非差FCB估計(jì)及其在PPP模糊度固定中的應(yīng)用

宋保豐,郝金明,師一帥,焦博

(1. 信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院,河南 鄭州 450001;2. 北京市遙感信息研究所,北京100192)

0 引 言

精密單點(diǎn)定位(PPP)具有定位精度高、使用靈活、無需架設(shè)基準(zhǔn)站等優(yōu)點(diǎn),在地震監(jiān)測、交通運(yùn)輸和低軌衛(wèi)星精密定軌等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1-3]．PPP要達(dá)到厘米甚至毫米級(jí)的定位精度,往往需要較長時(shí)間的收斂,一定程度上限制了該技術(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用．模糊度固定技術(shù)能夠顯著提高PPP的定位精度和收斂速度,成為國內(nèi)外衛(wèi)星導(dǎo)航定位領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)．

PPP模糊度固定方法主要有三種:小數(shù)周偏差法[4](FCB)、整數(shù)鐘法[5]和鐘差解耦法[6]．文獻(xiàn)[7]證明了三種方法在數(shù)學(xué)模型上的等價(jià)性．文獻(xiàn)[8]提出星間單差FCB的分離方法,但受到當(dāng)時(shí)星歷精度的限制,僅實(shí)現(xiàn)了寬巷FCB的分離．文獻(xiàn)[4]采用IGS跟蹤站的觀測數(shù)據(jù),成功獲得星間單差寬巷和窄巷FCB,并實(shí)現(xiàn)了用戶端的固定解PPP．文獻(xiàn)[9]引入FCB和整數(shù)模糊度基準(zhǔn)后生成非差FCB,實(shí)現(xiàn)了用戶端非差模糊度固定PPP．文獻(xiàn)[10]改進(jìn)了非差FCB解算方法,實(shí)現(xiàn)了非差模糊度固定的PPP和定軌．

本文通過單站模式的PPP解算實(shí)數(shù)非差模糊度,然后聯(lián)合測站網(wǎng)內(nèi)所有非差模糊度的觀測方程通過最小二乘法分離接收機(jī)端和衛(wèi)星端FCB,恢復(fù)非差模糊度的整數(shù)特性．將求得的衛(wèi)星端FCB提供給用戶,能夠?qū)崿F(xiàn)非差模糊度固定的PPP．均勻選取全球50個(gè)IGS跟蹤站的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行非差FCB解算實(shí)驗(yàn),對(duì)獲得的衛(wèi)星端FCB的穩(wěn)定性進(jìn)行分析,并將估計(jì)的衛(wèi)星端FCB用于模糊度固定PPP實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證其用于模糊度固定PPP的定位性能．

1 非差FCB解算原理

1.1 基本觀測模型

消電離層組合偽距和載波相位觀測方程可以表示為

PIF=ρ+c(dtr-dts)+

(1)

LIF=ρ+c(dtr-dts)+NIF+

(2)

實(shí)際數(shù)據(jù)處理過程中,硬件延遲偏差與鐘差參數(shù)無法分離,接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差分別吸收各自硬件延遲偏差的影響,即

(3)

(4)

(5)

1.2 非差FCB解算模型及方法

消電離層組合模糊度不是整數(shù),但可以分解為兩個(gè)整數(shù)模糊度線性組合的形式,通常將其分解為寬巷和窄巷模糊度分別進(jìn)行固定,非差FCB解算相應(yīng)的分為寬巷FCB解算和窄巷FCB解算．消電離層組合模糊度可以表示為

(6)

式中:f1、f2分別為載波L1和L2的頻率;Nwl=N1-N2為寬巷模糊度;N1為窄巷模糊度;λnl為窄巷波長．

非差寬巷和窄巷模糊度吸收接收機(jī)端和衛(wèi)星端硬件延遲偏差的影響,無法保持為整數(shù)．實(shí)際上,硬件延遲偏差的整數(shù)部分雖然無法與模糊度參數(shù)分離,但不會(huì)對(duì)其整數(shù)特性產(chǎn)生影響,真正破壞其整數(shù)性質(zhì)的是硬件延遲偏差的小數(shù)部分,即接收機(jī)端和衛(wèi)星端FCB．如果能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出這兩項(xiàng)偏差,并從模糊度中分離出來,就能夠恢復(fù)非差模糊度的整數(shù)特性,從而可以通過取整或其他方法固定非差模糊度．非差寬巷和窄巷模糊度可以表示為

(7)

假設(shè)有n個(gè)測站,每個(gè)測站觀測到m顆衛(wèi)星,則按照式(7)可以建立如下觀測方程

(8)

非差FCB解算可以分為三步:

1)寬巷FCB解算

通常采用MW(Melbourne-Wubbena)組合觀測值求解實(shí)數(shù)寬巷模糊度,MW組合觀測值受偽距觀測噪聲的影響較大,需要通過多歷元平滑予以消除．求得實(shí)數(shù)寬巷模糊度后,按照式(8)求解寬巷觀測值的N、ur、us．

2)單站PPP解算

聯(lián)立式(3)和式(4)進(jìn)行單站模式的PPP解算,求解消電離層模糊度實(shí)數(shù)解．

3)窄巷FCB解算

將求得的實(shí)數(shù)消電離層模糊度和整數(shù)寬巷模糊度代入式(6)即可求得實(shí)數(shù)窄巷模糊度,按照式(8)求解窄巷觀測值的N、ur、us．

在上述寬巷和窄巷FCB的解算過程中,直接按照式(8)建立的法方程是秩虧的,需要引入FCB基準(zhǔn)和整數(shù)模糊度基準(zhǔn),解決法方程的秩虧問題．

寬巷和窄巷FCB的具體解算步驟如下: 1)任意選取一個(gè)參考站,將其接收機(jī)端FCB定義為0,作為基準(zhǔn)FCB,然后將參考站所有非差模糊度固定為最近的整數(shù),剩下的小數(shù)部分即為衛(wèi)星端FCB．2)選擇下一個(gè)測站,采用求得的衛(wèi)星端FCB改正該測站的模糊度后,對(duì)模糊度的小數(shù)部分取平均即為該站接收機(jī)端FCB．采用求得的接收機(jī)端FCB改正該站的非差模糊度,可以求得新的衛(wèi)星端FCB．3)重復(fù)步驟2),可以求得所有接收機(jī)端和衛(wèi)星端FCB的近似值,對(duì)非差模糊度進(jìn)行改正并固定,即可確定所有測站的整數(shù)模糊度基準(zhǔn)．4)將固定的非差模糊度代入式(8),即可求得接收機(jī)端和衛(wèi)星端FCB的最小二乘平差解．

2 非差PPP模糊度固定

將服務(wù)端得到的非差FCB產(chǎn)品播發(fā)給用戶,即可實(shí)現(xiàn)非差模糊度固定的PPP．由于消電離層組合模糊度不是整數(shù),通過單站PPP解算得到消電離層組合模糊度后,將其分解為寬巷和窄巷模糊度依次進(jìn)行固定．

2.1 寬巷模糊度固定

采用MW組合觀測值求解實(shí)數(shù)寬巷模糊度,即

(9)

采用衛(wèi)星端寬巷FCB改正后,寬巷模糊度僅剩下接收機(jī)端寬巷FCB的影響,即同一歷元各顆衛(wèi)星的寬巷模糊度具有相同的小數(shù)部分,因此接收機(jī)端寬巷FCB可以通過下式求得

(10)

式中:n為同一歷元衛(wèi)星的個(gè)數(shù);〈·〉表示就近取整．接收機(jī)端寬巷FCB求得后,對(duì)實(shí)數(shù)寬巷模糊度進(jìn)行改正,然后通過取整法即可固定寬巷模糊度．

2.2 窄巷模糊度固定

寬巷模糊度固定后,將其代入式(6)求解實(shí)數(shù)窄巷模糊度．與寬巷模糊度的固定類似,采用衛(wèi)星端窄巷FCB改正實(shí)數(shù)窄巷模糊度,然后對(duì)窄巷模糊度的小數(shù)部分取平均即可求得接收機(jī)端窄巷FCB,即

(11)

接收機(jī)端窄巷FCB求得后,對(duì)實(shí)數(shù)窄巷模糊度進(jìn)行改正,然后通過LAMBDA方法搜索窄巷模糊度整數(shù)解．

2.3 消電離層組合模糊度固定

寬巷和窄巷模糊度成功固定后,將其代入式(6)即可求得消電離層組合模糊度整數(shù)解,以此作為約束求取測站坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差等參數(shù)的固定解．

3 算例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與解算策略

均勻選取全球50個(gè)IGS跟蹤站2018年5月13-19日(DOY133-139)的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行FCB解算實(shí)驗(yàn),數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s,測站分布如圖1所示．在實(shí)數(shù)消電離層組合模糊度的解算過程中,測站位置固定為IGS周解坐標(biāo),衛(wèi)星軌道和鐘差采用IGS提供的事后精密衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品．接收機(jī)鐘差和模糊度參數(shù)分別作為白噪聲(WN)和常數(shù)進(jìn)行估計(jì),對(duì)流層延遲改正采取Saastamoinen模型+參數(shù)估計(jì)的方法,天線相位中心改正采用IGS14.atx模型,相對(duì)論效應(yīng)和地球自轉(zhuǎn)等其他誤差通過相應(yīng)模型進(jìn)行改正．寬巷FCB比較穩(wěn)定,一天估計(jì)一組;窄巷模糊度隨時(shí)間變化較快,15 min估計(jì)一組．在非差寬巷和窄巷FCB解算過程中,對(duì)固定的寬巷和窄巷模糊度通過取整成功率指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn),保證其固定的準(zhǔn)確性,閾值設(shè)為99.9%．

圖1 所選測站在全球的分布

3.2 寬巷和窄巷FCB結(jié)果分析

寬巷和窄巷FCB的時(shí)序穩(wěn)定性常用于評(píng)估其質(zhì)量[11],圖2示出了寬巷FCB連續(xù)7天(DOY133-139)的解算結(jié)果．其中,G04星沒有觀測數(shù)據(jù),共有31組統(tǒng)計(jì)結(jié)果．從圖2可以看出,寬巷FCB具有長期穩(wěn)定性,不同天之間的變化很小,一周內(nèi)的變化小于0.1周．

(a) G01-G12

(b) G13-G22

圖3示出了年積日第137天的窄巷FCB解算結(jié)果,從圖中可以看出,不同衛(wèi)星的窄巷FCB具有相同的變化趨勢(shì),這與FCB基準(zhǔn)的定義有關(guān)．本文定義某一測站的接收機(jī)端FCB作為基準(zhǔn),實(shí)際求得是衛(wèi)星端FCB與基準(zhǔn)FCB之差．窄巷FCB一天中的變化較大,但其具有短期穩(wěn)定性,因此每15 min估計(jì)一組．

(b) G13-G22

(c) G23-G32圖3 窄巷FCB時(shí)間序列

3.3 模糊度固定PPP實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證估計(jì)的FCB用于模糊度固定PPP的定位性能,選取沒有參與FCB解算的10個(gè)IGS測站年積日137的30 s觀測數(shù)據(jù),分別進(jìn)行浮點(diǎn)解和固定解仿動(dòng)態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)．將各個(gè)測站24 h的觀測數(shù)據(jù)劃分為12個(gè)時(shí)長為2 h的觀測時(shí)段,每個(gè)時(shí)段重新收斂．衛(wèi)星軌道和鐘差采用IGS事后精密產(chǎn)品．模糊度固定過程中,寬巷模糊度通過取整法固定,取整成功率指標(biāo)檢驗(yàn),閾值設(shè)為99.9%;窄巷模糊度通過LAMBDA方法搜索,ratio值檢驗(yàn),閾值設(shè)為3.0．以IGS周解坐標(biāo)為參考,評(píng)估兩種模式下PPP的定位精度．

圖4 各個(gè)測站模糊度首次固定時(shí)間

圖4示出了各個(gè)測站模糊度首次固定時(shí)間,統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,各個(gè)測站模糊度首次固定的平均時(shí)間為40 min．圖5示出了各個(gè)測站在模糊度首次固定歷元處浮點(diǎn)解和固定解PPP的定位偏差．模糊度一旦正確固定,PPP在E、N、U方向的定位偏差從3.0 cm、2.3 cm和4.1 cm迅速降至0.7 cm、0.9 cm和2.3 cm,定位精度明顯改善．

為進(jìn)一步驗(yàn)證估計(jì)的FCB用于模糊度固定PPP的定位性能,對(duì)每個(gè)時(shí)段最后1小時(shí)浮點(diǎn)解和固定解PPP的定位結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),此時(shí)浮點(diǎn)解PPP已基本收斂,進(jìn)行比較更有意義．表1示出了各個(gè)測站E、N、U三個(gè)方向的定位精度．模糊度固定PPP在E、N、U三個(gè)方向的定位精度分別為0.7 cm、0.8 cm和2.1 cm,與浮點(diǎn)解PPP相比,分別提高了68%、51%和37%,E方向的改善最為明顯．

表1 PPP浮點(diǎn)解和固定解在三個(gè)方向的定位精度 cm

圖5 PPP浮點(diǎn)解和固定解在三個(gè)方向的定位偏差

4 結(jié)束語

本文通過單站模式的PPP解算實(shí)數(shù)非差模糊度,然后通過最小二乘法分離接收機(jī)端和衛(wèi)星端FCB,恢復(fù)非差模糊度的整數(shù)特性．將得到的衛(wèi)星端FCB提供給用戶,能夠?qū)崿F(xiàn)非差模糊度固定的PPP．均勻選取全球50個(gè)IGS跟蹤站的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行非差FCB解算實(shí)驗(yàn),得到的寬巷FCB比較穩(wěn)定,一周內(nèi)的變化小于0.1周;窄巷FCB一天內(nèi)的變化較大,且不同衛(wèi)星的窄巷FCB具有相同的變化趨勢(shì),這與基準(zhǔn)FCB的定義有關(guān)．將獲得的衛(wèi)星端FCB用于模糊度固定PPP實(shí)驗(yàn),E、N、U三個(gè)方向的定位精度分別為0.7 cm、0.8 cm和2.1 cm,與浮點(diǎn)解PPP相比,分別提高68%、51%和37%,驗(yàn)證了本文估計(jì)的FCB用于模糊度固定PPP的定位性能．