波函數(shù)在醫(yī)用物理學授課中的應用舉例

謝茹 段穎妮 吳秀峰 劉軍

【摘要】文章利用波函數(shù)對波的干涉條件、聲壓的表達式、光波的干涉內(nèi)容進行分析和推導，將波函數(shù)應用到波動有關知識的講解，即鞏固了振動的有關知識，又將振動和波動緊密聯(lián)系，有助學生理解物理內(nèi)容和提高自主學習的能力。

【關鍵詞】波函數(shù) ?波的干涉 ?聲壓 ?相位差 ?光程差

【基金項目】新疆醫(yī)科大學第九期教改項目（YG2017022）。

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）13-0156-01

波函數(shù)描述了具有波動性質(zhì)的物理量與坐標和時間的具體關系。在物理學中無論是力學量、電學量或其他的量，只要滿足波函數(shù)，那么就可以從波動性的角度去研究這一物理量。在醫(yī)用物理學課程中，機械波，波動光學兩章內(nèi)容涉及了很多核心知識點，串聯(lián)各知識點的關鍵就是波函數(shù)，但是學生普遍感覺學習難度很大。原因在于大學階段的物理學普遍使用數(shù)學函數(shù)式來解釋物理現(xiàn)象和規(guī)律，而非理工專業(yè)的一年級醫(yī)學生仍舊習慣于通過直觀現(xiàn)象總結(jié)規(guī)律，該思維慣性在上述兩章的學習中凸顯出了極大的劣勢。因此，教師授課時需要多利用波函數(shù)解釋物理問題，厘清波函數(shù)的物理意義，幫助學生理解函數(shù)式所表達的物理內(nèi)容，而不是死記硬背。

相位差是分析振動合成，波的干涉、衍射的重要物理量。波動光學中，由于普通光產(chǎn)生相干光的特點，分析干涉和衍射時由從相位差分析轉(zhuǎn)變成光程差分析。教材直接列出相位差與光程差的關系式，在多數(shù)學生未掌握波函數(shù)的情況下，以上轉(zhuǎn)變給學生的學習帶來很大困難。鑒于此，教師應用波函數(shù)把兩者的關系給學生講清楚，講透徹。

設有一列光波在折射率為介質(zhì)中傳播，波程r，波長λ，真空中波長為λ0。光程nr即傳播到該處的光程差δ。對比波源的振動方程，傳到r時相位差與光程差有如下關系（1）。

△？漬=■nr=■？啄……（1）

假設有兩列相干光波，分別在折射率n1，n2的介質(zhì)中傳播，并在空間某點相遇，則有

△？漬=■（n2r2-n1r1）=■？啄……（2）

如果兩列相干波相遇于P點，波源s1到達p點的介質(zhì)是真空，幾何路程是r。那么波源s1到p點的相位為：

？棕t-■+？漬……（3）

假設波源s2到達p的幾何路程是r，其中有l(wèi)的路程在折射率為n的介質(zhì)中傳播，其余在真空中，且分為x1和x2兩部分。則傳播x1的距離后的相位為式（4），通過厚度l的介質(zhì)后的相位為式（5），經(jīng)過x2后到達P點的相位為式（6）。

？棕t-■x1+？漬……（4）

？棕t-■（x1+nl）+？漬……（5）

？棕t-■（x1+x2+nl）+？漬……（6）

波在傳播過程中，前一質(zhì)點可看作后一質(zhì)點的振源，因此由（4）（5）（6）式，兩相干波到達P點的相位差為（7），由（1）（2） （7）三式可知，無論是一列光波還是兩列相干光波，在傳播中的相位差與光程差之間總是滿足式（8）。

△？漬=■（x1+x2+nl-r）=■？啄……（7）

△？漬=■？啄……（8）

式（8）承接了振動與波動光學的內(nèi)容，對波動光學的學習至關重要，因此教師很有必要利用波函數(shù)把相位差和光程差的關系闡述清晰。

作者簡介：

謝茹（1981年12月-），漢族，女，碩士，甘肅酒泉人，講師，研究方向：物理教育，凝聚態(tài)物理。