美國威斯康辛州女性乳腺癌腫瘤預(yù)測探討

梁嘉睿

摘要：在機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能領(lǐng)域，有兩類常見的問題，一類是回歸問題;另一類是分類問題，分類問題是機(jī)器學(xué)習(xí)中一類重要的問題。對于機(jī)器學(xué)習(xí)中的分類問題而言，有很多常見的分類模型，比如kNN模型，支持向量機(jī)模型，Logistic模型。每一個(gè)模型在一個(gè)具體的問題中都有不同的性能，因此，我們的研究通過具體的實(shí)例“威斯康辛州女性乳腺癌腫瘤預(yù)測”，預(yù)測女性所患有的腫瘤是良性腫瘤還是惡性腫瘤。通過對該二分類問題的研究，并分析比較了不同的機(jī)器學(xué)習(xí)分類模型在該問題的效果。

關(guān)鍵詞：腫瘤預(yù)測;KNN;支持向量機(jī);Logistic回歸

中圖分類號(hào)：F24文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.10.037

0引言

乳腺癌是危害全世界婦女健康的癌癥之一，嚴(yán)重影響到婦女的生命。目前全世界每年的乳腺癌發(fā)病例超過了120萬，發(fā)病率每年都在增長。雖然現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)非常發(fā)達(dá)，有很多病都可以治愈，但是乳腺癌的病因還沒有被研究的特別清楚，發(fā)病機(jī)制又相當(dāng)復(fù)雜。在還未研究出乳腺癌病因的情況下，如果能夠及時(shí)根據(jù)女性的一些顯著性特征，預(yù)測女性是否有可能患有乳腺癌，以便于及時(shí)采取治療措施，就十分的有必要。

在這個(gè)研究課題中，我們將根據(jù)美國威斯康辛州女性乳腺癌腫瘤數(shù)據(jù)集，來建立相關(guān)的機(jī)器學(xué)習(xí)分類模型，能夠判斷女性腫瘤是良性的還是惡性的。

1訓(xùn)練集以及測試集

我們一共有699名美國威斯康辛州女性腫瘤數(shù)據(jù)，每個(gè)女性數(shù)據(jù)包含有9個(gè)特征，分別為Clump Thickness，Uniformity of cell size，Uniformity of cell shape，Marginal Adhesion，Single Epithelial Cell Size，Bare Nuclei，Bland Chromation，Normal Nucleoli，Mioses，每個(gè)特征都是對女性腫瘤信息的一些生理性描述，比如腫瘤的形狀，腫瘤的大小尺寸等等。

為了檢驗(yàn)我們所構(gòu)建的分類模型的性能，我們在699名女性樣本中，隨機(jī)采樣500名女性樣本作為我們的訓(xùn)練集樣本，用于訓(xùn)練模型，余下的199名女性數(shù)據(jù)，作為我們的測試集樣本，用于檢驗(yàn)我們訓(xùn)練出的模型的性能。

2構(gòu)建分類器

2.1kNN算法

2.1.1kNN算法原理

kNN模型（K Nearest Neighbor），又叫作k領(lǐng)近模型，是現(xiàn)如今的機(jī)器學(xué)習(xí)分類問題中，一種比較常見的簡單的分類算法之一。k是指和待預(yù)測的分類樣本最接近的k個(gè)樣本，kNN 算法最初由 Cover 和 Hart 于 1968 年提出， 是一個(gè)在工業(yè)界比較成熟的分類算法。

kNN模型的主要步驟大致分為兩個(gè)階段：第一個(gè)階段，將所有的訓(xùn)練集樣本映射到相應(yīng)的特征空間當(dāng)中。第二個(gè)階段，將所有的測試集樣本，通過一定的距離計(jì)算公式，計(jì)算相應(yīng)的測試集樣本與所有的訓(xùn)練集樣本的距離，然后對所得到的所有距離進(jìn)行排序，從中選出最近的k個(gè)距離的樣本，最后采用相應(yīng)的投票手段，從而確定測試集樣本的所屬類別。

在我們的女性腫瘤預(yù)測問題中：第一個(gè)階段，首先我們將訓(xùn)練集的500個(gè)女性樣本映射在相應(yīng)的特征空間中。第二個(gè)階段，我們將測試集的199個(gè)樣本，分別計(jì)算與訓(xùn)練集的所有500個(gè)女性樣本的歐幾里得距離，然后對所有的距離排序，從中挑選出最近的k個(gè)，最后，采用一種等權(quán)重的投票方式，通過票數(shù)最多的類別，來判斷測試集的該女性的腫瘤是良性腫瘤還是惡性腫瘤。

2.1.2結(jié)果分析

我們使用了機(jī)器學(xué)習(xí)的開源包sklearn中的kNN算法，在我們的500個(gè)數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集上進(jìn)行訓(xùn)練，并且嘗試了不同的k取值對結(jié)果產(chǎn)生的影響。最終當(dāng)k=5時(shí)，模型在199個(gè)測試樣本上取得了97.1%的準(zhǔn)確率。

kNN模型性能的好壞和k的取值大小存在著很大的關(guān)系，如果k比較小，則模型對于實(shí)例點(diǎn)會(huì)非常敏感，會(huì)陷入過擬合。反之，如果k比較大，則模型比較容易進(jìn)入欠擬合的狀態(tài)。一般情況下，我們會(huì)嘗試多個(gè)不同的k取值，來觀察在驗(yàn)證集上的效果，從而選擇一個(gè)比較合適的k值，使模型具有良好的性能。

在我們的腫瘤預(yù)測問題中，我們的訓(xùn)練集只包含500個(gè)樣本，測試集也只有199個(gè)樣本，因此kNN的運(yùn)行速度比較快。但是當(dāng)面臨大規(guī)模數(shù)據(jù)集分類問題時(shí)，kNN算法的缺點(diǎn)就暴露出來，其由于在預(yù)測時(shí)需要計(jì)算待預(yù)測樣本與所有訓(xùn)練集樣本的距離，因此算法運(yùn)行的速度會(huì)十分緩慢。這個(gè)時(shí)候，我們往往需要選擇其他運(yùn)行效率比較高的分類模型。

2.2Logistic模型

2.2.1Logistic原理

Logistic是現(xiàn)如今的機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，一種被廣泛使用的分類模型。該模型對于一些簡單的分類場景下具有優(yōu)異的性能。Logistic模型的原理采用sigmoid函數(shù)當(dāng)作我們的假設(shè)函數(shù)，來猜測在給定的特征下，相應(yīng)的條件概率。在我們所研究的腫瘤分類問題當(dāng)中，S函數(shù)的結(jié)果就是女性腫瘤為良性的概率，概率大小在[0，1]之間。

Logistic在訓(xùn)練階段，不斷的進(jìn)行迭代，降低誤差函數(shù)的值，提高模型在訓(xùn)練集上的準(zhǔn)確率，在該階段，通過采取相應(yīng)的正則化手段，可以在一定程度上，避免模型陷入過擬合。

2.2.2Logistic regression H function

Hfunciton使用S函數(shù)，S函數(shù)形式如式（1），大小在[0，1]之間。其輸出的結(jié)果代表了該女性所患有良性腫瘤的概率。Θ代表了我們在訓(xùn)練階段，要學(xué)習(xí)的參數(shù)取值，X在我們所研究的問題之中，代表了每個(gè)女性患者的9個(gè)生理學(xué)特征。

g（X） = 1/（1+e^-θX）（1）

2.2.3Logistic regression loss function

Loss function又叫作損失函數(shù)，也稱之為代價(jià)函數(shù)，它是用來表示模型在訓(xùn)練樣本上的誤差函數(shù)，如果在訓(xùn)練集上準(zhǔn)確率越高，那么損失函數(shù)就越小，如果在訓(xùn)練集上的準(zhǔn)確率越低，相應(yīng)的損失函數(shù)值就越大。訓(xùn)練階段的目標(biāo)就是不斷的去降低誤差函數(shù)的取值。

比較常用的代價(jià)函數(shù)有兩類：一類是回歸問題的代價(jià)函數(shù)，一般使用MSE代價(jià);另一類分類問題的代價(jià)函數(shù)，一般使用交叉熵代價(jià)。對于我們的癌癥問題，它是一個(gè)二分類問題，因此我們采用交叉熵?fù)p失函數(shù)。交叉熵?fù)p失函數(shù)如式（2）所示。其中g(shù)（θ）代表了邏輯回歸函數(shù)的輸出，log代表以10為底的對數(shù)，yi代表樣本的真實(shí)分布。

J（θ） = -∑yi*log（g（θ））（2）

2.2.4邏輯回歸的潛在問題

在訓(xùn)練過程中，模型通過多次的迭代，損失函數(shù)的值可以不斷的減小，直到在一個(gè)比較小的取值范圍內(nèi)波動(dòng)，即基本保持不變。但是并不是損失函數(shù)的值越小越好，因?yàn)閾p失函數(shù)的取值越小，模型越有可能陷入過擬合，模型如果陷入過擬合，雖然模型在訓(xùn)練集上會(huì)有比較高的準(zhǔn)確率，但是在測試集上的準(zhǔn)確率會(huì)比較低。而我們最終的目標(biāo)是希望模型在測試集上也具有比較高的準(zhǔn)確率，因此我們要避免模型陷入過擬合的狀態(tài)。

2.2.5邏輯回歸的正則化

常用的解決模型過擬合的手段有兩種，第一種是增加訓(xùn)練集的樣本，但是往往增加訓(xùn)練集樣本的成本太高。因此常常采用第二種手段，即正則化手段。常見的正則化策略有l(wèi)1，l2正則化。在我們的癌癥預(yù)測問題中采用l1正則化，加入正則化后的代價(jià)函數(shù)如式（3），其中C為正則化系數(shù)。

J（θ） = -∑yi*log（g（θ）） +∑C|θ|（3）

2.2.6結(jié)果分析

我們使用了開源的機(jī)器學(xué)習(xí)包sklearn中的logsitic算法，最終在我們的腫瘤分類問題中取得了98.2%的準(zhǔn)確率。

Logsitic回歸模型的優(yōu)點(diǎn)是在預(yù)測階段，速度相比kNN模型而言效率非常的高，因?yàn)轭A(yù)測的過程和訓(xùn)練集的數(shù)目沒有關(guān)系。而Logsitic回歸模型的局限在于其一般只適用于處理線性可分的數(shù)據(jù)集。

2.3SVM模型

2.3.1SVM模型原理

支持向量機(jī)（support vector machine，SVM），它最初于20世紀(jì)90年代由Vapnik提出，是機(jī)器學(xué)習(xí)中一種十分強(qiáng)大的分類模型。與kNN模型，邏輯回歸等分類模型相比，SVM模型具有比較強(qiáng)大的泛化能力。而且能夠處理非線性可分的數(shù)據(jù)集。

SVM模型和邏輯回歸模型兩者之間既有區(qū)別，又有聯(lián)系，對于邏輯回歸模型來講，是尋找到一個(gè)超平面能夠?qū)?shù)據(jù)集在特征空間劃分開來，但是這個(gè)超平面往往不是最優(yōu)的。而SVM則是尋找一個(gè)最優(yōu)的超平面來對數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分。

對于一般的分類模型來講，通常只適用于處理線性可分的數(shù)據(jù)，不適合處理線性不可分的數(shù)據(jù)，而對于SVM來講，其引入的核技巧能夠很好的處理線性不可分的數(shù)據(jù)集。

2.3.2SVM模型的核函數(shù)

SVM不僅對于一般的線性可分的數(shù)據(jù)能夠取得很好的效果，而且引入了核函數(shù)的SVM，能在非線性可分的數(shù)據(jù)集上也取得比較好的效果。核函數(shù)的核心思想就是能夠?qū)?shù)據(jù)從低維特征空間映射到高維特征空間，從而使原本在低維空間線性不可分的數(shù)據(jù)，在高維空間上線性可分。

2.3.3結(jié)果分析

基本的SVM模型一般也只適用于處理線性可分的數(shù)據(jù)集，但是在SVM模型中，引入了核技巧。通過將低維空間線性不可分的數(shù)據(jù)集，映射到高維空間中成為線性可分的數(shù)據(jù)集來間接的對數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類。因此，我們在訓(xùn)練過程中，使用了核函數(shù)+SVM，對500個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，最終得到了幾十個(gè)支持向量。

在整個(gè)訓(xùn)練過程，我們嘗試了不同的核函數(shù)所取得的效果。結(jié)果顯示，在采用高斯核函數(shù)的SVM后，在測試集上的準(zhǔn)確率打到了98.5%，性能表現(xiàn)比kNN，logsitic都要好。而且，通過準(zhǔn)確率來看，模型基本上處于一個(gè)比較好的狀態(tài)，沒有陷入過擬合。因此可見，從效率，準(zhǔn)確率上來講，SVM是綜合性能比較好的一個(gè)分類模型。

3結(jié)語

本研究通過UCI乳腺腫瘤分類數(shù)據(jù)集，在該數(shù)據(jù)集上，我們分別使用了kNN模型，logsitic回歸模型，SVM模型。分別取得了97.1%，98.2%，98.5%的準(zhǔn)確率。分析了不同的機(jī)器學(xué)習(xí)方法在該問題上取得的效果以及優(yōu)異性。

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