模塊化多電平換流器等效模型的研究

高志鵬 袁旭峰 胡實(shí) 張朝學(xué) 劉雋愷 談竹奎

摘 ?要： 模塊化多電平換流器（MMC）在仿真過(guò)程中隨著電平數(shù)量的增加導(dǎo)致仿真效率降低。針對(duì)這一問題，通過(guò)研究現(xiàn)階段相對(duì)成熟的4種等效模型，即基于戴維南等效、基于受控電壓源等效、基于平均值等效以及基于開關(guān)函數(shù)等效的詳細(xì)等效模型，并進(jìn)一步分析上述4種等效的數(shù)學(xué)建模、等效思想以及每個(gè)模型的特性功能，進(jìn)而從功能以及應(yīng)用范圍的角度進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行分類討論，并劃定分類標(biāo)準(zhǔn)。最后針對(duì)4種模型不同的特性、優(yōu)缺點(diǎn)分別進(jìn)行對(duì)比，最終得到一個(gè)可廣泛適用于多種情況的對(duì)比結(jié)果，為選取模型提供標(biāo)準(zhǔn)。

關(guān)鍵詞： 模塊化多電平換流器; 仿真效率; 數(shù)學(xué)建模; 等效模型; 分類討論; 對(duì)比分析

中圖分類號(hào)： TN624?34; TM46 ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2019）10?0060?07

Research on equivalent model of modular multilevel converter

GAO Zhipeng1， YUAN Xufeng1， HU Shi1， ZHANG Chaoxue1， LIU Junkai1， TAN Zhukui2

（1. School of Electrical Engineering， Guizhou University， Guiyang 550025， China; 2. Guizhou Electric Power Research Institute， Guiyang 550002， China）

Abstract： The simulation efficiency of the modular multilevel converter （MMC） will be reduced with the increase of the level quantity during its simulation process. Therefore， in the current stage， four relatively?mature equivalent models based on Thevenin equivalence， controlled voltage source equivalence， average value equivalence， and switch function detailed equivalence are studied. The mathematical modeling， equivalent thoughts， and feature functions of the above four equivalent models are further analyzed. Classification of the four models is further discussed in the aspects of function and application range， and the classification criteria are determined. The different characteristics， advantages and disadvantages of the four models are compared. The comparison result widely applicable to various situations is obtained， which can provide a criterion for model selection.

Keywords： modular multilevel converter; simulation efficiency; mathematical modeling; equivalent model; classification discussion; comparative analysis

0 ?引 ?言

隨著電力電子領(lǐng)域的深入發(fā)展，柔性直流輸電技術(shù)（VSC?HVDC）的應(yīng)用日益推廣[1]，尤其在遠(yuǎn)距離大容量輸電以及交流電網(wǎng)異步互聯(lián)等場(chǎng)合中應(yīng)用廣泛。目前，世界范圍內(nèi)在建的各大柔性直流輸電工程大多采用模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter，MMC）[2?4]。MMC相較于傳統(tǒng)的兩電平結(jié)構(gòu)具有得天獨(dú)厚的優(yōu)點(diǎn)，從工程實(shí)踐來(lái)看，由于電壓和容量擴(kuò)展便捷、無(wú)需器件串聯(lián)等優(yōu)點(diǎn)，以MMC結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的換流器方案更適合直流輸電[5?6]。

隨著HVDC向多端互聯(lián)、高電壓、大功率的方向應(yīng)用，MMC拓?fù)渲袉蝹€(gè)橋臂所需要串聯(lián)的子模塊（Sub?Module，SM）的數(shù)量與日俱增[7]。如我國(guó)舟山的無(wú)端柔性直流輸電示范工程共包含超過(guò)8 000個(gè)子模塊[8]，使得在研究過(guò)程中，傳統(tǒng)的PSCAD/EMTDC等電磁暫態(tài)仿真系統(tǒng)很難高效仿真，因?yàn)槿绱舜笠?guī)模的模型，以20 [μs]步長(zhǎng)仿真時(shí)長(zhǎng)5 s的系統(tǒng)，需要數(shù)月的時(shí)間[9?11]，嚴(yán)重制約了MMC技術(shù)的研究與應(yīng)用。

為實(shí)現(xiàn)MMC直流系統(tǒng)的高效仿真，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究。從根本上來(lái)看，大規(guī)模MMC仿真時(shí)間太長(zhǎng)是因?yàn)樵趯?shí)際拓?fù)渲?，開關(guān)器件的數(shù)量過(guò)于龐大，并且每時(shí)每刻都在發(fā)生著改變，這增加了軟件求取系統(tǒng)矩陣的時(shí)間[12?13]。因此，研究MMC的等效模型，簡(jiǎn)化開關(guān)器件，成為了一個(gè)熱門的研究方向。基于此，文獻(xiàn)[9]最早建立MMC子模塊的戴維南等效模型，文獻(xiàn)[8]在此基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步優(yōu)化，文獻(xiàn)[14]則開展了可行性驗(yàn)證并細(xì)化了元件等值計(jì)算模型;文獻(xiàn)[15?16]提出多種平均值等效模型，分別從MMC解析模型，將橋臂等效受控電壓源以及從數(shù)學(xué)上等效詳細(xì)開關(guān)模型等多個(gè)角度建立平均值模型;文獻(xiàn)[17]提出一種能仿真兩電平VSC與MMC直流故障的通用平均值建模;文獻(xiàn)[10?11]將MMC等效為受控式電壓源進(jìn)行等效。本文將對(duì)國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的多種等效模型進(jìn)行綜合列舉，詳細(xì)分析，并進(jìn)行分類，最后進(jìn)行對(duì)比，得出不同等效模型的優(yōu)缺點(diǎn)以及不同的應(yīng)用范圍，以期達(dá)到分類有致、對(duì)比鮮明。

1 ?MMC及其子模塊拓?fù)?/p>

三相模塊化多電平換流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，一個(gè)換流器由6個(gè)橋臂構(gòu)成，每相的上下兩個(gè)橋臂構(gòu)成一個(gè)相單元，每個(gè)橋臂由一個(gè)電抗器和[N]個(gè)子模塊串聯(lián)而成。

圖1 ?三相MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

子模塊采用半H橋結(jié)構(gòu)，雖然這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不具備有效的直流故障穿越能力，但是相比于H橋和箝位子模塊，半H橋SM所投入的電力電子器件更少，且經(jīng)濟(jì)性更好，是現(xiàn)階段的主流選擇[18?19]。

2 ?MMC暫態(tài)仿真等效模型分類及分析

本文將各類電磁暫態(tài)等效模型從仿真精細(xì)程度出發(fā)分為兩種大類，分別是精確仿真模型以及簡(jiǎn)單仿真模型。其中，精確仿真模型可以精確仿真每個(gè)子模塊的充放電過(guò)程;而簡(jiǎn)單仿真模型雖然無(wú)法仿真子模塊的充放電過(guò)程，但具體計(jì)算復(fù)雜程度不隨電平的變化而變化，具有一定的穩(wěn)定性，仿真過(guò)程更加高效，適用于超大規(guī)模的MMC多端網(wǎng)絡(luò)的仿真實(shí)現(xiàn)。MMC等效模型分類如圖2所示。

圖2 ?MMC等效模型分類

2.1 ?基于戴維南等效的MMC模型

基于戴維南等效的MMC模型，其基本思想是從每個(gè)子模塊出發(fā)，對(duì)每個(gè)子模塊進(jìn)行數(shù)學(xué)分析以及元件離散化表達(dá)等一系列等效后，建立單個(gè)子模塊的戴維南等效模型，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上進(jìn)行代數(shù)疊加從而得到整個(gè)橋臂的戴維南等效。

MMC子模塊的拓?fù)鋱D如圖3所示，MMC子模塊戴維南等效電路如圖4所示。圖3中，IGBT（TI）及反并聯(lián)二極管（D1）可視為一個(gè)開關(guān)集合，等效為一個(gè)可變電阻[15]。當(dāng)開關(guān)導(dǎo)通時(shí)可視作[RON]，即一個(gè)非常小的電阻;當(dāng)開關(guān)關(guān)斷時(shí)視為[ROFF]，即一個(gè)非常大的電阻。用[R1]，[R2]等效兩個(gè)開關(guān)集合，其阻值取值根據(jù)相對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)，而開關(guān)狀態(tài)由MMC控制器決定。

圖3 ?MMC子模塊拓?fù)鋱D

圖4 ?MMC子模塊戴維南等效電路

電容的等效采用離散化的思想，文獻(xiàn)[9]中采用應(yīng)用廣泛的梯形積分法（Trapezoidal Rule，TR）進(jìn)行離散，等效為一個(gè)等效電阻[RC]和等效電壓[UCEQ]，其取值都是時(shí)間的函數(shù)，根據(jù)梯形積分法得：[UCt=1C0tICtdT≈UCt-ΔT+ ? ? ? ? ? ? ? ? 1CICt-ΔT+ICt2ΔT] （1）

將式（1）進(jìn)一步改寫：

[UCt=RC·ICt+UCEQt-ΔT] （2）

式中：

[RC=ΔT2C] （3）

[UCEQt-ΔT=ΔT2CICt-ΔT+UCt-ΔT] （4）

由式（3）可知，電容的等效電阻僅與仿真步長(zhǎng)和電容值有關(guān)。由式（4）可知，電容[C]的上一時(shí)刻電壓源與[t-ΔT]時(shí)刻的電容電壓以及此時(shí)流經(jīng)電容的電流大小有關(guān)。電容電流[ICt]為：

[ICt=ISMtR2-UCEQt-ΔTR1+R2+R3] （5）

[RSMEQt]與[USMEQt-ΔT]為：

[RSMEQt=R21-R2R1+R2+R3] （6）

[USMEQt-Δt=R2R1+R2+R3UCEQt-Δt] （7）

式中，[R1]，[R2]為兩個(gè)狀態(tài)的變量。

將單個(gè)橋臂上N個(gè)子模塊都進(jìn)行上述戴維南等效，并進(jìn)行疊加可以得到整個(gè)橋臂的戴維南等效電路如圖5所示。

圖5 ?MMC橋臂戴維南等效電路

圖中：[Uarm]為橋臂輸出電壓;[Iarm]為橋臂電流;[UC]和[TSM]為橋臂輸出的[N]個(gè)子模塊電容電壓以及控制模塊輸入橋臂的子模塊觸發(fā)信號(hào)。

[Uarmt=iNUSMi（t）=IarmtRarmeqt+Uarmeqt]?（8）

式中：

[Uarmeq（t）=i=1NUSMEQi（t-Δt）Rarmeq（t）=i=1NRSMEQi（t）] （9）

式中，[USMEQi]，[RSMEQi]分別表示第[i]個(gè)子模塊的戴維南等效電壓和電阻。

2.2 ?基于電壓源等效的MMC等效模型

基于電壓源等效是通過(guò)數(shù)學(xué)建模將整個(gè)橋臂等效為n個(gè)數(shù)字計(jì)算的詳細(xì)模塊（Numerical Calculation Detailed Module，NCDM）以及受控電壓源[20]，通過(guò)計(jì)算和測(cè)量來(lái)獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析。其基本思想是將子模塊等效為受控電壓源，使橋臂與子模塊實(shí)現(xiàn)電氣隔離，部分保留了詳細(xì)模型的開關(guān)器件的信息，易于實(shí)現(xiàn)。

在圖3中，[K]的作用是當(dāng)直流母線發(fā)生雙極短路時(shí)，晶閘管導(dǎo)通保護(hù)[IGBT]和二極管不被損壞。

電容接入，子模塊輸出電容電壓;電容退出，子模塊輸出為0。其關(guān)系表達(dá)式為：

[USM=SCUC+Ucon，SC=1，0] （10）

式中：[Ucon]為半導(dǎo)體開關(guān)器件導(dǎo)通壓降;[SC]為子模塊的接入狀態(tài)，電容接入取值為1，電容退出取值為0。IGBT的特性可表示為：

[Ucon=R0Icon+U0] （11）

式中：[R0]為半導(dǎo)體器件正向?qū)娮?[U0]為 IGBT的擎住電壓或者反并聯(lián)二極管的門檻電壓;[Icon]為流過(guò)半導(dǎo)體開關(guān)器件的電流。這里[R0]取半導(dǎo)體材料導(dǎo)通電阻[Ron]，[U0]取正向壓降[UFD]。

[Ucon=Ron，diode?IRM+UFD，diode， ?IRM>0， SC=1 Ron，IGBT?IRM-UFD，IGBT， ?IRM<0， SC=1 Ron，IGBT?IRM+UFD，IGBT， ?IRM>0， SC=0Ron，diode?IRM-UFD，diode， ?IRM<0， SC=0] （12）

式中，diode與IGBT分別表示diode型與IGBT型半導(dǎo)體器件。根據(jù)電容充放電原理得：

[UC（t+ΔT）=UC（t）+SCCtt+ΔtIRM（τ）dτ] （13）

式中，[ΔT]，[t]分別為仿真步長(zhǎng)與仿真起始時(shí)間。

整個(gè)橋臂的輸出電壓[Uarm] 由串聯(lián)的所有子模塊疊加而得：

[Uarm=i=1NUSMi=i=1N（Uconi+UCiSCi）] （14）

式中，[UCi] 表示橋臂中第[i]個(gè)子模塊的電容電壓。

基于上述數(shù)學(xué)分析，建立數(shù)學(xué)計(jì)算模型（NCDM）。整個(gè)基于受控電壓源的MMC等效模型的基本思路可歸納如下：控制模塊即電壓調(diào)制計(jì)算子模塊個(gè)數(shù)[Non]，以及所測(cè)得的橋臂電流[Iarm]，通過(guò)均壓控制計(jì)算得到的子模塊開關(guān)指令集合[ST[N]]。將[ST[N]]與[Iarm]共同輸入NCDM模塊，計(jì)算得到橋臂輸出電壓[Uarm]。通過(guò)觸發(fā)信號(hào)判斷電容的接入狀態(tài)，經(jīng)式（13）得到[N]個(gè)子模塊的電容電壓集合[UCN]反饋回到均壓控制。

開關(guān)與晶體管的作用是模擬MMC閉鎖功能，當(dāng)有直流雙極短路故障時(shí)，等效子模塊的受控電壓源將被開關(guān)從電路中斷開，同時(shí)觸發(fā)晶閘管模擬子模塊中[K]的閉鎖功能[21]。整個(gè)詳細(xì)模型圖如圖6所示。

圖6 ?基于受控電壓源MMC等效模型

2.3 ?MMC平均值等效模型

無(wú)論是戴維南等效，還是電壓源等效，都是從MMC內(nèi)部子模塊的投切進(jìn)行等效。隨著子模塊數(shù)量的增加，計(jì)算和仿真難度也逐步提升，其仿真速度就很難滿足要求。文獻(xiàn)[20]介紹的MMC平均值模型雖然無(wú)法模擬子模塊充、放電特性，但是計(jì)算復(fù)雜度不隨電平的變化而變化，在對(duì)大規(guī)模交、直混合系統(tǒng)的分析中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。平均值等效的基本思想是將整個(gè)SM子模塊用受控電壓或者電流源代替，具體為交流側(cè)由6個(gè)受控電壓源代替，直流側(cè)由一個(gè)受控源和一個(gè)等效電容代替，其結(jié)構(gòu)如圖7所示[15]。

交流側(cè)的模型如圖7a）所示，上下橋臂受控源電壓值為：

[Uarm_up=ModUdc2-econUjUCAVUCAV] （15）

[Uarm_dn=ModUdc2+econUjUCAVUCAV] （16）

式中：[UCAV]為子模塊電容電壓平均值，在平均值模型中為[UdcN];[econUj]為[j]相交流調(diào)制波;[Mod[]] 為取整函數(shù)，代表MMC調(diào)制策略[22]。

圖7 ?平均值模型

直流側(cè)的模型如圖7b）所示，其推導(dǎo)由功率平衡理論得到，[I′dc]表示從交流側(cè)流入MMC的直流等效電流。

[I′dc=j=a，b，ceconUjijUdc] （17）

電流[Iloss]表示MMC換流器的損耗：

[Iloss=RlossI′dc2Udc] （18）

[I′dc]減去[Iloss]得到最終流入外部直流網(wǎng)絡(luò)的電流[Idc]：

[Idc=I′dc-Iloss] （19）

式中，[Rloss]是MMC等效損耗電阻，既有開關(guān)也有電阻性損耗。

由能量平衡理論可知，MMC平均值模型中惟一的直流側(cè)等效電容[CAVM]計(jì)算公式為：

[CAVM=6CN] （20）

式中，C為子模塊中電容值

以上為MMC平均值模型的基本介紹，其實(shí)質(zhì)是利用受控源實(shí)現(xiàn)交、直流的電氣解耦，思路上同基于受控源的等效模型是一致的，但是平均值模型不考慮子模塊的等效，無(wú)法模擬單個(gè)子模塊的充、放電過(guò)程。

2.4 ?MMC橋臂開關(guān)函數(shù)模型

開關(guān)函數(shù)模型中每條MMC橋臂均采用開關(guān)函數(shù)的思想來(lái)進(jìn)行替代。文獻(xiàn)[12，23?24]介紹了半橋以及混合子模塊橋臂開關(guān)函數(shù)模型的數(shù)學(xué)建模，本文僅介紹半橋MMC的不同工況，用開關(guān)函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)代替。首先設(shè)定開關(guān)函數(shù)[Si]，當(dāng)SM子模塊退出時(shí)，取值為0，當(dāng)SM子模塊投入時(shí)，取值為1。對(duì)于每個(gè)SM子模塊：

[USMi=SiUCi] （21）

[iCi=Siiarm] （22）

假定每個(gè)橋臂的電容電壓是平衡的，電容電壓的平均值相同。在這種情況下，忽視電容之間的電壓差，則可以得到：

[UC1=UC2=…=UCi=UCtotN] （23）

式中，[UCtot]代表單個(gè)橋臂所有電容的和。當(dāng)單個(gè)橋臂的子模塊SM個(gè)數(shù)增加，或者當(dāng)電容電壓的波動(dòng)幅度減少時(shí)，式（23）的假設(shè)就更接近準(zhǔn)確值，仿真也就更加精確。所以，這種等效在大規(guī)模的MMC仿真中更加適用。此外，每個(gè)橋臂的等效電容[Carm=CN] 。

定義單個(gè)橋臂的開關(guān)函數(shù)如下：

[1Ni=1NSi=sn] （24）

考慮每個(gè)SM的損耗（[RON]），每個(gè)橋臂在不同的工作狀態(tài)時(shí)的開關(guān)函數(shù)為：

[Uarm=snUCtot+（NRON）iarm] （25）

[iCtot=sniarm] （26）

此外，因?yàn)榘霕蜃幽K電壓不可逆，為了避免出現(xiàn)負(fù)電壓，在等效電容器旁并聯(lián)一個(gè)二極管D，如圖8所示。當(dāng)所有的子模塊處于閉鎖狀態(tài)時(shí)，每個(gè)MMC橋臂可以簡(jiǎn)單地等效為半橋二極管與等效電容相連。

通過(guò)將整個(gè)橋臂等效為開關(guān)函數(shù)模型，不再需要任何其他電力電子器件，這意味著每個(gè)臂上的電容電壓的平衡控制和冗余[25]SM的影響不能用這種方法來(lái)研究。但是環(huán)流和線性阻抗損耗可以在這個(gè)模型中體現(xiàn)出來(lái)。此外，MMC每個(gè)橋臂上交、直流間的能量傳遞也得以體現(xiàn)，這對(duì)于基于內(nèi)部MMC能量平衡的控制系統(tǒng)策略是很有用的[26]。

圖8 ?MMC橋臂開關(guān)函數(shù)模型

3 ?不同類型MMC等效模型的對(duì)比

在現(xiàn)階段的研究中，針對(duì)仿真對(duì)象的不同類型和不同需求，選取正確并最具有效率的等效模型是減少研究和仿真成本的首要步驟?；诖?，本文將4種類型的適用范圍及優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)整理，得到一個(gè)相對(duì)清晰明了的對(duì)比結(jié)果見表1。若仿真規(guī)模相對(duì)較小，并需要對(duì)子模塊內(nèi)部充、放電等有詳細(xì)仿真，則選取精確仿真模型。基于受控源MMC等效仿真是相對(duì)最為容易實(shí)現(xiàn)的辦法，但是仍需采用與詳細(xì)模型相同的調(diào)制以及均壓算法。相比而言，基于戴維南等效的仿真方法，可以進(jìn)一步優(yōu)化相關(guān)調(diào)制及均壓算法，使仿真效率進(jìn)一步提高。

若仿真對(duì)象為超大規(guī)模MMC系統(tǒng)，就可選用簡(jiǎn)單仿真模型。但是，平均值模型因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)過(guò)于簡(jiǎn)單，其仿真暫態(tài)穩(wěn)態(tài)的適用性是需要進(jìn)一步研究的，很大程度上，這種仿真類型的準(zhǔn)確性都是建立在子模塊數(shù)量足夠大的基礎(chǔ)上。除此以外，基于開關(guān)函數(shù)的等效模型因?yàn)橥耆釛壛穗娏﹄娮悠骷虼丝刂苽?cè)面的均壓以及冗余控制等相關(guān)研究就無(wú)法進(jìn)行。基于上述分析，通過(guò)表1可以進(jìn)行對(duì)比和選取。

4 ?結(jié) ?語(yǔ)

本文在現(xiàn)階段對(duì)MMC等效模型研究基礎(chǔ)上，對(duì)多而雜亂的不同模型進(jìn)行選擇并分類，選取4種相對(duì)研究成熟的MMC等效模型將其分為兩大類：精確等效模型以及簡(jiǎn)單等效模型。并相對(duì)應(yīng)的每種分類下介紹兩種等效，就其具體的原理、基本思想以及數(shù)學(xué)建模進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，并給出了不同的適用范圍。

在分析了不同模型的優(yōu)缺點(diǎn)后，基于這4種模型，本文將其歸于一處以表格的形式羅列出優(yōu)缺點(diǎn)以及相對(duì)應(yīng)的適用范圍，力求做到清晰明了、對(duì)比有致。根據(jù)仿真對(duì)象、研究深度、研究?jī)?nèi)容進(jìn)行不同的篩選，選取最適合的等效對(duì)象進(jìn)行建模仿真，省去很多盲目的工作，為研究提供一個(gè)前置的便利條件。在此基礎(chǔ)上，分別研究各類模型的特性，就有了相對(duì)清晰的方向，大大減少了工作量。

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