基于改進(jìn)蝙蝠算法的重力壩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

梁沃寧

（江門市科禹水利規(guī)劃設(shè)計(jì)咨詢有限公司，廣東 江門 529050）

0 引言

重力壩是水利水電工程中一種常見的擋水建筑物，主要依靠自身的重力維持穩(wěn)定性以滿足工程建筑的需要。破壞壩體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的因素主要可以分為兩類：內(nèi)因和外因。內(nèi)因主要是指壩體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料選擇是否合理，外因包括施工過程是否規(guī)范、以及其他的外在因素，如超過設(shè)計(jì)的洪水、地震等。常用的重力壩穩(wěn)定性計(jì)算方法為理論計(jì)算和有限元數(shù)值模擬等方法，這些方法計(jì)算量大且需要人力全程參與，嚴(yán)重影響重力壩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的工作效率。因此，提出采用蝙蝠算法進(jìn)行重力壩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可有效降低人工計(jì)算量，提高設(shè)計(jì)效率。

蝙蝠算法的首次提出是在2010 年，英國(guó)學(xué)者Yang[1]受蝙蝠回聲定位的啟發(fā)所創(chuàng)造的優(yōu)化算法。自蝙蝠算法提出以后，在多目標(biāo)全局優(yōu)化中得到了較為廣泛的應(yīng)用，目前在變壓器故障診斷[2]、房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)[3]、邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)[4]、煤礦和天然氣需求[5～6]、水庫(kù)調(diào)度[7]等行業(yè)有較多的應(yīng)用。同時(shí)也有一些學(xué)者對(duì)基本的蝙蝠算法進(jìn)行改進(jìn)從而滿足自身的需求[8～9]。

1 蝙蝠算法基本原理

受蝙蝠捕食啟發(fā)得到的蝙蝠算法屬于全局搜索群優(yōu)化算法。通過不斷更新蝙蝠的速度從而獲取蝙蝠的位置。蝙蝠算法的基本原理如下：

式中：fi表示編號(hào)為i 的蝙蝠在t 時(shí)刻所發(fā)出的超聲波的頻率；fmax、fmin分別表示蝙蝠群所發(fā)出的最大和最小超聲波的頻率；β 表示[0,1]范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；L*表示在該情況下的最優(yōu)解。

在蝙蝠搜索獵物的初期，距離目標(biāo)較遠(yuǎn)，此時(shí)需要增加響度從而達(dá)到接近目標(biāo)的目的。隨著與目標(biāo)距離的逐漸減小，需要減小響度提高脈沖速率，從而達(dá)到準(zhǔn)確定位目標(biāo)的目的。響度和脈沖速率的變化可以根據(jù)下式來確定：

2 改進(jìn)蝙蝠算法

2.1 基本蝙蝠算法存在問題

基本蝙蝠算法有如下劣勢(shì)：

1）算法隨機(jī)性較強(qiáng)，針對(duì)性的局部搜索效果差，算法計(jì)算收斂速度慢；

2）算法速率和位置函數(shù)更新容易向局部最優(yōu)靠攏，計(jì)算結(jié)果可能存在誤差。

2.2 改進(jìn)蝙蝠算法

針對(duì)以上劣勢(shì)提出初始種群改進(jìn)和引入學(xué)習(xí)、懲罰因子。

2.2.1 初始種群改進(jìn)

根據(jù)王元等[10]提出的佳點(diǎn)集理論生成初始種群，滿足如下公式：

式中：r 表示d 維空間中的一點(diǎn)；Qn（k）表示佳點(diǎn)集，偏差滿足φ（n）=C（r,ε）n-1+z，其中C（r,ε）為常數(shù)。

2.2.2 引入學(xué)習(xí)因子

引入學(xué)習(xí)因子λ 和慣性權(quán)值ω。

此時(shí)蝙蝠的速度為：

式中：ωt、ωmax、表示初始、最大和變化中的慣性權(quán)重；Li*表示編號(hào)為i 的蝙蝠的最優(yōu)位置；Nmax、Nt分別表示最大和當(dāng)前迭代次數(shù)。

2.2.3 引入懲罰因子

懲罰因子的設(shè)置在算法計(jì)算過程中更快速準(zhǔn)確地向最優(yōu)解靠攏，計(jì)算函數(shù)如下：

式中：f(a)、f(b)為懲罰函數(shù)；F 為建立的新的目標(biāo)函數(shù)。

3 基于改進(jìn)蝙蝠算法重力壩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

3.1 工程概況

某水庫(kù)總庫(kù)容約1.59 億m3，為大（2）型水庫(kù)，工程等別為Ⅱ等，樞紐建筑物包括混凝土擋水壩段、溢流壩段、門庫(kù)壩段、引水壩段、擋水副壩以及輸水隧洞。攔河主壩為混凝土重力壩，按100 年一遇洪水設(shè)計(jì)，1000 年一遇洪水校核。水庫(kù)設(shè)計(jì)洪水位為134.89 m，校核洪水位為136.27 m。正常蓄水位134.0 m，防洪限制水位131.5 m，死水位107.0 m，興利庫(kù)容1.28 億m3。選取重力壩橫斷面作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分析斷面，建立該重力壩的平面模型。重力壩在正常使用工況下主要受到自身重力以及水壓力（包括上游水壓力和壩基揚(yáng)壓力）。重力壩澆筑材料見表1。

表1 澆筑材料及參數(shù)屬性

3.2 壩體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)計(jì)算模型構(gòu)建

3.2.1 計(jì)算變量選取

使用ANSYS 作為重力壩安全系數(shù)分析的有限元計(jì)算軟件。ANSYS 在各行各業(yè)結(jié)構(gòu)計(jì)算中得到了廣泛的使用[11-12]。進(jìn)行多組數(shù)值模擬獲取上游邊坡系數(shù)（Z1）、下游邊坡系數(shù)（Z2）、上游折點(diǎn)高度與壩高比值（Z3）、下游折點(diǎn)高度與壩高比值（Z4）四個(gè)變量與壩體安全系數(shù)的關(guān)系。使用MATLAB 進(jìn)行關(guān)系擬合。

設(shè)計(jì)變量采用向量的形式表示：

式中：Z1表示各變量的下限，Z1=[0,0.60,0.32,0.86]；Z2表示各變量的上限，Z2=[0.21,0.80,0.66,0.93]；K 為計(jì)算模型中的重力壩壩體安全系數(shù)，K≥3；D 為計(jì)算模型中的壩體橫斷面最大寬度，D≥15 m。

3.2.2 計(jì)算模型樣本選取

為了建立可靠的擬合結(jié)果，需要選取可以代表整個(gè)計(jì)算區(qū)間的樣本數(shù)據(jù)。選取樣本應(yīng)是隨機(jī)的，不受人為主觀因素影響的，對(duì)模型的輸入和數(shù)據(jù)結(jié)果之間的關(guān)系具有代表性的數(shù)據(jù)。目前拉丁超立方取樣法較為常用，該方法選取的樣本點(diǎn)具備代表性，且數(shù)據(jù)擬合快速。選取3.2.1 節(jié)中的4 個(gè)變量作為輸入數(shù)據(jù)，選取80 個(gè)樣本用作模型建立，使用20 個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行模型精度的檢驗(yàn)。

3.2.3 計(jì)算模型精度檢驗(yàn)

通常使用下式來判斷擬合模型的精度：

式中：δ1表示最大誤差；δ2表示均方根誤差；N 代表精度檢測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)；i 表示第i 個(gè)檢測(cè)點(diǎn)。δ1、δ2的值越小表示模型精度越高。

通過表2 的計(jì)算模型精度評(píng)價(jià)結(jié)果可以看到，所建立的模型最大誤差為4.13%，均方根誤差為0.24%，計(jì)算結(jié)果精度較高，可以滿足實(shí)際工程的設(shè)計(jì)要求。

表2 計(jì)算模型精度評(píng)價(jià)結(jié)果

3.3 重力壩壩體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

使用MATLAB 編寫基于改進(jìn)蝙蝠算法的模型，使用多次迭代計(jì)算，直至計(jì)算收斂，獲取重力壩結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，重力壩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的變量初始值和蝙蝠算法優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化值見表3。

通過使用蝙蝠算法對(duì)重力壩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足安全系數(shù)的要求下，斷面面積減小率為（224-190.8）/224=14.82%。根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果建立數(shù)值模擬計(jì)算模型，通過分析得到安全系數(shù)K=6.61，滿足重力壩工程安全設(shè)計(jì)要求。

表3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化前后各變量參數(shù)

4 結(jié)論

1）建立數(shù)學(xué)模型對(duì)數(shù)值模擬進(jìn)行代替，通過檢驗(yàn)，模型精度較高；結(jié)合改進(jìn)蝙蝠算法對(duì)建立的模型進(jìn)行計(jì)算，可以達(dá)到快速收斂的目的。

2）使用建立的方法對(duì)實(shí)際工程中的重力壩結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的重力壩非溢流斷面面積為190.8 m2，與優(yōu)化前混凝土面積減少約14.82%，使用ANSYS 對(duì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的重力壩安全系數(shù)進(jìn)行模擬，安全系數(shù)為6.61，滿足工程要求。