淺析如何列方程(組)解決電學(xué)計(jì)算題

徐增佳

(山東省青島西海岸新區(qū)博文初級(jí)中學(xué) 266400)

一、課題的提出

物理課程標(biāo)準(zhǔn)理念之一就是“注意學(xué)科滲透，關(guān)心科技發(fā)展”，這就要求我們要加強(qiáng)不同學(xué)科之間知識(shí)與方法的聯(lián)系與滲透，了解自然界事物之間的相互聯(lián)系，樹(shù)立科學(xué)的世界觀.學(xué)科知識(shí)之間的滲透，不僅可以提高學(xué)生知識(shí)間的整合能力，而且可以發(fā)展學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

電學(xué)中不少的題目涉及到數(shù)學(xué)的知識(shí)，巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以快速解決物理中的電學(xué)問(wèn)題.其中電學(xué)計(jì)算題的不少題目，當(dāng)不能用“分步法”解決的時(shí)候，常常就要用到數(shù)學(xué)的列方程(組)來(lái)解決.

二、思維流程

1.審題.分析電路串、并聯(lián)連接情況.

2.列方程(組).如果是串聯(lián)電路，一般可以根據(jù)電流相等列；如果是并聯(lián)電路，一般可以根據(jù)電壓相等列.

3.解方程(組).

三、例題剖析

題目：如圖1所示，電源電壓恒定.當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P使電壓表的示數(shù)為10V時(shí)，變阻器消耗的電功率為10W；當(dāng)調(diào)節(jié)滑片P到另一個(gè)位置，電壓表的示數(shù)為5V時(shí)，變阻器消耗的電功率為7.5W.求：

(1) 電阻R1的大??；

(2) 電源電壓.

思路剖析此題是變阻器滑片的移動(dòng)，出現(xiàn)了兩種電路狀態(tài)，用常用的“分步法”計(jì)算很難解決，此時(shí)可以考慮列方程(組)解決.

解法1由于電阻R1與變阻器R2串聯(lián)，所以可以根據(jù)電流相等“I=I1=I2”列方程.

解①②形成的方程組得：U=20V，R1=10Ω.

點(diǎn)評(píng)一般情況下，當(dāng)電路處于不同的狀態(tài)的時(shí)候，一般要考慮列方程來(lái)解決.這個(gè)是一般的規(guī)律.此題是根據(jù)串聯(lián)電路電流相等列的方程.另外，此題還可以根據(jù)“電壓、電阻、電功率”等相等來(lái)列方程解決.

下表列出了串、并聯(lián)電路電流、電壓、電阻、電功率的相等關(guān)系，可以根據(jù)其相等關(guān)系列方程.

物理量串聯(lián)電路并聯(lián)電路電流I=I1=I2I=I1+I2電壓U=U1+U2U=U1=U2電阻R=R1+R21R=1R1+1R2電功率P=P1+P2P=P1+P2

解法2我們還可以根據(jù)電壓的關(guān)系“U=U1+U2”來(lái)列.

在第一種狀態(tài)下，即“電壓表的示數(shù)為10V，變阻器消耗的電功率為10W時(shí).” (如圖2所示)

同理，在第二種狀態(tài)下(如圖3所示)：

聯(lián)立①②，形成方程組，

解得：U=20 V，R1=10Ω.

解法4還可以根據(jù)電功率關(guān)系“P=P1+P2”列方程.限于篇幅此法不再贅述.

四、啟示與思考

通過(guò)對(duì)以上例題的多種解法剖析，可以看出：列方程(組)解決電學(xué)題有多種列法.但是一般地，串聯(lián)電路我們可以根據(jù)“電流相等”列方程，并聯(lián)電路可以根據(jù)“電壓相等”列方程，因?yàn)檫@種列法相對(duì)其它幾種會(huì)簡(jiǎn)單一些.