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    三角、數(shù)列基礎(chǔ)訓(xùn)練A卷

    2019-07-03 03:13:49王子瑞
    關(guān)鍵詞:腳痛健步路程

    王子瑞

    一、選擇題

    1.在△ABC中,已知a=14,b=16,A=45°,則此三角形()

    A.無解

    B.只有一解

    C.有兩解

    D.解的個數(shù)不確定,

    2.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a3=7,a1,a2,a6成等比數(shù)列,則S4=()。

    A.22

    B.24

    C.26

    D.34

    3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c。已知a=,cosA=,sinB=2sinC,則△ABC的面積是()。

    A.

    B.

    C.

    D.

    4.在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c。若sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC,則角B的大小為()。

    A.30°

    B.60°

    C.120°

    D.150°

    5.等差數(shù)列{an}中,前n項和Sn=,前m項和Sm=,則Sm+n()。

    A.小于4

    B.等于4

    C.大于4

    D.大于2且小于4

    6.將函數(shù)f(x)=的圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/2,縱坐標(biāo)不變,再將所得圖像向右平移m(m>0)個單位后得到的圖像關(guān)于原點對稱,則m的最小值是()。

    A.

    B.

    C.

    D.

    7.數(shù)列{an}滿足:a1=1/4,a2=1/5,且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對任何的

    正整數(shù)n都成立,則的值為

    A.5032

    B.5044

    C.5048

    D.5050

    8.已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,0<<)的最小正周期大于2π,且當(dāng)x=。時f(x)取得最大值為1,曲線y=f(x)的一個對稱中心為(2,0),則下列結(jié)論正確的是()。

    A.f(x)在

    B.f(x)在

    C.f(x)在

    D.f(x)在

    9.已知sina,cosa是方程3x2-2x+a=0的兩根,則實數(shù)a的值為()。

    A.

    B.

    C.

    D.

    10.在△ABC中,B=π/4,BC邊上的高等于1/3BC,則sinA=()。

    A.

    B.

    C.

    D.

    11.若sin

    A.

    B.

    C.

    D.

    12.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=,若對任意的n∈N*,(2Sn+3)λ≥27(n-5)恒成立,則實數(shù)λ的取值范圍是()。

    A.

    B.

    C.

    D.

    二、填空題

    13.在等比數(shù)列{an}中,a1<0,a2a4+2a2a6+a4a6=36,則a3+a5=____。

    14.若,則,的值為____。

    15.古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣-段記載:“一百八十九里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減-半,六朝才得到其關(guān)?!逼浯笠鉃椋骸坝幸粋€人共行走了189里的路程,第一天健步行走,從第二天起,因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天才到達目的地?!眲t該人第一天行走的路程為____里。

    16.給出下列命題:

    ①在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a>b,則cosA

    ②anb∈R,若a>b,則a3>b3;

    ③若a

    ④設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為S。,若S2016-S:=1,則S201>1。

    其中正確命題的序號是____。

    三、解答題

    17.已知函數(shù)f(x)=

    (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

    (2)若ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(A)=1/2,a=3,sinB=2sinC,求c。

    18.設(shè)數(shù)列{an}滿足a+2a2+4a3+...+2n-1an=n。

    (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

    (2)求數(shù)列{an+log2an}的前n項和。

    19.已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中項。數(shù)列{bn}滿足b1=1,數(shù)列{(bn+1-bn)an}的前n項和為2n2+n。

    (1)求q的值;

    (2)求數(shù)列{bn}的通項公式。

    20.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A,w,為常數(shù),且A>0,>0,0<φ<π)的部分圖像如圖1所示。

    (1)求A,w,φ的值;

    (2)若存在x∈(,),使得等式[f(x)]2-f(x)+m=0成立,求實數(shù)m的取值范圍。

    21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,an>0且滿足an=(n∈N*)。

    (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

    (2)求數(shù)列的前n項和Tn。

    22.如圖2,已知OPQ是半徑為/5,圓心角為的扇形,C是該扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內(nèi)接矩形,其中D在線段OQ上,A,B在線段OP上,記∠BOC為θ。

    (1)若Rt△CBO的周長為,求cos20的值;

    (2)求OA·AB的最大值,并求此時θ的值。

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