黃河流域沖積層本構(gòu)模型的深基坑適用性研究

王丹，王國(guó)富,2,路林海，曹正龍，徐前衛(wèi)

(1.濟(jì)南軌道交通集團(tuán)有限公司，濟(jì)南250101；2.山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島 266590；3.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，地下空間開發(fā)的規(guī)模越來(lái)越大，而在繁華的城市環(huán)境里建設(shè)基坑往往面臨著許多關(guān)鍵性的問題，例如，基坑設(shè)計(jì)深度較深、開挖面積較大[1]、相鄰基坑緊挨錯(cuò)綜復(fù)雜及與已有建筑物距離較近等，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是“深、大、緊、近”4個(gè)特點(diǎn)[2]?；拥淖冃翁匦圆粌H與開挖方式及支護(hù)方案有著直接的關(guān)系，從本質(zhì)上來(lái)講與基坑所處的地層地質(zhì)力學(xué)特征密切相關(guān)。黃河是中國(guó)的母親河，沿線孕育出了許多繁華的城市，從地質(zhì)力學(xué)特征上講，沿黃河流域的地層形成規(guī)律具有高度的相似性，但由西向東也隨著顆粒沉積的規(guī)律不同而締造出地質(zhì)力學(xué)特征差異較大的土層。

目前為止，許多學(xué)者利用不同的本構(gòu)模型研究了黃河沖積典型區(qū)域中基坑開挖變形規(guī)律。例如代春泉等[3]，利用二階非線性牛頓體黏彈性塑模型研究了濟(jì)南某深基坑開挖支護(hù)的變形規(guī)律；鄭棟材等[4]以鄭州某深基坑為工程背景，以摩爾庫(kù)倫為本構(gòu)模型分析了基坑支護(hù)方案的可行性，且模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較接近；董建華等[5]對(duì)蘭州某深基坑采用理想彈塑性本構(gòu)模型對(duì)考慮地下水滲流的支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力進(jìn)行了分析，并且證明了聯(lián)合支護(hù)體系是非常有效的。截止目前，對(duì)沿黃河流域的基坑本構(gòu)模型適用性探究并不多，且學(xué)者之間沒形成統(tǒng)一的觀點(diǎn)。根據(jù)已有的研究成果，總結(jié)整理現(xiàn)有的本構(gòu)模型并將一些不常用的本構(gòu)模型應(yīng)用到基坑變形分析中，探究黃河三大典型流域適用的本構(gòu)模型，對(duì)指導(dǎo)工程施工、預(yù)測(cè)基坑結(jié)構(gòu)變形具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 黃河流域地質(zhì)力學(xué)特征分析

1.1 流域顆粒級(jí)配特征

在黃河厚沖積粘土地層形成的過程中(如圖1所示)，土體顆粒在連續(xù)運(yùn)動(dòng)的過程中受到?jīng)_擊力(Px)、紊流上浮力(Py)、自重(G)及河床摩阻力(Fx)。每種力的表達(dá)方程為公式(1)～(4)：

(1)

(2)

> 自重G=(γm-γω)·abd

(3)

> 摩阻力Fx=f·(G-Py)

(4)

式中：λx、λy為沖擊力系數(shù)即上浮力系數(shù)；ρ為水的密度；γm為土粒重度；γω單位體積水重度；f為土粒與河床的阻力系數(shù)；a為土顆粒高度；b為土顆粒厚度；d為土顆粒寬度。

圖1 土顆粒受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of soil

顆粒若跟隨水流運(yùn)動(dòng)，則受力方程應(yīng)滿足

Fx≤f·(G-Py)

(5)

得出顆粒的流動(dòng)速度為

(6)

可見，顆粒的流動(dòng)速度與粒徑的平方根成正比，并且根據(jù)水力學(xué)知識(shí)得到砂礫自重與啟動(dòng)流速的關(guān)系為：G=Cν6，即顆粒流速與粒徑成非線性高次方比例，所以，在流速較大的區(qū)域，對(duì)大粒徑的砂礫具有較好的搬運(yùn)能力，造成黃河流域由西往東顆粒級(jí)配逐漸變好，使得地層在壓縮時(shí)能達(dá)到較高的密實(shí)度和較差的滲透效果，地層抗剪強(qiáng)度及其他力學(xué)指標(biāo)得到相應(yīng)提升。

1.2 地域地層分布特征

土顆粒在流動(dòng)中主要依靠自身重力沉淀，且沉降速度與自身體積有密切關(guān)系。由流體力學(xué)知，顆粒在勻速流動(dòng)條件下的沉降速率為

(7)

根據(jù)著名的水槽試驗(yàn)，在流水運(yùn)動(dòng)中土體顆粒的沉淀規(guī)律與顆粒的質(zhì)量、水速密切相關(guān)，其中，石英土體顆粒的粒徑與流速存在如圖2的關(guān)系。由圖2可知，對(duì)于固結(jié)的粘土和粉砂體，隨著粒徑的逐漸增大，流速呈先降低后升高的規(guī)律，當(dāng)細(xì)砂的粒徑為0.08 mm時(shí)，顆粒流速最低，因此，在深處地層中以0.08 mm粒徑的細(xì)砂為主。對(duì)于未固結(jié)的粘土和粉砂，當(dāng)粒徑較小時(shí)，顆粒之間的附著力大于流水沖刷力，使得顆粒容易發(fā)生沉積。因此，在黃河流域西部水流較大的區(qū)域，如寧夏、蘭州等地，深層以未固結(jié)的粘土和細(xì)砂為主；在黃河流域東部，如鄭州、濟(jì)南等地，深部地層主要以細(xì)砂為主。以上特征塑造了黃河流域不同地區(qū)各自的力學(xué)特征，在具體工程中以地層擾動(dòng)后的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)規(guī)律表現(xiàn)出來(lái)。

圖2 黃河土體顆粒沖積關(guān)系圖Fig.2 Relationship of soil partical in alluvial

1.3 蘭州厚沖積地層力學(xué)特征

為直觀了解蘭州市黃河厚沖積地層力學(xué)參數(shù)分布規(guī)律，選取蘭州多處區(qū)域?yàn)榇順颖?，繪制出厚沖積黏性土層的地質(zhì)數(shù)據(jù)表[6]。由圖3可以看出，蘭州厚卵石分層簡(jiǎn)單，10 m以下皆為卵石層，且深度達(dá)上百米，隨著深度的增加，卵石層有膠結(jié)現(xiàn)象。填土重度在20 kN/m3，而卵石層重度多在21～22 kN/m3之間，且隨深度有所增加；中砂及上層卵石層的含水率較低，未超過10%，主要是透水性較好，同時(shí)其飽和度也較低，約在70%～85%之間；變形模量隨深度有明顯增大的趨勢(shì)，深處的卵石層可通過計(jì)算作為持力層；由于卵石層取樣困難，其地勘報(bào)告中直剪結(jié)果粘聚力給出一個(gè)常用值10 kPa，但同時(shí)，在原位進(jìn)行了大型直剪試驗(yàn)，設(shè)計(jì)中可以參考剪切曲線選取粘聚力；而內(nèi)摩擦角隨深度增加；靜止土壓力在小于10 m的填土及砂層中接近0.5，但是隨深度增加，逐漸減小到0.2，滲透系數(shù)在中砂層及上部卵石層中較大，因下部卵石層有膠結(jié)現(xiàn)場(chǎng)，加之顆粒級(jí)配優(yōu)于上部卵石層，因此，深部卵石層滲透系數(shù)有減小的趨勢(shì)。

圖3 蘭州厚卵石層地質(zhì)力學(xué)參數(shù)特征Fig.3 Characteristic of stratum of thick alluvial in

1.4 鄭州厚沖積地層力學(xué)特征

鄭州多為黃河沖積的粉土、粉質(zhì)砂土、砂質(zhì)粉土及粉質(zhì)粘土，根據(jù)鄭州地質(zhì)勘察報(bào)告，以及鄭東新區(qū)的地下建筑工程勘察報(bào)告，統(tǒng)計(jì)了幾種常規(guī)地質(zhì)參數(shù)[7]，如圖4所示。

圖4 鄭州厚粉砂層地勘參數(shù)Fig.4 Characteristic of stratum of thick alluvial in

由圖4中數(shù)據(jù)可以看出，鄭州的土層參數(shù)較均勻，多為粉質(zhì)粘土、粘質(zhì)粉土或細(xì)砂等易產(chǎn)生液化的土層，重度隨深度較均勻；含水率及飽和度在砂層中未測(cè)試，因此，圖中數(shù)據(jù)間斷，但測(cè)試得到的飽和度較高，超過80%；液性指數(shù)在0.2～0.6之間，處于硬塑或可塑狀態(tài)，由于下部含水率較高，導(dǎo)致下部土體液性指數(shù)稍高；土體的壓縮模量隨深度增加，但多在15～25 MPa之間，作為持力層需要進(jìn)行加固；固結(jié)快剪實(shí)驗(yàn)得到的參數(shù)與常見粉土性質(zhì)相似，出于保守估計(jì)，粉砂或細(xì)砂給出的粘聚力為零；由于粉質(zhì)粘土與砂層的滲透系數(shù)差距較大，故利用對(duì)數(shù)坐標(biāo)統(tǒng)計(jì)，基本上粉質(zhì)粘土及粘質(zhì)粉土有黏粒的存在，滲透系數(shù)<0.5×10-6m/s，而粉砂或細(xì)砂的滲透系數(shù)>2.0×10-4m/s。

1.5 濟(jì)南厚沖積地層力學(xué)特征

圖5 濟(jì)南厚沖積地層力學(xué)參數(shù)特征Fig.5 Characteristic of stratum of thick alluvial in

通過搜集濟(jì)南市多處黃河厚沖積地層力學(xué)特征，選取濟(jì)聊城際濟(jì)南至長(zhǎng)清段區(qū)域基坑為代表樣本，繪制了厚沖積黏性土層的地質(zhì)參數(shù)[8]統(tǒng)計(jì)圖，如圖5所示。由圖5可以看出，濟(jì)南厚沖積平原地區(qū)的土層參數(shù)較均勻，多為粉質(zhì)粘土、黏土為主，土層重度隨深度增加，下部土層較密實(shí)；因在粘性土中滲透系數(shù)較小，含水率分布較為均勻；測(cè)試得到的飽和度從70%隨深度逐漸增加至90%，上部土體按照飽和土計(jì)算得到的結(jié)果存在一定誤差；液性指數(shù)在0.2～0.8之間，處于硬塑或可塑狀態(tài)，由于下部含水率較高，導(dǎo)致中間部分土層液性指數(shù)較高，處于可塑狀態(tài)，其承載力相對(duì)較低；土層標(biāo)貫擊數(shù)隨深度也有一定的增加，與液性指數(shù)相對(duì)應(yīng)；土體的壓縮模量分別采用100～200 kPa及200～400 kPa兩個(gè)級(jí)別，隨深度增加，壓縮模量有增大的趨勢(shì)，但變化幅度不大，多在15～25 MPa之間，作為持力層可能需要加固處理；固結(jié)快剪實(shí)驗(yàn)得到的粘性土的粘聚力隨深度增加，但內(nèi)摩擦角規(guī)律不明顯；靜止側(cè)壓力系數(shù)表明上層土體的以豎向應(yīng)力為主，水平向應(yīng)力較小，隨著深度的增加，水平向應(yīng)力逐漸增加，靜止側(cè)壓力系數(shù)集中在0.4附近。

2 巖土本構(gòu)模型甄選

土體是具有極為復(fù)雜力學(xué)行為的天然材料，在其變形的過程中會(huì)包含彈性變形、非線性彈性變形、塑性變形、蠕變變形及應(yīng)力松弛等階段[9-11]。不同的區(qū)域土體變形具有顯著的差異，且均具有各自的特點(diǎn)。在基坑開挖支護(hù)過程中，土體單元會(huì)反復(fù)經(jīng)歷加載-卸載過程，單元處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，因此，不同的屈服準(zhǔn)則判斷出的土體狀態(tài)截然不同。經(jīng)過甄選分析，最終選取選取5種本構(gòu)模型：摩爾庫(kù)倫模、鄧肯E-ν模型、修正劍橋模型、德魯克-普拉格模型及簡(jiǎn)尼模型對(duì)黃河流域地層本構(gòu)模型基坑開挖適宜性進(jìn)行分析。

2.1 摩爾庫(kù)倫模型

摩爾庫(kù)倫模型是以M-C屈服準(zhǔn)則為判斷基礎(chǔ)的線性本構(gòu)方程，當(dāng)土體微單元的剪切應(yīng)力與正應(yīng)力之比達(dá)到某一極限值時(shí)便出現(xiàn)屈服。該模型材料參數(shù)少，可將復(fù)雜的應(yīng)力路徑進(jìn)行線性簡(jiǎn)化?；娱_挖過程中，坑底土體單元是卸載過程，但坑壁單元由三向受力狀態(tài)變?yōu)殡p向應(yīng)力狀態(tài)，等效于加載過程，因此，基坑施工對(duì)土體單元的自穩(wěn)狀態(tài)擾動(dòng)也較為劇烈。

M-C屈服準(zhǔn)則在發(fā)生破壞時(shí)，土體單元將沿某一斜截面發(fā)生剪切屈服破壞。如圖6所示，在主應(yīng)力區(qū)域(σ1-σ3)內(nèi)，M-C屈服線將第二象限分成了兩部分，在σ3較大的正向區(qū)域內(nèi)是破壞區(qū)域，在靠近左邊原點(diǎn)的區(qū)域是穩(wěn)定區(qū)域。其中，屈服線的斜線方程表達(dá)式為

圖6 M-C屈服軌跡線

(8)

2.2 鄧肯-張本構(gòu)模型

鄧肯E-ν模型(如圖7所示)是以廣義胡可定律為基礎(chǔ)的非線性彈性模型，且模型中的參數(shù)形式簡(jiǎn)單，可準(zhǔn)確追蹤巖土體的彈性變形及塑性變形。鄧肯-張模型定義最大與最小主應(yīng)力之差(σ1-σ3)與軸向應(yīng)變?chǔ)舲呈雙曲線關(guān)系，并且軸向應(yīng)變?chǔ)舲與體積應(yīng)變?chǔ)舦也同時(shí)呈雙曲線關(guān)系。

圖7 鄧肯-張本構(gòu)模型應(yīng)力應(yīng)關(guān)系Fig.7 Relationship of stress and stain of

在鄧肯-張模型中的E-ν模型，其切線模量Et及體積變形模量Kt的表達(dá)關(guān)系式分別為：

(9)

(10)

2.3 修正劍橋模型

修正劍橋模型(Modified Cam-clay Model)(如圖8所示)在追蹤有一定適應(yīng)流動(dòng)性材料變形時(shí)具有較高的準(zhǔn)確性，并且在材料單元體積發(fā)生變化時(shí)，其抗剪強(qiáng)度也會(huì)做出相應(yīng)調(diào)整。根據(jù)相關(guān)資料[12]，正常固結(jié)飽和粘性土的孔隙比e和單元的應(yīng)力p、q可以用p-q-e三維坐標(biāo)中的“狀態(tài)邊界面”(圖中ACEF)進(jìn)行描述；正常固結(jié)飽和砂性土，在破壞時(shí)會(huì)出現(xiàn)體積收縮的現(xiàn)象，其穩(wěn)定狀態(tài)是在初始三向等固結(jié)線VICL和臨界狀態(tài)線CSL之間的“狀態(tài)邊界面”，因此，修正劍橋模型可描述正常固結(jié)的粘性土和砂性土的破壞特征。

圖8 修正劍橋模型Fig.8 Modified cambridge

在土體單元出現(xiàn)塑性破壞時(shí)，有

(11)

根據(jù)正交原理對(duì)硬化參數(shù)A*進(jìn)行整理，并對(duì)式(11)進(jìn)行微分代換處理，得到應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)方程為

{dσ}=[Dep]{dε}

(12)

(13)

2.4 德魯克-普拉格模型

摩爾庫(kù)倫模型如圖9所示可根據(jù)應(yīng)力張量第一不變量I1和偏應(yīng)力第二不變量J2及Lode夾角θσ描述土體單元在塑性破壞時(shí)的應(yīng)力關(guān)系。鑒于M-C屈服面在偏平面上為規(guī)則多邊形，在有限差分法計(jì)算時(shí)模型不易收斂，因此,對(duì)拐點(diǎn)進(jìn)行圓弧處理，得到D-P的屈服面表達(dá)方程為

(14)

式中:α為與內(nèi)摩擦角有關(guān)的常數(shù)；I1為第一應(yīng)力不變量；J2為第二偏應(yīng)力不變量；K為與內(nèi)粘聚力有關(guān)的常數(shù)。

德魯克-普拉格準(zhǔn)則(如圖9所示)的屈服界限與土體的破壞變化無(wú)關(guān)，不存在強(qiáng)化準(zhǔn)則，并且在數(shù)值模擬中需要輸入土體的剪脹角ψ。當(dāng)剪脹角ψ小于內(nèi)摩擦角φ時(shí)，D-P屈服準(zhǔn)則可描述低摩擦角的軟粘土塑性破壞特點(diǎn)；當(dāng)剪脹角ψ與內(nèi)摩擦角φ相等時(shí)，D-P屈服準(zhǔn)則可描述正常固結(jié)粘性土塑性破壞特點(diǎn)。

圖9 D-P屈服軌跡

2.5 簡(jiǎn)尼模型

簡(jiǎn)尼模型(如圖10所示)是由Hooke體與M體并聯(lián)得到的M/H體。粘性土在卸載時(shí)并不會(huì)出現(xiàn)簡(jiǎn)單的彈性變形，會(huì)附帶一部分蠕變變形，兩者相互疊加與折減。當(dāng)材料受到較大作用力時(shí)，牛頓體退化為剛體，該模型等同于兩個(gè)Hooke體并聯(lián)；當(dāng)材料所受的作用力較小時(shí)，牛頓體會(huì)吸收一部分力對(duì)并聯(lián)彈簧的變形進(jìn)行緩沖。因此，提出M/H體可較準(zhǔn)確地對(duì)厚沖積粘土地層基坑卸荷時(shí)出現(xiàn)的非穩(wěn)定蠕變變形進(jìn)行描述。

圖10 簡(jiǎn)尼本構(gòu)模型Fig.10 Constitutive mdoel of

K體的本構(gòu)方程

σk=E1εk

(15)

M體的本構(gòu)方程為

(16)

由并聯(lián)模型后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系知

σ=σk=σM

(17)

ε=εk+εM

(18)

對(duì)式(17)兩邊求一次導(dǎo)得

(19)

對(duì)K體的本構(gòu)方程兩邊求導(dǎo)，聯(lián)立式(17)得

(20)

將式(20)和式(16)帶入式(19)得簡(jiǎn)尼本構(gòu)方程

(21)

設(shè)簡(jiǎn)尼體受到的總應(yīng)力為σ=σ0=const，由簡(jiǎn)尼體初始(t=0)加載時(shí)的M體的蠕變方程及K體蠕變方程聯(lián)立得

(22)

2.6 本構(gòu)模型的驗(yàn)證

利用自帶德魯克-普拉格、摩爾庫(kù)倫及修正劍橋本構(gòu)模型的有限差分法計(jì)算軟件FLAC3D，并通過C++語(yǔ)言對(duì)計(jì)算軟件進(jìn)行二次開發(fā)，將前文的簡(jiǎn)尼本構(gòu)模型及鄧肯-張模型進(jìn)行程序化。在蘭州、鄭州及濟(jì)南三地甄選出長(zhǎng)度及寬度相似且支護(hù)方法相同的3個(gè)基坑，經(jīng)搜集基坑資料，遴選出蘭州軌道交通1號(hào)線某試驗(yàn)深基坑、鄭州某商業(yè)基坑及濟(jì)南西客站某深基坑。

2.6.1 模型建立 根據(jù)基坑尺寸建立一個(gè)長(zhǎng)×寬×高=100 m×40 m×60 m的共同模型，并可依照基坑設(shè)計(jì)尺寸調(diào)整模型開挖范圍。模型四周為水平鏈桿約束，底部為固定約束，頂部施加20 kPa的施工荷載。模型三維視圖如圖11(a)所示，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)示意圖如圖11(b)所示。

圖11 基坑數(shù)值模型Fig.11 Numerical model of

2.6.2 參數(shù)選取 摩爾庫(kù)倫的模型中c、φ初始值可根據(jù)地質(zhì)勘察資料得到，將c、φ與某一折減系數(shù)逐次迭代，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)單樁堆載實(shí)驗(yàn)，以0.98的逼近率反復(fù)調(diào)整模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)地層參數(shù)的反演優(yōu)化確定；鄧肯-張模型的初始參數(shù)(K、n、Rf、C、φ、D)按照文獻(xiàn)[12]的數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ头椒?，在該文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，將蘭州、鄭州、濟(jì)南三地的地層地勘參數(shù)，按照文獻(xiàn)的基礎(chǔ)參數(shù)(C、φ值)進(jìn)行插值，按等比例確定K、n、Rf值，然后再以三地基坑的圍護(hù)樁變形調(diào)整各自的參數(shù)，同樣以0.98的逼近率進(jìn)行參數(shù)驗(yàn)收；修正劍橋、德魯克-普拉格及簡(jiǎn)尼模型中的牛頓體、彈簧體的參數(shù)采用同樣的方法分別參考文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[14]、文獻(xiàn)[15]進(jìn)行確定。各模型參數(shù)選取時(shí)，內(nèi)粘聚力、內(nèi)摩擦角及彈性模量等共同參數(shù)均采用統(tǒng)一數(shù)值，限于篇幅，現(xiàn)只羅列出濟(jì)南地區(qū)非巖層中關(guān)于五種本構(gòu)模型的參數(shù)選取值，如表1所示。

表1 濟(jì)南地區(qū)各模型參數(shù)反演值Table 1 Suitable parameters of different model in Jinan

注：①為摩爾庫(kù)倫模型，②為鄧肯-張模型，③為修正劍橋模型，④為德魯克-普拉格模型，⑤為簡(jiǎn)尼模型；γ為重度，C為內(nèi)粘聚力，φ為內(nèi)摩擦角，n為無(wú)因次指數(shù)，Rf為破壞比，K為初始體積變形模量，E為彈性模量，μ為泊松比，e0為初始孔隙比，λ為側(cè)壓力系數(shù)，ζ為流變指數(shù)，η黏性系數(shù)。

2.6.3 模擬過程簡(jiǎn)述 Flac3D對(duì)巖土體的數(shù)值解是建立在滿足基本方程(平衡方程、幾何方程、本構(gòu)方程)和邊界條件，不同本構(gòu)模型得到的數(shù)值有所差異，但各本構(gòu)模型的模擬過程相同，大體分為以下4步：

1)確定有限差分網(wǎng)格、本構(gòu)模型、材料參數(shù)、邊界條件。網(wǎng)格一般采用六面體形式，邊界條件和初始條件定義模型的初始狀態(tài)，本模擬網(wǎng)格采用六面體，初始條件已在上文介紹。

2)輸入本構(gòu)模型參數(shù)，運(yùn)行至最大不平衡力為零，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演調(diào)整初始參數(shù)。在模型參數(shù)輸入完成之后，根據(jù)單樁堆載實(shí)驗(yàn)(模型中單獨(dú)設(shè)置)逐步調(diào)整初始參數(shù)，但模擬監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之比在0.98～1.0之間時(shí)，停止參數(shù)反演。

3)基坑分步開挖。通過軟件中內(nèi)置的空模型(開挖模型null)實(shí)現(xiàn)，并同時(shí)設(shè)置結(jié)構(gòu)單元(橫撐Beam單元、錨索Cable單元、初期支護(hù)Liner單元)，并將模型運(yùn)行至最大不平衡力為零。

4)汲取模擬監(jiān)測(cè)數(shù)值，并進(jìn)行分析。在模擬全過程中，監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)時(shí)監(jiān)控?cái)?shù)值變化規(guī)律，將監(jiān)測(cè)結(jié)果導(dǎo)出、對(duì)比，完成數(shù)據(jù)分析。

3 各本構(gòu)模型結(jié)果及適用性分析

3.1 蘭州流域基坑本構(gòu)模型適用性分析

從理論上講，基坑開挖中土體本構(gòu)模型最好能同時(shí)反映土體在小應(yīng)變時(shí)的非線性行為和土體的塑性性質(zhì)，因?yàn)榉从惩馏w在小應(yīng)變時(shí)的非線性行為的本構(gòu)模型能給出基坑在開挖過程中更為合理的變形，包括支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形和土體的變形，而反映土體塑性性質(zhì)的本構(gòu)模型對(duì)于正確模擬主動(dòng)和被動(dòng)壓力具有重要的意義?；拥乇碜冃巍?cè)土壓力可直接表征基坑受力狀態(tài)，反映土體應(yīng)力-應(yīng)變規(guī)律；錨索軸力是支護(hù)結(jié)構(gòu)與地層間的結(jié)合力，可反映土體的剪脹性及流變性或其結(jié)構(gòu)性，進(jìn)一步反映出土體本構(gòu)模型的特性。

3.1.1 基坑錨索軸力模擬結(jié)果分析 以錨索為例，錨固段依賴灌漿材料及周邊圍巖的相互作用傳遞外荷載，土體材料的性質(zhì)影響結(jié)構(gòu)與圍巖之間應(yīng)力傳遞路徑及應(yīng)變消減形式，所以土體單元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可直接決定錨束體的極限抗拔承載力。因此，針對(duì)蘭州地區(qū)厚沖積層本構(gòu)模型的適用性研究，選取了可表征地層蠕變特性的錨索軸力進(jìn)行對(duì)比分析。

修正劍橋模型監(jiān)測(cè)得到的數(shù)據(jù)分布(如圖12所示)規(guī)律與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的規(guī)律比較相似，在基坑施完成8個(gè)月時(shí)，修正劍橋擬合的錨索軸力開始下降。在這個(gè)過程中，坑壁土體向基坑內(nèi)部移動(dòng)，地下水位恢復(fù)到正常位置，土體單元在豎向浮力及側(cè)向釋放效果的作用下，體積出現(xiàn)膨脹。根據(jù)修正劍橋的力學(xué)特征可知，該模型修正了劍橋模型的彈頭形屈服面，并采用帽子屈服面，借助粘彈性體的應(yīng)變硬化參數(shù)實(shí)現(xiàn)了材料體積發(fā)生改變時(shí)，抗剪強(qiáng)度出現(xiàn)相應(yīng)調(diào)整。這種特征可以準(zhǔn)確追蹤黏性土在出現(xiàn)非線性或依賴于水平約束力的應(yīng)變變化特征，對(duì)蘭州地區(qū)基坑錨索軸力的預(yù)測(cè)起到良好效果。

在簡(jiǎn)尼模型下，錨索軸力隨著時(shí)間的延伸呈現(xiàn)出快速下降的趨勢(shì)，在時(shí)間達(dá)到25個(gè)月時(shí)，軸力達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。簡(jiǎn)尼模型中牛頓體具有較強(qiáng)的時(shí)間特性，在外力施加的短時(shí)間內(nèi)牛頓體不產(chǎn)生變形，在受力保持階段，牛頓體的抗滑能力迅速下降。土體單元發(fā)生位移錯(cuò)動(dòng)，土體之間及土體與錨索之間的粘結(jié)力下降，桿體出現(xiàn)滑動(dòng)，造成軸力損失嚴(yán)重；摩爾庫(kù)倫模型在基坑土體未發(fā)生破壞之前，認(rèn)定材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律，對(duì)于強(qiáng)度較好的材料具有較高的準(zhǔn)確性，但是該模型與時(shí)間因素?zé)o關(guān)，不能追蹤土體在發(fā)生蠕變過程中的應(yīng)力-應(yīng)變特征；鄧肯-張本構(gòu)模型不與時(shí)間相關(guān)，在基坑穩(wěn)定階段的軸力不發(fā)生變化，其屈服準(zhǔn)則不能反映出土體蠕變特性，鑒于黃河厚沖積粘土地層土體在變形時(shí)會(huì)伴有剪脹特性，在基坑側(cè)壁出現(xiàn)水平位移時(shí)，相鄰?fù)馏w單元的咬合力會(huì)增大，因此,在土體剪脹角ψ小于內(nèi)摩擦角φ時(shí)，土體在未達(dá)到破壞時(shí)握裹在錨索上的軸力是增加的，所以,鄧肯-張本構(gòu)模型不能真實(shí)反映軟粘土基坑錨索軸力的變化規(guī)律。

圖12 蘭州基坑錨索軸力變化規(guī)律Fig.12 Axis force of anchor in

3.1.2 基坑側(cè)壓力數(shù)值分析 圖13為基坑開挖完成之后的主動(dòng)土壓力及被動(dòng)土壓力模擬及監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖?？芍?)修正劍橋模型與實(shí)測(cè)值最為吻合，變形規(guī)律相似，在基坑主動(dòng)土壓力區(qū)隨著基坑深度的增加壓力逐漸增大；在基坑底部被動(dòng)土壓力區(qū)，側(cè)土壓力方向發(fā)生改變，并且也隨著深度的增加而增大。2)簡(jiǎn)尼模型模擬結(jié)果在主動(dòng)區(qū)隨著深度的增加，壓力增加速度逐漸放慢，與實(shí)測(cè)值相差較大。3)鄧肯-張模型和德魯克-普拉格模型得到的模擬數(shù)據(jù)隨深度的增加，變化比較曲折，在基坑坑底位置主動(dòng)土壓力最大，但坑底以下，主動(dòng)土壓力開始減少，與實(shí)測(cè)不符。4)摩爾庫(kù)倫模型土壓力曲線趨勢(shì)整體上與實(shí)測(cè)曲線較為相同，但具體數(shù)值差別較大，特別是在基坑底位置，曲線拐點(diǎn)值較小。

圖13 蘭州基坑側(cè)土壓力變化規(guī)律Fig.13 Soil force of foundation in

3.1.3 基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形模擬分析 圖14為各模型下基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移變化曲線，5種模擬曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)各自特征較明顯，可看出：①修正劍橋模型在整體規(guī)律上與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較為吻合，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在深度10 m位置出現(xiàn)拐點(diǎn)，但大體趨勢(shì)是在14 m位置處出現(xiàn)最大水平位移，數(shù)值為12.0 mm，修正劍橋模型模擬最大值為10.2 mm。②簡(jiǎn)尼模型及鄧肯-張模型得到的數(shù)據(jù)偏大，最大值分別為16.0 mm和13.0 mm，且最大值出現(xiàn)的位置與實(shí)測(cè)值相差較大。③德魯克-普拉格模型及摩爾庫(kù)倫模型模擬的數(shù)據(jù)偏小，最大值分別為5.8 mm和3.1 mm，且最大值出現(xiàn)的位置與實(shí)測(cè)值偏差也較大。

圖14 蘭州基坑圍護(hù)樁變形規(guī)律Fig.14 Horizontal displacement of pie in

表2 蘭州地區(qū)各本構(gòu)模型模擬誤差和值表Table 2 Suitable parameters of different model in Lanzhou

3.2 鄭州流域基坑變形規(guī)律本構(gòu)模型分析

3.2.1 基坑土壓力分布規(guī)律分析 根據(jù)理論及經(jīng)驗(yàn)可知，土壓力與地層的性質(zhì)有直接的關(guān)系，而在設(shè)計(jì)時(shí)，土層的性質(zhì)與土體的本構(gòu)模型是直接相關(guān)的。因此，基坑變形規(guī)律可透過土壓力分布特征進(jìn)行剖析，換個(gè)角度，地層的本構(gòu)模型是表征基坑變形衍化的著手點(diǎn)。

圖15為基坑開挖支護(hù)完成后的主動(dòng)與被動(dòng)土壓力分布規(guī)律，在基坑近土側(cè)，主動(dòng)土壓力值隨不同的本構(gòu)模型具有較大的差別，并且在基坑不同的深度處主動(dòng)土壓力值與被動(dòng)土壓力值出現(xiàn)明顯分歧。在主動(dòng)土壓力的一側(cè)，摩爾庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則對(duì)土體加載-卸載均采用同一個(gè)彈性模量，由摩爾庫(kù)倫破壞包絡(luò)線推算在基坑側(cè)壁土體狀態(tài)改變時(shí)，模型中的最大主應(yīng)力狀態(tài)對(duì)材料的屈服情況起決定作用?；油馏w移出或者變位時(shí)，摩爾庫(kù)倫模型模擬得到的主動(dòng)土壓力值與實(shí)際監(jiān)測(cè)得到的土壓力值最為接近，而且變化規(guī)律也高度相似，兩者的數(shù)值大小隨基坑深度的增加呈現(xiàn)快速增加后開始降低。

圖15 鄭州基坑土壓力分布規(guī)律Fig.15 Earth pressure law of pit in

簡(jiǎn)尼模型模擬得到的土壓力值隨著基坑的深度呈臺(tái)階狀分布，即跳躍式分布，比實(shí)際監(jiān)測(cè)值偏大，簡(jiǎn)尼模型中牛頓體的應(yīng)變對(duì)應(yīng)力十分敏感，在基坑不同深度處土體單元三向應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力差別較大，變化的應(yīng)力差造成簡(jiǎn)尼模型對(duì)側(cè)壓力識(shí)別能力的波動(dòng)，導(dǎo)致如圖15中曲線的規(guī)律；在基坑開挖底面附近，土體進(jìn)入塑性狀態(tài)，德魯克-普拉格屈服準(zhǔn)則與摩爾庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則相似，但其考慮了平均主應(yīng)力對(duì)土體抗剪強(qiáng)度的影響而發(fā)展的一種準(zhǔn)則，在坑底土體回彈過程中，中間主應(yīng)力逐漸向第三主應(yīng)力靠攏，致使該模型模擬得到的土壓力模型由零開始迅速增大，側(cè)壓力值在距離坑底9 m左右達(dá)到最大，隨后出現(xiàn)下降；鄧肯-張模型擬合得到的被動(dòng)土壓力分布規(guī)律與德魯克-普拉格結(jié)果規(guī)律相似，但最大被動(dòng)土壓力值的位置出現(xiàn)了下移，該模型不能識(shí)別材料的剪脹特性，在基坑淺部土體發(fā)生隆起或者體積膨脹時(shí)，單元之間的相互作用力無(wú)明顯改變；對(duì)于修正劍橋模型得出的被動(dòng)土壓力分布規(guī)律與鄧肯-張及德魯克-普拉格模型擬合的結(jié)果截然不同，在距離坑底表面一定距離處，主動(dòng)土壓力均為零，在深度達(dá)到6 m時(shí)，被動(dòng)土壓力逐漸開始增加，并且數(shù)值與深度呈指數(shù)關(guān)系，該模型證實(shí)了在受擾動(dòng)的基坑底部土體是塑性發(fā)展的。

3.2.1 本構(gòu)模型適用性分析 通過總結(jié)表3中對(duì)本構(gòu)模型適用性的分析，可知：摩爾庫(kù)倫模擬的錨索軸力、側(cè)土壓力及圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形誤差分別為102.21%、42.71%和132.11%，較其他模型的誤差值最小，可初步判斷摩爾庫(kù)倫模型對(duì)最終基坑開挖過程中的結(jié)構(gòu)及土體變形而言具有較高的準(zhǔn)確性。

表3 鄭州地區(qū)各本構(gòu)模型模擬誤差和值表Table 3 Suitable parameters of differentmodel in Zhengzhou

3.3 濟(jì)南流域基坑變形規(guī)律本構(gòu)模型分析

3.3.1 基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形規(guī)律分析 基坑開挖在根本上來(lái)講是土體單元加載-卸載的過程，地層的變形特征可通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)的位移規(guī)律及地表隆起與塌陷進(jìn)行表征，且不同本構(gòu)模型下的地層變化規(guī)律差異性也較大。因此，針對(duì)濟(jì)南基坑施工全過程中，各本構(gòu)模型下的圍護(hù)樁及地表土體變化規(guī)律如圖16所示。

圖16 濟(jì)南基坑變形規(guī)律Fig.16 Deformation law of pit in

通過數(shù)值模擬分析可知，在描述圍護(hù)樁水平位移時(shí)，5種本構(gòu)模型得出的數(shù)據(jù)在總體規(guī)律上近似，均在距離樁頂12 m位置處出現(xiàn)最大水平位移。模擬計(jì)算結(jié)果最為保守的是德魯克-普拉格本構(gòu)模型及摩爾庫(kù)倫模型，德魯克-普拉格模型計(jì)算的樁體最大水平位移僅為4.5 mm，因?yàn)榈卖斂?普拉格模型考慮了第二主應(yīng)力的作用，使得土體單元處于更為穩(wěn)定的狀態(tài)，致使基坑側(cè)壁土壓力值較??；摩爾庫(kù)倫模型會(huì)放大土體單元的抗拉能力，使土體材料不易破壞；模擬計(jì)算結(jié)果最為危險(xiǎn)的是鄧肯-張模型，模擬得到的圍護(hù)樁最大水平位移比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)多出5.1 mm，因?yàn)猷嚳?張模型的抗剪強(qiáng)度參數(shù)可以隨著土體單元體積的變化而自我調(diào)整，在基坑開挖卸荷時(shí)，土體單元體積出現(xiàn)擴(kuò)增，導(dǎo)致其抗剪強(qiáng)度參數(shù)降低，使得側(cè)土壓力計(jì)算偏大；與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)最為接近的是簡(jiǎn)尼模型，簡(jiǎn)尼模型考慮了土體蠕變過程，并且M體與K體通過并聯(lián)模擬了土體的非線性變形規(guī)律，在土體卸荷的瞬間，K體的瞬時(shí)變形由于M體中的牛頓體而得到抑制。在基坑開挖完成后的一段時(shí)間內(nèi)，土壓力穩(wěn)定之后，簡(jiǎn)尼模型仍然具有變形能力，與基坑長(zhǎng)期變形規(guī)律較為吻合，因此，該模型下計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較為接近。

5種本構(gòu)模型下，地表土體變形大體呈現(xiàn)3種規(guī)律。其中德魯克-普拉格與摩爾庫(kù)倫模型下，改進(jìn)了結(jié)構(gòu)背部土體變形狀態(tài)，表現(xiàn)出鄰近基坑側(cè)壁土體隆起，與現(xiàn)場(chǎng)施工經(jīng)驗(yàn)完全不符，因?yàn)檫@兩種模型均為彈塑性模型，在基坑卸荷時(shí)，土體單元出現(xiàn)的應(yīng)力釋放致使圍護(hù)樁回彈，并帶動(dòng)周邊土體上移；鄧肯-張模型能自動(dòng)調(diào)整自身抗剪強(qiáng)度及彈性模量，從而準(zhǔn)確反映基坑卸荷及加載下的土體體積變化，在此模型下，靠近圍護(hù)樁位置的土體下沉量出現(xiàn)“粘滯性”，整條曲線呈現(xiàn)“湯匙”型，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)規(guī)律較吻合，樁后土體下沉的“粘滯性”是由于圍護(hù)樁的輕微回彈導(dǎo)致土體上抬。

3.3.2 本構(gòu)模型適用性分析 根據(jù)前述分析判斷方法，整理如表4的各模型誤差統(tǒng)計(jì)表?？梢钥闯?，在描述地表變形規(guī)律方面，鄧肯-張模型較其他模型具有高準(zhǔn)確度，同時(shí)，在側(cè)土壓力及圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移方面，簡(jiǎn)尼模型得到的曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差為62.25%。由此初步判斷，在基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形方面，簡(jiǎn)尼模型具有較高的準(zhǔn)確度。

表4 濟(jì)南地區(qū)各本構(gòu)模型模擬誤差和值表Table 4 Suitable parameters of different model in Jinan

4 結(jié)論

以黃河典型的厚沖積地層—蘭州、鄭州、濟(jì)南三地的代表基坑為工程背景，結(jié)合沖積地層的地域地層力學(xué)特征并分析五種本構(gòu)模型各自的屈服特征及適用條件，研究了三大區(qū)域中基坑適用的本構(gòu)模型。

1)沿黃河流域由西往東顆粒級(jí)配逐漸提高，地質(zhì)力學(xué)特征差異較大。對(duì)于未固結(jié)的粒徑較小的粘土和粉砂，在河流搬運(yùn)時(shí)易發(fā)生沉積，導(dǎo)致西部水流較大的區(qū)域深層以未固結(jié)的粘土和細(xì)砂為主。

2)簡(jiǎn)尼模型能較準(zhǔn)確模擬濟(jì)南基坑圍護(hù)樁的水平變形規(guī)律，并且M體與K體的并聯(lián)體現(xiàn)了土體的非線性變形規(guī)律；鄧肯-張模型通過自身參數(shù)的調(diào)整可準(zhǔn)確反映基坑卸荷及加載下的土體體積變化，從而追蹤濟(jì)南基坑地表土體沉降規(guī)律。

3)摩爾庫(kù)倫模型可較準(zhǔn)確模擬鄭州基坑開挖完成后的墻后主動(dòng)土壓力分布規(guī)律，該模型下主動(dòng)土壓力隨著基坑深度的增加呈現(xiàn)快速增加-緩慢增加-快速增加3個(gè)階段；在坑底被動(dòng)土壓力區(qū)域，德魯克-普拉格與鄧肯-張模型擬合的土壓力規(guī)律相似。

4)修正劍橋模型的抗剪強(qiáng)度可根據(jù)土體單元的體積變化做出調(diào)整，可較好地模擬蘭州基坑錨索軸力隨時(shí)間變化的規(guī)律；簡(jiǎn)尼模型因牛頓體較強(qiáng)的時(shí)間性特點(diǎn)，擬合得到的錨索軸力變化曲線具有明顯的蠕變特性。