基于GHM多小波變換的非織造布多焦面圖像融合

陳 陽， 辛斌杰， 鄧 娜

(1. 上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院， 上海 201620； 2. 上海工程技術(shù)大學(xué) 服裝學(xué)院， 上海 201620)

非織造布是由纖維隨機(jī)或定向排列而成，生產(chǎn)以紡黏法為主。非織造布的性能與纖維網(wǎng)的孔隙構(gòu)造緊密相關(guān)，而纖維的厚度、寬度、取向度以及纖維網(wǎng)的形成方式等都與其構(gòu)造有關(guān)，因此能夠得到這些結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)而找到性能間的聯(lián)系，對生產(chǎn)及用途都具有十分重要的指導(dǎo)意義。目前主要使用間接法對非織造布孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行解析，而其存在的問題集中在費(fèi)時費(fèi)力且不能考慮到孔結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。計算機(jī)數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展為研究非織造布結(jié)構(gòu)和性能提供了有效工具。圖像質(zhì)量對纖維的形態(tài)測量與結(jié)構(gòu)解析至關(guān)重要。

非織造布的厚度太大使得一般光學(xué)顯微鏡的景深不足以將所有纖維清晰地顯現(xiàn)在一幅圖像中。基于這種不完全聚焦圖像的測量，纖維結(jié)構(gòu)將是不準(zhǔn)確的，甚至?xí)罄m(xù)處理有一定的誤導(dǎo)性[1]。由此，在該情況下引入多焦面圖像融合的概念[2]。多焦面圖像融合可以說是圖像融合的一個研究部分[3-4]。多焦面圖像融合旨在使用融合技術(shù)將同一場景的不同焦點(diǎn)拍攝的2個或多個圖像，來形成具有均勻焦點(diǎn)和清晰內(nèi)容的另一幅清晰圖像[5]。針對多源圖像，很多算法被研究出來，如小波變換算法[6]；基于金字塔的融合算法：FSD[7-8]、對比度[9]、拉普拉斯(LAP)[10]；平移不變離散小波變換(SIDWT)圖像融合算法[11]和空間頻率融合算法[12-13]等。目前這些算法仍然被用來處理相應(yīng)的圖像融合。最近，一些基于變換技術(shù)如離散余弦變換(DCT)[14]、非下采樣輪廓波變換(NSCT)[15]，基于區(qū)域的融合算法[16-18]也被用于研究多焦面圖像融合中。

本文使用的是基于多小波的多焦面融合技術(shù)，很好地解決了單小波只適用2幅圖像的局限性[19-20]。Mallat快速算法通常運(yùn)用于以小波算法為基礎(chǔ)的圖像融合方法中[21]，能夠有針對性地對需要保留的信息進(jìn)行提取，對邊緣保持度、信息量有所保證，從而融合效果與基于金字塔形變換的算法相比更加好。這是因?yàn)樾〔ㄗ儞Q更為緊湊。重點(diǎn)在于將高頻和低頻使用2種方法進(jìn)行融合操作。主要步驟是將采集到的前2幅圖依照多小波變換融合形成圖像，接著和下一幅單焦面圖像再按照該方法融合，不斷迭代，從而得到最清晰的圖像。

1 圖像采集

用于非織造布分析的計算機(jī)輔助顯微鏡系統(tǒng)是由1臺三目顯微鏡、1臺數(shù)碼相機(jī)(PDS50)和1臺三軸機(jī)動平臺組成，如圖1所示。三軸載物臺在x，y方向上傳送樣品載玻片，并在每個(x，y)位置調(diào)整圖像在Z軸上的焦點(diǎn)從而來捕獲不同的焦平面，形成一系列的單焦面圖像。

圖1 圖像采集裝置

Fig.1 Image acquisition device

從非織造布上切下1 cm×1 cm的測試樣品，然后將其放置于載玻片上，并利用顯微鏡進(jìn)行成像。根據(jù)實(shí)際樣品的厚度在不同焦平面或?qū)犹幉东@20張左右圖像。每個捕獲的圖像均具有2 592像素×1 944 像素的尺寸。圖2示出樣品的20個多焦面圖像中的9幅圖像。發(fā)現(xiàn)在不同的聚焦平面上，每個纖維的清晰度是不同的。

2 多小波變換原理

2.1 圖像濾波

多小波分解的是一個矢量信號。在分解圖像前需進(jìn)行預(yù)處理，而預(yù)處理主要是預(yù)濾波。過采樣和預(yù)濾波后的數(shù)據(jù)量將呈指數(shù)增長，這不適用于本文中的多焦面濾波。本文采用臨界采樣預(yù)濾波，與一般的自適應(yīng)濾波器相比，其對減少運(yùn)算繁瑣度并提升整體收斂速率很有用。

如果M×N的標(biāo)量源圖像被預(yù)先濾波，則獲得大小為(M×N)/r2的多個圖像輸出。預(yù)濾波后經(jīng)小波分解及逆變換得到初始融合圖像。

2.2 GHM多小波變換

GHM多小波和其他多小波都有以下特點(diǎn)：在合理的平移后，多小波是對稱的，能夠使濾波器具有線性或廣義線性相位，規(guī)避了重組造成的偏差；它的每個縮放函數(shù)都是短支撐的，可以避免由于截斷導(dǎo)致的錯誤，因此適合處理邊界問題；一階消失矩存在于全部小波中，為了在應(yīng)用操作中能夠高效重組，就需要一個二階消失矩;正交性在應(yīng)用中對偶是其本身，由于不需要構(gòu)造函數(shù)，減少了很多操作[22]。單小波及其尺度函數(shù)不足以共同擁有這些性質(zhì)，所以單小波不便于應(yīng)用。多小波能夠同時具備這些特性，這比單小波更適于應(yīng)用，得到成果也更快速、精準(zhǔn)。

圖2 在不同焦平面捕獲的非織造布樣品圖像

Fig.2 Nonwoven fabric sample images captured at different focal planes.(a)Image 1;(b) Image 2; (c) Image 3; (d) Image 4; (e) Image 5; (f) Image 6; (g) Image 7; (h) Image 8; (i) Image 9

多小波是由r≥2個尺度函數(shù)Φi(t)和相應(yīng)的小波函數(shù)Φi(t)構(gòu)成，若有Φ(t)=[Φ0(t),Φ1(t),∧,Φr-1(t)]T,Ψ(t)=[φ0(t),φ1(t),∧,φr-1(t)]T，那Φ(t)與Ψ(t)符合二尺度方程：

式中:Φ(t)=[Φ1(t),Φ2(t),…,Φx(t)]T為尺度函數(shù)向量；Ψ(t)=[Ψ1(t),Ψ2(t),…,ΨN(t)]T為小波函數(shù)向量；Hk為N×N的尺度；Gk為小波濾波器矩陣(N≥2)。

3 非織造布多焦面融合

本文使用多小波來實(shí)現(xiàn)多焦面圖像融合。融合原理依據(jù)非冗余和方向特征來實(shí)現(xiàn)。多小波分解可以使圖像分層為2種頻帶的特征分量。高頻擁有細(xì)節(jié)和豐富的輪廓數(shù)據(jù)，而低頻通常反映圖像的大規(guī)模特性，因此，選擇不同的融合方法來處理來自高低頻帶的子圖像。將小波得到的20幾個單焦面圖像中的2個分解后，應(yīng)用不同的高頻和低頻融合規(guī)則，然后將融合圖像1小波逆變換。接著再使用融合圖像1和其他單焦面圖像繼續(xù)融合，直到纖維清晰地顯示在融合圖像中。具體流程圖如圖3所示。

圖3 多焦面融合算法流程圖

Fig.3 Multi-focus image fusion algorithm flow chart

3.1 高頻系數(shù)處理規(guī)則

高頻部分運(yùn)用基于區(qū)域能量方向性的加權(quán)融合規(guī)則，選取能量絕對值較大的作為高頻信息運(yùn)用到后續(xù)處理。區(qū)域能量融合規(guī)則的使用與傳統(tǒng)規(guī)則相比，能夠更好地提高處理圖像的亮度，更好地提取原圖信息，切實(shí)提高融合質(zhì)量。

其使用的高頻融合規(guī)則為：

3.2 低頻系數(shù)處理規(guī)則

低頻部分表示圖像中亮度或灰度值改變較平緩的區(qū)域，即圖像中占比較大的平緩區(qū)域，并描述圖中的主要部分。本文使用基于層間相關(guān)性的區(qū)域方差的方法處理低頻系數(shù)。該方法能夠依據(jù)系數(shù)查找到有用信息在目標(biāo)子圖像中的方位，因?yàn)樵谛〔ǚ纸夂髨D像細(xì)節(jié)會出現(xiàn)在相近的方位。

其中低頻融合規(guī)則為：

3.3 非織造布多焦面融合步驟

1) 對源圖像進(jìn)行r×r階預(yù)濾波處理，運(yùn)用臨界采樣，將其達(dá)到圖像標(biāo)量信息轉(zhuǎn)化為矢量信號的效果。

2) GHM多小波分解:將采集到的第1幅(A)及第2幅(B)單焦面源圖進(jìn)行分解，分別得到A、B的高、低頻分量系數(shù)。

3) 高頻分量使用基于區(qū)域的方向性和能量加權(quán)融合方法，并選取區(qū)域匹配度來選擇較大區(qū)域能量作為融合圖像結(jié)果。

4) 低頻分量采用基于層間相關(guān)性的區(qū)域方差融合方法，選擇相關(guān)性大、變化均勻、離散度小的區(qū)域作為最終融合圖像。

5) 高頻和低頻分量系數(shù)進(jìn)行逆運(yùn)算，重構(gòu)獲得初始融合圖像。

6) 得到的初始融合圖像再作為A，第3幅圖再作為B，依次再進(jìn)行上述步驟直至所有纖維清晰呈現(xiàn)在最后的融合圖像中，即可停止。

3.4 非織造布多焦面融合效果圖

多小波算法在非織造布的多焦面融合中起到了不錯的效果。一般而言，人眼容易識別出融合前后的差別。下面從不同的融合算法效果圖及不同的非織造布樣品效果圖中驗(yàn)證多小波算法的魯棒性。

3.4.1 各種融合方法比對

圖4示出同一樣品的融合效果來對比6種算法的差異，為更直觀看出本文算法的優(yōu)越性，將融合圖像局部放大?？梢钥闯鎏荻冉鹱炙皢涡〔ㄐЧ畈?，其次是雙小波，梯度金字塔及拉普拉斯金字塔融合的圖像邊緣很清晰，但仍有小部分纖維邊緣較模糊，最好的是本文使用的多小波，所有纖維均清晰顯示。客觀評價可以從下文圖像質(zhì)量評估中得到本算法效果是最好的。

圖4 各方法多焦面融合效果圖

Fig.4 Multi-focus image fusion effect of each method. (a)Multi-wavelet;(b)Single wavelet;(c)Double wavelet;(d)Partial enlargement of multi-wavelet;(e)Partial enlargement of single wavelet;(f)Partial enlargement of double wavelet;(g)Contrast pyramid;(h)Laplacian pyramid;(i)Gradient pyramid;(j)Partial enlargement of contranst pyramid;(k)Partical enlargement of laplacian pyramid;(l)Partical enlargement of gradient pyramid

3.4.2 多小波方法用于不同非織造布樣品

本文使用的多小波算法應(yīng)用范圍廣，適用于不同的非織造布樣品。本文在圖5中列舉了6種非織造布，分別為樣品1#(丙綸與滌綸的混合，25 g)、樣品2#(滌綸，30 g)、樣品3#(丙綸，30 g)、樣品4#(抗老化產(chǎn)品，30 g)、樣品5#(阻燃產(chǎn)品，30 g)、樣品6#(丙綸與滌綸的混合，27 g),通過對比原圖與融合后的圖像，可以很清晰地看出本文算法的優(yōu)越性，所有纖維均清晰顯示，為后續(xù)的纖維直徑、孔隙率及取向度測量提供基礎(chǔ)。

圖5 6種樣品的原圖及融合效果圖對比

Fig.5 Comparison of original and fusion effect diagrams of 6 kinds of samples. (a) 1#; (b) 2#; (c) 3#; (d) 1#after fusion; (e) 2#after fusion;(f) 3#after fusion; (g) 4#; (h) 5#; (i) 6#; (j) 4#after fusion; (k) 5#after fusion; (l) 6#after fusion

3.5 融合圖像質(zhì)量評估

圖像融合質(zhì)量評價是客觀的，是測試圖像處理系統(tǒng)性能好壞的重要依據(jù)。主觀評價憑感知者的主觀感受，但受環(huán)境影響較大，而客觀評價則處于研究熱點(diǎn)。本文使用5種技術(shù)參數(shù)從多方面評價融合的優(yōu)劣，其定義如下。

3.5.1 平均信息熵

信息熵是圖像包含平均信息量大小的度量。融合圖像的熵越大，說明圖像中的信息量越多，融合的效果越好，平均信息熵即其平均值。平均信息熵定義為：

式中：p(i)為圖像取灰度值的概率，可近似為灰度的頻率；L為灰度級數(shù)。

3.5.2 平均梯度

平均梯度即灰度變化率，這種變化率的大小可用來表示圖像清晰度。平均梯度越大，圖像層次越多，也就越清晰。平均梯度定義為：

式中:R、C為圖像長、寬；I(i,j)為(i,j)位置的灰度值。

3.5.3 互信息

表示2個變量X與Y是否有關(guān)系，以及關(guān)系的強(qiáng)弱?；バ畔⒍x為：

式中：X、Y為原始圖像和融合圖像；P(X,Y)為聯(lián)合分布概率。

3.5.4 均方根誤差

均方根誤差是用來衡量觀測值同真值之間的偏差。本文算法的均方根誤差為：

3.5.5 峰值信噪比

峰值信噪比越高，說明融合效果和質(zhì)量越好。峰值信噪比定義為：

根據(jù)上述5種圖像質(zhì)量評價指標(biāo)，將各方法的融合圖像進(jìn)行對比，結(jié)果如表1所示。

表1 融合圖像質(zhì)量評估表

Tab.1 Fusion image quality assessment form

類型H-gMIMMSEPSNR多小波變換6.618 68.011 70.532 244.755 031.876 0加權(quán)平均6.458 51.783 40.861 548.865 331.843 8單小波變換6.367 74.751 70.787 852.281 531.198 0雙小波變換6.336 37.954 30.681 555.529 730.771 0拉普拉斯金字塔融合5.632 17.926 50.543 858.908 430.757 1對比度金字塔融合4.409 87.944 30.564 579.210 329.284 4梯度金字塔融合6.862 63.778 20.629 457.966 030.511 0

從表1可以看出，本文方法得到的融合圖像的互信息最小，平均梯度最高，平均信息熵第二高，均方根誤差最小，峰值信噪比最高。從這些數(shù)據(jù)可以看出本文方法融合得到的圖像邊緣保持度高，信息丟失少，并且得到的信息量多，且清晰度也最高，融合效果和質(zhì)量也最高，由此也證明本文方法切實(shí)可行，效果好。

4 結(jié) 論

本文提出使用多小波融合算法進(jìn)行非織造布多焦面融合，針對不同分量不同頻率特性的特點(diǎn)，采用2種融合規(guī)則，更好地進(jìn)行多焦面圖像融合。融合的圖像結(jié)合了多焦面圖像的選擇特征，使得未聚焦的光纖可被實(shí)際地修正，并且模糊纖維邊緣可被銳化。與單焦點(diǎn)圖像測量的數(shù)據(jù)相比，從融合圖像中獲取的數(shù)據(jù)可大大提高纖維厚度測量的準(zhǔn)確性。其次，本文使用的方法能夠?qū)︼@微鏡得到的圖像直接融合，不需要進(jìn)行預(yù)處理，且融合時間相對而言較短，使得融合更加高效。當(dāng)然，本文的非織造布多焦面融合只是研究的第1步，本文的側(cè)重點(diǎn)在于多焦面融合,并且不久之后將會在圖像融合的基礎(chǔ)上對非織造布形態(tài)與結(jié)構(gòu)進(jìn)行解析與測量。

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