均勻化理論研究纖維改進(jìn)復(fù)合材料層合板力學(xué)性能

趙錦梟，張麗娜，吳 濤，楊榮先

（湖南應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，機(jī)電工程學(xué)院，湖南 常德415100）

0 引言

由于可再生能源——風(fēng)能的大力發(fā)展，對(duì)風(fēng)電葉片的性能要求越來越高[1]。新型纖維增強(qiáng)型復(fù)合材料與傳統(tǒng)風(fēng)電葉片所用材料相比，重量輕、耐腐蝕性強(qiáng)，同時(shí)比強(qiáng)度高，對(duì)風(fēng)電葉片的制作極其有利[1]。國際上有研究采用納米薄膜，插入風(fēng)機(jī)葉片復(fù)合材料層間界面，預(yù)計(jì)能大大提高復(fù)合材料綜合力學(xué)性能。但目前碳納米管和納米薄膜增強(qiáng)風(fēng)機(jī)葉片復(fù)合材料層合板力學(xué)性能的研究還少見報(bào)道。

作為整個(gè)風(fēng)能發(fā)電機(jī)的重要核心部件，風(fēng)電葉片的各項(xiàng)綜合性能將直接影響到風(fēng)力電機(jī)的工作效率和使用壽命[2]。文中將風(fēng)機(jī)葉片層合板復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)分別用宏觀、細(xì)觀和納觀尺度來加以描述，運(yùn)用三次均勻化理論，用ANSYS語言編寫均勻化方法求解層合板等效彈性模量的Matlab程序，進(jìn)行數(shù)值分析，預(yù)測(cè)材料參數(shù)對(duì)風(fēng)機(jī)葉片層合板復(fù)合材料的宏觀等效彈性力學(xué)性能的影響規(guī)律[3-6]。

1 等效彈性張量

基于漸進(jìn)均勻化方法，推導(dǎo)多層復(fù)合材料（圖1）的整體有效彈性模量張量。假設(shè)基體和加強(qiáng)相均為各向同性彈性的，由均勻化公式[2]有，可以得到[6-11]：

圖1 多層復(fù)合材料單胞

微觀一階位移場 χk（ly）= χk（ly3），Eijkl也僅和 y3相關(guān)，（1）和（2）變換為[2]：

假如彈性模量Ei3m3是可逆的，那么有

根據(jù)Einstein求和法，改變（6）中的啞標(biāo)記號(hào)。

于是

可以得到均勻化后彈性模量張量其一般表達(dá)公式[2]：

2 有限元模型及計(jì)算參數(shù)

2.1 建立多尺度模型

假設(shè)宏觀結(jié)構(gòu)X由三維重復(fù)排列的單胞Y疊成，Y則是由納米薄層和等效基體組成。Y為ε量級(jí)（極?。?。納觀結(jié)構(gòu)Z空間堆積組成等效基體，同樣記為ε量級(jí)。以此建立復(fù)合材料層合板多尺度模型[6-11]，如圖2所示。

圖2 多尺度模型

2.2 建立有限元模型

假設(shè)在基體中，碳納米管是中空的短纖維且平行排列，碳納米管和環(huán)氧樹脂基體共同組成納觀結(jié)構(gòu)單胞Z[4]。文中數(shù)值計(jì)算均采用二維模型，選取1/4模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，如圖3所示[12]。

圖3 單胞Z二維模型及有限元網(wǎng)格劃分

對(duì)Y單胞進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分（如圖4）[13]。

圖4 單胞Y二維模型及有限元網(wǎng)格劃分

3 纖維對(duì)風(fēng)機(jī)葉片復(fù)合材料力學(xué)性能的影響

選取環(huán)氧樹脂、碳纖維和玻璃纖維如表1的各彈性參數(shù)，納米薄膜彈性模量Ep=400 GPa，泊松比υp=0.2[14]，及納米薄膜體積分?jǐn)?shù)Vp=30%。利用ANSYS語言編寫均勻化方法求解層合板等效彈性模量的Matlab程序，進(jìn)行數(shù)值分析，得出圖5、圖6分別為碳纖維和玻璃纖維改進(jìn)復(fù)合材料，EH（等效彈性模量）、υH（等效泊松比）隨Vf（體積分?jǐn)?shù)）的變化規(guī)律[12-14]。

表1 材料性能參數(shù)

圖5 EH隨Vf的變化關(guān)系

圖6 vH 隨Vf的變化關(guān)系

圖7 、圖8分別為分別為vf=0.2和vf=0.3情況下，EH、vHf隨 Ef的影響規(guī)律[12-14]。

圖7 EH隨Ef的變化關(guān)系

圖8 vH隨Ef的變化關(guān)系

圖9 、圖10分別為碳纖維和玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，EH、vH隨 vf的影響規(guī)律[12-14]。

圖9 EH 隨vf的變化關(guān)系

圖10 vH隨vf的變化關(guān)系

4 結(jié)論

本文基于均勻化理論研究纖維改進(jìn)復(fù)合材料層合板力學(xué)性能。結(jié)果表明，分別增加纖維材料含量、彈性模量和泊松比，均可有限提升復(fù)合材料層合板的宏觀等效性能，研究所得與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，該成果對(duì)于發(fā)展研究新材料在現(xiàn)實(shí)工程中的應(yīng)用具有相應(yīng)的指導(dǎo)作用[4]。