“農(nóng)業(yè)+保險(xiǎn)+期貨”定價(jià)研究

摘要：“保險(xiǎn)+期貨”模式下的新型農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格保險(xiǎn)，改變了傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格保險(xiǎn)定價(jià)方式和風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移的方式。首先介紹期貨價(jià)格保險(xiǎn)開展的目的和意義。其次論述“保險(xiǎn)+期貨”模式的運(yùn)作過程，理清農(nóng)戶、保險(xiǎn)公司、期貨公司、期貨市場投資者之間的關(guān)系，闡述“保險(xiǎn)+期貨”模式下農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格保險(xiǎn)在簡化定價(jià)工作、轉(zhuǎn)移巨額賠付風(fēng)險(xiǎn)、保障農(nóng)戶收入水平方面起到的良好作用。通過由總體到細(xì)化的設(shè)計(jì)對定價(jià)過程進(jìn)行梳理。最后，討論了風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)模型、蒙特卡洛隨機(jī)模擬定價(jià)模型和保險(xiǎn)精算定價(jià)模型，目的是要得到一個符合期貨價(jià)格保險(xiǎn)產(chǎn)品特征的費(fèi)率厘定方案。

關(guān)鍵詞：保險(xiǎn);期貨期權(quán);精算定價(jià)

中圖分類號：F23文獻(xiàn)標(biāo)識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.15.060

1引言

2016年，國家頒布的《中共中央國務(wù)院關(guān)于落實(shí)發(fā)展新理念加快農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化實(shí)現(xiàn)全面小康目標(biāo)的若干意見》中明確提到，“探索建立農(nóng)業(yè)補(bǔ)貼、涉農(nóng)信貸、農(nóng)產(chǎn)品期貨和農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)聯(lián)動機(jī)制。”“穩(wěn)步擴(kuò)大‘保險(xiǎn)+期貨試點(diǎn)?！?017年，中央提出的“一號文件”又一次提出應(yīng)將“保險(xiǎn)+期貨”作為工具，更好的服務(wù)三農(nóng)工作，將精準(zhǔn)扶貧落到實(shí)處。這都體現(xiàn)了制度層面對農(nóng)業(yè)空前的支持力度，2018年的“保險(xiǎn)+期貨”農(nóng)險(xiǎn)業(yè)務(wù)覆蓋面將會更廣、模式創(chuàng)新會更多、跨界融合會進(jìn)一步加深，農(nóng)戶自主性會更強(qiáng)、參與積極性也會更高。目前“保險(xiǎn)+期貨”產(chǎn)品主要包括期貨價(jià)格保險(xiǎn)、成本保險(xiǎn)和收入保險(xiǎn)三類。

為貫徹落實(shí)中央一號文件精神，人保財(cái)險(xiǎn)主動進(jìn)行農(nóng)業(yè)產(chǎn)品期貨價(jià)格保險(xiǎn)的理論與實(shí)踐的探究，截至2018年上半年，系統(tǒng)內(nèi)已有14家分公司開展了“保險(xiǎn)+期貨”產(chǎn)品業(yè)務(wù)，保費(fèi)收入超7千5百萬元，涉及8種期貨：白糖、大豆、豆粕、雞蛋、棉花、蘋果、橡膠和玉米?？梢灶A(yù)見未來將會有更多的農(nóng)產(chǎn)品參保。目前期貨價(jià)格保險(xiǎn)的定價(jià)主要依賴于期貨公司的從業(yè)人員，被動接受價(jià)格，長期受制于人，利潤空間受到壓制，不利于保險(xiǎn)公司的長期發(fā)展。因此本文通過借鑒美國保險(xiǎn)期貨期權(quán)定價(jià)的經(jīng)驗(yàn)，希望可以給保險(xiǎn)公司期貨價(jià)格保險(xiǎn)的定價(jià)帶來一點(diǎn)啟示。

2“農(nóng)業(yè)+保險(xiǎn)+期貨”模式的特點(diǎn)和優(yōu)勢

對大宗商品來說，期貨一直是對沖風(fēng)險(xiǎn)的工具。利用期貨的套期保值功能，人們在期貨市場上買進(jìn)或賣出合約，提前鎖定商品價(jià)格，以此來規(guī)避市場的風(fēng)險(xiǎn)。比如美國農(nóng)戶就會通過期貨市場參考玉米的比價(jià)關(guān)系，來調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，以期達(dá)到最大收益。中國從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的人員由于受專業(yè)教育程度和資金等因素的限制，直接參與期貨交易的比例很低，但對保險(xiǎn)的認(rèn)同感較高，保險(xiǎn)人人會買。于是，“農(nóng)業(yè)+保險(xiǎn)+期貨”這一創(chuàng)新模式應(yīng)運(yùn)而生。

“農(nóng)業(yè)+保險(xiǎn)+期貨”是保險(xiǎn)公司根據(jù)標(biāo)的的目標(biāo)價(jià)格區(qū)間，和期貨企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理子公司所提供的農(nóng)業(yè)產(chǎn)品期貨價(jià)格的參考波動范圍，與投保人協(xié)商確定理賠目標(biāo)價(jià)格，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的保險(xiǎn)。期貨企業(yè)作為場外期權(quán)的賣方，運(yùn)用專業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)管控方法，在市場中完成復(fù)制期權(quán)的操作，實(shí)現(xiàn)控制價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的目的。

和保險(xiǎn)公司以往的傳統(tǒng)價(jià)格保險(xiǎn)相比，也和投保人直接參與期貨市場操作相比，“保險(xiǎn)+期貨”形式下的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格保險(xiǎn)，在風(fēng)險(xiǎn)管理方面有著極大的優(yōu)勢。

（1）簡化定價(jià)工作。以往價(jià)格指數(shù)保險(xiǎn)推廣難的原因在于商品定價(jià)難。而期貨市場能夠進(jìn)行價(jià)格發(fā)現(xiàn)。

（2）轉(zhuǎn)移巨額賠付風(fēng)險(xiǎn)。市場產(chǎn)生劇烈波動引發(fā)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格暴跌時(shí)，容易產(chǎn)生賠付激增，所收保費(fèi)完全無法覆蓋理賠金額的情況，期貨市場的套期保值可以承接保險(xiǎn)單位難以控制的巨額賠付風(fēng)險(xiǎn)，起到再保險(xiǎn)的作用。

（3）保險(xiǎn)與期貨優(yōu)勢合作，互利互惠，保險(xiǎn)公司目前進(jìn)行期貨套期保值的能力較弱，因此需要借助期貨公司期權(quán)設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)，進(jìn)行合作。

（4）在我國現(xiàn)在的“農(nóng)業(yè)+保險(xiǎn)+期貨”形式下，保險(xiǎn)公司實(shí)際上做的是期貨中介業(yè)務(wù)，即代理農(nóng)戶購買農(nóng)產(chǎn)品期權(quán)產(chǎn)品，基本不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，穩(wěn)賺中介費(fèi)。

（5）農(nóng)戶收入保障水平能得到有效提升。“保險(xiǎn)+期貨”模式將進(jìn)一步推動農(nóng)產(chǎn)品市場定價(jià)機(jī)制的改革，推動我國農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)管理走向成熟，推動農(nóng)村金融格局再造。達(dá)到服務(wù)“三農(nóng)”的目的，實(shí)現(xiàn)國家“十三五”規(guī)劃綱要中對精準(zhǔn)扶貧的目標(biāo)。

3期貨價(jià)格保險(xiǎn)的定價(jià)

“保險(xiǎn)+期貨”在當(dāng)前的商品制度下遇到了定價(jià)的難題，保險(xiǎn)產(chǎn)品在報(bào)備時(shí)價(jià)格相對固定，但期貨期權(quán)價(jià)格隨行就市，兩則不相匹配?，F(xiàn)階段主要通過盡可能多的羅列目標(biāo)價(jià)格來解決這個難題。

期貨價(jià)格保險(xiǎn)產(chǎn)品責(zé)任本質(zhì)上是看跌期權(quán)，而且以前也沒有相同的產(chǎn)品，因此對于農(nóng)產(chǎn)品期貨而言，其價(jià)格保險(xiǎn)的費(fèi)率測算采用的是風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)法。

保險(xiǎn)費(fèi)率=純風(fēng)險(xiǎn)損失率1-費(fèi)用率-預(yù)期利潤率費(fèi)用率假設(shè)如表1。

純風(fēng)險(xiǎn)損失率，純風(fēng)險(xiǎn)損失測算的主要依據(jù)期權(quán)定價(jià)方法。通過結(jié)合產(chǎn)品責(zé)任中的約定標(biāo)的、約定價(jià)格水平、約定觸發(fā)賠償方式、期貨市場實(shí)際價(jià)格情況、價(jià)格波動水平以及市場無風(fēng)險(xiǎn)收益率等風(fēng)險(xiǎn)影響要素假設(shè)后對對未來預(yù)期賠付成本進(jìn)行測算。期貨期權(quán)買方的最高風(fēng)險(xiǎn)為權(quán)利金，因此未來最高的損失就是權(quán)利金。

純風(fēng)險(xiǎn)損失率=權(quán)利金P期權(quán)執(zhí)行價(jià)格K

過去的標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)一般是按照權(quán)利的類別可分為看漲和看跌期權(quán);看漲期權(quán)實(shí)質(zhì)上是一個合約，在合約中能夠明確時(shí)間，依照明確的價(jià)格有權(quán)購買一定量的標(biāo)的資產(chǎn);看跌期權(quán)同樣也是一個合約，在其中能夠明確時(shí)間，依照明確的價(jià)格有權(quán)賣出一定量的標(biāo)的資產(chǎn)。依照合約里執(zhí)行時(shí)間條款的區(qū)別來進(jìn)行分類，期權(quán)還可以劃分成歐式及美式兩類期權(quán)，前一種期權(quán)指的是在規(guī)定的最后時(shí)限前執(zhí)行;后一種期權(quán)指的是在最后時(shí)限前的所有交易日均能執(zhí)行。

歐式、美式兩類期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的歷史價(jià)格沒有任何關(guān)聯(lián)，和其進(jìn)行對比，路徑依賴型期權(quán)的價(jià)值指的是依靠標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)期限之內(nèi)全部的歷史價(jià)格，換一個方式講，此種期權(quán)的價(jià)值不但與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)實(shí)的價(jià)格密切相關(guān)，還和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在期權(quán)期限之內(nèi)經(jīng)過的全部路徑有關(guān)。

金融市場上比較常見的路勁依賴期權(quán)有三種：第一種是障礙期權(quán)，此種期權(quán)在其生效時(shí)受到限制，其目的是把投資方的利潤或損失控制在固定范圍，因其在整個過程中對路徑的依賴程度相對較低，所以被稱作弱路徑依賴期權(quán);第二種是回望期權(quán)，其收益與期權(quán)有效范圍內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)所具有的最高或者最低的價(jià)格密切相關(guān)，對歐式回望看漲期權(quán)的收益進(jìn)行分析，其數(shù)值與最終標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格高于期權(quán)有效范圍內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)所具有的最小價(jià)格完全一致;第三種是亞式期權(quán)，此種期權(quán)還可以叫作平均價(jià)格期權(quán)，其為歐式期權(quán)的一類衍生品，該期權(quán)的特征是其支付組成由期權(quán)有效范圍內(nèi)某個特殊時(shí)間區(qū)間標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的均值決定，因此此種期權(quán)對路徑較為依賴。其為現(xiàn)如今市場上交易最為頻繁的奇異期權(quán)。

因?yàn)榻Y(jié)算方法有所差異，還可以把亞式期權(quán)劃分成兩類：第一類是平均價(jià)格型，此種類型期權(quán)的價(jià)值取決于均價(jià)和約定執(zhí)行價(jià)格之間的差值，此處用看跌期權(quán)舉例，如果在合同期間，股票的均價(jià)比約定執(zhí)行價(jià)格低，那么行使期權(quán)，否則可不依照合約執(zhí)行;另一類是平均執(zhí)行價(jià)格期權(quán)。此類亞式期權(quán)包含了浮動執(zhí)行價(jià)格，其能夠確保在固定時(shí)間范圍內(nèi)多次交易產(chǎn)生的銷售均價(jià)大于最后的價(jià)格。

因?yàn)閬喪狡跈?quán)具有強(qiáng)路徑依賴的性質(zhì)，所以這不僅能防止相關(guān)人員在臨近交易日時(shí)操控標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格從而非法牟利，還能夠防止期權(quán)價(jià)格的隨意變動。此類期權(quán)能夠明顯減小當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)在合約最終期限日的價(jià)格發(fā)生變化時(shí)自身價(jià)格的敏感性，并且購入該合約的花費(fèi)較少。

對于保險(xiǎn)期貨而言，其不可以使用標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，這是由于保險(xiǎn)的理賠是將損失賠償作為基礎(chǔ)，而不是期末價(jià)值，因此綜上所述用亞式期權(quán)來定義農(nóng)產(chǎn)品保險(xiǎn)期貨的價(jià)值是最合適的。

4亞式期權(quán)的定價(jià)

4.1風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)模型

風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)是Cox和Ross于1976年提出的，其前提假設(shè)是所有市場中的投資人都是風(fēng)險(xiǎn)呈中性的，即在這個環(huán)境里投資人不要求任何風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和補(bǔ)償，此時(shí)市場貼現(xiàn)率正好等于無風(fēng)險(xiǎn)利率，所以亞式期權(quán)的價(jià)格等于執(zhí)行日的盈利或虧損經(jīng)無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)之后的現(xiàn)值。

設(shè)S1，S2，...Sn為期貨在不同時(shí)刻t1，t2，...tn的價(jià)格，公式可列為：

dSt=rStdt+σStdWt

其中μ和σ為常數(shù)，則lnSt是一個正太隨機(jī)分布。

AG為連續(xù)情況下幾何平均的路徑變量，公式為：

AG=exp（1t∫t0lnssds）

AA為連續(xù)情況下算術(shù)平均的路徑變量，公式為：

AA=1t∫t0Ssds

AG為離散情況下幾何平均的路徑變量，公式為：

AG=（∏ni=1Si）1n

AA為離散情況下算術(shù)平均的路徑變量，公式為：

AA=1n∑ni=1Si

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性理論，看跌亞式期權(quán)的價(jià)格為：

P（St，K，T）=e-r（T-t）E（I-K）+

在風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)理論模型中，權(quán)利金主要有以下影響要素：

（1）約定執(zhí)行價(jià)格：當(dāng)約定價(jià)格升高，則權(quán)利金額度相應(yīng)提升。

（2）實(shí)際平均價(jià)格小于約定價(jià)格可能性更大，賠付額度也更大。

（3）當(dāng)前標(biāo)的價(jià)格：當(dāng)前標(biāo)的實(shí)際價(jià)格越大，權(quán)利金額度越小。

（4）當(dāng)前標(biāo)的實(shí)際價(jià)格越高，其他條件不變的情況下，跌破目標(biāo)價(jià)格觸發(fā)賠付的可能性越小。

（5）平均價(jià)格計(jì)算期間：價(jià)格平均期間越長，權(quán)利金額度越大。

（6）價(jià)格波動率：若價(jià)格的波動率增大，則權(quán)利金相應(yīng)升高。

（7）價(jià)格平均期間越長，或者波動率越大，約定期的平均價(jià)格波動越明顯，賠付條件觸發(fā)可能性越大。

（8）無風(fēng)險(xiǎn)收益率：無風(fēng)險(xiǎn)收益率越大，權(quán)利金越低。

（9）無風(fēng)險(xiǎn)收益率越大，時(shí)間價(jià)值越大，未來同等價(jià)值的權(quán)利在當(dāng)前的價(jià)格越低。

4.2隨機(jī)模擬定價(jià)模型

蒙特卡洛法起源于17世紀(jì)，隨著計(jì)算機(jī)的誕生，使該方法可以在計(jì)算機(jī)上大量、迅速的進(jìn)行模擬。運(yùn)用該方法對期權(quán)進(jìn)行定價(jià)最早是由Boyle提出來的，在期權(quán)定價(jià)中可以很好的解決緯度過多的問題。因?yàn)楹偷谝环N公式法不同，蒙特卡洛法的運(yùn)算復(fù)雜程度不依賴于緯度的數(shù)量，它的優(yōu)勢是直觀簡便，易于理解，同時(shí)具有很高的靈活性。

蒙特卡洛模擬的主要思路是參考?xì)v史價(jià)格數(shù)據(jù)，擬合價(jià)格變化的概率分布，進(jìn)而對分布重抽樣，模擬未來價(jià)格的變化情況。在獲得大量模擬結(jié)果后，直接對去趨勢化后的價(jià)格數(shù)據(jù)擬合其概率分布?？梢允褂孟鄬Φ膬r(jià)格變化來建模，例如風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)模型中：

dStSt=rdt+σdWt

也可以采用非參數(shù)方法進(jìn)行重抽樣。

實(shí)證表面隨著模擬次數(shù)的增加，算術(shù)平均價(jià)格亞式看跌期權(quán)價(jià)格的波動性會逐漸減弱，模擬的精確度會逐漸上升。此外還可知，當(dāng)初始參數(shù)、步長以及模擬次數(shù)三者均完全一致時(shí)，對比幾何平均亞式期權(quán)和算術(shù)平均亞式期權(quán)兩者的價(jià)格，發(fā)現(xiàn)前者相對較低。蒙特卡洛方法的劣勢是對于基礎(chǔ)數(shù)據(jù)要求較高，有時(shí)候分布判斷、參數(shù)選取上難度較大，而且難以加入主觀判斷。

4.3保險(xiǎn)精算定價(jià)模型

期權(quán)定價(jià)的保險(xiǎn)精算法是由Mogens Bladt和Tina Hviid Rydberg在1998年提出了，該法假設(shè)了市場不存在額外假設(shè)時(shí)，運(yùn)用公平保費(fèi)理論能夠把期權(quán)定價(jià)轉(zhuǎn)變成保險(xiǎn)問題，該原理的主要內(nèi)容是：首先購買1份期權(quán)，這時(shí)交易的對方在其有效期之內(nèi)便具有較大的風(fēng)險(xiǎn)，如果想要為該風(fēng)險(xiǎn)買入保險(xiǎn)，那么所要繳納的純風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)是該期權(quán)的價(jià)格，即用交易對方所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的高低來評估期權(quán)的價(jià)值。因?yàn)樵摲椒▽κ袌霾淮嬖诩僭O(shè)，因此其不但可以用于沒有套利、平衡、完全市場中，還可以用于有套利、不平衡、不完全的市場。

保險(xiǎn)精算和期權(quán)定價(jià)兩種方法從根本上有所差別：對于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而言，要依照無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行折現(xiàn)，對于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而言，要依照期望收益率進(jìn)行折現(xiàn)。在計(jì)算歐式期權(quán)價(jià)值時(shí)，先計(jì)算出期權(quán)在被執(zhí)行時(shí)的期末價(jià)值依照期望收益率進(jìn)行折現(xiàn)后所得到的價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格依照無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行折現(xiàn)所得到的價(jià)格的差值，然后得到在期貨價(jià)格真實(shí)概率測度之下的數(shù)學(xué)期望，從上述內(nèi)容可以看出，此處期權(quán)的價(jià)格和期貨價(jià)格的真實(shí)分布尤其是期末分布密切相關(guān)。但是從傳統(tǒng)的期權(quán)定價(jià)原理中能夠得知，例如Black-Scholes-Merton模型，其期權(quán)的定價(jià)和標(biāo)的資產(chǎn)的真實(shí)分布之間不存在關(guān)聯(lián)。

對比保險(xiǎn)精算法和鞅方法可知，兩種方法的區(qū)別為，算出數(shù)學(xué)期望所對應(yīng)的概率測度，執(zhí)行期權(quán)所需要具備的條件和算出可能損失所采用的方式有所差別。在使用鞅方法時(shí)，歐式看漲期權(quán)價(jià)格指的是在等價(jià)鞅測度的條件下，在期權(quán)被執(zhí)行之時(shí)（也就是期貨的期末價(jià)格高于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格時(shí)）期貨的期末價(jià)格和期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格之間差值所對應(yīng)的數(shù)學(xué)期望。等價(jià)鞅測度也就是指使期貨的折現(xiàn)過程與鞅概率測度相等，一般情況下，此種概率測度可能并不是真實(shí)的概率測度。一旦市場存在套利、不均衡（沒有等價(jià)鞅測度）或者不完善（具有等價(jià)鞅測度然而還有其他測度）的情況時(shí)，鞅方法應(yīng)用的局限性較大。

4.3.1確定執(zhí)行價(jià)格亞式看跌期權(quán)的保險(xiǎn)精算定價(jià)

若在持續(xù)交易的金融市場上存在兩類資產(chǎn)：一類為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，當(dāng)處于t時(shí)刻時(shí)相應(yīng)的無風(fēng)險(xiǎn)利率表示可為r（t）;另一類為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（例如我們常見的期貨），當(dāng)處于t時(shí)刻時(shí)其價(jià)格可以表示為S（t）。 P（K，T）代表了亞式看跌期權(quán)價(jià)格函數(shù)，其中執(zhí)行價(jià)格用K表示，到期時(shí)間用T表示。

對于平均價(jià)格亞式期權(quán)而言，其保險(xiǎn)精算價(jià)值的概念是，當(dāng)期權(quán)被執(zhí)行時(shí)，在[0，T]時(shí)間段內(nèi)，期貨的執(zhí)行價(jià)格和均價(jià)A（T）的差的折現(xiàn)現(xiàn)值，在價(jià)格真實(shí)分布的概率測試下的數(shù)學(xué)希望。

平均價(jià)格亞式看跌期權(quán)在被執(zhí)行時(shí)的充要條件可以用公式表示為：

exp[-∫T0r（s）ds]K>exp[-∫T0lnssds]A（T）

平均價(jià)格亞式看跌期權(quán)的價(jià)值可以用公式表示成：

P（K，T）=

Eexp[-∫T0r（s）ds]K-exp[-∫T0lnssds]A（T）I

exp[-∫T0r（s）ds]K>exp[-∫T0lnssds]A（T）

4.3.2包含浮動執(zhí)行價(jià)格的亞式期權(quán)的保險(xiǎn)精算定價(jià)

期貨價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動時(shí)，保險(xiǎn)精算定價(jià)和BS-Merton定價(jià)相同。在亞式期權(quán)的定價(jià)過程中，其浮動執(zhí)行價(jià)格指的是當(dāng)期權(quán)處于有效時(shí)限之內(nèi)時(shí)資產(chǎn)在某時(shí)間范圍內(nèi)的價(jià)格均值，但是對于平均執(zhí)行價(jià)格而言，其并不是一成不成的，而是處于隨機(jī)變化中，然而與期貨相比，其更加穩(wěn)定，并不容易產(chǎn)生浮動較大的變化，伊藤過程是一種隨機(jī)過程，其通常用來描述價(jià)格波動，所以，在分析浮動執(zhí)行價(jià)格時(shí)可以采用這一方法。

假設(shè)連續(xù)交易金融市場，在[0，T]時(shí)間段內(nèi)，確定某完整的概率空間，在t時(shí)間點(diǎn)具有無風(fēng)險(xiǎn)利率r（t） ，期貨價(jià)格為S（t），有效期內(nèi)浮動執(zhí)行價(jià)格為Sa（T），則包含浮動執(zhí)行價(jià)格的亞式看跌期權(quán)的相關(guān)運(yùn)算式是：

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