基于局部等效方法的深水水下井口半解耦分析模型

暢元江, 王 健, 姬景奇, 李家儀, 許亮斌, 盛磊祥, 喬 暢

(1.中國石油大學(xué)(華東)海洋油氣裝備與安全技術(shù)研究中心, 山東青島 266580;2.中海油研究總院, 北京 100027)

深水水下井口在隔水管波致振動和渦激振動以及浮式鉆井裝置運(yùn)動的激勵下,其內(nèi)部出現(xiàn)動態(tài)響應(yīng)和循環(huán)交變應(yīng)力,易發(fā)生疲勞損傷甚至失效。1982年,英國北海西舍得蘭群島附近海域,鉆井隔水管渦激振動導(dǎo)致井口在服役僅29 d即發(fā)生疲勞失效[1],于是對深水水下井口進(jìn)行準(zhǔn)確的疲勞評估能夠有效預(yù)防失效事件的發(fā)生,減小鉆完井作業(yè)的風(fēng)險。迫切需要研究并提出一種準(zhǔn)確快速的水下井口動態(tài)響應(yīng)精細(xì)分析方法和理論模型。目前,對于水下井口的研究主要集中在承載能力和穩(wěn)定性、井口結(jié)構(gòu)等內(nèi)容[2-4],進(jìn)行隔水管-井口系統(tǒng)疲勞分析時往往只是對水下井口進(jìn)行簡單建模[5-9]。Buchmiller等[10]指出高壓井口疲勞失效是大量海洋鉆采事故發(fā)生的原因,提出井口結(jié)構(gòu)優(yōu)化措施。Reinas等[11]針對北海某井口導(dǎo)管焊縫疲勞斷裂進(jìn)行研究,對比分析不同邊界條件對水下井口疲勞分析的影響。Evans等[12]綜合考慮土壤、海況等因素,采用Flexcom軟件對水下井口進(jìn)行波致疲勞損傷評估,提出提高水下井口疲勞壽命的對策。Holm等[13]對隔水管-井口整體分析模型進(jìn)行改進(jìn),提高了水下井口疲勞損傷評估數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。Sunday等[14]結(jié)合隔水管監(jiān)測數(shù)據(jù),考慮頂張力、泥漿密度等因素對水下井口初始評估模型進(jìn)行校正。Hφrte等[15]分別采用Monte-Carlo、Form/Sorm等方法對水下井口系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性分析。DNV與SHELL、WOODSIDE、TOTAL等公司合作,提出水下井口疲勞評估的推薦做法,該推薦做法對水下井口疲勞評估具有重要的指導(dǎo)意義[16]。這些關(guān)于水下井口疲勞評估中雖對水下井口的動態(tài)響應(yīng)分析方法進(jìn)行較多研究,但并未給出系統(tǒng)性的理論模型和計算方法與流程。筆者以水下井口為對象,考慮土壤、導(dǎo)管、高低壓水下井口以及水下隔水管柱之間的相互作用,提出水下井口局部等效的方法和以此方法為基礎(chǔ)的水下井口半解耦分析模型,形成深水水下井口局部等效的流程。

1 深水水下井口系統(tǒng)

典型的深水水下井口系統(tǒng)如圖1所示。深水水下井口分為低壓井口和高壓井口,低壓井口和導(dǎo)管往往采用噴射法下入地層中,成為建井的基礎(chǔ)。浸泡結(jié)束,當(dāng)導(dǎo)管和低壓井口穩(wěn)定之后,繼續(xù)鉆進(jìn)井眼到設(shè)計深度,然后下入高壓井口和表層套管并進(jìn)行固井?；厥展叹苤?采用隔水管下入防噴器組(blowout preventers,簡稱BOPs),BOPs通過液壓連接器與海底高壓井口進(jìn)行連接和鎖緊,后續(xù)作業(yè)均需要在鉆井隔水管內(nèi)進(jìn)行[17]。處于連接模式的深水浮式鉆井平臺-隔水管-水下井口-導(dǎo)管-土壤耦合模型如圖2所示。

圖1 典型水下井口系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of typical subsea wellhead system

圖2 浮式平臺-隔水管-水下井口-導(dǎo)管-土壤耦合模型Fig.2 Coupled model of floating platform-drilling riser-subsea wellhead-conductor and soil

圖2中,井口與導(dǎo)管要承受BOPs的重力、隔水管傳遞的橫向力和彎矩[18]、土壤抗力以及高低壓井口之間、水泥環(huán)與導(dǎo)管和表層套管之間、套管掛和高壓井口之間的相互作用,從而導(dǎo)致水下井口的分析模型非常復(fù)雜。

傳統(tǒng)的水下井口系統(tǒng)分析方法有兩種,分別是耦合方法和解耦方法[19-20]。耦合方法模型中(圖3),需要建立隔水管-井口-導(dǎo)管與土壤耦合的整體分析模型,模型的上部邊界終止于上撓性接頭與張緊器,浮式鉆井裝置運(yùn)動作為強(qiáng)迫位移約束施加于上撓性接頭和張緊器,下部邊界終止于導(dǎo)管,導(dǎo)管下端采用固支約束。自伸縮節(jié)至導(dǎo)管的整個海洋鉆井管柱系統(tǒng)采用管單元進(jìn)行模擬;上、下?lián)闲越宇^采用鉸單元進(jìn)行模擬,鉸單元定義為連接、可轉(zhuǎn)動類型,上部撓性接頭的轉(zhuǎn)動剛度一般設(shè)為0,而下部撓性接頭的轉(zhuǎn)動剛度隨水深的增大而變大;張緊器作為等效垂直張力進(jìn)行考慮。若采用解耦方法,則須將上述耦合模型在隔水管下部撓性接頭處進(jìn)行人為截斷,建立兩個子模型。第一個子模型包括平臺邊界-隔水管至下?lián)闲越宇^,模型的底端采用固定端約束(圖4(a))。第二個子模型包括下?lián)闲越宇^至導(dǎo)管末端的部件,是一個可以考慮接觸、交互等非線性作用的局部精細(xì)有限元模型(圖4(b))。采用該方法時,先進(jìn)行第一個子模型分析得到下?lián)闲越宇^處的載荷邊界條件,再將載荷邊界條件施加到第二個模型進(jìn)行分析以得到井口響應(yīng)。

圖3 水下井口的耦合模型Fig.3 Coupled model of subsea wellhead

圖4 水下井口的解耦模型Fig.4 Decoupled model of subsea wellhead

耦合方法須建立隔水管-井口-導(dǎo)管與土壤耦合系統(tǒng)的整體分析模型,由于為整體模型,有限元建模時水下井口各部件只能采用梁單元進(jìn)行模擬,雖然管土之間可以采用較多的非線性彈簧進(jìn)行模擬,但是無法考慮水下井口系統(tǒng)各個部件之間的非線性相互作用,故降低了水下井口分析的精度。而采用解耦方法時,由于第一個子模型的底部采用固定端約束,與考慮管土相互作用的耦合模型相比,提取的隔水管底部撓性接頭轉(zhuǎn)角處的載荷和位移響應(yīng)均過大,在進(jìn)行水下井口局部分析時將導(dǎo)致井口響應(yīng)預(yù)測不準(zhǔn)確。

2 水下井口等效模型理論基礎(chǔ)

2.1 水下井口等效模型

集成耦合與解耦方法優(yōu)點(diǎn)的水下井口力學(xué)分析的半解耦等效模型如圖5所示。底部邊界條件為鉸支,底部鉸支點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),水平方向?yàn)閤軸,沿著梁的方向?yàn)閥軸。

圖5 水下井口系統(tǒng)等效模型Fig.5 Equivalent model of subsea wellhead system

整體分析過程中以梁和非線性彈簧的組合形式模擬水下井口系統(tǒng),其中梁的底端約束為固支,該等效模型中梁截面為圓型,梁的頂端附近連接一非線性彈簧。等效模型中需要確定的參數(shù)為梁的高度H、梁的抗彎剛度、非線性彈簧的剛度K及彈簧距離梁頂部高度Hst。

等效后水下井口系統(tǒng)的變形過程可視為梁彎曲與梁轉(zhuǎn)動的組合[21],如圖6所示。

2.2 梁屬性

實(shí)際作業(yè)過程中井口在基準(zhǔn)面處(高壓井口頂端)所受載荷為橫向剪切力、彎矩和軸向力的組合。正常情況下井口系統(tǒng)變形遠(yuǎn)小于整體尺寸,根據(jù)力線平移定理,水下防噴器頂端所受橫向剪切力可移至井口基準(zhǔn)面處,只需附加一個力偶即可。

圖6 梁彎曲與轉(zhuǎn)動組合的水下井口變形示意圖Fig.6 Diagram of subsea wellhead deflection by combination of beam bending and rotation

橫向剪切力作用下兩端鉸支一端外伸梁的撓度和轉(zhuǎn)角,彎矩作用下兩端鉸支梁的撓度和轉(zhuǎn)角計算公式分別為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中,yp為橫向剪切力作用下梁末端撓度,m;P為橫向剪切力,N;θp為橫向剪切力作用下梁末端因變形產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角,rad;yM為彎矩作用下梁末端撓度,m;M為彎矩,N·m;θM為彎矩作用下梁末端因變形產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角,rad;L為兩鉸支的距離,m;a為梁外伸段的長度,m;E為彈性模量,MPa;I為梁的截面慣性矩,m4;x表示梁上某一點(diǎn)的位置,m。

平移至井口基準(zhǔn)面后,橫向剪切力作用下井口基準(zhǔn)面撓度、轉(zhuǎn)角,附加力偶作用下井口基準(zhǔn)面處撓度、轉(zhuǎn)角分別為

(5)

(6)

(7)

(8)

式中,y1為橫向剪切力作用下井口基準(zhǔn)面處撓度,m;θ1為橫向剪切力作用下井口基準(zhǔn)面處轉(zhuǎn)角,rad;y2為附加彎矩作用下井口基準(zhǔn)面處撓度,m;θ2為附加彎矩作用下井口基準(zhǔn)面處轉(zhuǎn)角,rad;F為橫向剪切力,N;M為附加彎矩,N·m。

井口基準(zhǔn)面因轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的撓度、轉(zhuǎn)角為

y3=Hθ3.

(9)

式中,y3為井口基準(zhǔn)面因轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的撓度,m;θ3為梁的轉(zhuǎn)動角度,rad。

綜合考慮橫向剪切力、附加力偶作用以及轉(zhuǎn)動,井口基準(zhǔn)面的撓度、轉(zhuǎn)角滿足條件為

y1+y2+y3=y,

(10)

θ1+θ2+θ3=θ.

(11)

式中,y為井口基準(zhǔn)面總撓度,m;θ為井口基準(zhǔn)面總轉(zhuǎn)角,rad。

由式(1)至式(11)可得

(12)

同理,彎矩作用下井口基準(zhǔn)面撓度、轉(zhuǎn)角分別為

(13)

(14)

井口基準(zhǔn)面因轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的撓度、轉(zhuǎn)角為

(15)

綜合考慮彎矩作用和轉(zhuǎn)動,井口基準(zhǔn)面的撓度、轉(zhuǎn)角滿足條件為

(16)

(17)

由式(13)至式(17)可得

(18)

聯(lián)立式(12)和式(18)可形成方程組,該方程組中,Hst一般取0.5 m[16],可方便求出剩余兩個未知量梁的抗彎剛度和H。

2.3 彈簧屬性

等效模型中梁的底端可自由轉(zhuǎn)動,彈簧的剛度為非線性,可通過在局部模型井口基準(zhǔn)面處施加橫向剪切力求解,求解原理為胡克定律,具體求解過程為

(19)

ds=θ3(H-Hst),

(20)

(21)

K=R/ds.

(22)

式中,R為彈簧處的橫向力,N;ds為彈簧處的位移,m;θ3為梁的轉(zhuǎn)動角度,rad;θ為橫向剪切力作用下梁的總轉(zhuǎn)角,rad。

3 水下井口局部等效方法與流程

3.1 等效流程

建立水下井口局部有限元模型,以局部模型為基礎(chǔ),等效流程如下。

(1)以局部模型為研究對象,計算步驟:①在水下防噴器頂端僅施加橫向剪切力;②在水下防噴器頂端僅施加彎矩。計算后提取兩種載荷條件下井口基準(zhǔn)面的撓度與轉(zhuǎn)角,進(jìn)而得到二者與橫向剪切力、彎矩的關(guān)系;

(2)選取橫向剪切力與彎矩作用下?lián)隙扰c轉(zhuǎn)角參數(shù),計算梁的屬性;

(3)以橫向剪切力計算結(jié)果為基礎(chǔ),計算非線性彈簧屬性;

(4)得到基于局部等效方法的深水水下井口半解耦分析模型。

對所得水下井口半解耦分析模型進(jìn)行靜力學(xué)和動力學(xué)分析,并將分析結(jié)果分別與精細(xì)有限元模型、解耦模型和耦合模型結(jié)果進(jìn)行對比,驗(yàn)證所提出的水下井口半解耦分析模型的精度。

3.2 水下井口局部有限元模型

3.2.1 模型范圍

建立水下井口局部有限元模型之前,需要確定局部模型的范圍。為避免底部邊界條件對水下井口應(yīng)力產(chǎn)生影響,模型下邊界應(yīng)在泥線以下至少50 m,局部模型上邊界取下?lián)闲越宇^處[20]。

水下井口系統(tǒng)由外到內(nèi)依次包括低壓井口與導(dǎo)管、高壓井口與表層套管、中間套管、油層套管等,連接狀態(tài)下水下井口的載荷主要由高壓井口與表層套管、低壓井口與導(dǎo)管承受,其他部件不承受或承受很少載荷。因此,可以建立包含導(dǎo)管、表層套管和技術(shù)套管的水下井口局部有限元模型。

水下井口局部有限元模型較大,在保證精度的前提下為提高計算效率采取如下措施:水下井口系統(tǒng)有限元模型包含實(shí)體單元和梁單元,其中高壓井口與低壓井口結(jié)構(gòu)復(fù)雜且包含接觸關(guān)系,導(dǎo)管、套管上部含接頭、焊縫等疲勞熱點(diǎn)的部位采用實(shí)體單元建模,下部無疲勞熱點(diǎn)區(qū)域采用梁單元建模。梁單元第一個節(jié)點(diǎn)與實(shí)體模型下端面耦合。

3.2.2 邊界條件

土壤抗力對水下井口系統(tǒng)的應(yīng)力分布起到重要作用。從有限元建模角度,目前有兩種方法用于模擬土壤作用:①建立土壤實(shí)體模型;②以非線性彈簧模擬土壤抗力。以南海實(shí)際已鉆井為例,當(dāng)水深達(dá)到600 m,水下井口系統(tǒng)導(dǎo)管通常長達(dá)80 m,采用實(shí)體單元模擬土壤會導(dǎo)致模型過大,計算效率低下。以非線性彈簧模擬土壤抗力簡便易行,準(zhǔn)確度較高,能夠極大地縮短計算時長。

水下井口模型為實(shí)體模型,無法直接建立非線性彈簧。建模過程中,先將導(dǎo)管的實(shí)體模型分割成多個長度相同的單元區(qū)域,在單元區(qū)域中心軸線位置建立參考點(diǎn),并將參考點(diǎn)與單元區(qū)域的外表面耦合,耦合方式不引入附加剛度,土壤彈簧連接到參考點(diǎn)上,梁單元區(qū)域的土壤彈簧直接連接到節(jié)點(diǎn)上。由于所建水下井口模型為1/2對稱模型,土壤對導(dǎo)管的抗力只須施加1/2。導(dǎo)管與土壤之間通過非線性彈簧耦合,其模型如圖7所示。

圖7 導(dǎo)管與土壤耦合模型Fig.7 Coupled model of conductor and soil

根據(jù)鉆井工藝流程,下入表層套管和高壓井口后,在導(dǎo)管與表層套管環(huán)空中注入水泥,為準(zhǔn)確模擬高低壓井口間的受力,水泥環(huán)采用生死單元,在高壓井口與表層套管重力施加后發(fā)揮作用。導(dǎo)管與水泥環(huán)底端采用固定邊界條件,模型橫截面建立對稱約束。

3.2.3 載荷施加

水下井口系統(tǒng)靜態(tài)軸向載荷包括套管重力、BOPs重力和過提力。其中套管重力隨作業(yè)階段的不同產(chǎn)生變化。高壓井口與表層套管重力以集中力形式施加在表層套管底端,BOPs重力以集中力形式施加在其重心處,過提力作用于隔水管底部總稱頂端,套管掛、技術(shù)套管以及其他內(nèi)部套管重力施加在技術(shù)套管底端。水下井口系統(tǒng)的橫向載荷包括橫向剪切力和彎矩。橫向剪切力和彎矩施加于BOPs頂端。考慮模型對稱性,上述載荷只需施加其值的1/2即可。

水下井口系統(tǒng)精細(xì)有限元模型如圖8所示。

圖8 水下井口系統(tǒng)精細(xì)有限元模型Fig.8 Fine finite element model of subsea wellhead system

4 算 例

4.1 基本參數(shù)

以南海某海域水下井口為例,水深為628 m,流剖面采用南海一年一遇流剖面[6],波浪基本參數(shù)見表1。此外,固井水泥環(huán)密度取1 560 kg/m3,彈性模量為18 GPa,泊松比為0.1。導(dǎo)管與表層套管參數(shù)見表2,土壤參數(shù)見表3。

表1 南海某海域波高和周期聯(lián)合分布

表2 導(dǎo)管/套管參數(shù)

注:導(dǎo)管總長度為68 m,外徑為762 mm,其中上部導(dǎo)管長度約24.38 m,壁厚為38.1 mm,其余部分壁厚為25.4 mm;對于表層套管:上部長度為18.29 m,外徑為508 mm,壁厚為15.875 mm,其他部分外徑為339.7 mm,壁厚為10.9 mm,采用變徑接頭進(jìn)行過渡。

4.2 等效參數(shù)計算

以本文所提出的等效模型理論為基礎(chǔ),采用水下井口系統(tǒng)局部有限元模型,在BOPs頂部分別施加橫向力與彎矩,提取高壓井口頂部位移、轉(zhuǎn)角。部分井口基準(zhǔn)面位移、轉(zhuǎn)角與橫向力關(guān)系見表4,部分井口基準(zhǔn)面位移轉(zhuǎn)角與彎矩關(guān)系見表5,等效梁的屬性計算結(jié)果:Hst、H分別為0.5和9.650 6 m,抗彎剛度為797.02 MN·m2。

表3 土壤參數(shù)

表4 橫向力作用下井口基準(zhǔn)面位移、轉(zhuǎn)角

表5 彎矩作用下井口基準(zhǔn)面位移、轉(zhuǎn)角

計算得到的等效模型中彈簧非線性剛度曲線如圖9所示。

圖9 等效非線性彈簧剛度曲線Fig.9 Stiffness curve of equivalent nonlinear spring

4.3 結(jié)果驗(yàn)證

從靜力和動力兩個層面對等效模型進(jìn)行精度驗(yàn)證。從靜力特性的角度來說,分別建立水下井口系統(tǒng)精細(xì)有限元模型(圖8)和包含梁與彈簧組合的等效模型(半解耦模型),然后分別施加彎矩和橫向剪力,再分別提取兩種載荷條件下井口基準(zhǔn)面轉(zhuǎn)角與位移進(jìn)行對比,對比結(jié)果如圖10、11所示。由圖10、11可知,在橫向剪切力和彎矩作用下,采用等效模型的井口基準(zhǔn)面位移及轉(zhuǎn)角與采用精細(xì)模型的計算結(jié)果吻合良好,這表明進(jìn)行水下井口系統(tǒng)靜力學(xué)特性分析時可以用等效模型代替精細(xì)模型,計算和建模可得到相當(dāng)大的簡化,且具有同樣的計算精度。

在同樣的載荷工況下,分別采用解耦、耦合與半解耦方法對水下井口進(jìn)行動力學(xué)分析,計算時長取值大于105s。分別提取3種方法的井口基準(zhǔn)面處單元的彎矩時間歷程,并對其進(jìn)行雨流計數(shù),得到循環(huán)彎矩幅值和對應(yīng)的循環(huán)次數(shù),結(jié)果如圖12所示。

圖10 彎矩作用下半解耦模型與精細(xì)模型計算結(jié)果對比Fig.10 Calculated results comparison of semi-decoupled and fine model under bending moment

圖11 橫向剪切力作用下半解耦與局部模型計算結(jié)果對比Fig.11 Calculated results comparison of semi-decoupled and fine model under horizontal force

圖12 半解耦、耦合和解耦模型井口彎矩Fig.12 Statistic bending moment of semi-decoupled、coupled and decoupled models

由圖12可知,采用半解耦方法和耦合方法所得井口基準(zhǔn)面循環(huán)彎矩分布較一致,兩種方法所得彎矩循環(huán)次數(shù)在高幅值區(qū)域基本相等;在低幅值區(qū)域,采用半解耦方法得到的彎矩循環(huán)次數(shù)相對較高,表明半解耦方法捕捉的動態(tài)響應(yīng)應(yīng)力幅值范圍更廣。而采用解耦方法得到的結(jié)果與上述兩者差別較大,解耦方法得到的高幅值彎矩循環(huán)次數(shù)增多,低幅值彎矩循環(huán)次數(shù)減少,其原因在于解耦方法的整體模型所取的邊界條件為底部固定端約束,造成剛度較大導(dǎo)致計算精度較差。

在總的計算時長內(nèi),不同彎矩幅值條件下累積循環(huán)次數(shù)計數(shù)結(jié)果對比如圖13所示。由圖13可知,在整個計算分析的循環(huán)彎矩幅值范圍內(nèi),采用耦合方法、半解耦方法和解耦方法所得井口基準(zhǔn)面彎矩總循環(huán)次數(shù)(N)分別為7 191、7 502和5 450。耦合方法中無法考慮水下井口系統(tǒng)各部件之間的細(xì)節(jié)關(guān)系,計算精度較高。解耦方法由于自身模型缺陷的原因,計算精度較低,對水下井口的計算過于保守。而半解耦方法采用等效模型,在建立隔水管-水下井口-導(dǎo)管-土壤整體模型的同時,還可以考慮水下井口系統(tǒng)各個部件之間的細(xì)節(jié)關(guān)系,精度和計算效率相對最高,比較方便在工程中推廣使用,可為開展井口疲勞評估提供一種可靠的計算方法。

圖13 三種模型井口彎矩累積循環(huán)次數(shù)比較Fig.13 Comparison of accumulated cycle number of bending moment for three models

5 結(jié) 論

(1) 提出深水水下井口半解耦分析模型的建模方法將水下井口系統(tǒng)等效為非線性彈簧和等效梁的組合模型,實(shí)現(xiàn)了水下井口系統(tǒng)的局部等效。

(2) 在橫向剪力和彎矩作用下,局部模型和等效模型的井口基準(zhǔn)面位移及轉(zhuǎn)角非常吻合,水下井口靜力學(xué)分析時等效模型可替代局部精細(xì)模型。

(3) 耦合方法精度較高但無法捕捉到井口的局部響應(yīng),解耦方法雖建模簡單但計算精度較低且結(jié)果過于保守,而半解耦分析方法既可以捕捉到井口局部響應(yīng),精度和計算效率也相對最高。