多無人機對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的協(xié)同干擾*

張 哲,吳 劍

(南昌航空大學(xué), 南昌 330063)

0 引言

在現(xiàn)代電子對抗中,組網(wǎng)雷達系統(tǒng)具有較強的抗干擾能力,其軍事作戰(zhàn)應(yīng)用廣泛。欺騙干擾是一種常用的干擾方式,如何對組網(wǎng)雷達實施行之有效的干擾,是當(dāng)今電子對抗界面臨的一個重大問題[1]。

文獻[2]提出了一種基于最小識別概率的虛假航跡優(yōu)化方法,文獻[3]研究了飛行器協(xié)同控制問題,利用了最優(yōu)控制算法對航跡進行了仿真,有一定的可行性。文獻[4-10]對假目標(biāo)和飛行器間運動模型的參數(shù)進行了優(yōu)化,但協(xié)同干擾方面并未詳細研究。文獻[11]重點分析了組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀以及相關(guān)技術(shù),提出了實現(xiàn)干擾所需要解決的問題。文獻[12]利用多變量間的耦合關(guān)系和勒讓德偽譜法對單機欺騙單部雷達的模型求解,由于耦合變量間關(guān)系復(fù)雜,運動參數(shù)較多使得模型求解存在較大誤差,在實際應(yīng)用中較難實現(xiàn)。

文中在進行合理的假設(shè)分析后,提出了一種多無人機對組網(wǎng)雷達協(xié)同干擾的技術(shù),利用無人機、雷達與假目標(biāo)三者位置的幾何關(guān)系,建立了多機協(xié)同飛行的運動模型。給定任意一條虛假航跡,結(jié)合PSO算法求解得到綜合考慮無人機數(shù)量、航跡坐標(biāo)以及運動參數(shù)的最佳方案,完成航跡欺騙的同時也滿足了飛行速度約束,具有一定參考價值。

1 多機協(xié)同干擾的航跡優(yōu)化模型

1.1 航跡欺騙原理

在多無人機協(xié)同飛行的過程中,無人機搭載的干擾設(shè)備對接收到的雷達信號處理后轉(zhuǎn)發(fā)回對應(yīng)雷達,組網(wǎng)雷達信息融合中心將干擾信號形成航跡點信息,基于一定的融合規(guī)則,得到多部雷達在統(tǒng)一坐標(biāo)系下同一空間位置的多個目標(biāo)航跡點,最終形成了目標(biāo)的虛假航跡如圖1。通過協(xié)同控制無人機的飛行航跡,可在敵方的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中形成一條或多條欺騙干擾航跡,迫使敵方加強空情處置,達到欺騙的目的。

圖1 多機協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 模型準(zhǔn)備

多架無人機對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的干擾問題,可先討論單架無人機對雷達的干擾。由于組網(wǎng)內(nèi)每部雷達的監(jiān)測距離受限,即通常判斷在某個時刻,若虛假目標(biāo)信號能夠同時被3部或3部以上的雷達監(jiān)測,雷達組網(wǎng)系統(tǒng)則認(rèn)為其為真實目標(biāo)。通過不同時刻,檢測到連續(xù)的合理目標(biāo)點,構(gòu)成一條虛假航跡。在定高飛行模式下,由電磁波傳播特性,無人機、假目標(biāo)和雷達三者相對位置在一條直線上，如圖2所示。

圖2 雷達、無人機和假目標(biāo)位置關(guān)系

在無人機飛行過程中,必然會受到外界環(huán)境和自身內(nèi)部因素的影響。為了完成協(xié)同干擾,在建模之前做如下假設(shè):1)無人機在空間區(qū)域做直線運動,給定初始航向、航速和飛行高度;2)無人機飛行時視為一個質(zhì)點,不會受到天氣、導(dǎo)彈攻擊等因素的干擾且不考慮轉(zhuǎn)彎、爬升和俯沖等；3)不考慮無人機產(chǎn)生的真實目標(biāo)回波,每隔一定時間獲取一批目標(biāo)的空間狀態(tài)數(shù)據(jù)。

1.2.2 單架無人機與假目標(biāo)的運動模型

由圖2知,在空間區(qū)域中,A表示雷達,B表示無人機,C表示假目標(biāo)。假設(shè)假目標(biāo)位置坐標(biāo)為(xc,yc,zc),無人機坐標(biāo)為(xb,yb,zb),雷達坐標(biāo)為(xa,ya,za),s表示時刻,β為初始航向角,v為無人機飛行速度,r為兩者之間的徑向距離,θ為俯仰角,φ為方位角。由于高度h恒定,因此給出二維平面內(nèi)雷達、無人機和假目標(biāo)的位置關(guān)系表達式,通過幾何關(guān)系,在直角坐標(biāo)系下建立單架無人機與假目標(biāo)的運動模型為:

(1)

(2)

(3)

由于模型假設(shè)飛行高度h恒定,即α=0,得到定高飛行下無人機與假目標(biāo)的運動模型為:

(4)

為了更直觀的反應(yīng)雷達、無人機與假目標(biāo)三者之間的運動關(guān)系,現(xiàn)將直角坐標(biāo)系下的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為以雷達位置坐標(biāo)為原點的球面坐標(biāo)系下的方程為:

xs=Rs·cosθ·cosφ
ys=Rs·cosθ·sinφ
zs=Rs·sinθ

(5)

進而對(5)式求導(dǎo),得到:

(6)

將式(4)代入式(6),改寫成矩陣形式,可得單架無人機與假目標(biāo)在以雷達坐標(biāo)為原點的球面坐標(biāo)系下的運動方程:

(7)

聯(lián)立式(4)、式(6)、式(7),得到:

(8)

將式(5)代入式(8),化簡后解得運動參數(shù):

1.2.3 多無人機協(xié)同干擾的運動模型

基于單架無人機與假目標(biāo)運動模型,進一步研究多無人機協(xié)同飛行下的運動。

將n個雷達坐標(biāo)與S時刻的虛假坐標(biāo)相連,在平面內(nèi)會產(chǎn)生n·S條直線,確定平面z=h與n·S的交點,即無人機可能出現(xiàn)的位置坐標(biāo)。在研究多機協(xié)同運動時,每架無人機在平面上的位置如圖3。

圖3 xoy面無人機位置的時刻坐標(biāo)

由于無人機做直線運動,將速度vs分解為水平方向vx和豎直方向vy,即

(10)

現(xiàn)每隔△t時間間隔從空間中獲取一批目標(biāo)的空間狀態(tài)數(shù)據(jù),對應(yīng)的第2個時刻的無人機的位置坐標(biāo)為:

(11)

在第3個時刻,無人機的位置坐標(biāo)為:

(12)

同理,根據(jù)上述方法,可以計算得到在第S時刻,無人機的位置坐標(biāo)為：

(13)

當(dāng)多架無人機在一個擁有n部雷達的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)干擾下飛行時,在以每部雷達坐標(biāo)為原點的球面坐標(biāo)系下,結(jié)合無人機與假目標(biāo)的運動方程,在虛假航跡給定時,便可分別求得任一時刻無人機和假目標(biāo)的位置坐標(biāo),進而能夠更準(zhǔn)確地分析無人機的運動狀態(tài),研究多機協(xié)同飛行干擾策略。

2 模型求解

2.1 約束條件

無人機與假目標(biāo)在運動過程中,其速度應(yīng)受到一定約束:vmin≤vs≤vmax,這里取vmin=120 km/h,vmax=180 km/h。由于是定高飛行模式,高度一般在2 000～2 500 m,這里取h=2 300 m。

2.2 粒子群算法

粒子群算法(PSO)是利用群體中的個體對信息的共享使整個群體的運動在問題求解空間中獲得最優(yōu)解。組網(wǎng)雷達系統(tǒng)每隔△t時間間隔從空間羅列出平面n·S的交點,即無人機可能出現(xiàn)的位置坐標(biāo)如圖4所示。根據(jù)上節(jié)所建立的運動模型求解出任意時刻無人機的運動狀態(tài),由速度約束條件,算出點與點之間可能的路線,即無人機可行路線。

圖4 空中無人機的運動

2.3 求解步驟

假設(shè)i表示假目標(biāo)的初始位置,j表示假目標(biāo)經(jīng)過路徑中任意一點位置,設(shè)n部雷達同時作用假目標(biāo),由于假目標(biāo)、無人機和雷達三者在同一直線,即雷達與假目標(biāo)間有n條線段,無人機飛行高度h已定,與這些線段將產(chǎn)生n2個交點,若假目標(biāo)可飛向另外的(S-1)個目標(biāo)點,則產(chǎn)生n2·(S-1)條可行路徑。同理,用Mij表示可行線,則S個目標(biāo)點一共可以產(chǎn)生n2·S·(S-1)/2條可行線。具體求解步驟如下:

step1輸入組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中n部雷達的坐標(biāo)(xam,yam,zam),其中m=1,2, ...,n。固定無人機飛行高度h。

step2求得z=h所在平面與假目標(biāo)、n部雷達連線的交點,即無人機可能的飛行區(qū)域。

step3由模型中無人機速度的約束,即vmin≤vs≤vmax,根據(jù)r=v·△t判斷兩點之間是否為可行線。

step4若兩點之間為可行線,則Mij+1,挑選并記錄下該條飛行路線；否則剔除該條路線,保持Mij不變,重復(fù)step3。判斷下一目標(biāo)點。

step5遍歷S個時刻內(nèi)所有的目標(biāo)點,生成所有的可飛行路線,并進行分配路線,由運動模型以及坐標(biāo)公式求解位置坐標(biāo)。

3 仿真分析

已知組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中共有5部雷達,位置坐標(biāo)分別為雷達1 (80,0,0),雷達2 (30,60,0),雷達3 (55,110,0),雷達4 (105,110,0),雷達5 (130,60,0),單位為km。組網(wǎng)雷達監(jiān)測區(qū)域如圖5。無人機飛行高度為2 300 m,利用首點迭代法[13]產(chǎn)生一條虛假航跡如圖6。取△t為10 s,S=20 s,即飛行時間為200 s,假目標(biāo)初始位置坐標(biāo)為(60 600,69 982,7 995),單位：m。

圖5 組網(wǎng)雷達掃描區(qū)域

根據(jù)無人機與假目標(biāo)的運動模型,基于PSO算法結(jié)合上述求解步驟可算出多無人機對組網(wǎng)雷達協(xié)同干擾下的航跡生成如圖7,進而解得至少需要17架無人機協(xié)同飛行才能實現(xiàn)所產(chǎn)生的虛假航跡,分別對17架無人機編號,限于篇幅有限,只給出了每架無人機起點和終點的位置坐標(biāo)如表1。由式(4)、式(5)以及每架無人機的位置坐標(biāo),解出無人機與假目標(biāo)的速度如圖8和圖9。

圖7 無人機航跡生成圖

圖8 無人機飛行速度

表1 每架無人機的位置坐標(biāo)

圖9 假目標(biāo)的運動速度

4 結(jié)束語

多無人機對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的協(xié)同干擾是一種十分有效的航跡欺騙方法。文中針對前人研究中的模型參數(shù)求解過程復(fù)雜,協(xié)同飛行效果不佳和不滿足約束條件等問題,建立一種多無人機協(xié)同干擾的航跡優(yōu)化模型,結(jié)合PSO算法求解得到綜合考慮無人機數(shù)量、航跡坐標(biāo)以及運動參數(shù)下的最佳協(xié)同方案,滿足速度約束的同時優(yōu)化了航跡,對實際應(yīng)用具有參考價值。