三亞地區(qū)電離層foF2的混沌特性分析及其預(yù)測(cè)研究

朱正平，阮鵬飛

(中南民族大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，武漢 430074)

電離層作為地球空間環(huán)境的重要組成部分，其時(shí)空變化對(duì)無(wú)線通信、雷達(dá)監(jiān)測(cè)、衛(wèi)星導(dǎo)航等地空無(wú)線電系統(tǒng)產(chǎn)生顯著的影響[1-3].當(dāng)電離層存在擾動(dòng)或發(fā)生電離層暴時(shí)，會(huì)阻礙無(wú)線電的傳播，造成通信設(shè)備不能正常工作，甚至系統(tǒng)部分功能喪失.因此，需要對(duì)電離層狀態(tài)變化作出及時(shí)的監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)，以保障無(wú)線系統(tǒng)的可靠運(yùn)行.

電離層F2層臨界頻率foF2是電離層研究中的一個(gè)重要參數(shù)，其狀態(tài)會(huì)隨著地方時(shí)，經(jīng)、緯度，地磁、太陽(yáng)活動(dòng)以及大氣活動(dòng)等多種因素的變化而變化，表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性特性[4,5].研究電離層F2層臨界頻率foF2的變化特征，對(duì)foF2進(jìn)行一定的預(yù)報(bào)，有助于加深對(duì)電離層的認(rèn)識(shí)，具有重要的意義.針對(duì)電離層foF2的預(yù)報(bào)分為長(zhǎng)期預(yù)報(bào)和短期預(yù)報(bào).在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方面，最具影響力的當(dāng)屬國(guó)際參考電離層模型(International Reference Ionosphere,IRI).該模型是根據(jù)長(zhǎng)期的歷史數(shù)據(jù)建立起來(lái)的反應(yīng)電離層變化規(guī)律的一些經(jīng)驗(yàn)公式，描述了電離層的平均特性[6].這導(dǎo)致長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方法在實(shí)時(shí)性預(yù)測(cè)精度稍顯不足.在短期預(yù)報(bào)方面，文獻(xiàn)[7]進(jìn)行了電離層foF2暴時(shí)預(yù)報(bào)嘗試.文獻(xiàn)[8]基于支持向量機(jī)對(duì)電離層foF2進(jìn)行短期預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[9]建立了基于AdaBoost的電離層foF2參數(shù)預(yù)報(bào)方法，并討論了預(yù)測(cè)誤差隨季節(jié)、太陽(yáng)活動(dòng)和緯度變化的變化特征.文獻(xiàn)[10]將灰色理論應(yīng)用于電離層foF2的短期預(yù)報(bào)中，并利用中國(guó)地區(qū)多個(gè)觀測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).本文基于混沌理論，利用三亞綜合觀測(cè)站2013年全年觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)電離層foF2的短期預(yù)報(bào)進(jìn)行研究，并對(duì)其預(yù)測(cè)精度、誤差做出了綜合比較和優(yōu)缺點(diǎn)分析.

1 電離層foF2的混沌特性分析

1.1 時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)的確定

混沌時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)是TAKENS，PACKARD等提出的狀態(tài)空間重構(gòu)理論[11，12].Takens定理指出，對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)、無(wú)噪聲的數(shù)據(jù)序列，時(shí)間延遲τ的選取沒(méi)有限制，嵌入維數(shù)m也可以充分地大.實(shí)際上，由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限且?guī)в性肼?，時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m不可能無(wú)限大.合適的τ和m對(duì)重構(gòu)的相空間質(zhì)量尤為重要，進(jìn)而影響模型的構(gòu)建和預(yù)測(cè).

對(duì)于時(shí)間序列X={xi|i=1,2,…,N},根據(jù)相空間重構(gòu)理論，可得到如下新的矢量序列：

Y={yi|yi=[xi,xi+τ,…，xi+(m-1)τ]T,
i=1,2,…,M}，

(1)

其中m為嵌入維數(shù)，τ為時(shí)間延遲，M=N-(m-1)τ為相空間中的相點(diǎn)數(shù).

根據(jù)構(gòu)造的相空間，定義關(guān)聯(lián)函數(shù)如下：

(2)

其中,

dij=‖yi-yj‖∞,

圖1 電離層foF2時(shí)間序列與的變化曲線Fig.1 Change curve of and for ionosphere foF2 time series

1.2 最大Lyapunov指數(shù)判斷混沌特性

Lyapunov指數(shù)是相空間中相近軌道的平均收斂性或平均發(fā)散性的一種度量，它能表征混沌系統(tǒng)中奇怪吸引子的運(yùn)動(dòng)性態(tài)，是定量判斷一個(gè)系統(tǒng)是否具有混沌特性的重要指標(biāo)[14].若時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)大于0，則證明該時(shí)間序列具有混沌特性，且Lyapunov指數(shù)越大，混沌特性越明顯.為了說(shuō)明電離層foF2存在混沌特性，應(yīng)用小數(shù)據(jù)量法[15]計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)，得到其值λ=0.1264，由此可以說(shuō)明電離層foF2時(shí)間序列存在混沌行為.

2 foF2時(shí)間序列的混沌預(yù)測(cè)

混沌時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法包括：全域法、局域法、基于Volterra級(jí)數(shù)的預(yù)測(cè)方法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法等.由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有對(duì)非線性系統(tǒng)強(qiáng)有力的刻畫與建模能力，目前在非線性函數(shù)逼近模型中得到廣泛應(yīng)用.本文采用RBF(Radial-Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)foF2時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè).

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以徑向基函數(shù)作為隱含層中變換函數(shù)的三層前向網(wǎng)絡(luò)，能模擬人腦中相互覆蓋接收域和局部調(diào)整的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，已證明它能以任意精度逼近任一連續(xù)函數(shù)[16]，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示：

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of RBF neural network

第一層為輸入層，其信號(hào)源節(jié)點(diǎn)的輸入個(gè)數(shù)等于輸入向量的維數(shù)；第二層為隱含層，徑向基函數(shù)一般選擇高斯函數(shù)作為隱含層單元的基構(gòu)成隱含層空間.隱含層單元數(shù)能夠影響網(wǎng)絡(luò)性能，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要而定.第三層為輸出層，輸出節(jié)點(diǎn)對(duì)隱含層單元進(jìn)行線性加權(quán)求和，得到輸出結(jié)果.

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射關(guān)系

輸入層空間到隱層空間X→R為非線性映射.設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸入向量X的維數(shù)為m，隱含層單元數(shù)為q，則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第i個(gè)隱含層單元輸出可表示為：

(3)

式中，ci為第i個(gè)隱含層單元高斯函數(shù)的中心矢量，與輸入向量X維數(shù)相同，σi為第i個(gè)隱含層單元高斯函數(shù)的寬度，且大于零，‖·‖為歐式范數(shù).

從隱含層空間到輸出層空間R→Y為線性映射.設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸出向量Y的維數(shù)k，則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出向量Y的第j個(gè)輸出單元可表示為：

(4)

式中，Ri為第i個(gè)隱含單元的輸出，wij為第i個(gè)隱含層單元與第j個(gè)輸出層單元的連接權(quán)值，q為隱含層單元數(shù).

3 foF2預(yù)測(cè)結(jié)果分析

本文采用了IRI-2016版[17]，樣本數(shù)據(jù)采用了三亞電離層觀測(cè)站2013年全年foF2觀測(cè)數(shù)據(jù)，由于觀測(cè)設(shè)備故障等原因，11月中下旬?dāng)?shù)據(jù)缺失，因而忽略.考慮到季節(jié)因素對(duì)電離層變化特性的影響，故將觀測(cè)數(shù)據(jù)分為春、夏、秋、冬4組分別進(jìn)行處理，各季節(jié)對(duì)應(yīng)月份分別為春(3-4月)、夏(5-8月)、秋(9-10月)、冬(11-2月).

根據(jù)前述方法，將每組數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本兩部分.通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的各參數(shù)性能，從而對(duì)后半部分進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.

圖3為三亞臺(tái)站2013年foF2參量分季節(jié)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，圖中藍(lán)線代表實(shí)測(cè)值，黑線代表IRI模型的預(yù)測(cè)值，紅線代表RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值，綠線代表Volterra模型預(yù)測(cè)值.從圖3中可以看出，國(guó)際參考電離層模型對(duì)四個(gè)季節(jié)的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值誤差相對(duì)較大.IRI模型數(shù)據(jù)曲線較為平滑，各季節(jié)foF2每天的變化曲線基本相似，沒(méi)有完全反映出其變化過(guò)程中的細(xì)節(jié).相對(duì)于foF2上升階段，IRI模型在foF2下降階段表現(xiàn)較差，但整體上反映了foF2的變化特點(diǎn)，部分階段也取得了不錯(cuò)的預(yù)測(cè)效果.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Volterra模型對(duì)4個(gè)季節(jié)的預(yù)測(cè)均保持了較小的誤差和較高的精度.foF2在極大值或極小值附近的波動(dòng)，預(yù)測(cè)值均能較好的表現(xiàn)出來(lái).對(duì)于Es頻發(fā)的夏季，利用這兩種方法也能實(shí)現(xiàn)很好的預(yù)測(cè).

a)春；b) 夏；c) 秋；d) 冬圖3 三亞臺(tái)站分季節(jié)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of seasonal forecast results of Sanya station

為直觀地表現(xiàn)電離層foF2預(yù)報(bào)性能，計(jì)算了預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差ΔfoF2,其公式如下：

ΔfoF2=foF2obs-foF2pred,

(5)

其中foF2obs為某一時(shí)刻的觀測(cè)值，foF2pred為同一時(shí)刻模型的預(yù)測(cè)值.這里將絕對(duì)誤差>3MHz和<-3MHz的數(shù)據(jù)點(diǎn)分別歸于±3MHz處，且將其作了正態(tài)擬合，得到如圖4所示的三亞臺(tái)站foF2絕對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)直方圖.

圖4 三亞臺(tái)站ΔfoF2統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.4 Statistics histogram of ΔfoF2 in Sanya station

從圖4中可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和Volterra方法的絕對(duì)誤差分布的更為集中，誤差主要在±1MHz,而IRI模型絕對(duì)誤差分布較為分散，誤差主要在-1.5MHz到+2.5MHz之間.從正態(tài)擬合情況可知，圖4(a)、(b)中ΔfoF2的均值約為0，正負(fù)絕對(duì)誤差樣本數(shù)目大致相等，圖4(c)中ΔfoF2的均值約為0.5MHz,正誤差數(shù)目要多于負(fù)誤差數(shù)目，表明IRI模型預(yù)測(cè)值在多數(shù)情況下低于實(shí)測(cè)值.

為評(píng)估預(yù)報(bào)模型性能的好壞，分別計(jì)算foF2的均方根誤差(RMSE)和平均相對(duì)誤差(RE)兩個(gè)指標(biāo)，具體定義如下：

(6)

(7)

式中，foF2obs和foF2pred分別為某一時(shí)刻的觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值，N為樣本數(shù)據(jù)總數(shù).

表1 三種方法預(yù)報(bào)三亞地區(qū)foF2結(jié)果比較

Tab.1 Comparison of foF2 results in Sanya by three methods

RBFRMSE/MHzRE/%VolterraRMSE/MHzRE/%IRIRMSE/MHzRE/%0.5093.900.5224.041.57811.370.3383.120.3783.491.62313.420.5335.110.5255.081.0277.380.4314.390.4544.501.24010.660.4534.130.4704.281.36710.71

表1給出了三種方法對(duì)三亞地區(qū)電離層foF2預(yù)報(bào)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.從均值上看，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)的均方根誤差和平均相對(duì)誤差分別為0.453MHz和4.13%，較IRI模型分別提高了0.914MHz和6.58%.Volterra級(jí)數(shù)模型的均方根誤差和平均相對(duì)誤差分別為0.470MHz和4.28%，較IRI模型分別提高了0.897MHz和6.43%.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)結(jié)果較Volterra級(jí)數(shù)模型分別提高了0.017MHz和0.15%.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能要稍強(qiáng)于Volterra級(jí)數(shù)模型，但兩者都比IRI模型有較大提高.從中也可看出，預(yù)報(bào)的均方根誤差和平均相對(duì)誤差隨著季節(jié)的變化而有所不同.

為研究電離層foF2預(yù)測(cè)的時(shí)間尺度，圖5給出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多步預(yù)測(cè)電離層foF2的結(jié)果.從圖5中可知，預(yù)測(cè)值在前三天的誤差相對(duì)較小，隨著時(shí)間的推移，預(yù)測(cè)誤差逐漸趨于隨機(jī)，預(yù)測(cè)將變得越來(lái)越不可信.說(shuō)明利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)存在一個(gè)時(shí)間尺度，超出該預(yù)測(cè)范圍，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性將會(huì)降低，預(yù)測(cè)將失去意義.

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多步預(yù)測(cè)電離層foF2Fig.5 Multistep prediction of ionospheric foF2 by RBF neural network

圖6為2013年8月16日三亞臺(tái)站電離層foF2提前N小時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果.圖中標(biāo)明了各預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的均方根誤差以及相關(guān)系數(shù).從圖中可看出，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)，RBF預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果吻合度逐漸下降，局部變化細(xì)節(jié)變得模糊，趨向于IRI模型預(yù)測(cè)結(jié)果.RBF預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差(RMSE2～RMSE5)逐漸增大，相關(guān)系數(shù)(ρ2～ρ5)逐漸減小，這也說(shuō)明RBF預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)性會(huì)隨著預(yù)測(cè)時(shí)間增長(zhǎng)而下降.

圖6 電離層foF2提前N小時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Ionospheric foF2 predicted results N hours in advance

表2為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提前預(yù)報(bào)三亞地區(qū)foF2統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其表現(xiàn)出與圖6一致的變化趨勢(shì).隨著預(yù)測(cè)時(shí)間增加，均方根誤差和相對(duì)誤差逐漸增大，說(shuō)明預(yù)報(bào)尺度越小，預(yù)報(bào)效果越好.RBF在24h內(nèi)的預(yù)報(bào)效果要好于IRI模型.

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提前預(yù)報(bào)三亞地區(qū)foF2統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 Statistical results of foF2 in Sanya predicted by RBF neural network in advance

圖7給出了2013年三亞臺(tái)站在00:00UT和12:00UT時(shí)刻預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的散點(diǎn)圖，其中，圖(a)、(b)為RBF結(jié)果，圖(c)、(d)為IRI結(jié)果，圖中的紅線為擬合的線性回歸線.從中可以看出，在00:00UT時(shí)刻，RBF模型相關(guān)系數(shù)為0.8585，IRI模型相關(guān)系數(shù)為0.6533.12:00UT時(shí)，RBF模型相關(guān)系數(shù)為0.8955，IRI模型相關(guān)系數(shù)為0.6564.RBF模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的相關(guān)性要明顯好于IRI模型，短期預(yù)測(cè)RBF模型要優(yōu)于IRI模型.

圖7 RBF、IRI在2013年三亞臺(tái)站foF2預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值00:00UT(a、c)和12:00UT (b、d)的散點(diǎn)圖Fig.7 Scatter plots of predicted and measured values of RBF and IRI at 00:00UT (a, c) and 12:00UT (b, d) of Sanya station foF2 in 2013

4 結(jié)語(yǔ)

利用三亞地區(qū)2013年電離層F2層臨界頻率foF2的觀測(cè)數(shù)據(jù)，本文開(kāi)展了對(duì)foF2時(shí)間序列的混沌特性分析及其預(yù)報(bào)的研究，結(jié)論如下：

(1)對(duì)電離層F2層臨界頻率foF2時(shí)間序列進(jìn)行了混沌特性的判別，確定其時(shí)間延遲和嵌入維數(shù).應(yīng)用小數(shù)據(jù)量法計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)，得到λ=0.1264，表明foF2時(shí)間序列具有混沌特性.

(2) RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期預(yù)報(bào)foF2的均方根誤差和平均相對(duì)誤差分別為0.453MHz和4.13%， Volterra模型預(yù)報(bào)的均方根誤差和平均相對(duì)誤差分別為0.470MHz和4.28%. RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)結(jié)果較Volterra級(jí)數(shù)模型分別提高了0.017MHz和0.15%，較IRI模型分別提高了0.914MHz和6.58%.兩者都比IRI模型有較大提高，但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能要稍強(qiáng)于Volterra級(jí)數(shù)模型.

(3)利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)存在一個(gè)時(shí)間尺度，在24h內(nèi)的預(yù)報(bào)效果要好于IRI模型.隨著預(yù)測(cè)時(shí)間延長(zhǎng)，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性將會(huì)降低.

電離層本身是一個(gè)十分復(fù)雜的非線性系統(tǒng).電離層中各參量不僅受到大氣層中各種氣象活動(dòng)的影響，磁層、太陽(yáng)活動(dòng)以及各種宇宙射線也會(huì)對(duì)其造成很大影響，各參量也會(huì)相互作用，相互影響，因此對(duì)電離層的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)是十分困難的一件事.通過(guò)混沌理論研究foF2的變化規(guī)律，為探究電離層的變化規(guī)律提供了一種新的思路.在對(duì)foF2的研究中，混沌預(yù)測(cè)可與其他的預(yù)測(cè)方法相互借鑒，綜合運(yùn)用，充分發(fā)揮各種預(yù)測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)，以期達(dá)到更好的效果.