Maple動畫在力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用*

孟 勇

(寧波大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 浙江 寧波 315211)

1 引言

物理學(xué)是一門研究物質(zhì)最一般的運動規(guī)律和物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)，以及物質(zhì)之間相互作用的基礎(chǔ)性學(xué)科, 在眾多的自然學(xué)科中一直屬于基礎(chǔ)學(xué)科，同時又發(fā)揮著帶頭學(xué)科的作用.這也使得大學(xué)物理作為一門讓理工科大學(xué)生初步熟悉自然界物質(zhì)運動、結(jié)構(gòu)、相互作用規(guī)律, 為后續(xù)的專業(yè)課程學(xué)習(xí)及進一步獲取有關(guān)知識奠定必要物理基礎(chǔ)的課程顯得尤為重要. 但是，由于大學(xué)物理中絕大多數(shù)名詞概念、物理量的定義，以及問題的求解計算都緊密結(jié)合著微積分、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)知識與技巧，而且在傳統(tǒng)教學(xué)過程中教師只能進行口頭傳授和板書闡述,缺少對實際物理過程的形象化、可視化的演示，使得大學(xué)生在學(xué)習(xí)大學(xué)物理這門課程時可能會感覺抽象、難懂、不直觀、不易學(xué).

大學(xué)物理之所以難學(xué)，究其原因除了對學(xué)生數(shù)學(xué)與邏輯思維能力要求高之外，就是缺少作為靈魂的“核心素材”，真正意義上的反應(yīng)真實世界的物理圖形和物理動畫.Maple是當(dāng)今世界四大主流的數(shù)學(xué)軟件之一[1,2]，不僅具有非常強大的數(shù)學(xué)符號計算功能和簡單易學(xué)的編程功能，而且通過它豐富的程序包可以繪制各種高精準(zhǔn)的圖形與科技動畫，這是一般的像C語言、Fortran語言以及Flash動畫制作軟件所無法比擬的.所以,應(yīng)用Maple軟件制作動畫在大學(xué)物理多媒體課程教學(xué)中顯得大有裨益.可以實現(xiàn)一種讓學(xué)生更為直觀地了解物理模型、弄清物理過程的可視化教學(xué)[3～6].本文以力學(xué)教學(xué)中3個經(jīng)典問題為例，通過計算,然后制作相應(yīng)的動畫來說明Maple動畫在力學(xué)教學(xué)中對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高邏輯思維能力，認(rèn)清物理本質(zhì)的作用.

2 經(jīng)典問題

2.1 傅科擺

傅科擺如圖1所示，是法國物理學(xué)家傅科為了證明地球是在自轉(zhuǎn), 于1851年做了一次成功的擺球?qū)嶒?在傅科擺實驗中，人們觀察到隨著擺球的擺動，擺平面沿著順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動方向不斷變化.由慣性定律可知, 擺在擺動平面方向上不受外力作用， 擺動的空間方向應(yīng)該不會變化, 而之所以觀察到擺動平面在不斷變化是因為在相對運動中，觀察者所在的參考系(地球)正在沿著逆時針方向轉(zhuǎn)動, 才產(chǎn)生這種奇異的現(xiàn)象, 從而有力地證明了地球在自轉(zhuǎn).

圖1 法國巴黎的傅科擺

(1)

時運動學(xué)方程為

x=Lsin(αt)cos(kt)

(2)

y=Lcos(αt)cos(kt)

(3)

z=const

(4)

restart:with(plots):with(plottools):#導(dǎo)入圖形軟件包

eq1:=x=Lsin(αt)cos(kt); #擺球的x方向坐標(biāo)

eq2:=y=Lcos(αt)cos(kt); #擺球的y方向坐標(biāo)

L:=30;k:=0.3824508553;α:=0.000 049 497 701 32; #設(shè)定相關(guān)的參數(shù)

eq3:=subs(t=300·i,rhs(eq1)); #將擺球的x軸方向的運動加速300倍

eq4:=subs(t=300·i,rhs(eq2)); #將擺球的y軸方向的運動加速300倍

eq5:=subs(i=j,eq3); #為畫出軌跡線進行變量替換

eq6:=subs(i=j,eq4); #為畫出軌跡線進行變量替換

noffm:=300;#設(shè)定動畫時長

forifrom0by1tonoffmdo#開始圖像編程

ms1:=sphere([eq3,eq4,5],3,color=red); #畫出每一幀的擺球

ms2:=sphere([0,0,64.908 263 0],1,color=pink);#畫出傅科擺的懸掛點

rod[i]:=curve([[0,0,64.9082630],[eq3,eq4,5]]);#畫出每一幀的擺繩

Q1:=curve([seq([subs(i=j,eq3),subs(i=j,eq4),0],j=0..i)],

color=COLOR(RGB,0.5450980392,0.321 568 627 5,0.176 470 588 2),linestyle=3,thickness=1);#畫出擺球在O-x-y平面的運動軌跡

anima[i]:=display({rod[i],ms1,ms2,Q1}); #將每一幀所有圖形組合放在同一幅圖上

enddo:#完成圖像編程

display([seq(anima[i],i=0..noffm)],title=

’加速300倍的傅科擺’,titlefont=[TIMES,

ROMAN,20],insequence=true,scaling=constrained) #將每一幀圖像連接在一起依次播放形成動畫

動畫效果如圖2所示.

圖2 不同時刻的傅科擺

通過Maple制作的傅科擺動畫能清楚明了地觀察到在擺球運動過程中，擺平面在不斷地發(fā)生變化，以及擺球運動軌跡.從而以動畫的形式說明了地球在自傳,也加深了學(xué)生對科里奧利力的理解.

2.2 波的干涉

波的干涉是指具有相同振動方向、頻率一致以及穩(wěn)定的相位差的兩列或者多列波(相干波)在空間中相遇，使得某些區(qū)域里振動加強，而在另外一些區(qū)域里振動減弱，振動加強與減弱區(qū)域相隔開，這種現(xiàn)象就叫波的干涉.

設(shè)兩個頻率相同的波源，其振動方程分別為

y10=A10cos(ωt+φ1)

(5)

y20=A20cos(ωt+φ2)

(6)

從而形成的兩列波的波動方程分別為

(7)

(8)

根據(jù)波的疊加原理，可以算出兩列波在空間p點處疊加之后合振動方程為

(9)

restart:with(plots):with(plottools):#導(dǎo)入圖形軟件包

forifromby1to100do；#進行振源圖像的編程

ms1:=sphere([-1,0,cos(i)],i,color=red);#制作每一幀紅色振源小球

ms2:=sphere([1,0,cos(i)],i,color=blue);#制作每一幀藍(lán)色振源小球

anima[i]:=display({ms1,ms2});#將兩個振源小球放在一幅圖像中

enddo:#完成振源圖像的編程

Q1:=display([seq([anima[i],i=0..100]),title=

′′波的干涉′′,titlefont=[TIMES,ROMAN,20],

insequence=true,scaling=constrained,axes=box):#將每一幀振源振動圖像連在一起依次播放形成動畫

食品微生物檢測的內(nèi)容。首先是致病菌。一旦食品中含有較高含量的致病菌，就容易導(dǎo)致人體中毒，因此需要重點檢測食品中的致病菌。其中，蠟樣芽孢桿菌與金黃色葡萄菌是食品中的主要致病菌，在微生物檢測實踐中，需要科學(xué)檢測這些致病菌的數(shù)量。其次是指示性菌種。一般情況下，從兩個方面來檢測指示性菌種。一是科學(xué)檢測菌落總量，以便合理判斷食品污染程度。在檢測實驗中，通常會取出1g食品，然后檢驗其菌落數(shù)量。二是合理檢測大腸桿菌群。研究發(fā)現(xiàn)，人、牲畜的糞便是菌種的主要來源，因此就需要將大腸桿菌群作為污染指標(biāo)菌，以此來評價食品衛(wèi)生達標(biāo)狀況。

Δφ:=phi2-phi1-2·Pi·(r2-r1)/λ ; #計算振幅相位差

A:=sqrt(A12+A22+2·A1·A2·cos(Δφ));#計算合振幅

r1:=sqrt((x-x1)2+(y-y1)2); #計算振動點與紅色振源距離

r2:=sqrt((x-x2)2+(y-y2)2); #計算振動點與藍(lán)色振源距離

M:=phi1-2·Pi·r1/λ;#為了書寫方便設(shè)置變量

N:=phi2-2·Pi·r2/λ;#為了書寫方便設(shè)置變量

phi:=arctan( (A1·sin(M)+A2·sin(N))/ (A1·cos(M)+A2·cos(N)));#計算合振動的初相位

A1:=1;A2:=1;phi1:=0,phi2:=0;x1:=-1;y1:=cos(t);x2:=1;y2:=cos(t);λ:=0;ω:=1; #設(shè)定相關(guān)參數(shù)

eq0:=A·cos(ω·t+phi); #寫出合振動的表達式

Q2:=animate(plot3d,[eq0,x=-10..10,y=-10..10],t=0..100,frames=100):#制作合振動的動畫

display([Q1,Q2]) #將振源動畫與合振動動畫疊加在一起，完成干涉動畫的制作

動畫效果如圖3所示.

圖3 不同時刻波的干涉

從干涉動畫中可以看出有些區(qū)域干涉相長使得振動始終加強，有些區(qū)域干涉相消導(dǎo)致振動始終減弱,實現(xiàn)了能量在空間上的重新分布.

2.3 地球同步衛(wèi)星的變軌運動

日月星辰交相輝映，自古以來就吸引著人們探究天體運行的規(guī)律.而天體運動的常見問題就是開普勒問題，它是指質(zhì)點在勢能與距離成反比的外場中如何運動的問題，該問題的解決一直是力學(xué)教學(xué)中的重點內(nèi)容.

由于萬有引力是保守力，系統(tǒng)能量守恒.在極坐標(biāo)系下可以用公式表示為

(10)

又因為萬有引力是有心力，系統(tǒng)角動量守恒

(11)

由式(10)和式(11)可以得到天體運動的圓錐曲線公式為

(12)

其中焦參數(shù)

離心率

由于離心率的不同其圓錐曲線有著不同的形狀與類型，而從上面的離心率公式可以看出，通過改變能量的大小就可以改變其運行軌道類型.即

E=0 e=1 拋物線

E>0 e>1 雙曲線

但是,僅憑若干抽象的公式可能無法在學(xué)生腦海中留下深刻印象，于是本文以地球同步衛(wèi)星為例，制作因速度的大小導(dǎo)致其軌道類型發(fā)生改變的動畫，這樣通過數(shù)與圖像動畫相結(jié)合的方式，加深學(xué)生對于開普勒問題的理解與掌握.

制作的動畫如圖4所示.(由于制作程序代碼過長，故不在此給出)

從圖4可以清楚地看到地球同步衛(wèi)星因初始速度的不同而產(chǎn)生各種變軌運動，同時還在動畫中加入了計時功能，使得動畫以一種高精確性與觀賞性的特征展現(xiàn)給學(xué)生看.

圖4 地球同步衛(wèi)星的變軌運動

3 結(jié)束語

Maple動畫不僅實現(xiàn)了多媒體生動形象性與科學(xué)逼真性的完美融合,同時也彌補了實驗教學(xué)的不足. 大學(xué)物理教師通過Maple動畫來進行可視化教學(xué)，可以將復(fù)雜、抽象、難懂或者用言語表達十分困難的物理問題或者物理過程以生動形象的動畫直觀展示給學(xué)生看，讓學(xué)生了解物理過程，掌握整個物理圖景.比起課本上幾張靜態(tài)的圖片, 使用動畫更能在學(xué)生腦海中留下深刻的印象, 引起學(xué)生關(guān)注, 增加學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也因此提高了教學(xué)質(zhì)量.