基于GPS/BDS組合系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)航測(cè)無(wú)人機(jī)動(dòng)態(tài)定位

高曉,庫(kù)新勃,白皓,唐新莊

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,陜西 西安 710054;2.中國(guó)電力工程顧問(wèn)集團(tuán)西北電力設(shè)計(jì)院有限公司,陜西 西安 710032)

0 引 言

無(wú)人機(jī)航測(cè)系統(tǒng)具有機(jī)動(dòng)性好、靈敏度高、成圖速度快等優(yōu)勢(shì),已成為航空攝影測(cè)量的重要方式[1-4]．集差分全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)技術(shù)與慣性導(dǎo)航技術(shù)于一體的定位定向系統(tǒng)(POS)可直接獲取航攝像片的線元素和角元素,根據(jù)共線方程即可重建地表立體模型,進(jìn)而獲取目標(biāo)地物的幾何和物理信息[5-6],因此,POS系統(tǒng)可顯著減少航測(cè)內(nèi)外業(yè)的工作量,提高航測(cè)工作效率,擴(kuò)展無(wú)人機(jī)應(yīng)用范圍．

由于無(wú)人機(jī)載荷有限,常規(guī)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(RTK)設(shè)備重量超過(guò)1 kg,無(wú)法直接應(yīng)用無(wú)人機(jī)POS系統(tǒng)．動(dòng)態(tài)后處理定位(PPK)技術(shù)是利用相位觀測(cè)量進(jìn)行事后動(dòng)態(tài)定位的技術(shù)[7],該模式對(duì)無(wú)人機(jī)定位組件的功能性要求較低且精簡(jiǎn)了數(shù)據(jù)傳輸?shù)饶K,在保持RTK定位精度的基礎(chǔ)上可有效減輕無(wú)人機(jī)定位組件的重量與體積． 隨著軟件算法的改進(jìn),后期作業(yè)中校正航片傾角的精準(zhǔn)度較高,因此,動(dòng)態(tài)定位的精度成為影響POS系統(tǒng)精度的主要原因[8]．隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)的不斷完善,尤其是北斗3號(hào)系統(tǒng)(BDS-3)的快速推進(jìn),結(jié)合GPS與BDS的組合定位系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)更加明顯[9-11]．鑒于BDS與GPS系統(tǒng)具有良好的兼容性,本文將采用GPS/BDS組合系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)航測(cè)無(wú)人機(jī)事后動(dòng)態(tài)定位,并結(jié)合平滑偽距(DSC)與相位觀測(cè)量加快模糊度收斂速度,保證動(dòng)態(tài)定位的精度與可靠性．

1 動(dòng)態(tài)定位參數(shù)估計(jì)

GNSS動(dòng)態(tài)定位方程中,未知參數(shù)包括時(shí)變參數(shù)(如位置參數(shù))和時(shí)不變參數(shù)(如整周模糊度參數(shù))兩類,其載波相位雙差觀測(cè)量誤差方程可表示為:

(1)

式中:X1為時(shí)變參數(shù)向量;X2為時(shí)不變參數(shù)向量;H1與H2分別為對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣;L為觀測(cè)值與計(jì)算值的差值向量;P為載波觀測(cè)值權(quán)陣．m為觀測(cè)值數(shù)量,u與t分別為時(shí)變參數(shù)與時(shí)不變參數(shù)個(gè)數(shù)．采用分塊最小二乘平差[12],則有

(2)

求解得

(3)

由于單一歷元觀測(cè)數(shù)據(jù)的法方程秩虧,需要多個(gè)歷元觀測(cè)數(shù)據(jù)聯(lián)合求解[13],則有

(4)

式中,i表示歷元．當(dāng)時(shí)不變參數(shù)X2確定之后,即可根據(jù)式(3)求解時(shí)變參數(shù)X1．

2 聯(lián)合載波與偽距觀測(cè)量求解模糊度

偽距與載波為非等精度觀測(cè)量,但通過(guò)合理確定兩類觀測(cè)量的權(quán)值,聯(lián)合偽距與載波觀測(cè)量可有效改善法方程的病態(tài)性,提高模糊度的收斂速度．

為便于編程實(shí)現(xiàn),僅采用具有偽距與相位兩類觀測(cè)值的衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)．參照式(1),偽距雙差誤差方差可表示為[14]:

(5)

式中,下標(biāo)p表示偽距觀測(cè)量,其他符號(hào)含義同式(1)．

采用偽距與相位觀測(cè)量聯(lián)合解算,實(shí)質(zhì)就是在原相位觀測(cè)量法方程兩端對(duì)應(yīng)位置上添加偽距分量:

(6)

(7)

(8)

參照式(4),n個(gè)歷元偽距與相位觀測(cè)量聯(lián)合求解模糊度的法方程可表示為

(9)

3 基于Doppler DSC觀測(cè)量

采用測(cè)距碼進(jìn)行偽距測(cè)量時(shí),并非根據(jù)某一個(gè)碼來(lái)測(cè)定距離,而是按照積分間隔中所有的碼進(jìn)行測(cè)距．通過(guò)測(cè)距碼推算偽距的精度通常為碼元寬度的1%．因此,碼元寬度為300 m的粗碼,其偽距精度約為3 m;碼元寬度為30 m的精碼,其偽距精度約為0.3 m[15]．由于偽距精度較低,盡管聯(lián)合偽距與相位觀測(cè)量可加快模糊度收斂速度,但加速效率有限．同時(shí),若偽距存在明顯偏差,將導(dǎo)致法方程存在病態(tài)性．

為提高偽距觀測(cè)量的精度,本文基于Doppler DSC觀測(cè)值,其公式如下[16-17]:

(10)

(11)

由于Doppler觀測(cè)量是一種獨(dú)立觀測(cè)量,依據(jù)誤差傳播率,DSC的方差為

(12)

由式(12)可知,DSC的方差并非隨著平滑歷元數(shù)的增加而單調(diào)遞增,因此,應(yīng)設(shè)置合理的平滑窗口保證DSC的精度．為保證該方法在PPK領(lǐng)域的應(yīng)用,本文設(shè)定平滑窗口寬度為2．由于Doppler觀測(cè)值精度優(yōu)于原始偽距,DSC觀測(cè)量精度理論上優(yōu)于原始偽距觀測(cè)量,因此,聯(lián)合DSC與相位觀測(cè)量更有利于模糊度的快速收斂．

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)采用飛馬F200智能航測(cè)無(wú)人機(jī),測(cè)控半徑10 km,巡航速度60 km/h,支持GPS/BDS/GLONASS信號(hào)跟蹤(由于GLONASS采用FDMA通訊模式,本文僅采用GPS/BDS組合進(jìn)行定位解算)．實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2018年9月6日(GPST:04:40-05:37,年積日:249),采樣頻率20 Hz．實(shí)驗(yàn)測(cè)區(qū)航向長(zhǎng)度約4.2 km,旁向?qū)挾燃s2.0 km,地形起伏較小,測(cè)區(qū)范圍如圖1所示,圖中省略了無(wú)人機(jī)起降階段．圖1(a)為航線平面圖,航測(cè)方案按直角折線開(kāi)展．圖1(b)為高程方向變化圖,由于實(shí)驗(yàn)階段空中平均風(fēng)速5.5 m/s,一定程度上影響無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定性,航線高程方向發(fā)生了較為明顯的波動(dòng)．

圖2為航飛時(shí)段空間可見(jiàn)衛(wèi)星軌跡圖,由圖可知,測(cè)段內(nèi)GPS與BDS衛(wèi)星數(shù)量充裕(平均可用衛(wèi)星25.6顆),可保證實(shí)時(shí)定位的可靠性．測(cè)段衛(wèi)星PDOP均值為1.1,其中HDOP均值為0.5,VDOP均值為0.9,由此可知,測(cè)段可用衛(wèi)星空間幾何分布良好,可保證實(shí)時(shí)定位的精度．

圖1 無(wú)人機(jī)實(shí)驗(yàn)航線圖

圖2 航飛時(shí)段空中可見(jiàn)衛(wèi)星軌跡圖(G:GPS;C:BDS)

分別采用GPS、BDS與GPS/BDS組合系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行PPK解算,以TBC(Trimble Business Center 3.90)基線解算結(jié)果為真值,逐歷元計(jì)算差值,結(jié)果如圖3與圖4所示．由圖3可知,GPS與BDS單頻動(dòng)態(tài)解均有明顯的波動(dòng),高程方向波動(dòng)更加明顯,統(tǒng)計(jì)高程方向RMS值,GPS與BDS高程方向RMS值分別為1.56 cm與2.01 cm．組合系統(tǒng)在平面與高程方向的波動(dòng)明顯小于單系統(tǒng),其高程方向RMS值僅為0.74 cm．圖4示出了雙頻動(dòng)態(tài)解算結(jié)果差值序列,較之單頻解算結(jié)果,雙頻解算結(jié)果波動(dòng)有所降低,有助于改善定位可靠性．由于少數(shù)歷元(共計(jì)68個(gè))BDS部分衛(wèi)星無(wú)雙頻數(shù)據(jù),該部分歷元解算結(jié)果存在明顯偏差．綜合圖3與圖4可知,GPS單系統(tǒng)動(dòng)態(tài)定位結(jié)果略優(yōu)于BDS,GPS/BDS組合系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)明顯,在水平方向與高程方向的定位精度與可靠性均優(yōu)于單系統(tǒng)．

圖3 不同GNSS單頻數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)定位結(jié)果對(duì)比圖

圖4 不同GNSS雙頻數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)定位結(jié)果對(duì)比圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于航測(cè)無(wú)人機(jī)的動(dòng)態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù),利用動(dòng)態(tài)后處理方法獲取無(wú)人機(jī)航測(cè)作業(yè)時(shí)的空間三維坐標(biāo)．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,較之常規(guī)RTK,PPK模式在保證動(dòng)態(tài)定位精度的同時(shí),可有效減少無(wú)人機(jī)POS系統(tǒng)質(zhì)量,降低無(wú)人機(jī)的載荷負(fù)擔(dān)．GPS與BDS單系統(tǒng)PPK定位結(jié)果均滿足RTK常規(guī)定位的要求,組合系統(tǒng)的定位精度(水平RMS優(yōu)于0.8 cm,高程RMS優(yōu)于1.2 cm)明顯優(yōu)于單系統(tǒng),更加適用于無(wú)人機(jī)動(dòng)態(tài)定位領(lǐng)域．