如何在幾何定理的證明教學中培養(yǎng)數(shù)學語言能力

蔡春桃

摘要：幾何定理最初都是由數(shù)學化的文字語言敘述的，怎樣把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言進行證明，能體現(xiàn)學生的數(shù)學語言能力，也會影響學生的邏輯思維。在教學中我們應當教會學生文字命題證明的步驟，并且通過一些精選的相關練習，鼓勵學生多思，多講，多寫，訓練他們的口頭表達能力和規(guī)范他們的書寫，給他們提供自主探究，合作交流的舞臺，訓練他們的數(shù)學語言能力。

關鍵詞：幾何定理;證明步驟;數(shù)學語言能力;規(guī)范表達

中圖分類號：G633.6 ? 文獻標識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2019）02-0011

弗賴登塔爾說過，“數(shù)學的學習就是通過數(shù)學語言，用它特定的詞匯、句法去交流和認識世界”，發(fā)展學生的數(shù)學語言能力有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。數(shù)學語言簡潔、抽象、概括、直觀，它們一般具有如下幾個特點：文字、符號、圖形三位一體;精練、準確、簡潔、可變;直觀語言與抽象語言互相轉(zhuǎn)化。數(shù)學語言是教師“傳道、授業(yè)、解惑”的最直接的工具，所以在教學過程中，教師應注意正確使用數(shù)學語言，做好引導和示范，培養(yǎng)學生的數(shù)學幾何語言能力。

下面筆者以線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理即線段垂直平分線的判定教學為例，闡述如何在幾何定理的教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學語言能力。

一、提出定理，引導學生找出定理中的題設和結(jié)論，鼓勵學生大膽表達自己的想法

線段垂直平分線的判定是在學習了性質(zhì)后提出的，線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等，那么與線段兩個端點距離相等的點是否在這條線段的垂直平分線上呢？

提出命題：與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

引導學生把這個命題寫成“如果……，那么……”的形式，找出題設和結(jié)論，通過文字語言提煉題設和結(jié)論是數(shù)學文字證明題的關鍵，也是學生能否解決問題的前提。

課堂上學生舉手發(fā)言，如學生甲說：“如果與線段兩個端點距離相等的點，那么點在這條線段的垂直平分線上。”如學生乙說：“如果與線段兩個端點距離相等，那么點在這條線段的垂直平分線上?！逼鋵嵈蟛糠謱W生都能說出大概意思，但是對于文字語言表達來說不夠清晰明了，也不夠嚴謹，這時教師應當引導，規(guī)范表示，這個命題可以寫成：“如果一個點與線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上。”命題題設是一個點與線段兩個端點的距離相等，結(jié)論是這個點在這條線段的垂直平分線上。

二、文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，引導學生畫出圖形，寫出已知，求證

通過上述文字語言的轉(zhuǎn)化引導學生發(fā)現(xiàn)組成題設的元素是一條已知線段，還有一個點與線段兩個端點構(gòu)成的另外兩條線段，畫出圖形，寫出已知，求證。

已知：線段AB，如圖，若PA=PB

求證：點P在AB的垂直平分線上

讓學生積極展示根據(jù)命題畫出來的幾何圖形，大部分學生受教材影響，會畫出圖1，但也有個別學生數(shù)學思維比較活躍，考慮問題比較全面，畫出了圖1和圖2這兩種情況，即點P在線段外和點P在線段上。若學生沒有想到有兩種情況，教師則應當予以引導，僅僅針對這個命題的文字語言敘述，應當分兩種情況討論。

三、通過證明定理，自主探究，合作交流，拓展學生的數(shù)學思維，提高他們的數(shù)學語言能力

數(shù)學語言是數(shù)學思維的載體，數(shù)學學習實質(zhì)上是數(shù)學思維活動，交流是思維活動中重要的環(huán)節(jié)。因此《新課程標準》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要形式?！甭?lián)合國教科文組織將有效的數(shù)學交流作為學習數(shù)學的目標之一，實現(xiàn)有效交流的前提是學習和掌握數(shù)學語言。

此命題文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言后學生進行證明，兩種情況中圖2即點P在線段AB上的證明可依據(jù)線段垂直平分線的定義，比較簡單，在課堂上可讓學生通過口述來完成。對于點P在線段AB外的情況則由學生自主探究，合作交流來完成。這個證明不簡單，首先要證明點在垂直平分線上，而垂直平分線在命題中并沒有出現(xiàn)，此時要引導學生構(gòu)造垂直平分線，這是一個難點，因為有部分學生會直接作出AB的垂直平分線，然后就不知如何證明點P在垂直平分線上。此時學生需要通過老師的提示和引導，合作探究后給出了兩種證明方法，并進行全班展示，然后教師要規(guī)范數(shù)學語言的表達。

證明方法一：如圖3，過點P作PC⊥AB交AB于點C

∴∠PCA=∠PCB=90°

∵PA=PB，PC=PC

∴Rt△PCA≌Rt△PCB

∴AC=BC

∴PC垂直平分AB

∴點P在AB的垂直平分線上

證明方法二：如圖4，找線段AB的中點C，連接PC并兩邊延長

∵點C為AB的中點

∴AC=BC

∵PA=PB，PC=PC

∴△PCA≌△PCB ?∴∠PCA=∠PCB

∵∠PCA+∠PCB=180°

∴∠PCA=∠PCB=90° ?∴PC⊥AB ∴PC垂直平分AB

∴點P在AB的垂直平分線上

四、精選定理相關練習，加強訓練，提供數(shù)學語言交流舞臺，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言的能力

在經(jīng)歷了定理的證明后，學生在數(shù)學語言能力上已經(jīng)有一定的提高，此時我們需要精選相關的練習，通過習題訓練，為學生提供加強數(shù)學語言訓練的舞臺，拓展數(shù)學思維，學會學以致用，加強對定理的理解和應用。練習的設計一定要有針對性，并且要有一定的梯度，貴精不貴多，讓學生能根據(jù)題目的數(shù)學語言進行分析判斷，體會數(shù)學語言的嚴謹性，在應用的時候就會更加規(guī)范。

伽利略曾說過世界是一本以數(shù)學語言寫成的書， 數(shù)學語言是數(shù)學知識的載體，也是數(shù)學思維的工具，數(shù)學語言能力的提高有助于數(shù)學學習水平的提高。幾何定理最初都是由數(shù)學化的文字語言敘述的，怎樣把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言進行證明，會直接影響學生的掌握情況，因為我們要讓學生知其然，還要知其所以然。幾何定理學習后的強化練習一定要有針對性，要有梯度，符合學生學習的規(guī)律，這樣才能更好地鍛煉學生的數(shù)學思維，訓練他們的數(shù)學語言能力。

參考文獻：

[1] 馬云鵬.關于數(shù)學核心素養(yǎng)的幾個問題[J].課程·教材·教法，2015（9）.

[2] 李 ?杰.初中數(shù)學課例研究與典型課評析[M].福建教育出版社.2016（3）.

（作者單位：廣東省湛江一中培才學校 ? 524038）