輔助函數(shù)法在“數(shù)學(xué)分析”課堂教學(xué)中的應(yīng)用

姜廣浩

【摘要】本文在一節(jié)“數(shù)學(xué)分析”的課堂教學(xué)中，采用輔助函數(shù)法對(duì)一道考研題目進(jìn)行多種方法證明，既體現(xiàn)輔助函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)，又揭示輔助函數(shù)的構(gòu)造本質(zhì).

【關(guān)鍵詞】輔助函數(shù)法;數(shù)學(xué)分析;課堂教學(xué);應(yīng)用

一、引?言

在數(shù)學(xué)分析中，輔助函數(shù)的構(gòu)造有著非常廣泛的應(yīng)用，不僅是對(duì)定理的證明，而且在對(duì)一系列的題目解答中也得到了廣泛的應(yīng)用.但輔助函數(shù)的構(gòu)造是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的過程，它的靈活性較強(qiáng)，因而，構(gòu)造輔助函數(shù)是一個(gè)創(chuàng)造性思維的過程.它的實(shí)質(zhì)不在于對(duì)問題本身的求解，而是構(gòu)造一個(gè)與問題本身有著相關(guān)聯(lián)系的輔助函數(shù)進(jìn)行求解.因此，在看到題目時(shí)應(yīng)先分析問題所提供的條件與要求的結(jié)論，再結(jié)合自身的專業(yè)知識(shí)和基礎(chǔ)技能，構(gòu)造出合適的輔助函數(shù).筆者從事多年“數(shù)學(xué)分析”的教學(xué)，下面通過一節(jié)課堂教學(xué)，巧妙構(gòu)造多個(gè)輔助函數(shù)來證明兩道考研題目，進(jìn)而揭示輔助函數(shù)的構(gòu)造本質(zhì).

二、主要內(nèi)容

師：同學(xué)們好！在研究生入學(xué)試題中，下面一道題目經(jīng)常出現(xiàn).

師：大家看，如何證明這個(gè)題目？

很快有學(xué)生回答：利用拉格朗日中值定理.

師：好的，請(qǐng)把方法寫出來.

下面是學(xué)生提供的一個(gè)方法.

師：不錯(cuò)！是否還有其他方法？

接著又有同學(xué)回答：利用柯西中值定理.

學(xué)生提供的方法如下：

師：很好！是否可以用羅爾中值定理？

沒有學(xué)生回答.

輔助函數(shù)的構(gòu)造沒有固定的模式和方法，它不僅要求學(xué)生掌握基本的知識(shí)，其思維還需要具有創(chuàng)造性.輔助函數(shù)的廣泛應(yīng)用要求我們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)并會(huì)融會(huì)貫通，這樣面對(duì)難題時(shí)才能處變不驚、事半功倍.通過“數(shù)學(xué)分析”的課堂教學(xué)，師生互動(dòng)起來，共同創(chuàng)造了一個(gè)和諧的大學(xué)課堂.

【參考文獻(xiàn)】

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析·上冊(cè)（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]錢吉林.數(shù)學(xué)分析題解精粹（第二版）[M].武漢：崇文書局所，2010.