行人扶梯荷載作用下懸挑樓蓋的振動測試與舒適度評價

潘毅，王雙旭，郭瑞，劉揚良

(西南交通大學 a.土木工程學院；b.抗震工程技術四川省重點實驗室，成都 610031)

隨著人們消費水平的提高，各種大型購物中心和商場等建筑被廣泛修建。同時，為了追求內部空間及視覺效果，大型商場多存在中庭懸挑環(huán)廊搭接自動扶梯(簡稱扶梯)的現(xiàn)象，環(huán)廊作為商場交通的核心，由扶梯連接上下樓層，較容易聚集大量行人。因此，環(huán)廊的使用性能尤為重要。但在對環(huán)廊結構進行設計時，通常將人行荷載按靜力荷載通過限制靜力撓度來保證結構正常使用的功能性要求，忽略了懸挑樓蓋的豎向振動問題[1]。同時，由于其懸挑跨度較大、剛度較低，導致懸挑樓蓋鉛垂向基頻降低，當人群有規(guī)律活動時，較普通梁柱結構更易在人群步行荷載下發(fā)生鉛垂向振動，當這種振動達到一定程度時，會給懸挑樓蓋上行人帶來不舒適的感覺，甚至產生緊張或恐慌的心理[2]。因此，有必要對商場中搭接扶梯的懸挑樓蓋進行振動原因分析，并對懸挑樓蓋的振動進行舒適度評價。

1 懸挑樓蓋振動舒適度評價方法

關于商業(yè)區(qū)內人員舒適度的評價，有很多相關規(guī)范，但大多僅適用于設計，對于既有建筑內人員舒適度的評價還沒有明文規(guī)定。中國《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》(JGJ 3—2010)(下文簡稱《高規(guī)》)，根據國際規(guī)范ISO《機械振動和沖擊 人體處于全身振動的評價 第2部分：建筑物內的振動(1～80 Hz)》( 2631—2(2003))[10]，提出了鋼筋混凝土樓蓋結構鉛垂向頻率不宜小于3 Hz，且在不同情況下的振動限值評價標準為峰值加速度[11]，其限值如表1所示。

表1 樓蓋鉛垂向峰值加速度限值Table 1 Vertical peak acceleration limits of floor covers m/s2

注：樓蓋結構鉛垂向自振頻率為2～4 Hz時，峰值加速度限值可按線性插值選取。

(1)

式中：A為加速度的最大幅值；V為速度的最大幅值；X為位移的最大幅值；f0為基準頻率，取5.6 Hz；f為振動頻率，計算范圍為1～80 Hz。

圖1 DIN 4150-2等感知度曲線Fig.1 Perception curve of DIN

將現(xiàn)場測試得到的加速度帶入式(1)，即可得到感知度KB的值。同時，德國該規(guī)范中規(guī)定了人在不同類別的建筑內感受振動的KB容許值及不同感覺界限對應的KB值，如表2、表3所示。

表2 DIN 4150-2規(guī)定的人在建筑內感受振動的KB容許值Table 2 Permissible KB for perceived vibration in buildings by DIN 4150-2

注：有水平振動且振動頻率小于5 Hz的建筑區(qū)應遵循括號中的值。

表3 KB值指標與人的主觀感受Table 3 KB values Indicators and people’s subjective experience

2 懸挑樓蓋振動測試

2.1 測試對象

測試對象為一搭接扶梯的懸挑樓蓋，當扶梯上有行人走動時，扶梯所搭接的懸挑端樓蓋會出現(xiàn)明顯的振動，而所搭接的固定端樓蓋不會出現(xiàn)明顯振動。因此，對懸挑端樓蓋進行現(xiàn)場振動測試。

該懸挑端樓蓋為鋼筋混凝土框架結構體系。測試區(qū)域為圖2中電梯所搭接的樓蓋，由圖2可以看到，每個測試區(qū)均存在一懸挑樓蓋。測試一區(qū)中，扶梯Ⅰ下端搭接在總懸挑長為8.018 m的混凝土樓蓋上，樓蓋在搭接扶梯的根部有一橫梁，橫梁外樓蓋懸挑長度為3.918 m，上端搭接在固定端樓蓋上，如圖2(a)所示，扶梯Ⅰ的一階自振頻率為46.2 Hz，懸挑樓蓋的一階自振頻率為5.9 Hz；測試二區(qū)中，扶梯Ⅱ上端搭接在懸挑7.926 m的混凝土樓蓋上，同樣，樓蓋在搭接扶梯的根部有一橫梁，橫梁外樓蓋懸挑長度為3.719 m，下端搭接在固定端樓蓋上，如圖2(b)所示，扶梯Ⅱ的一階自振頻率為51.2 Hz，懸挑樓蓋的一階自振頻率為5.9 Hz。

圖2 測試區(qū)示意圖(單位：mm)Fig.2 Test area schematic

2.2 測點布置

測點選取在懸挑端樓蓋振動響應較明顯的區(qū)域。在懸挑端樓蓋等距布置5個測點，距扶梯最遠處為測點1，由遠及近分別為測點1～5，成一條直線與扶梯中線延長線重合。扶梯Ⅰ測點間距為1.3 m，扶梯Ⅱ測點間距為1 m；在扶梯所搭接的固定端樓蓋上布置1個測點(測點6)，測點位于扶梯中線延長線上。扶梯Ⅰ、Ⅱ的測點具體布置如圖3所示。

圖3 測點位置

由于懸挑端樓蓋基頻較低，且人體的鉛垂向振動敏感帶在4～8 Hz范圍內[13]，因此，選用低頻響應性能好的941B型拾振器(圖4)，頻率范圍為0.25～80 Hz，分辨率為4×10-8m/s，靈敏度為23 V·s-1/m，采樣頻率為256 Hz。在每個測點處分別布置一個水平向和垂直向拾振器，如圖5所示。信號采集儀使用INV3060A型24位智能信號采集儀。

圖4 941B型拾振器Fig.4 Type 941B vibration

圖5 傳感器布置Fig.5 Vibration absorber

2.3 測試工況

建筑物外界振動，如交通運行或測試區(qū)內人群走動等引起的振動，都將一起疊加到現(xiàn)場測試當中。為降低干擾，選擇晚上測試區(qū)內人員較少的時間，并進行了區(qū)域清場后進行現(xiàn)場測試。為得知外界振動的影響，在現(xiàn)場正式測試之前，進行外界振動測試，然后，對扶梯啟動后分工況進行測試。

1)外界振動測試工況。將不相關人員清場后即開始外界振動測試，在每個測試區(qū)域均進行2次外界振動測試，每次外界振動測試時長均為120 s。

表4 行人扶梯荷載下測試工況Table 4 The test conditions under Pedestrian-elevator load

3 測試結果及分析

3.1 測試結果

在外界振動測試中，由于加速度峰值出現(xiàn)時間和范圍并不相同，因此，加速度時程曲線僅選取峰值出現(xiàn)范圍內的20 s數據段。如圖6所示的扶梯Ⅰ懸挑端樓蓋與固定端樓蓋的鉛垂向加速度時程曲線，可以看出，峰值加速度波動均在15 mm/s2范圍內，且時域圖波形均較平緩。因此，在后續(xù)的結果分析中不必進行降噪處理，只需對數據進行去異常值即可。

在對數據進行預處理時，使用格拉布斯準則(Grubbs)，然后，進行數據處理及分析。在工況1下，扶梯Ⅰ、Ⅱ所搭接懸挑端樓蓋鉛垂向加速度與速度均較扶梯停止時有所增加，如表5所示。兩部扶梯峰值加速度增值最大為17.40 mm/s2，峰值速度增值最大為0.28 mm/s2。由測試結果可知，電梯運行對懸挑端樓蓋的振動有影響，但其影響微弱，與外界振動引起的懸挑端樓蓋鉛垂向加速度相當。因此，可認為電梯運行對懸挑端振動影響不顯著。

圖6 外界振動鉛垂向加速度時程曲線Fig.6 The time domain curve of vertical acceleration

扶梯狀態(tài)鉛垂向峰值加速度/(mm·s-2)扶梯Ⅰ扶梯Ⅱ鉛垂向峰值速度/(mm·s-1)扶梯Ⅰ扶梯Ⅱ停止運行14.7417.030.100.23空載運行17.0534.420.170.51運行增值02.3117.390.070.28

當扶梯開始載人運行時，各工況峰值加速度與峰值速度見表6。由表6可知，扶梯載有非勻速跑動的4人(工況9)時，懸挑端樓蓋加速度響應最為明顯。其中，扶梯Ⅰ中水平向加速度峰值為20.92 mm/s2，鉛垂向加速度峰值為192.69 mm/s2，水平向速度峰值為0.35 mm/s，鉛垂向速度峰值為4.08 mm/s；扶梯Ⅱ中水平向加速度峰值為22.53 mm/s2，鉛垂向加速度峰值為189.32 mm/s2，水平向速度峰值為0.51 mm/s，鉛垂向速度峰值為3.11 mm/s。將不同方向(x、y與z向)的數據進行對比，可得工況2～工況9引起的懸挑端樓蓋振動中，鉛垂向加速度峰值明顯大于水平向加速度峰值。限于篇幅，在此只分析鉛垂向峰值加速度。

對比表6中工況2、工況3、工況6可得，在電梯上增加4位靜止站立行人，懸挑端樓蓋鉛垂向振動峰值加速度增值僅有3 mm/s2。而在電梯上原有的4人由靜止站立變?yōu)檎Ｐ凶?，懸挑端樓蓋鉛垂向加速度增值達到30 mm/s2。由對比可知，增加電梯上靜止人數對懸挑端樓蓋鉛垂加速度的影響僅為使電梯上原有行人走動起來的十分之一。因此，后續(xù)分析中不考慮靜止行人數量不同對樓蓋鉛垂向振動響應的影響，著重分析當電梯上行人走動時對懸挑端樓蓋鉛垂向加速度的影響。

為得到行人不同狀態(tài)引起懸挑端樓蓋振動的內在關系，需對時程數據進行快速傅里葉變換，將實測得到的振動加速度時程數據通過快速傅里葉變換FFT(Fast Fourier Transform)轉換成頻域函數?？焖俑道锶~變換FFT即將等時距離散傅里葉變換DFT(Discrete Fourier Transform)分解成幾個短序列的離散傅里葉變換DFT，利用旋轉因子的周期性和對稱性，減少離散傅里葉變換DFT的運算次數。

表6 扶梯載人運行各工況峰值加速度匯總表Table 6 Summary of peak accelerations of various conditions during Running escalator carrying pedestrians

離散傅里葉變換DFT如式(2)所示。

(2)

k=0,1,2,…N-1

式中：xn為時域離散加速度值；N為加速度采樣數目；Xn為xn的離散頻譜。并且有

(3)

n=0,1,2,…,N-1

快速傅里葉(FFT)對DFT的第1次分解：

(4)

以此類推來求解離散傅里葉DFT即為快速傅里葉變換FFT。時域數據截斷會導致頻譜發(fā)生畸變，即有泄露出現(xiàn)。為降低由此引起的截斷誤差，采用漢寧(Hanning)窗ωn(t)作為加窗函數。

(5)

其譜窗為

(6)

式中：f為頻率；T為截斷時間區(qū)間。

以鉛垂向峰值加速度最大的工況9為例，兩電梯測點5的時域圖與頻譜圖如圖7、圖8所示。由時域圖可以看到，峰值加速度以零點為中心在兩側對稱振蕩，隨著扶梯上的人數增加，加速度呈現(xiàn)出先增大后減小的多個梭形，具有人群行走的不規(guī)則性，出現(xiàn)多個隨機分布的響應峰值(扶梯Ⅰ：192.69 mm/s2；扶梯Ⅱ：189.32 mm/s2)。由頻譜圖可以看到，振動主要集中在5～10 Hz之間，扶梯Ⅰ最大峰值發(fā)生在7.4 Hz處，加速度峰值達到31.80 mm/s2；扶梯Ⅱ最大峰值發(fā)生在5.6 Hz處，加速度峰值達到37.54 mm/s2。

圖7 扶梯Ⅰ工況9測點5的時域圖與頻譜圖Fig.7 Time domain figure and spectrum figure of No. 5 Measuring point under escalator Ⅰ working condition

圖8 扶梯Ⅱ工況9下測點5的時域圖與頻譜圖Fig.8 Time domain figure and spectrum figure of No. 5 Measuring point under escalator Ⅱ working condition

3.2 測試分析

由外界振動測試與工況1的結果比較可知，扶梯空載時懸挑端樓蓋鉛垂向峰值加速度的時域曲線波動較平穩(wěn)，與外界振動測試時域圖相似。由表5可知，懸挑樓蓋峰值加速度最大為34.42 mm/s2，較外界振動測試時加速度增值最大為17.39 mm/s2，最小為2.31 mm/s2，最大的懸挑樓蓋峰值加速度增值僅為非勻速跑動時的10%。由此可知，扶梯運行對于懸挑端樓蓋振動的貢獻很小，不是導致懸挑端樓蓋振動的主要原因。為確定引起懸挑端樓蓋振動的真正原因，從以下幾方面進一步分析。

1)行人數量對懸挑端樓蓋振動響應的影響

將扶梯上的行人分別控制為1、2、4、8人，均以相同步頻在運行的扶梯上正常行走，如圖9所示對扶梯Ⅰ的現(xiàn)場測試。獲得的各工況下懸挑端樓蓋振動的峰值加速度響應，如扶梯Ⅱ的峰值加速度(表7所示)，圖10更直觀表示了不同人數對懸挑端樓蓋振動的影響?？梢钥闯觯敺鎏萆闲腥藛蜗蛐凶叻謩e為1人與2人時，懸挑端樓蓋峰值加速度之比為1∶1.36；當扶梯上行人單向行走為2人與4人時，懸挑端樓蓋峰值加速度之比1∶1.46。當扶梯上行人單向行走分別為1人與4人時，懸挑端樓蓋峰值加速度之比為1∶1.98。當扶梯上雙向4人行走時懸挑端樓蓋峰值加速度是單人行走時的1.56倍；當扶梯上雙向8人行走時懸挑端樓蓋峰值加速度是單人行走時的1.98倍。

表7 行人勻速行走導致懸挑端樓蓋的峰值加速度
Table 7 The acceleration peaks of floor slabs caused bypedestrians walked at a constant speed mm/s2

工況測點1測點2測點3測點4測點5428.192 432.88030.75335.92836.090533.481 647.97440.61853.90048.912 9644.93768.43962.27770.79571.331 4

圖9 工況6下扶梯Ⅰ現(xiàn)場測試Fig.9 Field test chart of No.Ⅰelevator under

圖10 扶梯Ⅱ載有不同人數對懸挑端樓蓋振動的影響Fig.10 Vibration response of floor slabs when the No.Ⅱelevator carrying different numbers of

扶梯上人數的差異不僅會對峰值加速度的時域圖產生影響，也會對頻譜圖產生影響，如扶梯Ⅱ測點5的頻譜圖(圖11所示)。當電梯上人數不同時，同一測點處的頻譜曲線波動大致相同，主要影響的是4～8 Hz范圍振動的大小。當扶梯上的行人以相同的步頻行走時，懸挑端樓蓋并不會產生其他頻率的響應，人數的增加只會使懸挑端樓蓋在4～8 Hz范圍內的振動明顯增加。峰值加速度由1人時的5.91 mm/s2增加到2人時的12.5 mm/s2，增幅為111.5%；增加到4人時的20.23 mm/s2，增幅為242.3%。綜上所述，扶梯上人數的增加會導致懸挑端樓蓋振動響應增加，且主要影響的頻段為4～8 Hz。

圖11 扶梯Ⅱ載有不同人數時測點5頻譜圖Fig. 11 The spectrum figure of No. 5 measuring point when the No.Ⅱelevator carrying different numbers of pedestrians

2)行走方向對懸挑端樓蓋振動響應的影響

扶梯上相同人數以同步頻行走，所有行人同方向與不同方向運動對懸挑端樓蓋產生的振動響應也會造成不同影響。例如，通過圖12中工況6、工況7的峰值加速度比較，可以看出，扶梯上人數相同但行走方向不同時，各測點的振動規(guī)律相似，其中，工況6相比于工況7，懸挑端樓蓋中各測點的峰值加速度有明顯提高。其原因為工況6中所有行人的步頻、相位均保持一致，但工況7中的人群分為了兩組，雖人群行走步頻相同，但行人行走的相位不同，同步頻、同相位對懸挑端樓蓋造成的振動響應大于同步頻、不同相位。由此可知，當扶梯所載人數相同時，以同方向、同步頻行走將比不同方向、同步頻行走對懸挑端樓蓋產生的振動響應更大。

圖12 扶梯上人數相同方向不同時懸挑端樓蓋峰值加速度Fig.12 The peak acceleration of floor slabs when the same number of different pedestrians are on the

3)運動形態(tài)對懸挑端樓蓋振動響應的影響

扶梯上載有相同人數的情況下，人群靜止、在扶梯上勻速行走和非勻速跑動將會對懸挑端樓蓋振動響應造成不同的影響。如表8所示，雖然扶梯Ⅰ上均載有4人，但懸挑端樓蓋的鉛垂向峰值加速度相差達160.94 mm/s2，鉛垂向峰值速度相差3.46 mm/s。當行人在扶梯上勻速行走(工況6)或非勻速跑動(工況9)時，懸挑端樓蓋的鉛垂向峰值加速度較行人站立靜止時(工況2)分別增加了98.6%和506.9%。而行人在扶梯上非勻速跑動(工況9)時，懸挑端樓蓋的鉛垂向加速度較行人勻速行走(工況6)增加了205.6%。且行人在扶梯上非勻速跑動時，懸挑樓板的鉛垂向峰值加速度達到192.69 mm/s2，已經超出了《高規(guī)》規(guī)定的商場樓蓋鉛垂向加速度限值150 mm/s2。由此可以判斷，行人在扶梯上跑動導致了懸挑端樓蓋峰值加速度超限，行人的運動形態(tài)是導致懸挑端樓蓋振動響應是否超限的主要因素。

4)測點位置對懸挑端樓蓋振動響應的影響

在懸挑端樓蓋，距扶梯長度不同，對懸挑端樓蓋的振動響應也有所不同[15]。行人在扶梯上運動引起的振動先從扶梯傳到懸挑端樓蓋上，形成點振源，再通過懸挑端樓蓋向外傳播。例如扶梯Ⅱ上載有非勻速跑動的行人時，在距離扶梯分別為0 m(測點5)和4 m(測點1)的測點峰值加速度如圖13所示。兩測點處的時程曲線形狀相似，均呈現(xiàn)由大到小的梭形，但測點5處峰值加速度為189.32 mm/s2，測點1處的鉛垂向峰值加速度較測點5處降低了54.7%，有明顯的衰減現(xiàn)象。扶梯Ⅱ的其他工況隨距離增加振動響應的衰減情況如圖14所示，可見，測點距離扶梯越遠，振動響應越小，其中，測點3除外。因懸挑端樓蓋在測點3附近存在一根挑梁，增加了懸挑端樓蓋的剛度，從而降低了測點3處樓蓋的振動響應。綜上所述，當懸挑端樓蓋位置距振源越遠時，懸挑端樓蓋振動響應衰減越明顯。

表8 不同運動狀態(tài)下懸挑端樓蓋速度與加速度Table 8 The velocity and acceleration of the floor slab under different motion states

圖13 扶梯Ⅱ工況7下峰值加速度時域圖Fig.13 Time domain figure of the peak acceleration of the escalator II under working condition 7

圖14 扶梯Ⅱ附近懸挑端樓蓋鉛垂向峰值加速度衰減圖Fig.14 Peak Attenuation of Vertical Acceleration in the floor Slab near the escalator

5)人致激勵對懸挑端樓蓋共振的影響

圖15 扶梯Ⅱ各工況下測點5頻譜圖Fig.15 The spectrum figure of No. 5measuring point at the escalator II under various working

當行人的運動頻率快接近基頻時，結構在基頻處的振動響應有較大增加，當行人以正常步行的頻率在扶梯上行走時，懸挑端樓蓋在5.7 Hz處峰值加速度為20 mm/s2。當測試行人相對扶梯跑動時，懸挑端樓蓋在5.7 Hz處峰值加速度為37 mm/s2。人正常步行頻率介于1.6～2.4 Hz，人跑動頻率介于2.0～3.5 Hz[17]，取最大的跑動頻率3.5 Hz，頻率比β最大為0.467，遠遠小于共振區(qū)(0.75≤β≤1.25)的下限。頻率比β如式(7)所示。綜上所述，當人群在扶梯上行走時會引起懸挑端樓蓋在基頻處出現(xiàn)較大響應，但并不會導致結構發(fā)生共振。

(7)

4 行人和扶梯荷載作用下舒適度評價

將兩部扶梯所在處的懸挑端樓蓋基頻與中國的《高規(guī)》限值作對比，因懸挑端樓蓋的鉛垂向基頻為5.7 Hz，大于規(guī)范所規(guī)定的混凝土懸挑端樓蓋鉛垂向頻率不小于3 Hz的限值，且適用于表1的不小于4 Hz的范圍，因此，取懸挑端樓蓋鉛垂向加速度限值為150 mm/s2。根據實測數據對測試的各個工況下懸挑端樓蓋振動進行舒適度評價，結果如圖16所示。由圖16可知，當行人相對扶梯跑動(工況9)時，扶梯所搭接的懸挑端樓蓋的鉛垂向加速度已經超過了《高規(guī)》的限值(150 mm/s2)，但是其余工況均未超出規(guī)范所規(guī)定的限值，再次驗證導致懸挑端樓蓋振動超過限值的主要原因是行人在扶梯上的跑動。

圖16 《高規(guī)》規(guī)定的舒適度限值Fig.16 Comfort limits specified in the

由《高規(guī)》可以判斷，行人相對扶梯跑動(工況9)時，懸挑端樓蓋的振動已經超出了舒適度的限值，其余工況沒有超出限值。然而《高規(guī)》不能判斷各工況下懸挑端樓蓋振動程度，因此，使用《建筑物振動 第2部分:對建筑物內人員的影響》(DIN 4150-2-1999)對懸挑端樓蓋振動進行感知評價。用加速度計算感知度KB值，扶梯Ⅰ、Ⅱ的KB值如表9所示。

由表9可知，當行人在扶梯上跑動時，會導致懸挑端樓蓋上人員感知明顯，其余工況下懸挑端樓蓋上人員感知不太明顯。德國DIN 4150-2-1999中規(guī)定的商場建筑內容許值為0.4，所以，扶梯Ⅰ、Ⅱ在工況1～工況2下懸挑端樓蓋振動均在容許范圍內；兩部扶梯在工況4～工況6下，隨著扶梯上勻速行走的行人增加，感知度KB值也增加，懸挑端樓蓋的振動符合人數增加規(guī)律，但均為感知不明顯的程度；由工況6～工況7的感知度KB值可知，單向運動較雙向運動對懸挑端樓蓋的振動較大；對于感知度的分析與測試分析得出的規(guī)律相似。

表9 各工況下懸挑端樓蓋的感知度Table 9 Perception of the floor Slab under various working conditions

注：×表示未超出容許值;√表示已超出容許值。

5 結論

3)當行人在扶梯上靜止不動或正常行走時，懸挑樓蓋上的行人對振動感知不明顯，而當行人相對扶梯跑動時，懸挑樓蓋上的行人會明顯感知振動。因此，行人在扶梯上跑動會導致結構振動顯著超出感知度的指標，對行人的安全感知不利。