基于等效源法的單全息面聲場分離機(jī)理及技術(shù)

伍松,鄭賢,趙鑫,李?；?/p>

(1.廣西科技大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,柳州 545006; 2.廣西汽車零部件與整車技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(廣西科技大學(xué)),柳州 545006)

近場聲全息(near field acoustic holography,NAH)技術(shù)[1-2]突破了早期聲全息的瑞利分辨率限制,是一種空間高分辨率的噪聲識(shí)別和定位技術(shù),在聲場可視化和重建方面有著巨大的技術(shù)優(yōu)勢和廣泛的應(yīng)用前景。以靠近聲源全息面上聲壓或質(zhì)點(diǎn)振速等聲學(xué)量作為輸入,通過全息算法便可重建整個(gè)三維空間任一點(diǎn)處的所有聲學(xué)量。然而,當(dāng)空間有多個(gè)聲源時(shí),全息面測量所獲得的聲學(xué)量為多個(gè)聲源的疊加,以該聲學(xué)量作為輸入來進(jìn)行聲源的識(shí)別和聲場的重建,將會(huì)帶來巨大的誤差。近場聲全息技術(shù)要求測量時(shí)所有聲源位于全息面一側(cè),另一側(cè)聲場為自由場,工程測量中,難以滿足這一條件,限制了近場聲全息技術(shù)的應(yīng)用。

如何將目標(biāo)聲源信息從復(fù)雜聲場中提取出來,成為聲源定位[3]和聲場重建[4]的關(guān)鍵。聲場分離技術(shù)能夠很好地解決有多個(gè)相干聲源位于測量面兩側(cè)的問題。根據(jù)聲場分離的原理,聲場分離方法可以分為基于空間Fourier變換法[5-7]、邊界元法[8]、統(tǒng)計(jì)最優(yōu)法[9-10]、波疊加法[11-13]和等效源法(equivalent source method,ESM)[14]等分離方法。在這些聲場分離方法的基礎(chǔ)上,根據(jù)全息面的數(shù)量,分為單全息面聲場分離和雙全息面聲場分離方法。根據(jù)輸入的全息面參數(shù),可以分為基于聲壓-振速(p-u)的單全息面聲場分離、基于聲壓(p-p)的雙全息面聲場分離以及基于振速(u-u)的雙全息面聲場分離。上述分離方法以兩個(gè)全息面的聲壓或振速,或者一個(gè)全息面上的聲壓和振速作為聲學(xué)量輸入。采用雙全息面聲場分離方法,采樣點(diǎn)數(shù)目較多,且精度不高。兩個(gè)全息面距離的選擇沒有通用準(zhǔn)則,只能依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇,如果參數(shù)選擇不當(dāng),會(huì)產(chǎn)生較大的分離誤差。最近,文獻(xiàn)[15-17]利用誤差原理,推導(dǎo)出單全息面聲場分離方法。文獻(xiàn)[18]利用單層傳聲器陣列一次獲得兩個(gè)全息面的聲壓實(shí)現(xiàn)聲場分離。文獻(xiàn)[19-20]運(yùn)用重采樣原理,建立起每個(gè)源對每組聲源的聲壓貢獻(xiàn)與源強(qiáng)之間的關(guān)系,計(jì)算出聲源源強(qiáng)后,實(shí)現(xiàn)聲場分離。

綜上所述,雙全息面聲場分離技術(shù)的兩個(gè)測量面之間的間距對分離精度影響較大,而且只能憑借經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行間距的選擇。單全息面聲場分離技術(shù)與之相比,避免了測量面之間距離對分離精度的影響。現(xiàn)有的單全息面聲場分離技術(shù),需要一定的先驗(yàn)知識(shí),現(xiàn)提出一種無需先驗(yàn)知識(shí)便可實(shí)現(xiàn)多源相干聲場分離的方法。該方法首先運(yùn)用基于空間變換的近場聲全息,根據(jù)測得的全息面聲壓重建出源面的位置,實(shí)現(xiàn)對聲源的定位。然后利用等效源法,建立起全息面上聲壓測量值和法向振速測量值與目標(biāo)聲源單獨(dú)對全息面貢獻(xiàn)的聲壓和法向振速之間的關(guān)系,從而直接實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)源的聲壓和法向振速分離,并通過數(shù)值仿真證明其可行性。

1 理論研究

1.1 近場聲全息原理

對于Z>0的正半空間為自由聲場的情況,假設(shè)全息面Z=ZH,重建面Z=ZS,則近場聲全息的重建公式[21-22]為

p(kx,ky,ZS)=p(kx,ky,ZH)exp[-ikz(ZH-ZS)]

(1)

v(kx,ky,ZS)=kzp(kx,ky,ZH)exp[-ikz(ZH-ZS)]/ρck

(2)

1.2 等效源法近場聲全息

ESM的基本原理是振動(dòng)體輻射的聲場可由其內(nèi)部或表面布置的一系列等效源點(diǎn)產(chǎn)生的聲場疊加來代替。聲場中任意場點(diǎn)處的壓力p和振速v可表示為

(3)

(4)

(5)

假設(shè)采用M個(gè)麥克風(fēng)陣列來測量全息面上的聲壓和法向振速,這時(shí)全息面上的聲壓和法向振速可以表示為矩陣的形式,其簡化為

PH=GHQ

(6)

VH=DHQ

(7)

式中:PH為M×1維矩陣;GH為M×N維矩陣,表示等效源點(diǎn)到全息測量面的聲壓傳遞矩陣,且GH(r)=iρωg(r,ri);Q為N×1維矩陣,表示等效源點(diǎn)產(chǎn)生的源強(qiáng);VH為M×1維矩陣;DH為M×N維矩陣,表示等效源點(diǎn)到全息測量面的振速傳遞矩陣,且DH(r)=?ng(r,ri)。

根據(jù)式(6)和式(7)可以得到未知的源強(qiáng)向量。

(8)

(9)

式中:上標(biāo)“+”表示矩陣的廣義逆,當(dāng)M≥N時(shí),即全息面上使用的測點(diǎn)數(shù)量不少于等效源點(diǎn)數(shù)時(shí),此時(shí)Q可由最小二乘法求得最優(yōu)解,可表示為

(10)

(11)

當(dāng)M

(12)

(13)

式中:上標(biāo)“H”表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置;I為單位矩陣;λ為正則化系數(shù),可按照統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場聲全息中的方法獲取[23]。

求出等效源點(diǎn)的聲源強(qiáng)度后,根據(jù)式(6)和式(7)便可重建聲場中任意點(diǎn)處的聲壓和法向振速,即

PR=GRQ

(14)

VR=DRQ

(15)

1.3 單全息面聲場分離

在測得全息面的聲壓后,通過式(1)或式(2)重建聲源面,并在聲源面上找出聲壓和法向振速的極大值點(diǎn),將其確定為聲源位置[22]。

如圖1所示,全息面上所測得的聲學(xué)量是兩側(cè)聲源共同作用的結(jié)果,根據(jù)疊加原理,全息面上的聲壓和法向振速可表示為

H為全息面;S1、S2為聲源

P=P1+P2

(16)

V=V1-V2

(17)

式中:Pi為第i個(gè)聲源在全息面上產(chǎn)生的聲壓;Vi為第i個(gè)聲源在全息面上產(chǎn)生的法向振速。其中每個(gè)聲源單獨(dú)產(chǎn)生的聲壓和法向振速可以表示為

P1=G1Q1

(18)

P2=G2Q2

(19)

V1=D1Q1

(20)

V2=D2Q2

(21)

對式(18)～式(21)進(jìn)行求逆,便可得到用聲壓和法向振速表示的聲源源強(qiáng)。

(22)

(23)

(24)

(25)

對求逆過程進(jìn)行正則化,可以得到

(26)

(27)

(28)

(29)

將式(17)、式(22)、式(25)代入式(16)可得分離后目標(biāo)聲源的聲壓為

(30)

同理將式(16)、式(23)、式(24)代入式(17)可得分離后目標(biāo)聲源的法向振速為

(31)

式(30)和式(31)為存在兩個(gè)相干聲源時(shí)基于等效源法單全息面的的聲場分離公式,當(dāng)?shù)玫饺⒚嫔系穆晧簻y量值和法向振速測量值,運(yùn)用聲場分離公式,便可以直接分離出目標(biāo)聲源單獨(dú)輻射的聲壓和質(zhì)點(diǎn)法向振速。

在圖1的基礎(chǔ)上,添加一個(gè)干擾源,即聲場中有3個(gè)聲源:聲源1為目標(biāo)源;聲源2和聲源3均為干擾源。如圖2所示,全息面的測量聲壓和法向振速為3個(gè)聲源共同作用的結(jié)果,根據(jù)疊加定理,全息面的聲壓和法向振速表示為

圖2 兩個(gè)干擾源時(shí)的聲場位置示意圖

P=P1+P2+P3

(32)

V=V1-V2-V3

(33)

式中:P3=G3Q3,V3=D3Q3。由于聲源2和聲源3均為干擾源,兩個(gè)聲源輻射的聲壓和法向振速表示為

(34)

(35)

式(32)和式(33)可表示為

P=P1+P23

(36)

V=V1-V23

(37)

對式(34)和式(35)進(jìn)行求逆,可得到聲源2和聲源3共同作用產(chǎn)生的源強(qiáng)

(38)

(39)

將式(20)、式(37)、式(39)代入式(36),可得到3個(gè)聲源時(shí),分離得到的目標(biāo)源聲壓分離值。

(40)

同理將式(18)、式(36)、式(38)代入式(37),可得到3個(gè)聲源時(shí),分離得到的目標(biāo)聲源法向振速分離值。

(41)

將其推廣到多個(gè)干擾源的聲場,假設(shè)聲場中存在i(i=1,2,…,n)個(gè)聲源,目標(biāo)源的聲壓分離值和法向振速分離值可以表示為

(42)

(43)

2 數(shù)值仿真

2.1 兩個(gè)脈動(dòng)球源仿真

為了驗(yàn)證基于等效源法單全息面聲場分離方法的可行性,對其進(jìn)行了數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)。如圖2所示,在全息面H兩側(cè)布置兩個(gè)脈動(dòng)球作為聲源,聲源S1作為目標(biāo)源,其坐標(biāo)位置為(-0.15,0,0) m,聲源S2作為干擾源,其坐標(biāo)位置為(0.15,0,0.2) m。脈動(dòng)球半徑均為0.01 m,表面振速均為0.25 m/s。傳播介質(zhì)為空氣,其密度取1.21 kg/m3,聲音在空氣中的傳播速度為c=341 m/s。測量面位于ZH=0.08 m測點(diǎn)位于大小為0.4 m×0.4 m,網(wǎng)格間距為0.08 m的測量面節(jié)點(diǎn)處。為了使仿真結(jié)果更加接近真實(shí)測量結(jié)果,仿真中,在全息面上加入了信噪比SNR=30 dB的高斯白噪聲。為了定量地分析分離精度,這里給出了分離聲壓和分離法向振速的誤差為

(44)

(45)

式中:Ep為聲壓的分離誤差;Pth為聲壓理論值;Pcal為聲壓分離值;Ev為質(zhì)點(diǎn)振速的分離誤差;Vth為法向振速理論值;Vcal為法向振速分離值。

在頻率為1 000 Hz時(shí)按照上述條件運(yùn)用MATLAB進(jìn)行了數(shù)值仿真,圖3(a)和圖3(b)分別全息面上的聲壓測量值和法向振速測量值。圖4(a)和圖4(b)分別為目標(biāo)聲源(聲源S1)輻射到全息面上的聲壓理論值和法向振速理論值。從圖3(a)和圖4(a)的對比可以看出,目標(biāo)源的聲壓理論值與全息面上的聲壓測量值存在巨大的差異,聲壓測量值不能準(zhǔn)確反映目標(biāo)源在全息面上的輻射聲壓。從圖3(b)和圖4(b)的對比也能看出目標(biāo)源產(chǎn)生的法向振速理論值與全息面上的法向振速測量值存在巨大的差異,法向振速測量值不能真實(shí)反映目標(biāo)源在全息面上輻射的法向振速。說明了存在干擾源的情況下,全息面上聲壓和法向振速的測量值與目標(biāo)源聲壓和法向振速的理論值存在巨大差異,不能準(zhǔn)確反映目標(biāo)源在全息面上輻射的真實(shí)信息,若直接使用聲壓和振速的測量值重建聲場,將會(huì)影響重建精度,甚至導(dǎo)致重建失效,需要對其進(jìn)行聲場分離的預(yù)處理。圖5(a)和圖5(b)分別為使用本文提出的分離方法獲得的目標(biāo)源聲壓分離值和法向振速分離值。從圖4(a)和圖5(a)的對比可以看出,所提方法得到的聲壓分離值與目標(biāo)源聲壓理論值具有較好的吻合,驗(yàn)證了所提方法能實(shí)現(xiàn)聲壓的有效分離。根據(jù)計(jì)算結(jié)果,相干聲源聲壓分離的誤差僅為2.74%。從圖4(b)和圖5(b)的對比可以看出所提方法得到的法向振速分離值與目標(biāo)源產(chǎn)生的法向振速理論值具有較好的吻合,驗(yàn)證了所提方法能實(shí)現(xiàn)法向振速的有效分離。根據(jù)計(jì)算結(jié)果,相干聲源的法向振速分離誤差為1.77%。通過圖4和圖5的對比,說明了本文提出的方法能有效實(shí)現(xiàn)聲壓和法向振速的有效分離。

圖3 全息面上測量得到的聲壓和質(zhì)點(diǎn)法向振速

圖4 目標(biāo)源在全息面上產(chǎn)生的聲壓和質(zhì)點(diǎn)法向振速的理論分布

圖5 采用本文提出的方法得到的聲壓和質(zhì)點(diǎn)法向振速的分離值分布

圖6(a)和圖6(b)分別為聲壓測量值和目標(biāo)源產(chǎn)生的聲壓理論值以及本文方法得到的聲壓分離值實(shí)部和虛部對比圖。從圖6中可以看出聲壓測量值的實(shí)部和虛部與聲壓理論值的實(shí)部和虛部不一致,說明了當(dāng)存在干擾源時(shí),聲壓測量值并非由目標(biāo)源單獨(dú)輻射產(chǎn)生的,是多個(gè)聲源共同作用的效果。同時(shí)也能看出聲壓理論值和聲壓分離值的實(shí)部和虛部都具有較好的吻合,再次驗(yàn)證了所提方法能實(shí)現(xiàn)聲場聲壓的有效分離。

圖6 兩個(gè)聲源時(shí)全息面上的聲壓結(jié)果比較

圖7(a)和圖7(b)分別為法向振速測量值和目標(biāo)源產(chǎn)生的法向振速理論值以及采用所提方法得到的法向振速分離值的實(shí)部和虛部對比圖。從圖7(a)和圖7(b)中可以看出法向振速測量值的實(shí)部和虛部與法向振速理論值不一致,說明了在有干擾源存在的情況下,法向振速測量值并非有目標(biāo)源單獨(dú)輻射產(chǎn)生的。同時(shí)可以看出法向振速理論值的實(shí)部和虛部與所提方法分離得到的法向振速分離值具有較好的吻合,再次驗(yàn)證了所提方法在 能實(shí)現(xiàn)聲場法向振速的有效分離。

為了進(jìn)一步研究不同影響因素對聲場分離效果的影響,對不同信噪比和不同等效源數(shù)目下的聲場分離進(jìn)行分析。圖8為不同信噪比下所提方法的聲場分離誤差對比圖。圖8(a)為不同信噪比下的聲壓分離誤差,可以看出:SNR=30 dB時(shí),在整個(gè)頻率范圍內(nèi),聲壓分離誤差低于5%,分離誤差很小;SNR=25 dB時(shí),在整個(gè)頻率范圍內(nèi),聲壓分離誤差在5%～8%,仍然具有較好的分離精度;當(dāng)SNR=20 dB和SNR=15 dB時(shí),聲場的聲壓分離精度相對于SNR=30 dB差了很多。說明該方法分離聲壓受到信噪比的影響,當(dāng)信噪比低于20 dB,聲場聲壓的分離精度較差。圖8(b)為不同信噪比下的法向振速分離誤差,從圖8(b)中可以看出SNR=30 dB時(shí),在整個(gè)頻率范圍內(nèi),法向振速的分離誤差低于5%,具有良好的分離精度;SNR=25 dB時(shí),法向振速的分離誤差3%～6%,仍然具有較好的分離精度,且分離誤差比較穩(wěn)定;當(dāng)SNR=20 dB和SNR=15 dB時(shí),法向振速的分離效果明顯比SNR=30 dB時(shí)差了很多,且容易受到頻率變化的影響。說明了該方法在分離法向振速是,同樣受到信噪比的影響,且信噪比在高于25 dB時(shí),分離效果更好。

圖8 信噪比對分離誤差的影響

本文等效源點(diǎn)布置在脈動(dòng)球內(nèi)部并位于與其共中心的球面網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)上,結(jié)點(diǎn)按經(jīng)緯度等網(wǎng)格劃分。圖9為等效源個(gè)數(shù)對聲場分離誤差影響的對比圖,圖9(a)為不同等效源個(gè)數(shù)下的聲壓分離誤差圖,從圖9中可以看出:當(dāng)n=92、n=74和n=58時(shí),在整個(gè)頻率范圍內(nèi),聲壓分離誤差走勢基本相同,且都具有較高的分離精度,說明了本文提出的方法在分離聲壓時(shí)受等效源個(gè)數(shù)影響不明顯。圖9(b)為不同等效源個(gè)數(shù)下的法向振速分離誤差圖,從圖9(b)中可以看出,在不同等效源數(shù)目下,法向振速分離誤差均低于4%,具有較高的分離精度,沒有受到等效源個(gè)數(shù)的影響,說明了該方法受等效源個(gè)數(shù)的影響不明顯。

圖9 等效源點(diǎn)個(gè)數(shù)對分離誤差的影響

2.2 三個(gè)脈動(dòng)球源仿真

在2.1節(jié)的基礎(chǔ)上添加一個(gè)聲源S3作為干擾源,其坐標(biāo)位置為(-0.15,0,0.2) m,如圖2所示。圖10(a)和圖10(b)分別為全息面的聲壓測量值、目標(biāo)源產(chǎn)生的聲壓理論值以及使用本文所提方法得到聲壓分離值的實(shí)部和虛部對比圖。從圖10(a)和圖10(b)中可以看出:聲壓測量值的實(shí)部和虛部與聲壓理論值的實(shí)部和虛部都存在較大的差異,聲壓理論值的實(shí)部和虛部與聲壓分離值的實(shí)部和虛部均具有較好的吻合結(jié)果。說明了該方法在有兩個(gè)干擾源的情況下,能實(shí)現(xiàn)聲壓的有效分離。根據(jù)計(jì)算結(jié)果,相干聲源的聲壓分離誤差僅為4.34%。圖11為3個(gè)聲源時(shí),法向振速測量值、目標(biāo)源產(chǎn)生的法向振速理論值以及使用本文方法得到的法向振速分離值的實(shí)部和虛部對比圖。從圖11可以看出,法向振速測量值與法向振速理論值存在差異,法向振速分離值與法向振速理論值具有較好的吻合結(jié)果。說明了當(dāng)有兩個(gè)干擾源時(shí),提出的方法仍然可以將目標(biāo)源的聲壓和法向振速從聲場中分離出來。驗(yàn)證了該方法在有多個(gè)干擾源時(shí)仍能精確地分離聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速。且根據(jù)計(jì)算結(jié)果,相干聲源的法向振速分離誤差為3.74%。說明了本文提出的方法不僅能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)聲源時(shí)的有效分離,且能推廣到多個(gè)聲源時(shí)的聲場分離。

圖11 3個(gè)聲源時(shí)全息面上的質(zhì)點(diǎn)法向振速

3 結(jié)論

對單全息面聲場分離技術(shù)做進(jìn)一步研究。利用源強(qiáng)建立起聲壓和法向振速的關(guān)系,運(yùn)用疊加原理,推導(dǎo)出全息面上的聲壓測量值和振速測量值與聲源輻射信息之間的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了聲場分離,并將其推廣到多個(gè)聲源的聲場分離。通過數(shù)值仿真進(jìn)行驗(yàn)證,得出如下結(jié)論。

(1)通過測量聲壓(法向振速)、理論聲壓(法向振速)和分離聲壓(法向振速)對比,說明有干擾源存在時(shí),測量聲壓(法向振速)與理論聲壓(法向振速)存在較大的差異,通過提出的方法獲得的聲壓(法向振速)與理論聲壓(法向振速)具有很好吻合,證明了該方法能實(shí)現(xiàn)較好的分離。

(2)將所提聲場分離推廣到具有多個(gè)聲源時(shí),通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在多個(gè)聲源時(shí)仍然具有較高的分離精度。

(3)對聲場分離的影響因素(信噪比、等效源數(shù)目)仿真分析,得到信噪比對聲場分離具有影響,隨信噪比的增加,聲場分離精度升高;聲場分離對等效源點(diǎn)個(gè)數(shù)不敏感。