基于時(shí)空關(guān)系的盾構(gòu)開挖地表沉降規(guī)律

王智德，江俐敏，饒宇,3

(1.武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070；2.武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程學(xué)院,武漢 430074；3.長江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010)

地鐵往往穿越密集的城市建筑群，隧道開挖引起的地表沉降如不加以控制，往往會(huì)造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。在中國，地鐵隧道開挖過程中由于地表沉降過大引起的重大事故不乏其例。因此，對(duì)地表沉降規(guī)律進(jìn)行研究與預(yù)測在工程實(shí)踐中顯得尤為重要。目前常用的預(yù)測方法有：工程經(jīng)驗(yàn)法、理論解析法、數(shù)值分析方法、隨機(jī)介質(zhì)理論方法、模型試驗(yàn)法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色預(yù)測等方法[1-3]。魏綱等[4]較早注意到Midlin解在盾構(gòu)法施工中計(jì)算地表沉降的作用；林存剛等[5]研究了盾構(gòu)掘進(jìn)速度和非正常停機(jī)對(duì)地表沉降的影響關(guān)系；唐曉武等[6]研究了地表沉降計(jì)算公式，并認(rèn)為適用范圍為盾構(gòu)機(jī)頭前后2L處，且僅限于施工階段；孫統(tǒng)立等[7]、陳春來等[8]研究了雙線盾構(gòu)隧道的地表沉降；饒宇等[9]提出了基于Peck公式的地表沉降預(yù)測方法；張冬梅等[10]研究了列車振動(dòng)和地下水耦合下沉降時(shí)空規(guī)律；林存剛等[11]基于Mindlin解得到了推力、盾構(gòu)摩擦力、同步注漿壓力以及地層損失所引起的地表豎向位移；其他學(xué)者[12-16]采用數(shù)值模擬、理論分析等方法，并考慮隧道各種影響因素，分析了引起地表沉降的原因。

地表沉降是時(shí)間與空間交互影響的結(jié)果，準(zhǔn)確地講，地表沉降是動(dòng)態(tài)變化的。然而，多數(shù)學(xué)者采用單一地表沉降計(jì)算公式，忽略了其階段變化特性。實(shí)際上，各個(gè)階段地表沉降計(jì)算公式是有顯著差異的。其不僅與時(shí)間密切相關(guān)，且受到盾構(gòu)推進(jìn)速度影響。因此，本文基于Mindlin解，綜合考慮地表沉降的時(shí)空關(guān)系和階段特性，分析各階段地表沉降的控制因素，推導(dǎo)了地鐵隧道盾構(gòu)開挖引起地表沉降在各個(gè)階段的預(yù)測公式，并通過實(shí)例驗(yàn)證了公式的有效性。

1 盾構(gòu)引起地表沉降階段劃分

一般來說，地表沉降大致經(jīng)歷5個(gè)階段：前期沉降階段、開挖面前的隆沉、通過期間沉降階段、盾尾間隙沉降階段和后期沉降階段。圖1和圖2是武漢地鐵四號(hào)線某區(qū)間隧道右線監(jiān)測斷面不同監(jiān)測點(diǎn)的地表沉降速度與推進(jìn)進(jìn)度對(duì)應(yīng)圖，其中，y值為橫斷面測點(diǎn)與隧道軸線的距離，m。從圖1、圖2中可以看出，地表沉降速率有兩個(gè)峰值，通過時(shí)間與盾構(gòu)機(jī)位置的對(duì)應(yīng)分析，可以知道第1個(gè)地表沉降速率峰值發(fā)生在盾構(gòu)機(jī)通過監(jiān)測斷面正下方，第2個(gè)則發(fā)生在盾構(gòu)機(jī)尾脫出監(jiān)測斷面瞬間，而第2個(gè)峰值往往比第1個(gè)更大。在第1個(gè)峰值之前，沉降速度由零開始變化，一段時(shí)間沉降速度小于零,產(chǎn)生地表隆起；第2個(gè)峰值之后，沉降速度迅速下降，直至趨近于零，甚至產(chǎn)生回彈。同時(shí)，根據(jù)地表沉降速度隨時(shí)間的變化特點(diǎn)，可將地表沉降的時(shí)間序列劃分成不同階段，如圖3所示。

圖1 右線CJD1斷面沉降速度與推進(jìn)進(jìn)度對(duì)應(yīng)圖Fig.1 Velocity of ground settlement and Advance-time curve of shield machine at the right line monitoring section

圖2 左線CJD1斷面沉降速度與推進(jìn)進(jìn)度對(duì)應(yīng)圖Fig.2 Velocity of ground settlement and Advance-time curve of shield machine at the left line monitoring section 1

圖3 地表沉降階段Fig.3 Stages of the ground

根據(jù)圖1～圖3，沉降規(guī)律總結(jié)如下：

1)無影響階段：開挖工作面距離到達(dá)監(jiān)測斷面之前35 m以上，地表不產(chǎn)生沉降或者隆起，這一階段隧道盾構(gòu)開挖對(duì)監(jiān)測斷面土體的擾動(dòng)幾乎沒有。

2)前期沉降階段：范圍為開挖工作面距離監(jiān)測斷面35～14 m，尤其在28～14 m范圍內(nèi)，沉降顯著增大，這主要是工作面的支護(hù)力不足，導(dǎo)致開挖面前方土體向后下移動(dòng)。特別應(yīng)該指出的是，由于盾構(gòu)機(jī)頂進(jìn)推力過大，往往產(chǎn)生土體的隆起。這一階段監(jiān)測斷面各測點(diǎn)沉降值基本在0.7 mm以內(nèi)，沉降占比低于10%，甚至由于隆起出現(xiàn)負(fù)比值。

3)通過階段：這一階段開挖工作面距離監(jiān)測斷面-14～14 m,其中“+”表示監(jiān)測斷面在開挖工作面推進(jìn)前方，“-”表示開挖工作面已經(jīng)通過了監(jiān)測斷面。此階段地表沉降突然急劇增大，隧道軸線中心沉降量達(dá)到4 mm左右，各測點(diǎn)沉降占比多處于50%～35%，監(jiān)測斷面邊緣個(gè)別測點(diǎn)出現(xiàn)沉降比值畸變。

4)盾尾空隙沉降階段：這一階段開挖工作面已經(jīng)離開監(jiān)測斷面14～28 m。通過階段過后往往沉降速度稍有下降，但是，隨后進(jìn)入盾尾空隙沉降階段，沉降速度增大，沉降速度峰值往往比通過階段沉降速度峰值還要大，達(dá)到各階段瞬時(shí)沉降峰值。這是由于盾尾間隙過大、盾尾同步注漿效果欠佳造成的[17]。這一階段應(yīng)該對(duì)注漿質(zhì)量引起重視。雖出現(xiàn)沉降峰值，但由于注漿凝固的影響，持續(xù)時(shí)間短暫，沉降值基本在2 mm以下，沉降占比25%～15%。

5)工后沉降階段：開挖工作面離開監(jiān)測斷面28 m以上，特征是沉降速度迅速降低，但持續(xù)時(shí)間長，這一階段沉降占比在20%以下。需要指出的是，這一階段存在土體回彈階段，一般發(fā)生在工作面離開監(jiān)測斷面6～10 d內(nèi)產(chǎn)生，此時(shí)，工作面已經(jīng)離開監(jiān)測斷面42 m左右，之后地表沉降趨于穩(wěn)定。

2 地表沉降規(guī)律及影響因素

盾構(gòu)隧道施工引起的地表沉降規(guī)律表現(xiàn)出強(qiáng)烈的空間效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)，時(shí)間的推移反映在空間上就是開挖工作面相對(duì)位置的變化。在隧道埋深不變，土層物理力學(xué)性質(zhì)相對(duì)穩(wěn)定條件下，地表沉降的影響因素主要分為盾構(gòu)開挖附加推力、盾構(gòu)外殼與土體的摩擦力、同步注漿壓力、地層損失以及工后固結(jié)沉降[11]。對(duì)于施工期各個(gè)沉降階段均受到其中幾個(gè)或全部因素影響，某些因素占據(jù)主導(dǎo)作用。

2.1 模型的建立與Mindlin解

通過上述分析可知，隧道施工過程中隨開挖工作面的推進(jìn)，地表沉降大體經(jīng)歷了5個(gè)階段，地表沉降受到開挖工作面與監(jiān)測斷面相對(duì)位置的影響，建立如圖4所示的沉降分析模型。盾構(gòu)機(jī)沿x正方向推進(jìn)，z軸為豎直方向，y軸為橫斷面方向。

基于Mindlin解假定土體為線彈性半無限空間體。各參數(shù)含義：υ為土體泊松比；G為土體剪切模量，MPa；v為盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)速度，m/d；t為盾構(gòu)機(jī)以進(jìn)入前影響距為起點(diǎn)的時(shí)間，d；D為盾構(gòu)外徑(即為隧道直徑，m)；R為隧道半徑，m；L為盾構(gòu)機(jī)長度，m；L1為盾構(gòu)機(jī)通過監(jiān)測斷面前的影響距離，m；L2為盾構(gòu)機(jī)通過監(jiān)測斷面后的影響距離，m；H為軸線埋深，m，如圖4所示。

圖4 沉降分析模型Fig.4 Settlement analysis

圖5 Mindlin公式示意圖Fig.5 Schematic diagram of Mindlin

如圖5，Mindlin[18]推導(dǎo)均質(zhì)各向同性半無限空間內(nèi)z=c深度處作用豎向作用力和水平集中力時(shí)，任意一點(diǎn)的豎向位移值S1和S2分別為

(1)

(2)

(3)

(4)

2.2 正面附加推力引起的地表沉降

對(duì)于盾構(gòu)機(jī)處于固定位置的正面附加推力、盾構(gòu)與土體摩擦力以及盾尾注漿壓力引起的地表沉降，林存剛等[11]做了較為詳盡的推導(dǎo)，如圖4。正面附加推力微元dqh=qrdθdr，作用位置c=H-rsinθ；盾殼摩擦力微元dfh=fRdθdl，作用位置c=H-Rsinθ；盾尾注漿壓力豎向分力微元dpv=pRsinθdθdl，作用位置c=H-Rsinθ。本文在此基礎(chǔ)上，引入時(shí)間效應(yīng)，將地表沉降視為動(dòng)態(tài)變化的，并將轉(zhuǎn)換坐標(biāo)設(shè)定在前方固定位置，以此來研究某一固定監(jiān)測斷面的地表沉降規(guī)律。

在各個(gè)階段，轉(zhuǎn)換坐標(biāo)均保持一致，即(參數(shù)具體含義見前文)

(5)

將c=H-rsinθ代入式(3)、式(4)，得(其中，上標(biāo)i=1、2分別對(duì)應(yīng)前影響距階段和后影響距階段)

(6)

(7)

(8)

(9)

2.3 盾構(gòu)與土體摩擦力引起的地表沉降

對(duì)變量k作如下定義：

(10)

1)階段一(通過前階段一，機(jī)體部分在影響范圍內(nèi))：0≤t≤(L/v)

(11)

將c=H-Rsinθ代入式(3)、式(4)，得

(12)

(13)

將式(11)～式(13)代入式(2)，得

(14)

2)階段二(通過前階段二，機(jī)體全部在影響范圍內(nèi))：L/v

(15)

(16)

3)階段三(通過階段)：(L1/v)

將盾構(gòu)機(jī)分成-l1≤x≤0和0

(17)

(18)

4)階段四(通過后階段)：[(L+L1)/v)

(19)

(20)

2.4 盾尾注漿壓力引起的地表沉降

(21)

顯然，將不同階段的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)(其中y′=y-Rcosθ，z′=z，x′不同階段存在差異)代入式(3)、式(4)能得到該階段的R1、R2。

對(duì)于盾尾注漿壓力范圍，一般為盾尾后一環(huán)襯砌的寬度。且假定其沿該環(huán)管片均勻分布，在盾尾離開一環(huán)管片寬度后，開始拼裝管片，瞬時(shí)均勻加載。

1)階段一(通過前階段)：t≤[(L+L1)/v]，其中，x′=x+L1+L+b-vt，則：

(22)

2)階段二(通過階段)：[(L+L1)/v]

(23)

3)階段三(通過后階段)：[(L+L1+B)/v]

(24)

2.5 地層損失引起的地表沉降

盾構(gòu)機(jī)刀片在切割土體向前推進(jìn)時(shí)，由于盾構(gòu)尾部襯砌管片拼接、注漿不及時(shí)，注漿壓力不夠等不可避免地產(chǎn)生土層的整體下沉，產(chǎn)生所謂的地層損失。對(duì)于開挖面之前的土體，一般不考慮其地層損失。Loganathan等[19]認(rèn)為地層損失沿隧道截面成橢圓形分布，在隧道徑向不等量。Sagaseta[20]則認(rèn)為地層損失沿隧道截面徑向成均勻等量的圓形，地面沉降槽體積等于土體損失量。其地表的豎向位移計(jì)算公式為

(25)

式中：V為地層損失量，大多采用地層損失率的經(jīng)驗(yàn)方法來計(jì)算。V=πR2η，η為地層損失率，一般取工程經(jīng)驗(yàn)值，R為隧道半徑。

轉(zhuǎn)換坐標(biāo)為：x′=x+L1-vt，y′=y，z′=z。對(duì)于某一監(jiān)測斷面地表沉降，地層損失歷程為

(26)

2.6 地表沉降計(jì)算公式

在不考慮土體在施工期后固結(jié)沉降的情況下，總地表沉降即為以上沉降分量的疊加。

S(t,x,y,0)=SQ(t,x,y,0)+SF(t,x,y,0)+

SP(t,x,y,0)+SV(t,x,y)

(27)

需要注意的是，地層損失引起的沉降為地表面的沉降。在計(jì)算地表沉降隨時(shí)間變化的時(shí)候，應(yīng)取z=0，計(jì)算監(jiān)測橫斷面的地表沉降時(shí)，應(yīng)取z=0，x=0。

通過該計(jì)算公式，可以和前面劃分的地表沉降階段很好地對(duì)應(yīng)起來，以此來分析各個(gè)階段影響地表沉降的主導(dǎo)因素，為地鐵施工和地表沉降的控制提供依據(jù)和指導(dǎo)。

3 實(shí)例分析

武漢市軌道交通四號(hào)線05標(biāo)段為兩站兩區(qū)間，包括羅家港—園林路區(qū)間、園林路站、園林路—工業(yè)路區(qū)間及工業(yè)路站。擬建場地屬長江沖積I級(jí)階地，場地為一般粘性土、軟土、砂土層。

通過現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)，參數(shù)為：隧道半徑R=3 m，盾構(gòu)機(jī)長度L=11.4 m，土體泊松比υ=0.28，土體剪切模量G=10 MPa，隧道埋深H=14 m，正面附加推力q=42 kPa，摩擦力f=88 kPa，注漿壓力p=300 kPa，根據(jù)第2節(jié)，前影響距L1=35 m，后影響距L2=42 m，推進(jìn)速度v=42環(huán)/周=9 m/d，地層損失率根據(jù)武漢地區(qū)工程經(jīng)驗(yàn)值[21]，取η=0.01。

圖6～圖9分別為附加推力、摩擦力、注漿壓力和地層損失引起的地表沉降變化規(guī)律圖(y值為橫斷面測點(diǎn)與隧道軸線的距離，m)。其中，第4天開挖工作面通過監(jiān)測斷面正下方，為地層損失和正面附加推力的通過階段；第5天盾尾通過監(jiān)測斷面下方，為注漿壓力的通過階段；4～5 d為盾構(gòu)機(jī)身的通過階段。

圖6 附加推力引起的地表沉降Fig.6 Ground settlement caused by additional

圖7 摩擦力引起的地表沉降Fig.7 Ground settlement caused by friction

圖8 注漿壓力引起的地表沉降Fig.8 Ground settlement caused by the grouting

圖9 地層損失引起的地表沉降Fig.9 Ground settlement caused by ground

由圖6～圖9可知，正面附加推力、摩擦力、注漿壓力以及地層損失都能很好的與前面所述的無影響階段、前期沉降階段、通過階段、盾尾空隙沉降階段、工后沉降階段對(duì)應(yīng)起來。在無影響階段，各因素引起的地表沉降趨近于零；前期沉降階段，正面附加推力和摩擦力都引起地表隆起；一旦進(jìn)入通過階段，各因素引起的地表沉降迅速增大；盾尾空隙階段，地表沉降持續(xù)增大；此后進(jìn)入工后沉降階段。顯然，土體回彈現(xiàn)象主要與前3個(gè)因素密切相關(guān)，之后地表沉降趨于穩(wěn)定，這與第2節(jié)所述的沉降規(guī)律吻合。

單從對(duì)地表沉降的貢獻(xiàn)值來說，前影響距階段摩擦力和地層損失對(duì)地表沉降起到了控制作用；后影響距階段地層損失起到了主要控制作用；而在整個(gè)階段，正面附加推力、摩擦力、注漿壓力和地層損失等4個(gè)因素中，以地層損失對(duì)地表沉降影響最甚。地表隆起主要由正面附加推力和摩擦力所引起，而工后沉降階段的土體回彈則與正面附加推力、摩擦力和注漿壓力3個(gè)因素有關(guān)。

圖10為地表沉降理論值與現(xiàn)場實(shí)測值的比較。由于受到現(xiàn)場施工技術(shù)、地質(zhì)條件等因素影響，難以采用理論公式進(jìn)行考慮，并且本文做了一定的簡化，考慮到受力情況與實(shí)際存在差異，實(shí)際摩擦力、正面附加推力和注漿壓力分布不均并存在測量誤差，因此，實(shí)測值比理論值稍微偏大。

圖10 地表沉降理論值與實(shí)測值比較Fig.10 Comparison between the theoretical value and the measured values of ground

4 結(jié)論

1)通過劃分施工階段反映了地表沉降的時(shí)間和空間效應(yīng)，將地表沉降分為5個(gè)階段，并通過現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)分析獲得各階段的大致范圍。

2)指出在前、后影響距離范圍內(nèi)，盾構(gòu)機(jī)與土體的摩擦力和地層損失等對(duì)地表沉降的影響，確定了導(dǎo)致工后沉降階段土體回彈的前期沉降階段各種因素。實(shí)際工程中，在施工的各個(gè)階段，需要采取措施對(duì)相應(yīng)的主導(dǎo)因素加以控制。

3)考慮地表沉降的時(shí)空關(guān)系，推導(dǎo)了實(shí)時(shí)地表沉降計(jì)算的理論公式，實(shí)例應(yīng)用表明：實(shí)測值比理論預(yù)測值偏大。

筆者主要從理論上推導(dǎo)了盾構(gòu)開挖引起地表沉降的規(guī)律和計(jì)算方法，但對(duì)于實(shí)際施工中存在的摩擦力、正面附加推力和注漿壓力分布不均以及如何進(jìn)行精確測量等問題仍有待進(jìn)一步研究。