育鯤輪橫搖固有周期確定

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，遼寧 大連 116026)

育鯤輪作為專用實(shí)習(xí)船舶，承擔(dān)著航海類學(xué)生的海上教學(xué)實(shí)習(xí)任務(wù)，同時(shí)也服務(wù)于交通運(yùn)輸工程等學(xué)科的實(shí)船測(cè)試和科學(xué)研究工作。該船總長(zhǎng)116 m，型寬18 m，型深8.35 m，設(shè)計(jì)吃水5.4 m，總噸位6 000 t，航速18 kn，續(xù)航能力10 000 n nile，具有良好的航海性能和安全性，其設(shè)計(jì)和建造滿足“特種用途船舶安全規(guī)則”[1]。研究“育鯤”輪的橫搖固有周期[2-8]，避免育鯤輪在航行中發(fā)生諧搖，減小橫搖幅度，保證航行安全，以確保船上教學(xué)、實(shí)習(xí)和科研活動(dòng)的順利開展。

1 船舶橫搖固有周期推算

根據(jù)船舶自由橫搖運(yùn)動(dòng)的定義，船舶是在靜水中作無(wú)阻尼、小角度橫搖。由于忽略了阻尼力矩，因此,作用于船舶上的只有慣性力矩和恢復(fù)力矩。根據(jù)動(dòng)平衡原理，任意瞬時(shí)作用于船體上對(duì)船舶縱軸的力矩之和為零[9]，即

(1)

式中:M=-(Jφφ+ΔJφφ);C=-Dhφ。

由此可得自由橫搖運(yùn)動(dòng)方程式。

(2)

等式兩邊分別除以(Jφφ+ΔJφφ)，經(jīng)整理得

(3)

式中：φ為船舶橫搖角，(°)；ω為船舶自由橫搖頻率，s-1。

(4)

其中：Jφφ為船舶質(zhì)量對(duì)于中心縱軸x軸的慣性矩，t·m·s2；ΔJφφ為船舶附加質(zhì)量對(duì)于中心縱軸x軸的慣性矩，t·m·s2；D為船舶排水量，t；h為船舶橫向初穩(wěn)性高度，m。

從而計(jì)算可得船舶橫搖固有周期為

(5)

式(2)是在船舶無(wú)阻尼條件下推導(dǎo)出來(lái)的。由于船舶橫搖阻尼很小，對(duì)船舶橫搖固有周期影響很小，可以忽略。所以當(dāng)考慮船舶阻尼，仍然可以利用式(2)計(jì)算船舶的橫搖固有周期。

2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算法

2.1 希曼斯基公式法

(6)

式中：B為船寬，m；H為船舶型深，m；Cw為水線面系數(shù)；Cb為方形系數(shù)；D為船舶排水量,t。

通常情況下，附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量占總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比重不是很大，一般根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行估算，初步估算中可以取ΔJφφ=25%Jφφ。

2.2 杜埃拉公式法

(7)

式中：zg為船舶重心在基線以上的高度，m。

式(7)沒(méi)有考慮附加慣性矩，但根據(jù)若干實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較，其計(jì)算值接近船舶總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因此認(rèn)為式(7)計(jì)算結(jié)果即為船舶總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將式(7)帶入式(5)中，得

(8)

式中：h為未計(jì)自由液面修正的初穩(wěn)性高，m。

2.3 霍夫哥阿德公式法

(9)

表1 不同船型和裝載情況對(duì)應(yīng)的c值

將式(9)代入式(5)得

(10)

2.4 IMO推薦公式

IMO在完整穩(wěn)性規(guī)范中推薦使用下面公式計(jì)算船舶的橫搖固有周期。

(11)

其中：L為船舶垂線間長(zhǎng)，m。

3 實(shí)船計(jì)算

育鯤輪主要參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 育鯤輪主要參數(shù)

3.1 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果

根據(jù)以上參數(shù)，分別利用西曼斯基公式、杜埃拉公式、霍夫哥阿德公式和IMO推薦公式計(jì)算育鯤輪橫搖固有周期，見(jiàn)表3。

3.2 育鯤輪實(shí)船觀測(cè)橫搖固有周期

雖然船舶橫搖固有周期的定義是靜水中船舶無(wú)阻尼的自由橫搖運(yùn)動(dòng)周期，但在實(shí)際營(yíng)運(yùn)中不會(huì)發(fā)生船舶自由橫搖運(yùn)動(dòng)。船舶在海上經(jīng)常遇到的是在一定風(fēng)力作用下產(chǎn)生的不規(guī)則波浪，根據(jù)各種實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)和分析可知，船舶在不規(guī)則波中的平均橫搖周期接近于船舶在靜水中的橫搖固有周期。近似認(rèn)為不規(guī)則波中的平均橫搖周期等于船舶在靜水中的橫搖固有周期。

表3 公式計(jì)算育鯤輪橫搖固有周期結(jié)果對(duì)比

2015年7月22日，育鯤輪在大連港附近航行，實(shí)測(cè)其在不規(guī)則波浪中的橫搖周期見(jiàn)表4。

表4 “育鯤”輪實(shí)船觀測(cè)橫搖固有周期

本次船舶航行的氣象條件良好，風(fēng)速5 kn，浪高小于0.5 m，無(wú)涌浪，船舶橫搖幅度不超過(guò)5°，符合測(cè)試船舶橫搖固有周期的環(huán)境條件；艏吃水5.34 m，舯吃水5.39 m ，艉吃水5.48 m，平均吃水5.395 m，接近設(shè)計(jì)吃水；船舶載況與船舶設(shè)計(jì)載況相近，船舶重心垂向坐標(biāo)和穩(wěn)性高度與表2列出的參數(shù)值相當(dāng)，因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果具有可比性。將10次觀測(cè)的平均橫搖周期求和后取平均值得7.88 s。

3.3 對(duì)比分析

利用希曼斯基、杜埃拉、霍夫哥阿德經(jīng)驗(yàn)公式以及IMO推薦公式計(jì)算求得育鯤輪橫搖固有周期比實(shí)船觀察所得結(jié)果>20%，相差較大，主要原因是育鯤輪建造結(jié)構(gòu)的特殊性，育鯤輪在建造時(shí)不但滿足SOLAS公約的要求，還滿足“特種用途船舶安全規(guī)則”。①育鯤輪主尺度設(shè)計(jì)時(shí)，選取的型寬較大，獲得了較大的橫穩(wěn)性高度值；②雖然在“育鯤”輪總布置設(shè)計(jì)中適當(dāng)壓縮每一層高度，降低了船舶重心高度并減小了受風(fēng)面積。艙室中天花板和隔壁均采用鋁蜂窩板，并控制甲板敷料厚度，減輕了船舶重量，降低了船舶重心高度，但是設(shè)計(jì)載人數(shù)量可達(dá)240人，因此上層建筑體積較大，船舶重心高度相較于一般貨船仍然偏高。經(jīng)驗(yàn)公式以及IMO推薦的公式都將船寬置于分子的位置，將初穩(wěn)性高度值置于分母的位置，因此計(jì)算得到的結(jié)果都偏大；③育鯤輪采用了V形橫剖面，降低了橫搖質(zhì)量慣性矩，減小了橫搖阻尼力矩，從而減小了其橫搖固有周期。因此，對(duì)于育鯤輪的橫搖固有周期不能通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算求取，需在滿足一定條件時(shí)通過(guò)實(shí)船觀測(cè)獲得。由于育鯤輪只是個(gè)例，對(duì)于其他特殊建造結(jié)構(gòu)船舶的橫搖固有周期是否能夠使用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算求取，需通過(guò)實(shí)船觀測(cè)確定。

4 實(shí)際應(yīng)用

4.1 合理操縱船舶避開諧搖區(qū)

船舶與波浪的遭遇周期可用下式計(jì)算。

(12)

式中：τb為波浪固有周期，s；Vs為船舶航速，m/s；ub為波浪移動(dòng)速度,m/s；θ為船艏向與波浪移動(dòng)方向的夾角，亦稱頂偏角，(°)。

船舶在波浪中航行時(shí)應(yīng)盡量避開諧搖區(qū)，諧搖區(qū)是指船舶橫搖固有周期Tφ與船舶和波浪的遭遇周期τa之比在0.7～1.3的范圍。船舶在航行中避開諧搖區(qū)應(yīng)滿足：

(13)

由式(13)可知，船舶航行時(shí)避開諧搖區(qū)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定船舶橫搖固有周期Tφ和船舶與波浪遭遇周期τa。由于遭遇周期τa與τb、Vs、ub、θ有關(guān)，其中τb、ub與海域波浪特點(diǎn)有關(guān)，中國(guó)沿海海域的波浪譜峰周期約為4～8 s[10]。ub與θ可通過(guò)調(diào)整船舶航速和改變航向控制，若0.7≤Tφ/τa<1.0時(shí)，應(yīng)調(diào)整航向或航速使τa增大，從而使Tφ/τa<0.7；若1.0≤Tφ/τa≤1.3時(shí)，應(yīng)調(diào)整航向或航速使τa減小，使Tφ/τa>1.3，避開諧搖區(qū)。

在實(shí)際操縱中，通常多采用改變航向從而改變頂偏角的方式改變?cè)庥鲋芷?。為了避免船舶?yán)重偏離計(jì)劃航線，船舶采取改變航向的操縱措施時(shí)，只要能夠避開諧搖區(qū)即可，這時(shí)準(zhǔn)確了解船舶的橫搖固有周期尤為重要。

4.2 實(shí)測(cè)船舶橫搖周期檢驗(yàn)其初穩(wěn)性

根據(jù)式(10)求解出船舶初穩(wěn)性高h(yuǎn)。

船舶在不規(guī)則波浪上航行時(shí)，在橫搖幅度不大的情況下，可以通過(guò)觀察船上的平衡儀實(shí)測(cè)其平均橫搖周期。連續(xù)觀測(cè)10個(gè)橫搖周期的總時(shí)間作為一次記錄，計(jì)算得到每個(gè)平均橫搖周期的時(shí)間，根據(jù)橫搖情況進(jìn)行10次記錄，然后將10次記錄中10個(gè)平均橫搖周期的時(shí)間相加再取平均值，即可得到此載況下船舶的橫搖周期。

實(shí)測(cè)船舶橫搖周期時(shí)，應(yīng)注意：①船舶在規(guī)則波中的橫搖周期與波浪遭遇周期相同，而不是其橫搖固有周期，因此在規(guī)則波中，不能用橫搖固有周期檢驗(yàn)其初穩(wěn)性；②船舶在大風(fēng)浪中航行時(shí)，橫搖幅度較大，不宜采用橫搖固有周期檢驗(yàn)其初穩(wěn)性。大角度橫搖時(shí)，利用h檢驗(yàn)船舶此時(shí)的穩(wěn)性將造成很大的誤差，這種情況應(yīng)采用非線性理論。

5 結(jié)論

利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的育鯤輪橫搖固有周期比實(shí)船觀測(cè)所得結(jié)果大約20%。分析認(rèn)為育鯤輪建造結(jié)構(gòu)特殊，其橫搖固有周期不能采用經(jīng)驗(yàn)計(jì)算的方法求取，而應(yīng)在滿足一定條件的前提下通過(guò)實(shí)船觀測(cè)的方法獲得。