做錯(cuò)要知 認(rèn)錯(cuò)必改

◎古作軍

一元一次不等式（組）是我們解決問(wèn)題的重要手段，是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。平時(shí)同學(xué)們解題時(shí)由于對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)理解不透徹，會(huì)出現(xiàn)一些不必要的錯(cuò)誤而導(dǎo)致失分?，F(xiàn)以同學(xué)們的高頻出錯(cuò)解法為例，進(jìn)行歸類剖析。希望同學(xué)們認(rèn)清錯(cuò)誤、弄清犯錯(cuò)原因，提高解決問(wèn)題的正確率。

一、概念、性質(zhì)運(yùn)用的錯(cuò)誤

例1若（m+1）x||m+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的取值是________。

【錯(cuò)解】由題意，得 ||m=1，∴m=±1。

故填±1。

【知錯(cuò)】當(dāng)m=-1時(shí)，m+1=0，此時(shí)得到不等式2＞0。一元一次不等式應(yīng)滿足的條件是：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是1；③是不等式。所以，在解題時(shí)切不可忽視x的系數(shù)不等于0的條件。

【正解】由題意，得 ||m=1，且m+1≠0，即m=±1且m≠-1，∴m=1。故應(yīng)填1。

例2（2018·廣西）若m＞n，則下列不等式正確的是（ ）。

【錯(cuò)解】選D。

【知錯(cuò)】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知實(shí)際上只有不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才要改變。題中的備選答案分別將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘6、都乘-8，所以應(yīng)選B。

【正解】解：A.將m＞n兩邊都減2得：m-2＞n-2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.將m＞n兩邊都除以4得：＞，此選項(xiàng)正確；C.將m＞n兩邊都乘6得：6m＞6n，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.將m＞n兩邊都乘-8，得：-8m＜-8n，此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B。

二、解不等式（組）的錯(cuò)誤

例3解不等式

【錯(cuò)解】去分母，得2x+2-6x-15≥12；移項(xiàng)，得2x-6x≥12-2+15；合并同類項(xiàng)，得-4x≥25；系數(shù)化為1，得x≤-。

【知錯(cuò)】分?jǐn)?shù)線具有“括號(hào)”的作用，故在去分母時(shí)，分?jǐn)?shù)線上面的多項(xiàng)式應(yīng)作為一個(gè)整體，加上括號(hào)。錯(cuò)解錯(cuò)在忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用。

【正解】去分母，得2（x+1）-3（2x-5）≥12；去括號(hào)，得2x+2-6x+15≥12；移項(xiàng)，得2x-6x≥12-2-15；合并同類項(xiàng)，得-4x≥-5；系數(shù)化為1，得x≤。

例4解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

【錯(cuò)解】解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤4。在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，原不等式組的解集是＜x≤4。如下圖：

【知錯(cuò)】不等式組的解集沒(méi)有錯(cuò)，錯(cuò)在用數(shù)軸表示解集時(shí)，忽視了虛、實(shí)點(diǎn)。不等式的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，無(wú)等號(hào)用虛點(diǎn)，有等號(hào)用實(shí)點(diǎn)。

【正解】解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤4。在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下圖，原不等式組的解集是＜x≤4。

三、不等式（組）應(yīng)用的錯(cuò)誤

例5代數(shù)式x-1與x-2的積為正數(shù)，則x的取值范圍________。

【錯(cuò)解】由題意，得

解之得x＞2，故填x＞2。

【知錯(cuò)】本題的解法錯(cuò)在忽視了對(duì)積為正數(shù)的分類討論。由題意知，積為正數(shù)，兩代數(shù)式應(yīng)是同號(hào)，同號(hào)可同為正也可同為負(fù)。

【正解】由題意，得解之得x＞2或x＜1，故應(yīng)填x＞2或x＜1。

例6（2018·眉山）已知關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）。

【錯(cuò)解】由②得x≤1，由①得x＞2a-3，因不等式組有三個(gè)整數(shù)解，故2a-3＜x≤1中的整數(shù)解有3個(gè)，即-1、0、1，故2a-3＜-1，解得a＜1。選D。

【知錯(cuò)】本題的解法錯(cuò)在忽視隱含條件2a-3≥-2。當(dāng)有多個(gè)限制條件時(shí)，對(duì)不等式關(guān)系的發(fā)掘不全面，會(huì)導(dǎo)致未知數(shù)范圍擴(kuò)大，因此解決這類問(wèn)題時(shí)一定要細(xì)心留意隱含條件。

【正解】由②得x≤1，由①得x＞2a-3，因不等式組有三個(gè)整數(shù)解，故2a-3＜x≤1中的整數(shù)解有3個(gè)，即-1、0、1，得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1。故選A。

例7 有學(xué)生若干人，住若干間宿舍，若每間住4人，則有20人無(wú)法安排住宿；若每間住8人，則有一間宿舍不滿也不空。問(wèn)宿舍間數(shù)是多少？

【錯(cuò)解】設(shè)宿舍間數(shù)為x間，學(xué)生人數(shù)為（4x+20）人，由題意，得4x+20-8（x-1）＜8，解得x＞5，∵x是正整數(shù)，∴x=6、7、8……答：至少有6間宿舍。

【知錯(cuò)】錯(cuò)解的原因在于對(duì)題中的關(guān)鍵詞理解不夠，只審出“不滿”，忽略了“不空”，最后一間的人數(shù)還要大于0。因此，審清題意是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。

【正解】設(shè)宿舍間數(shù)為x間，學(xué)生人數(shù)為（4x+20）人，由題意，得0＜4x+20-8（x-1）＜8，解得5＜x＜7，∵x是正整數(shù)，∴x=6。答：有6間宿舍。

在解決不等式（組）的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)熟練掌握相關(guān)概念、性質(zhì)，緊扣關(guān)鍵詞。進(jìn)行不等式（組）計(jì)算時(shí)心中要牢記每一步的易錯(cuò)點(diǎn)。只有做到“做錯(cuò)要知，認(rèn)錯(cuò)必改”，才能解決重復(fù)犯錯(cuò)的問(wèn)題。