某型制導(dǎo)火箭子母彈彈道仿真與性能評(píng)估方法*

王海峰,王廣偉,賈 波,邵慶新

(63850部隊(duì), 吉林白城 137000)

0 引言

某型制導(dǎo)火箭子母彈研制總要求中明確指出在不高于4 500 m的海拔高度上,最大射程不小于某一距離?；卮疬@類(lèi)指標(biāo)要求的通常做法,是在極限邊界條件下進(jìn)行飛行試驗(yàn),依據(jù)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出評(píng)定結(jié)果。對(duì)于該型彈藥至少需要分別在海拔0 m和4 500 m高度的陣地上進(jìn)行不小于射程指標(biāo)的射擊試驗(yàn)。由于射程遠(yuǎn),試驗(yàn)安全風(fēng)險(xiǎn)大,平原地區(qū)人員稠密,極限邊界條件下試驗(yàn)場(chǎng)地選取難度非常大。為降低安全風(fēng)險(xiǎn),試驗(yàn)場(chǎng)地只能選擇在人煙稀少的西部,但西部地區(qū)普遍較高,處于海拔1 500 m以上,不能滿(mǎn)足海拔0 m的試驗(yàn)條件。文中在全面掌握飛行機(jī)理,摸清彈道特性的基礎(chǔ)上,采用理論計(jì)算與射擊試驗(yàn)結(jié)合的模式,將其它海拔高度彈道性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)與海拔0 m高度彈道性能聯(lián)系起來(lái),實(shí)現(xiàn)極限邊界條件下的準(zhǔn)確彈道仿真,科學(xué)、全面、客觀、高效考核彈道性能。

1 彈道仿真模型

1.1 制導(dǎo)控制策略

某典型制導(dǎo)火箭彈制導(dǎo)艙采用全程三通道制導(dǎo)控制策略。滾轉(zhuǎn)通道采用全程滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定控制方案,如圖1所示。

航向通道采用全程速度矢量控制方案,如圖2所示，使火箭彈速度矢量在地面坐標(biāo)系X-Z平面的投影始終對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)。

圖1 滾轉(zhuǎn)控制通道結(jié)構(gòu)框圖

俯仰通道以無(wú)控彈道為基準(zhǔn)彈道分為兩個(gè)階段進(jìn)行控制。

1)火箭彈出炮管后, 俯仰控制通道根據(jù)基準(zhǔn)彈道給出的彈道傾角進(jìn)行速度矢量控制,控制方案與航向通道相同;

2)火箭彈飛行到降弧段一定高度,俯仰控制通道引入帶落角約束的比例導(dǎo)引控制,內(nèi)回路為過(guò)載自動(dòng)駕駛儀，如圖3、圖4所示。

圖4 俯仰通道過(guò)載自動(dòng)駕駛儀結(jié)構(gòu)框圖

1.2 彈道模型

制導(dǎo)火箭子母彈飛行可分為滑軌段、母彈自由飛段、子彈飛行段?；壎伟o止期、約束期、半約束期的受力運(yùn)動(dòng)模型,此段箭體飛行需要考慮飛行中質(zhì)量變化、發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用、重力及重力矩、滑軌槽阻力及導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩;母彈自由飛段包括火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)期的主動(dòng)段和發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后的被動(dòng)段,這段飛行中控制系統(tǒng)工作,運(yùn)動(dòng)模型中不僅考慮飛行中質(zhì)量變化、發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用、重力、科氏力、氣動(dòng)力及力矩,還要考慮控制系統(tǒng)產(chǎn)生的控制力及力矩;子彈飛行段是指子母彈戰(zhàn)斗部從開(kāi)艙到子彈著地的飛行過(guò)程,子彈外形近似為圓柱體,飛行阻力較大,開(kāi)艙高度低,子彈段飛行距離較短,子彈飛行可近似為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),只考慮重力和科氏力。

為提高模型的適用范圍與精度,在正球體地球、地形及中心重力場(chǎng)假設(shè)下,建立彈箭彈道模型[1]。利用發(fā)射動(dòng)力學(xué)、剛體動(dòng)力學(xué)建立母彈剛體運(yùn)動(dòng)模型;不考慮子彈姿態(tài)變化對(duì)飛行阻力的影響,將子彈運(yùn)動(dòng)近似為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),建立子彈質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型,采用虛擬彈道方法,計(jì)算子彈彈著散布中心。

2 關(guān)鍵彈道特性參數(shù)的確定

彈道仿真模型涉及參數(shù)包括武器系統(tǒng)與箭體所固有的特性參數(shù)和地理氣象環(huán)境參數(shù),武器系統(tǒng)與箭體所固有的特性參數(shù)包括發(fā)射滑軌結(jié)構(gòu)參數(shù)、彈體結(jié)構(gòu)參數(shù)、發(fā)動(dòng)機(jī)特性參數(shù)、控制系統(tǒng)參數(shù)、氣動(dòng)參數(shù)以及起始擾動(dòng)參數(shù)。這些參數(shù)受環(huán)境條件影響較小,在不同的地理氣象環(huán)境條件下獲取到的這些參數(shù)基本上是一致的。因此,只要在某給定環(huán)境條件下獲得武器系統(tǒng)與箭體所固有的特性參數(shù)后,就可以仿真不同地理氣象環(huán)境參數(shù)下的彈道特性。武器系統(tǒng)與箭體所固有的特性參數(shù)的準(zhǔn)確性很大程度上影響著仿真精度,這些參數(shù)可以通過(guò)地面試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)手段獲取。

2.1 通過(guò)地面試驗(yàn)獲取的參數(shù)

通常情況下,可以通過(guò)靜態(tài)測(cè)量方式獲取發(fā)射滑軌結(jié)構(gòu)參數(shù)、彈體結(jié)構(gòu)參數(shù);通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)推力臺(tái)試驗(yàn),獲取常、高、低溫條件下推力曲線(xiàn)與比沖;利用數(shù)值流場(chǎng)模擬與風(fēng)洞試驗(yàn),獲取舵機(jī)不同偏轉(zhuǎn)下的氣動(dòng)參數(shù);利用地面半實(shí)物仿真驗(yàn)證控制系統(tǒng)模型參數(shù)的正確性。

2.2 通過(guò)飛行試驗(yàn)獲取的參數(shù)

氣動(dòng)參數(shù)中阻力系數(shù)影響彈箭飛行最為顯著,因此,起始擾動(dòng)及阻力系數(shù)的準(zhǔn)確性很大程度上決定了彈道仿真的精度。在彈道仿真及性能評(píng)估中,起始擾動(dòng)及阻力系數(shù)準(zhǔn)確獲取成為彈道參數(shù)獲取工作的重點(diǎn)。利用飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù),結(jié)合無(wú)控、有控彈道模型,采用離軌點(diǎn)速度、姿態(tài)參數(shù)求差方法確定下沉角,采用主動(dòng)段終點(diǎn)彈道傾偏角符合的方法確定彈軸起始擺動(dòng)速度,采用參數(shù)辨識(shí)方法從速度數(shù)據(jù)中辨識(shí)無(wú)控火箭零阻系數(shù)。

零阻系數(shù)辨識(shí)常用的是分段常值Chapman-Kirk算法[2](參數(shù)微分修正法)。這種算法的當(dāng)前段辨識(shí)結(jié)果影響后續(xù)段辨識(shí)精度,局部誤差會(huì)不斷累積放大,辨識(shí)結(jié)果通常呈喇叭口形狀離散,當(dāng)速度測(cè)試誤差大或需要辨識(shí)的馬赫數(shù)范圍寬時(shí),甚至?xí)霈F(xiàn)辨識(shí)不收斂。

以經(jīng)典參數(shù)微分修正算法為基礎(chǔ),結(jié)合樣條擬合技術(shù)建立彈道參數(shù)整體辨識(shí)方法,擴(kuò)展參數(shù)辨識(shí)范圍,提高參數(shù)辨識(shí)精度。彈道參數(shù)整體辨識(shí)方法從待估參數(shù)、原始信息殘差的全局最優(yōu)出發(fā),克服了分段常值算法的不足,有效地利用了全彈道速度信息,高精度地辨識(shí)出阻力特性參數(shù)。

自變量為飛行馬赫數(shù)Ma,待辨識(shí)參數(shù)為無(wú)控火箭零阻系數(shù)Cx0(Ma),Cx0(Ma)可用(N+1)段的L階樣條函數(shù)表示為:

(1)

Bj(x)為L(zhǎng)次B樣條函數(shù)[3]第j項(xiàng),αj為第j項(xiàng)系數(shù),辨識(shí)Cx0(Ma)實(shí)質(zhì)就是如何確定系數(shù)αj。Bj(x)定義為:在Ma∈[Mamin,Mamax]區(qū)間內(nèi)選取N個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn),將區(qū)間分成(N+1)份,分別以第1份、第(N+1)份的長(zhǎng)度在區(qū)間兩端各延伸L段,則共有(2(L+1)+N)個(gè)節(jié)點(diǎn)Mai,i=1,2,…,(L+1)+N,則

j=1,L+N+1

(2)

(3)

將Nt個(gè)速度實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的殘差平方和作為目標(biāo)函數(shù):

(4)

(5)

若使SSR最小,則

(6)

k=1,2,…,N+L+1

(7)

解微分修正方程(7)可求解出每次迭代修正量Δαj。

在地面坐標(biāo)系中計(jì)算彈道直接得到的是3個(gè)坐標(biāo)軸方向上的速度分量VX、VY、VZ,轉(zhuǎn)換為和速度的公式為:

(8)

i=1,2,…,N+L+1

(9)

3 仿真計(jì)算與性能評(píng)定

3.1 某型彈道特性參數(shù)確定

通過(guò)地面靜測(cè)、試驗(yàn)與流場(chǎng)模擬,確定該型制導(dǎo)火箭子母彈發(fā)射滑軌結(jié)構(gòu)參數(shù)、彈體結(jié)構(gòu)參數(shù)、發(fā)動(dòng)機(jī)特性參數(shù)、控制系統(tǒng)參數(shù)、氣動(dòng)參數(shù);利用不同試驗(yàn)陣地高度、不同藥溫條件下所做的命中精度、可靠性評(píng)估等飛行試驗(yàn)科目的速度、姿態(tài)、坐標(biāo)、舵機(jī)偏轉(zhuǎn)及氣象數(shù)據(jù),采用上述的彈道參數(shù)精確化方法,確定的下沉角為-1.4°,縱向初始擺動(dòng)角速度為-0.15 rad/s。采用彈道參數(shù)整體辨識(shí)方法辨識(shí)零阻系數(shù)結(jié)果與數(shù)值模擬對(duì)比如圖5示。

圖5 無(wú)控零阻系數(shù)辨識(shí)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

3.2 彈道性能評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)條件

1)地球、地形條件

a)地球?yàn)檎蝮w,球徑取6 371 110 m;

b)重力加速度g=9.80 m/s2,指向地心;

c)彈著點(diǎn)與炮口同高;

d)火箭炮俯仰軸水平,身管軸線(xiàn)與俯仰軸相垂直;

e)科氏加速度為零。

2)彈道條件

a)彈箭質(zhì)量為表定值,且呈軸對(duì)稱(chēng)分布;

b)藥溫為15 ℃;

c)尾翼及舵機(jī)展開(kāi)后,彈形符合定型圖紙規(guī)定;

d)推力沿彈軸方向,發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間、裝藥質(zhì)量、推力大小與設(shè)計(jì)吻合;

e)控制系統(tǒng)工作正常,方案彈道的確定原則與產(chǎn)品設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)一致。

3)氣象條件

a)地面(海拔高0 m)標(biāo)準(zhǔn)氣溫為15 ℃,絕對(duì)濕度為846 Pa(相對(duì)濕度為50%),地面標(biāo)準(zhǔn)虛溫為15.9℃(288.9 K),虛溫隨高度變化31 000 m下服從炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件[4],31 000 m以上服從國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)氣象條件[5];

b)地面標(biāo)準(zhǔn)氣壓p0為1 000 hPa,氣壓隨高度變化服從大氣鉛垂平衡條件:

c)在彈道所有高度風(fēng)速為零。

3.3 子母彈射程指標(biāo)評(píng)定

以某典型遠(yuǎn)程火箭子母彈為例,進(jìn)行彈道性能評(píng)估,假定其射程指標(biāo)為180 km。在海拔0 m高度,設(shè)定目標(biāo)點(diǎn)在地面坐標(biāo)系中坐標(biāo):X=180 000 m、Z=0 m、Y=-2 543 m(對(duì)應(yīng)海拔高度0 m),對(duì)應(yīng)的預(yù)定開(kāi)艙坐標(biāo):X=179 340 m、Z=0 m、Y=-1 874 m(對(duì)應(yīng)海拔高度650 m)。按型號(hào)設(shè)計(jì)的射擊初始諸元解算方案,制導(dǎo)子母彈無(wú)控彈道射程小于理論射程,導(dǎo)引段通過(guò)滑翔增程達(dá)到實(shí)際射程并實(shí)現(xiàn)減速目的。采用無(wú)控彈道解算初始射擊諸元和裝訂的方案彈道傾角,解算出的射角為52.336 7°。

利用上述建立的模型、獲取的彈道參數(shù)在標(biāo)準(zhǔn)條件下進(jìn)行彈道仿真,仿真計(jì)算得到的開(kāi)艙坐標(biāo)X=179 340 m、Z=0 m、Y=-1 874 m,開(kāi)艙時(shí)刻彈道傾角為45.14°,開(kāi)艙時(shí)刻飛行速度為560 m/s,彈著坐標(biāo)Xc=180 004 m、Zc=0 m、Yc=-2 543 m,裝訂的方案彈道傾角與實(shí)際彈道傾角如圖6,飛行速度變化如圖7,舵機(jī)1、舵機(jī)2偏轉(zhuǎn)如圖8,舵機(jī)3、舵機(jī)4偏轉(zhuǎn)如圖9。

圖6 子母彈方案彈道傾角與實(shí)際彈道傾角對(duì)比

圖7 子母彈飛行速度變化

圖8 子母彈舵機(jī)1、舵機(jī)2偏轉(zhuǎn)變化

圖9 子母彈舵機(jī)3、舵機(jī)4偏轉(zhuǎn)變化

從標(biāo)準(zhǔn)條件下仿真結(jié)果可以看出,0 m海拔發(fā)射陣地,子母彈能夠在預(yù)定位置開(kāi)艙,命中180 km目標(biāo),且在比例導(dǎo)引前,舵偏較小,控制系統(tǒng)仍有較大修正余地,具備較好抵抗干擾的條件。因此該型彈藥在0 m海拔發(fā)射陣地滿(mǎn)足最大射程180 km的指標(biāo)要求。

4 結(jié)論

文中建立制導(dǎo)火箭子母彈理論彈道模型,給出了關(guān)鍵參數(shù)的辨識(shí)方法,形成完整、科學(xué)、可行的制導(dǎo)火箭子母彈彈道仿真與性能評(píng)估技術(shù),利用非邊界極限條件下飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)完成了邊界極限條件下的射程指標(biāo)評(píng)定,為全面客觀評(píng)估其彈道性能提供依據(jù)。