像主縱線上，根據(jù)影像傾斜程度、地物位置與高度，以及量測方向的不同呈現(xiàn)出不同的幾何關(guān)系，主要有以下7種情況(如圖5、圖6所示)。圖中，S為攝影中心，c為焦距，t為影像傾角，N為星下點(diǎn)，P為像主點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)，T為垂直地物對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)，dh表示實(shí)際地物的高度，dr為地物在影像中成像長度，β為攝影中心與地物點(diǎn)的連線與豎直方向間的夾角。以圖5(a)為例，通過分析像長dr與實(shí)際高度dh間的幾何關(guān)系，用已知參數(shù)表示出dh，其推導(dǎo)過程如下。

假設(shè)地面水平，即N、P、T這3點(diǎn)處于同一高度，圖中S△STB=S△STA+S△ATB，借助攝影測量中特殊點(diǎn)、線、面間的幾何關(guān)系，并利用正弦面積公式進(jìn)行表示為

|ST|·|TB|·sin ∠STB=|ST|·|AT|·

sin ∠ATS+|AT|·|TB|·sin ∠ATB

(2)

式中,|ST|=h/cosβ；|TB|=dr·mT(mT為T處對(duì)應(yīng)的成像比例尺)；|AT|=dh；∠ATS=β；∠ATB=90°-t；∠STB=β+∠ATB=β+90°-t。將|ST|、|TB|、|AT|、∠ATS、∠ATB、∠STB代入式(2)進(jìn)行計(jì)算得到

經(jīng)過進(jìn)一步計(jì)算和簡化，dh可近似表示為

(3)

同理，圖6中S△STA=S△STB+S△TBA，按以上方法推算可得到

(4)

式中，角度β、t位于同側(cè)時(shí)取正值，處于異側(cè)時(shí)，則β取正值、t取負(fù)值，使得以上公式適用于圖6的4種情況。

以上推算過程僅適用于基本方向線上地物的垂直量測，不具備通用性。圖7為垂直高度計(jì)算中的幾何關(guān)系。了圖中，S為攝影中心，P、E分別為像片平面和水平地面，A′B′和AB為高度相同的兩個(gè)地物，其中，A′B′位于基本方向線VV上，AB位于與基本方向線垂直的直線HH上，a′b′和ab分別為它們的像，可以看出a′b′為ab在主縱線上的投影。由于非基本方向線上的垂直地物，其空間關(guān)系無法構(gòu)成上文的幾何模型，因此計(jì)算地物高度時(shí)，應(yīng)首先統(tǒng)一歸算到主縱線上，再用以上關(guān)系式推算地物實(shí)際高度[13]。綜上所述，利用本文算法能夠?qū)崿F(xiàn)單張傾斜影像的三維量測，對(duì)于影像中任意兩點(diǎn)，只需首先從地面上引入其高度，即可根據(jù)像點(diǎn)坐標(biāo)解算實(shí)地位置。

3 試驗(yàn)與精度分析

根據(jù)上述計(jì)算模型搭建試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)單張傾斜影像的量測結(jié)果進(jìn)行分析，如圖8、圖9所示。試驗(yàn)區(qū)平均高程約為90 m，最大高差小于60 m，建筑物高度從幾米到幾十米不等，相對(duì)航高約500 m，航向和旁向重疊分別為65%和35%，攝影比例尺約為1∶9000，DEM分辨率為0.5 m。

試驗(yàn)中進(jìn)行了多次面向地表點(diǎn)和建筑物的量測，并以立體量測結(jié)果為參考開展了精度評(píng)估。在對(duì)地表點(diǎn)進(jìn)行量測時(shí)，X坐標(biāo)中誤差為0.078 m，Y坐標(biāo)中誤差為0.125 m，Z坐標(biāo)中誤差為0.127 m。由于地表點(diǎn)位由DEM內(nèi)插得到，因而地形起伏程度會(huì)對(duì)量測結(jié)果帶來一定影響。在建筑物高度量測中，最大絕對(duì)誤差為0.69 m，最小絕對(duì)誤差為0.06 m，絕對(duì)中誤差為0.45 m，由誤差分布看出，不同的量測對(duì)象，真誤差和中誤差均存在較大差別。因此，需借助相對(duì)誤差這一精度衡量指標(biāo)對(duì)單片量測的精度進(jìn)行補(bǔ)充分析，得出最大相對(duì)誤差為5.40%，最小相對(duì)誤差為0.39%，中誤差為3.63%。對(duì)于高度為100 m的建筑物，可能量測誤差為3.63 m，即每層誤差約為3.63/33= 0.11 m(層高3 m)，見表1、表2。

通過對(duì)三維量測算法實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行分析可知，誤差主要來源于4個(gè)方面：相機(jī)檢校誤差、像點(diǎn)選取誤差、DEM數(shù)據(jù)精度、計(jì)算模型中間變量近似替換帶來的誤差。其中，前3類誤差可以通過提高相機(jī)檢校精度、優(yōu)化選點(diǎn)操作、采用高精度DEM數(shù)據(jù)等形式進(jìn)行優(yōu)化；第4類誤差是由于對(duì)一些實(shí)際情況進(jìn)行了理想化，如假設(shè)地面嚴(yán)格水平等，為了獲得更精確的計(jì)算結(jié)果，可選取地物點(diǎn)T所在高度為起始面，并以此確定h值。在此基礎(chǔ)上，模型中的角度也可根據(jù)像方或物方坐標(biāo)進(jìn)行求取[13-14]。

表1 地面點(diǎn)坐標(biāo)量測誤差統(tǒng)計(jì) m

表2 地物高度量測結(jié)果 m

根據(jù)應(yīng)用需求的不同，對(duì)數(shù)據(jù)精度的要求也不同，本文所構(gòu)建的單傾斜影像三維量測模型主要應(yīng)用于城市景觀展示與規(guī)劃、城市安全、房屋管理、土地利用等領(lǐng)域，數(shù)據(jù)精度要求較高，但又不局限于高精度的測繪數(shù)據(jù)，小于0.13 m的地表點(diǎn)位誤差和建筑物每層0.11 m的量測誤差能夠滿足城市管理中的量測精度要求，因此，本文提出的量測算法適用于常規(guī)測量應(yīng)用。

4 結(jié) 語

基于DEM的單傾斜影像三維量測算法克服了對(duì)立體量測專業(yè)設(shè)備要求，充分利用了目前積累較多的高精度DEM 數(shù)據(jù)資源，從中提取影像對(duì)應(yīng)的真實(shí)地理空間信息，既享用了傾斜影像中豐富的地物側(cè)面信息，又滿足了非專業(yè)用戶的定性、定量分析需求，從而拓寬了傾斜影像的應(yīng)用范圍，研究結(jié)果可為城市三維數(shù)據(jù)獲取提供經(jīng)驗(yàn)和借鑒。