在“3.4基本不等式”教學(xué)中初探PAD教學(xué)

林喜梅 章小偉

【摘要】本文通過對(duì)“3.4基本不等式”的PAD教學(xué)的實(shí)錄分析，探討PAD教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)課堂的影響及價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】基本不等式，教學(xué)設(shè)計(jì)，PAD教學(xué)，數(shù)學(xué)課堂

在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，越來越多的電子產(chǎn)品“走”入校園，PAD也被引入教學(xué).同時(shí)，不少教師對(duì)此進(jìn)行了研究[1][2]，如嚴(yán)娟在一文[3]中提到有關(guān)PAD教學(xué)模式：一類模式是“課內(nèi)課外翻轉(zhuǎn)”，另一類模式是“課內(nèi)翻轉(zhuǎn)”.寧波市而言，由于高中階段教學(xué)的特殊性，PAD很少被引入高中課堂.

本學(xué)期開始，筆者所在學(xué)校嘗試推行教學(xué)改革，引進(jìn)PAD教學(xué).最近，聽了筆者所在學(xué)校章老師的PAD課.本文將對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)錄進(jìn)行分析、研討，探討PAD教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)課堂的影響及價(jià)值.

一、課堂片段簡錄，PAD教學(xué)相輔相成

（一）課堂片段簡錄

教師：小李同學(xué)在生活中碰到了一個(gè)問題，請(qǐng)同學(xué)們幫忙猜猜看.

問題：小李同學(xué)用一個(gè)不準(zhǔn)確的天平（兩臂不等長）稱10克貴重藥材，他把5克砝碼先后放在左右托盤各稱一次藥材，所得藥材的和（）.

A.小于10克

B.等于10克

C.大于10克

D.以上都不對(duì)

學(xué)生1：選B.

教師：很好，此圖案是2012年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，請(qǐng)同學(xué)們尋找其中的等量關(guān)系和不等關(guān)系.

停留片刻，教師引導(dǎo)：會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.你能從中抽象出一些幾何圖形嗎？

學(xué)生2：四個(gè)全等的直角三角形，外形是一個(gè)正方形.

教師：同學(xué)們觀察仔細(xì)，設(shè)直角三角形的兩直角邊的長分別為a，b，兩者的面積如何計(jì)算？

學(xué)生思考，在PAD上答題.很快有學(xué)生提交了解答，老師調(diào)出了其解答：

S正方形=a2+b2，4S直角三角形=2ab.

教師：四個(gè)直角三角形的面積之和與大正方形的面積有什么關(guān)系嗎？

學(xué)生3：顯然大正方形的面積大于四個(gè)直角三角形的面積，學(xué)生在PAD上答：a2+b2>2ab.

教師：當(dāng)直角三角形都是等腰直角三角形呢？上述不等式有何變化？

學(xué)生4：上述不等式取到了等號(hào)，a2+b2≥2ab.

……

（二）教學(xué)評(píng)價(jià)

本節(jié)課教師采取問題導(dǎo)入方式設(shè)計(jì)“猜一猜”，規(guī)定時(shí)間內(nèi)學(xué)生答題，若時(shí)間到，教師可以對(duì)學(xué)生的PAD進(jìn)行鎖屏，全班各選項(xiàng)的答題情況：A（2人），B（10人），C（29人），D（1人），正確率：69.05%.可見正確率并不高.建議：挑出一個(gè)答錯(cuò)的同學(xué)，說出其思考的步驟，展示學(xué)生思維受阻之處，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而引出學(xué)習(xí)本節(jié)課的必要性.

之后教師運(yùn)用教材資源，觀察趙爽弦圖，尋找其中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，教學(xué)設(shè)計(jì)富有歷史韻味的視覺感受，鋪墊了數(shù)學(xué)史.學(xué)生答題情況良好，從而引出重要不等式：a2+b2≥2ab.教師引導(dǎo)學(xué)生從不等式的結(jié)構(gòu)、成立條件等方面進(jìn)行分析，并讓學(xué)生用多種方法證明了此不等式，從而可以看出教師治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.之后教師設(shè)計(jì)了一個(gè)思考：為了簡化結(jié)論，令a2=c，b2=d，重要不等式可以改寫成怎樣的形式？從而引出基本不等式：a+b≥ab，a，b∈R+，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).在這節(jié)課的實(shí)際教學(xué)中，教師分別從公式的適用范圍、結(jié)構(gòu)、相同之處、不同之處對(duì)兩個(gè)公式進(jìn)行了辨析，特別指出：當(dāng)a<0，b<0時(shí)，只能用重要不等式，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，重要不等式與基本不等式是一致的.緊接著教師馬上拋出了導(dǎo)入問題即稱重問題，之后是兩道例題即基本不等式的應(yīng)用.建議可以把導(dǎo)入問題放在總結(jié)之前，既能基本凸顯不等式解決實(shí)際問題的威力之處，又能達(dá)到首尾呼應(yīng)的效果！

教師通過一導(dǎo)入，一引入，一思考，一對(duì)比，一練習(xí)，一呼應(yīng)，一總結(jié)，一書法，一PAD較好地完成了本節(jié)課.

二、課后反思，PAD教學(xué)的作用

在本節(jié)課中，上課形式是教師、學(xué)生人手一個(gè)PAD，上課的模式發(fā)生了很大的變化，PAD輔助教學(xué)中頗有感觸.

從課堂方面分析：（1）這堂課是教師、學(xué)生減負(fù)的課堂.本節(jié)課簡化了教師的板書，為教師減負(fù);因?yàn)橥瑢W(xué)們可以隨身攜帶PAD，同時(shí)也減輕了同學(xué)們課堂上抄寫這節(jié)課例題的負(fù)擔(dān).（2）不同于傳統(tǒng)課堂，這堂課是基于數(shù)據(jù)的課堂.傳統(tǒng)課堂中學(xué)生的答題速度及正確與否，教師需要憑借經(jīng)驗(yàn)或走到學(xué)生的課桌旁看其答題情況.在這節(jié)課中，教師借助PAD的教師終端，能及時(shí)看到學(xué)生答題的情況，時(shí)時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，反饋快?。?）這堂課是個(gè)性化學(xué)習(xí)的課堂.PAD自帶總結(jié)和分析功能，更利于教師從數(shù)據(jù)上分析問題，特別是一些選擇題.傳統(tǒng)課堂中，當(dāng)我們完成某一教學(xué)環(huán)節(jié)，教師為了統(tǒng)一教學(xué)進(jìn)度，所有的學(xué)生都必須按教師設(shè)定的環(huán)節(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí)，但PAD教學(xué)可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一的個(gè)性化教學(xué).（4）當(dāng)教師要展示學(xué)生的答題過程時(shí)，教師只需調(diào)出學(xué)生的答題界面即可.（5）整個(gè)學(xué)習(xí)過程都保留下來，學(xué)生可以自主地重復(fù)看.

從課后學(xué)習(xí)方面分析：課堂中學(xué)不懂的問題在PAD中向教師提問，教師可以遠(yuǎn)程授課.學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)遇到困難，可以觀看微解進(jìn)行自主學(xué)習(xí).

新課程改革的理念之一，就是要求課堂教學(xué)的過程中努力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)方面肩負(fù)著不可替代的作用.課堂改革的路上值得我們一線教師不斷去摸索，去研究，而我們也在努力地繼續(xù)前進(jìn)中！

【參考文獻(xiàn)】

[1]戴濤.移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)助力指尖上的課堂—一節(jié)IPAD數(shù)字化教學(xué)課例的實(shí)踐與反思[J].科教文匯，2018（6）：135-137.

[2]黃斐.ipad進(jìn)入高中課堂的可行性探討[J].中國教育信息化·基礎(chǔ)教育，2014（3）：15-17.

[3]嚴(yán)娟.基于IPAD數(shù)字技術(shù)的高中數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂模式實(shí)踐探索[J].中華少年，2017（12）：148-149.