基于最小二乘系法的電化學(xué)超級電容器建模與參數(shù)辨識方法

劉宇航

摘? 要：超級電容器建模是設(shè)計超級電容器儲能系統(tǒng)的關(guān)鍵。為確保模型在比較寬的頻率范圍內(nèi)可以有比較高的擬合精度，采用了二階超級電容器線性RC網(wǎng)絡(luò)等效電路模型，提出系統(tǒng)辨識方法進行建模，闡述了系統(tǒng)辨識的原理和遞推最小二乘法算法，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)利用MATLAB程序估計出所建模型的傳遞函數(shù)，并對模型進行仿真驗證?？芍夒娙萜髂Ｐ褪强尚杏行У?。

關(guān)鍵詞：超級電容器;建模;系統(tǒng)辨識;遞推最小二乘法

中圖分類號：TM53 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）09-0018-03

Abstract： Supercapacitor modeling is the key to the design of supercapacitor energy storage system. In order to ensure that the model can have high fitting accuracy in a wide frequency range， the second-order supercapacitor linear RC network equivalent circuit model is adopted， and the system identification method is proposed to model the model. The principle of system identification and the recursive least square algorithm are described. according to the experimental data， the transfer function of the model is estimated by MATLAB program， and the model is verified by simulation. It can be seen that the supercapacitor model is feasible and effective.

Keywords： supercapacitor; modeling; system identification; recursive least square method

引言

由于石油、煤礦等一次能源屬于不可再生能源，隨著經(jīng)濟的發(fā)展其儲量也在日益減少，因此各國都采取了一系列的政策措施大力發(fā)展新能源產(chǎn)業(yè)改變現(xiàn)有能源結(jié)構(gòu)[1]。為保證政策改變后供電的安全性和可靠性需要先進的電能儲存技術(shù)作為支撐[2]。超級電容器是二十世紀七八十年代發(fā)展起來的一種介于常規(guī)電容器與化學(xué)電池二者之間的新型儲能器件，相比傳統(tǒng)的蓄電池與電容而言在許多方面更具優(yōu)勢。它具備傳統(tǒng)電容那樣的優(yōu)良的脈沖充放電性能，也具備化學(xué)電池大容量儲備電荷的能力，而且相對于蓄電池更具有充放電時間短、循環(huán)壽命長等優(yōu)勢，并且解決了傳統(tǒng)電容能量密度低的缺點。

超級電容器的實際應(yīng)用系統(tǒng)所涉及到的模型分析多采用經(jīng)典等效電路模型，但是，經(jīng)典等效電路模型對于長時間充放電和靜置的情況下，模型仿真精確度不高，經(jīng)常使仿真結(jié)果和實際實驗結(jié)果有很大的誤差。而且按照線性時不變常系數(shù)模型進行實際系統(tǒng)選型和分析計算的結(jié)果往往與真實需求相差較大。在客觀場景中使用的電力系統(tǒng)變得越來越繁復(fù)，讓此裝置的應(yīng)用受到更多限制，更多的使用者期許儲能系統(tǒng)的實用效果有更好的表現(xiàn)。為此，在應(yīng)用的環(huán)節(jié)之中，要盡快對此裝置的動態(tài)特點和荷電狀況等情況有清晰的把握。為了達成此目的，就需要創(chuàng)建出對應(yīng)的客觀模型[4]。

1系統(tǒng)辨識原理

創(chuàng)建對應(yīng)的模型重點包含機理解析以及系統(tǒng)辨識兩個方式[5]。前者是依據(jù)對目標事物的了解，解讀其中的因果關(guān)聯(lián)，明確體現(xiàn)其內(nèi)原理的規(guī)律，要對系統(tǒng)的運作狀況有很深地了解且不具備通用性，為此，不適合用在繁復(fù)且需要運算參數(shù)超標的系統(tǒng)之中。后者是以對辨別系統(tǒng)開展輸入、輸出監(jiān)控得到這兩個方面的信息的基本條件下，從一組安排好的模型類之內(nèi)，明確出和被辨別系統(tǒng)對等的模型。下圖就是系統(tǒng)辨識的基本圖。

此方面重點包含了下列結(jié)果層面的內(nèi)容：試驗設(shè)計、模型的構(gòu)造辨別、模型參數(shù)辨別、模型檢驗。對已經(jīng)確定的系統(tǒng)來講，辨識環(huán)節(jié)基本上確定為：先確定模型使用的最后目標，其會對模型的類別、精準水準以及具體使用的辨別方式等產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。

之后在進行系統(tǒng)辨識之前掌握對實驗設(shè)計和模型結(jié)構(gòu)設(shè)定起指導(dǎo)性作用的先驗知識，例如系統(tǒng)的線性非線性、時間常數(shù)、截止頻率、靜態(tài)放大系數(shù)及噪聲特性和操作條件等問題，并依據(jù)此設(shè)計實驗、決定實驗的輸入信號、采樣時間、辨識時間和辨識方案。模型構(gòu)造辨別包含了對應(yīng)的驗前構(gòu)造的假設(shè)以及構(gòu)造參數(shù)的明確。前者是依據(jù)辨別目標，依靠既有的理論，如原理解析、實驗研討等明確出相應(yīng)的假設(shè)模型，在依靠鑒別方式判定出可發(fā)揮實效的模型。參數(shù)估測時期重點是定量化的探討環(huán)節(jié)，在這個時期內(nèi)，至為關(guān)鍵的是選定合理的估測方式，包含需要使用何種的標準從模型族內(nèi)選定出最佳地闡述被辨別系統(tǒng)的模型。

在此基礎(chǔ)上， 采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，借助于數(shù)值計算工具，估計出所需模型的參數(shù)值。經(jīng)過模型檢驗，若辨識出的系統(tǒng)模型符合要求，就獲得了系統(tǒng)的最終模型。若不合要求，還需要對模型進行修改，并進行重新實驗和計算， 直到滿意為止。因此，系統(tǒng)辨識通常不是一次完成的。

2 超級電容器模型的建立

如圖2是傳統(tǒng)的超級電容器等效電路模型有經(jīng)典等效電路模型，這種模型在快速充放電和大功率應(yīng)用場合才有著較高的精確度[6]。對于長時間充放電和靜置的情況下，模型仿真精確度不高。

3 遞推最小二乘法的原理

最小二乘法是按批次整理觀察信息的一次完畢算法，屬于一類離線辨識的方式。其優(yōu)勢是辨別足夠精確。但在實際應(yīng)用時，不但需要電腦保持較大的數(shù)量保存量，且無法達到在線操作的目的。

遞推算法屬于測出被辨別系統(tǒng)在運作的過程中得到的觀測信息，新的輸入、輸出數(shù)據(jù)持續(xù)增多的情形下，參數(shù)估計值的具體改變狀況，就要在原本的數(shù)值的基本條件下更為深入地進行遞推估算，如此隨著對觀測信息的導(dǎo)入就可對前估計值實施調(diào)整，然后獲得與客觀值最為相近的數(shù)值。

4 實驗和仿真結(jié)果分析

辨識超級電容的傳遞函數(shù)需要超級電容充電實驗數(shù)據(jù)。本實驗采用新威公司的BTS-5V50mA電池檢測系統(tǒng)在25℃對Maxwell公司型號為BCAP0140E250T03的超級電容器以50mA恒電流充電，以100 ms的時間間隔采樣記錄超級電容的電壓響應(yīng)。充電電流實驗數(shù)據(jù)如圖5所示。

5 結(jié)束語

本文綜合敘述了系統(tǒng)辨識的原理和遞推最小二乘法的算法，并成功估計出了超級電容器二階線性網(wǎng)絡(luò)模型的傳遞函數(shù)及辨識出模型參數(shù)，依次數(shù)據(jù)通過MATLAB做出仿真曲線和實際實驗曲線誤差不大，說明所建模型和辨識出的參數(shù)可以很好的描述了超級電容器的電氣特性。

參考文獻：

[1]李春曦，王佳，葉學(xué)民，等.我國新能源發(fā)展現(xiàn)狀及前景[J].電力科學(xué)與工程，2012，28（4）：1-8.

[2]傅書逷.中國智能電網(wǎng)發(fā)展建議[J].電力系統(tǒng)自動化，2009，33（20）：23-26.

[3]黃曉斌，張熊，韋統(tǒng)振，等.超級電容器的發(fā)展及應(yīng)用現(xiàn)狀[J].電工電能新技術(shù)，2017，36（11）：63-70.

[4]梁海泉，謝維達，孫家南，等.超級電容器時變等效電路模型參數(shù)辨識與仿真[J].同濟大學(xué)學(xué)報，2012，40（6）：949-954.

[5]方崇智，蕭德云.過程辨識[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[6]Spyker R L， Nelms R M. Classical equivalent circuit parameters for a double-layer capacitor[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2000，36（3I）：829-836.

[7]Nelms R M， Cahela D R， Tatarchuk B J. Modeling double-layer capacitor behavior using ladder circuits[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2003，39（2）：430-438.

[8]孫家南，趙洋，韋莉，等.基于系統(tǒng)辨識的電化學(xué)超級電容器建模[J].高壓電器，2012（9）：16-21.

[9]朱豫才.過程控制的多變量系統(tǒng)辨識[M].張湘平，等，譯.長沙：國防科技大學(xué)出版社，2005.

[10]王志賢.最優(yōu)狀態(tài)估計與系統(tǒng)辨識[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2004.