基于DE?GRNN 算法的布里淵散射譜擬合

康維新，李慧，韓月

哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

分布式光纖傳感系統(tǒng)已經(jīng)成為大型土木工程，如橋隧、地下管道、鐵路、大壩等結(jié)構(gòu)健康情況監(jiān)測(cè)不可或缺的技術(shù)[1]，其中BOTDA型分布式光纖傳感器由于在溫度和應(yīng)變檢測(cè)中具有高精度、長(zhǎng)傳感距離、高空間分辨率和強(qiáng)信號(hào)等優(yōu)勢(shì)受到越來越多的關(guān)注[2]。布里淵散射譜頻移變化量與溫度、應(yīng)變的變化量之間存在一種線性關(guān)系[3]，通過對(duì)布里淵散射譜頻移變化量的檢測(cè)即可得到溫度和應(yīng)變的變化情況。因此，高精度提取布里淵散射譜特征對(duì)BOTDA型分布式光纖傳感技術(shù)性能提升具有重要意義。

目前，很多學(xué)者提出了不同的布里淵散射譜擬合算法。2014年，趙麗娟等[4]提出三參數(shù)最小二乘擬合的Levenberg?Marquart（LM）優(yōu)化算法估計(jì)布里淵散射參數(shù)，并使用粒子群優(yōu)化算法產(chǎn)生初值。2015年，Li等[5]提出多項(xiàng)式擬合方法尋找不完整的洛倫茲線型布里淵散射譜峰值。2016年，張燕君等[6]提出基于自適應(yīng)慣性權(quán)重和混沌優(yōu)化的粒子群優(yōu)化算法提取布里淵散射譜特征，并與有限元LM算法、粒子群LM算法和粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行了比較。2017年，Chung等[7]應(yīng)用交叉遞歸圖分析方法提取分布式光纖傳感中因溫度和應(yīng)變變化引起的布里淵頻移。然而，目前提出的一些方法仍存在依賴初值，易陷入局部極值的不足。隨著對(duì)土木結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)精度、實(shí)時(shí)性和智能化要求的不斷提高，一些基于智能優(yōu)化算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法被提出來[8]。本文提出差分進(jìn)化算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DE?GRNN）擬合布里淵散射譜，并對(duì)不同信噪比（ RSN）、不同線寬下Pseudo?Voigt型布里淵散射譜進(jìn)行擬合。仿真結(jié)果分析表明，DE算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)GRNN光滑因子自動(dòng)尋優(yōu)，DE?GRNN算法有較強(qiáng)的非線性曲線逼近能力，混合優(yōu)化算法可以實(shí)現(xiàn)高精度擬合布里淵散射譜。

1 基本原理

1.1 布里淵散射譜模型

在BOTDA型分布式光纖傳感系統(tǒng)中，泵浦光和探測(cè)光分別從光纖兩端注入，兩束光相遇時(shí)由于電致伸縮效應(yīng)發(fā)生受激布里淵散射，產(chǎn)生后向傳輸?shù)牟祭餃Y散射光，這一能量轉(zhuǎn)換過程可以用三波耦合方程描述[9]，光纖中理想布里淵散射增益譜呈洛倫茲線型[10]：式中：v 為布里淵頻率； vB為 布里淵中心頻移；?vB為布里淵散射譜增益最大值的半高全寬； g0為布里淵增益譜最大值。

然而在實(shí)際測(cè)量中由于一些干擾因素，布里淵散射譜會(huì)逐漸展寬，由洛倫茲線型趨向高斯線型，布里淵散射譜以某比例介于2種線型之間，可以描述為Pseudo-Voigt型擬合函數(shù)[11]：

式中：k 為權(quán)重比； vB布 里淵中心頻移； ?vB1為洛倫茲譜型線寬； ?vB2為高斯譜型線寬。

1.2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是Specht[12]博士于1991年提出的，其基于Parzen Window在1962年提出的估計(jì)器理論。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是徑向基（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，由于其出色的非線性擬合性能，經(jīng)常用于函數(shù)逼近[13]。相比于RBF網(wǎng)絡(luò)，GRNN訓(xùn)練方式更簡(jiǎn)便并且只有一個(gè)需要確定的參數(shù)，Specht博士在其論文中證明，GRNN只需要后向傳輸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本量的1%，就可以獲得與其相同的預(yù)測(cè)效果[14]。

在GRNN中，假設(shè)變量 y可以表示為獨(dú)立變量x的函數(shù)，即 y=f(x) 。 y 對(duì) x的條件均值為式（2），Parzen非線性估計(jì)密度函數(shù) g(x,y)定義為式（3）：

式中： xi、yi分 別為隨機(jī)變量x、 y 的 樣本值； m是向量 x 的 維數(shù)；n為 訓(xùn)練樣本數(shù)；σ為高斯函數(shù)的寬度系數(shù)，稱為擴(kuò)展常數(shù)或光滑因子[15]。

擴(kuò)展常數(shù)是GRNN中唯一需要確定的參數(shù)，因此擴(kuò)展常數(shù)的選擇直接影響曲線擬合精度。當(dāng)擴(kuò)展常數(shù)取值過大時(shí)，估計(jì)值趨近于所有獨(dú)立變量的均值，曲線很光滑但不能準(zhǔn)確代表訓(xùn)練樣本。當(dāng)擴(kuò)展常數(shù)趨近于零時(shí)，擬合值會(huì)非常接近樣本中相應(yīng)的獨(dú)立變量，但是擬合曲線不光滑，并且一旦某點(diǎn)沒有包含在樣本里，擬合性能會(huì)大大降低，這種現(xiàn)象稱為過擬合。因此，在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)要求的精度和光滑度合理選擇擴(kuò)展常數(shù)。將式（3）代入式（2），改變積分求和的順序，可得到理想估計(jì)值為：

GRNN結(jié)構(gòu)模型相似于RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，由4層組成，分別是輸入層、模式層、求和層、輸出層，如圖1所示。輸入層的元素是簡(jiǎn)單的線性神經(jīng)元，每個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)輸入的參數(shù)x；模式層也叫隱含回歸層，每個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)一個(gè)訓(xùn)練樣本；求和層有2個(gè)神經(jīng)元，一個(gè)計(jì)算模式層的線性權(quán)重和，另一個(gè)計(jì)算模式層實(shí)際目標(biāo)值的權(quán)重和，估計(jì)值等于2部分和之商。

圖1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

1.3 DE-GRNN混合優(yōu)化算法

差分進(jìn)化算法是一種利用種群中個(gè)體之間合作和競(jìng)爭(zhēng)而產(chǎn)生的智能優(yōu)化搜索算法[16]。待優(yōu)化問題的解被視為搜索范圍內(nèi)一個(gè)種群，通過變異、交叉、選擇等操作，目標(biāo)函數(shù)趨近于預(yù)先設(shè)定的最優(yōu)值，解的精度不斷提高。DE具有較強(qiáng)的全局收斂能力和魯棒性，采取實(shí)數(shù)進(jìn)行編碼、基于差分的簡(jiǎn)單變異操作和“一對(duì)一”的競(jìng)爭(zhēng)策略，減少進(jìn)化計(jì)算操作復(fù)雜性，其特有的記憶能力可以動(dòng)態(tài)追蹤當(dāng)前搜索狀況，并調(diào)整搜索策略，適用于求解較為復(fù)雜的優(yōu)化問題[17]。

DE?GRNN算法中，利用DE搜索GRNN的最優(yōu)擴(kuò)展常數(shù)。DE隨機(jī)產(chǎn)生初始擴(kuò)展常數(shù)種群，進(jìn)行迭代尋優(yōu)直至達(dá)到最大迭代次數(shù)，將獲得的最優(yōu)擴(kuò)展常數(shù)代入GRNN中進(jìn)行曲線擬合。擬合值和真實(shí)值之間歐幾里得距離的倒數(shù)用于評(píng)價(jià)差分進(jìn)化操作得到的最優(yōu)個(gè)體的性能，即適應(yīng)度函數(shù)。當(dāng)歐幾里得距離越來越小，則擬合值越來越大，意味著擬合曲線趨近于真實(shí)值，有更好的擬合精度，適應(yīng)度函數(shù)為：

式中： mi為 擬合值； Mi為真實(shí)值。

設(shè)DE的種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為12，變異概率為0.09，交叉概率為0.9，操作精度為0.00001，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到設(shè)定的的最大值，將得到的最優(yōu)擴(kuò)展常數(shù)即光滑因子帶入GRNN，實(shí)現(xiàn)布里淵散射譜的擬合?；旌蟽?yōu)化算法流程圖如圖2所示。

圖2 混合優(yōu)化算法流程

2 仿真分析

由式（1）可以得到數(shù)值仿真所需的布里淵散射譜。假設(shè)布里淵中心頻移 vB為11.2GHz，權(quán)重比 k為0.9，利用均方根誤差（root-mean-square error,RMSE）、平均絕對(duì)偏差（mean absolute deviation,MAD）及擬合度（ R2）評(píng)估DE?GRNN算法在不同線寬和不同 RSN下 的擬合性能。在 RSN為30dB，線寬分別為40、55、70MHz條件下，混合優(yōu)化算法布里淵散射譜特征提取仿真如圖3所示。在線寬為40MHz， RSN分別為10、20、30dB情況下，混合優(yōu)化算法布里淵散射譜特征提取如圖4所示。對(duì)不同 RSN及線寬的仿真結(jié)果如表1所示。

圖3 不同線寬下混合優(yōu)化算法布里淵散射譜擬合

圖4 不同信噪比下混合優(yōu)化算法布里淵散射譜擬合

表1 不同信噪比及線寬情況下混合優(yōu)化算法擬合性能

由圖3、4及表1可以看出，在不同RSN和不同線寬情況下，本文所提出的混合優(yōu)化算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)布里淵散射譜的擬合，在權(quán)重比k=0.9、RSN=30dB、線寬40MHz的情況下，最佳R2值可達(dá)0.9983，最小RMSE為0.0120，最小MAD為0.0101。2016年，張燕君等[18]比較了在同樣條件下粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）、量子粒子群優(yōu)化算法（quantum particle swarm optimization，QPSO）、遺傳算法結(jié)合粒子群算法（genetic algorithm and particle swarm optimization，GAPSO）、萊文伯?馬夸特算法結(jié)合粒子群優(yōu)化算法（Levenberg?Marquardt and particle swarm optimization，LMPSO）算法和遺傳算法結(jié)合量子粒子群優(yōu)化算法（genetic algorithm and quantum particle swarm optimization，GA?QPSO）算法對(duì)布里淵散射譜的擬合性能，相應(yīng)的擬合度R2分別為0.8393、0.9521、0.9719、0.9741、0.9913。因此，本文提出的算法可以實(shí)現(xiàn)更高精度提取布里淵散射譜特征，誤差小，具有實(shí)際應(yīng)用前景。

3 結(jié)論

提出一種DE-GRNN的混合優(yōu)化算法，利用DE算法對(duì)GRNN的光滑因子自動(dòng)尋優(yōu)，由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

1）該混合優(yōu)化算法可以實(shí)現(xiàn)不同信噪比和不同線寬情況下布里淵散射譜的曲線擬合，最優(yōu)擬合度達(dá)0.9983，最小均方根誤差為0.0120，最小平均絕對(duì)誤差為0.0101；

2）相較于傳統(tǒng)PSO、QPSO、GAPSO、LM-PSO和GA-QPSO，布里淵散射譜擬合算法，具有更高的擬合度；

3）同時(shí)，該算法不依賴初值，避免了傳統(tǒng)算法易陷入局部極值的弊端，對(duì)于BOTDA型分布式光纖傳感系統(tǒng)的布里淵散射譜擬合，提高分布式光纖傳感器故障點(diǎn)檢測(cè)精度具有重要實(shí)際意義。

在低信噪比的情況下，本文算法的布里淵散射譜擬合度相對(duì)較低，仍需進(jìn)一步提升擬合性能，以適應(yīng)噪聲干擾較大情況下的布里淵散射譜特征提取。