斜紋織物表面微滴沉積過(guò)程的建模研究

劉歡歡，肖 淵，王 盼,張成坤

(西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引 言

智能紡織品是一種將紡織材料、傳感、信息技術(shù)等高度集成的新型紡織品,該紡織品除具有傳統(tǒng)紡織品的穿著、防寒、保暖等功能外,還具有響應(yīng)、感知、反饋以及自診斷等功能,在醫(yī)療、航空航天、軍事、運(yùn)動(dòng)娛樂(lè)等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-3]。在連接各電子元件的導(dǎo)電線路系統(tǒng)中具有關(guān)鍵作用,但目前基于織物的柔性導(dǎo)電線路制備方法均具有工藝復(fù)雜、柔性差、成本高等缺點(diǎn)[4],限制了智能紡織品的應(yīng)用?；诖?本文利用微滴噴射自由成形方法[5-6],在斜紋織物表面噴射打印成型導(dǎo)電線路。該方法具有微滴尺寸和精度可控、噴射沉積材料范圍廣、非接觸、成本低、效率高等優(yōu)點(diǎn),是一種具有潛力的織物表面導(dǎo)電線路成形方法。然而,在微滴噴射打印過(guò)程中,明確微滴與基板碰撞，變形過(guò)程對(duì)成形高質(zhì)量的導(dǎo)電線路至關(guān)重要。目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)微滴與基板碰撞過(guò)程進(jìn)行了深入的研究。陳石等[7]采用流體體積(VOF)法對(duì)有黏性阻尼的液滴碰撞壁面過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的可行性;GUNJAL等[8]利用VOF法建立液滴撞擊壁面的數(shù)值仿真模型,研究了不同微滴的速度、體積大小、表面張力對(duì)液滴鋪展直徑的影響;KIM[9]對(duì)屈服應(yīng)力流體在固體表面的沖擊動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了數(shù)值研究,分析沖擊速度、流變參數(shù)和表面張力等參數(shù)對(duì)沖擊動(dòng)力學(xué)的影響;KUMAR[10]等提出了一種基于潤(rùn)滑理論的表面粗糙度在基片上擴(kuò)展的新模型,研究了液滴在粗糙表面上的鋪展與吸收現(xiàn)象。陳從平等[11]以微滴噴射打印直線軌跡為研究對(duì)象,通過(guò)數(shù)值模擬的方法驗(yàn)證了速度、加速度對(duì)打印尺寸及微滴沉積位置的預(yù)測(cè)模型;GAO[12]用實(shí)驗(yàn)和仿真兩種方法研究了水滴在光滑表面上的鋪展和回縮過(guò)程,得到了基板表面潤(rùn)濕性對(duì)微滴鋪展半徑和回縮過(guò)程影響較大;PASANDIDEH-FARD等[13]采用VOF法和連續(xù)表面張力模型研究了金屬液滴撞擊水平和傾斜表面上的凝固過(guò)程;李大樹等[14]采用復(fù)合水平集法及流體體積法研究了在液滴撞擊速度和壁面浸潤(rùn)性等因素下,液滴沉積過(guò)程中鋪展半徑的變化規(guī)律;張丹等[15]研究了單顆微滴與基板碰撞沉積過(guò)程,分析了不同速度及接觸角對(duì)微滴沉積形態(tài)的影響規(guī)律。上述研究主要針對(duì)不同材料屬性,微滴不同尺寸、速度等在固體基板表面沉積過(guò)程的形態(tài)變化規(guī)律,而對(duì)具有多孔和高粗糙度特征的織物表面沉積過(guò)程研究較少。由于織物幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,不同編織形式和受力狀態(tài)下的織物幾何結(jié)構(gòu)差距較大。因此，本文以斜紋織物為沉積基板,通過(guò)建立微滴與織物碰撞沉積的有限元模型,采用VOF法,研究微滴按需噴射到斜紋織物表面的碰撞沉積過(guò)程,以明確微滴在斜紋織物表面的沉積過(guò)程,為后續(xù)在此基板上打印導(dǎo)電線路奠定基礎(chǔ)。

1 織物數(shù)學(xué)模型

1.1 紗線的幾何模型

由于織物幾何結(jié)構(gòu)的多樣性,不同編織形式和受力狀態(tài)下織物的幾何結(jié)構(gòu)差異較大,因此本文選取文獻(xiàn)[16]的斜紋織物幾何結(jié)構(gòu)圓形截面模型，如圖1所示。圖1中各參數(shù)間的關(guān)系如式(1)。

圖 1 斜紋織物圓形截面模型Fig.1 Round section model of twill fabric

(1)

式中:hj(hw)為經(jīng)(緯)紗屈曲波高；xj(xw)為一個(gè)完全組織循環(huán)的經(jīng)(緯)紗所占有的寬度；Lj(Lw)為經(jīng)(緯)紗的屈曲長(zhǎng)度；θj(θw)為經(jīng)(緯)紗的交織角；dj(dw)為經(jīng)(緯)紗線的直徑；Rj(Rw)為經(jīng)(緯)紗循環(huán)數(shù)；tj(tw)為在一個(gè)循環(huán)組織中每根經(jīng)(緯)紗與緯(經(jīng))紗的交織次數(shù)。

考慮到單根紗線由許多纖維以一定的捻度而成,纖維在紗線的分布影響因素較多,本文在建模過(guò)程中按正六邊形的方式對(duì)各個(gè)纖維進(jìn)行排列,通過(guò)查閱文獻(xiàn)[17-18],確定紗線中纖維的相關(guān)參數(shù),其斜紋織物的規(guī)格和紗線及纖維參數(shù)如表1，2所示。

表 1 斜紋織物規(guī)格表

利用表1,2中的參數(shù),建立斜紋織物幾何模型,如圖2所示。

表 2 斜紋織物屬性

圖 2 斜紋織物幾何結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Geometric structure of twill fabric

1.2 流動(dòng)控制方程

在微滴與織物碰撞過(guò)程中,主要涉及液滴流和環(huán)境氣體2部分,無(wú)論是液滴外部的氣相流體還是液滴內(nèi)部的液相均遵循3個(gè)基本的守恒方程，即質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量方程和能量方程。下面對(duì)3個(gè)控制方程進(jìn)行描述:

(1) 質(zhì)量守恒方程 其表達(dá)式為

(2)

式中:ρ為密度;t為時(shí)間,U是速度矢量。文中流體為不可壓縮流體,密度為常數(shù),則式(2)可以簡(jiǎn)化為

·U=0

(3)

(2) 動(dòng)量守恒方程 其表達(dá)式為

(4)

式中:ρ為密度;t為時(shí)間;U為速度矢量;μ是動(dòng)力黏度;p是壓力;Fbf是表面張力。

(3) 能量守恒定律 其表達(dá)式為

(5)

式中:T為溫度;λ為傳熱系數(shù);cp為流體比熱容;S為源相。

1.3 界面追蹤方法

氣液兩相界的捕捉采用 VOF 法, VOF 法是通過(guò)計(jì)算單元格內(nèi)流體體積比的函數(shù)C來(lái)確定自由面, 定義C為控制體內(nèi)氣體所占的體積與控制體的總體積比。 則體積分?jǐn)?shù)的具體形式是：C=0, 只含液體;C=1, 只含氣體; 0

體積分?jǐn)?shù)的輸運(yùn)方程為

(6)

通過(guò)控制單元內(nèi)以及與之相連控制單元內(nèi)的C值,運(yùn)用重構(gòu)技術(shù)得到液滴界面,從而確定其形狀及尺寸。

1.4 計(jì)算模型及邊界的設(shè)定

根據(jù)圖2所示的斜紋織物幾何結(jié)構(gòu),利用GAMBIT軟件繪制的1 000 μm×927 μm的微滴撞擊織物沉積區(qū)域,整個(gè)模擬區(qū)域可分為2部分:上半部分的空氣區(qū)域及下半部分的織物模型區(qū)域?？紤]到計(jì)算精度和效率,將微滴和環(huán)境氣體劃分為四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,織物內(nèi)部劃分為三角形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,邊界條件設(shè)定、數(shù)值模擬區(qū)域網(wǎng)格如圖3所示。

(a) 網(wǎng)格劃分圖

(b) A處放大圖 (c) B處放大圖 圖 3 數(shù)值模擬區(qū)域網(wǎng)格圖Fig.3 Regional grid of numerical simulation

1.5 模擬參數(shù)及求解方法

微滴在斜紋織物表面沉積過(guò)程涉及液、氣兩相,設(shè)定氣相空氣為主相,液相水為第二相,流體參數(shù)如表3所示?？椢镞吔鐓?shù)分別為孔隙49.4%，滲透率4.807 μm，壓力階躍系數(shù)3 265.3。

表 3 模擬中流體物性參數(shù)

采用有限體積法對(duì)微滴與織物沉積模型中的流動(dòng)控制方程進(jìn)行離散,壓力與速度的耦合用PISO算法,壓力求解用PRESTO!法,連續(xù)方程和動(dòng)量方程用一階迎風(fēng)求解,計(jì)算單元液相體積分?jǐn)?shù)采用Geo-Reconstruct離散求解,控制方程采用一階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散,時(shí)間步長(zhǎng)Δt=1×10-7s,Δt迭代20次,殘差小于0.001即可收斂。

2 微滴沉積過(guò)程模擬

根據(jù)建立的微滴與織物碰撞沉積的有限元模型及求解方法,研究微滴與織物碰撞后各階段的形態(tài)變化。由于織物結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,微滴撞擊到織物不同位置的沉積形態(tài)不同,故選取在織物緯紗位置對(duì)微滴沉積形態(tài)進(jìn)行研究。在模擬過(guò)程中,設(shè)定微滴的直徑為200 μm,初速度為2.0 m/s,得到不同時(shí)刻微滴沉積在斜紋織物上的形態(tài)變化如圖4所示。

圖 4 微滴沉積形態(tài)變化圖Fig.4 Deposition morphology of microdroplets

從圖4可以看出,微滴撞擊斜紋織物的過(guò)程分為運(yùn)動(dòng)、鋪展?jié)B透、回縮及滲透平衡4個(gè)階段。在運(yùn)動(dòng)階段,微滴在撞擊斜紋織物表面之前基本保持球形繼續(xù)下落;在鋪展?jié)B透階段,微滴撞擊織物表面后逐漸地滲透到織物緯紗中,由于緯紗中纖維排列是水平的,微滴順著纖維的水平方向向兩端開始鋪展,在184 μs時(shí),微滴達(dá)到了最大鋪展直徑,此時(shí)微滴中心點(diǎn)的高度低于微滴邊緣的高度,形成了環(huán)形液層;在回縮階段,隨著微滴的運(yùn)動(dòng),微滴一邊開始回縮,一邊繼續(xù)向下滲透,在494 μs時(shí),微滴滲透完緯紗纖維繼續(xù)向經(jīng)紗纖維滲透,基本回縮成球形；隨后,微滴保持向下滲透,整個(gè)微滴持續(xù)一段振蕩后達(dá)到平衡狀態(tài),最后在1 396 μs靜止在織物紗線的內(nèi)部。

對(duì)于微滴沉積過(guò)程的形態(tài)變化,從能量的角度分析,在沖擊之前,液滴的總能量為微滴的初始動(dòng)能和表面能,初始動(dòng)能主要由撞擊速度決定,表面能由微滴的屬性決定,微滴撞擊織物表面后,微滴的動(dòng)能逐漸減小,達(dá)到最大鋪展半徑時(shí),微滴的能量全部轉(zhuǎn)化為表面能。由于微滴自身的表面張力及微滴內(nèi)部之間的分子作用力,微滴的回縮能量增加,一部分能量使微滴的形態(tài)開始回縮,一部分促使微滴繼續(xù)向下滲透,當(dāng)能量消耗完全時(shí),達(dá)到平衡狀態(tài),整個(gè)變化與微滴撞擊在固體表面上的變化基本一致[20]。

3 結(jié) 語(yǔ)

依據(jù)斜紋織物界面模型,確定了斜紋織物紗線幾何結(jié)構(gòu)參數(shù),建立了微滴與織物碰撞沉積的有限元模型,研究微滴與斜紋織物碰撞后各階段的形態(tài)變化,明確了微滴沉積形態(tài)的變化的內(nèi)部機(jī)理,為后續(xù)進(jìn)一步在斜紋織物表面打印導(dǎo)線線路提供幫助。