“CASIO”圖形計(jì)算器與高中回歸分析內(nèi)容的整合

黃文彬

【摘要】利用CASIO圖形計(jì)算器解決高中回歸分析中的六大問(wèn)題，把繁雜的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，獲得回歸方程.

【關(guān)鍵詞】圖形計(jì)算器;回歸分析

高中回歸分析這一部分內(nèi)容的特點(diǎn)是數(shù)據(jù)繁雜、運(yùn)算量大.這與該部分的重點(diǎn)——讓學(xué)生體會(huì)回歸分析的思想相互擠壓課堂時(shí)間.為了突出思想，課堂上不能有太多的繁雜運(yùn)算，否則時(shí)間不足，將沖淡主題.“CASIO”圖形計(jì)算器讓我們從“疑無(wú)路”走到了“另一村”.以下結(jié)合兩個(gè)例子談?wù)勅绾卫糜?jì)算器減少運(yùn)算，提高時(shí)效，突出思想.

例1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表所示.

問(wèn)題一 制作散點(diǎn)圖

步驟如下：第1步，進(jìn)入統(tǒng)計(jì)功能，在List1中輸入身高數(shù)據(jù)，在List2中輸入體重?cái)?shù)據(jù).結(jié)果如圖1所示;第2步，按F1進(jìn)入圖形，按F6進(jìn)入設(shè)定，下移光標(biāo)到第二個(gè)圖類型，按F1選中散點(diǎn)圖.接EXIT退出.按F1進(jìn)入圖1，得到散點(diǎn)圖.結(jié)果如圖2所示.

問(wèn)題二 計(jì)算回歸直線方程

步驟如下：第1步，接問(wèn)題一，按F1進(jìn)入回歸方程的計(jì)算;第2步，按F2選擇直線回歸方程，再按F2選擇第二種類型bx+a.獲得回歸直線方程的參數(shù)值及方程.結(jié)果如圖3所示.

問(wèn)題三 計(jì)算預(yù)報(bào)值（預(yù)報(bào)身高172 cm的女大學(xué)生的體重）

步驟如下：第1步，接問(wèn)題二，按F6繪制回歸直線，結(jié)果如圖4所示;第2步，按SHIFT，按F5，按F1進(jìn)入求Y值，按F1進(jìn)入輸入X值的界面，輸入172，按EXE執(zhí)行.結(jié)果如圖5所示.得到身高172 cm的女大學(xué)生的體重約為60.22 kg.

問(wèn)題四 制作殘差圖

步驟如下：第1步，接問(wèn)題三，按SHIFT+MENU進(jìn)入設(shè)置，下移光標(biāo)第二個(gè)選項(xiàng)進(jìn)入殘差列表設(shè)置，按F2進(jìn)入列表選擇設(shè)置，輸入3按EXE.設(shè)置了List3為殘差值的存儲(chǔ)空間.按EXIT進(jìn)入殘差表.結(jié)果如圖6所示;第2步，按F1進(jìn)入圖形，按F6進(jìn)入設(shè)定，下移光標(biāo)到Y(jié)列表，按F1進(jìn)入列表選擇窗口，輸入3，按EXE完成設(shè)置，按EXIT退出，按F1進(jìn)入殘差圖.結(jié)果如圖7所示.

問(wèn)題五 回歸效果判斷

步驟如下：接問(wèn)題四，按EXIT退出到圖形，按F6進(jìn)入設(shè)定，下移光標(biāo)到Y(jié)列表，按F1進(jìn)入列表選擇窗口，輸入2，按EXE完成設(shè)置，按EXIT退到圖形，按F1，按F1，按F2，按F2.結(jié)果如圖3所示.獲得相關(guān)系數(shù)和可決系數(shù)分別為r=0.798，r2=0.638.

問(wèn)題六 求非線性的回歸方程

例2 一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，試建立y關(guān)于x的回歸方程.

步驟如下：第1步，接問(wèn)題五，把統(tǒng)計(jì)表圖中的List1，List2，Listh3中的數(shù)據(jù)刪除.在Lis1輸入溫度，在List2中輸入產(chǎn)卵數(shù);第2步，按F1進(jìn)入圖形，按F1選擇圖1.結(jié)果如圖8所示;第3步，按F1進(jìn)入計(jì)算，按F6進(jìn)入下一個(gè)選擇菜單，按F3選擇指數(shù)型回歸方程，按F1選擇aebx型.獲得指數(shù)回歸的系數(shù)值與方程，以及相關(guān)系數(shù)與可決系數(shù).

從前面六個(gè)問(wèn)題的解決可以看出，利用“CASIO”圖形計(jì)算器可以很方便地得出結(jié)果.借助圖形計(jì)算器，教師在課堂中可以引入更多更加貼近真實(shí)生活的例子，不用擔(dān)心在課堂中時(shí)間不夠用，還可以用更多的時(shí)間啟發(fā)學(xué)生的思維.學(xué)生在課下也能夠利用計(jì)算器計(jì)算身邊的回歸現(xiàn)象問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值.

【參考文獻(xiàn)】

[1]人民教育出版社課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·選修2-3[M].北京：人民教育出版社，2007.