基于卡爾曼濾波的雷達(dá)航跡跟蹤算法的綜述

鄭彩云

【摘 要】雷達(dá)航跡跟蹤算法的應(yīng)用關(guān)系著引入空管自動(dòng)化系統(tǒng)的航跡數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。本綜述按照系統(tǒng)的線性和非線性的分類介紹了四種基于卡爾曼濾波的航跡跟蹤算法，對(duì)每一種算法進(jìn)行介紹、分析和評(píng)價(jià)。最后通過綜合比較算法的原理以及在目標(biāo)跟蹤中的效果，進(jìn)行了算法推薦，以便在今后對(duì)雷達(dá)航跡跟蹤算法做進(jìn)一步的研究。

【關(guān)鍵詞】卡爾曼濾波;雷達(dá);航跡跟蹤

中圖分類號(hào)： TN957.51 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）11-0033-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.014

【Abstract】The application of radar track tracking algorithm is related to the accuracy of track data introduced into ATC automation system.In this paper，four tracking algorithms based on Kalman filter are introduced according to the linear and nonlinear classification of the system，and each algorithm is introduced，analyzed and evaluated.Finally，through the comprehensive comparison of the principle of the algorithm and the effect in the target tracking，the algorithm recommendation is made in order to do further research on the radar track tracking algorithm in the future.

【Key words】Kalman filter;Radar;Track tracking

0 引言

隨著民航系統(tǒng)航班數(shù)量日益增加，空中交通流量在不斷增長(zhǎng)，當(dāng)前，空中交通管制主要依賴于雷達(dá)監(jiān)視，如何在雷達(dá)探測(cè)后得到更準(zhǔn)確的雷達(dá)數(shù)據(jù)是影響空中管制安全的重要問題。但是在實(shí)際工作中，雷達(dá)探測(cè)過程中存在隨機(jī)干擾的問題，導(dǎo)致探測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確。為了在雷達(dá)探測(cè)后更加準(zhǔn)確的獲取飛行器的信息，信號(hào)的濾波算法應(yīng)運(yùn)而生。在文獻(xiàn)[1]中介紹了運(yùn)用HMM大致估計(jì)飛行方式來預(yù)測(cè)飛行軌跡，通過找出不正常點(diǎn)來修正雷達(dá)航跡，卡爾曼濾波作為當(dāng)今主流的用于雷達(dá)數(shù)據(jù)處理和航跡跟蹤的算法，也是雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的基本算法，能夠?qū)走_(dá)探測(cè)值起到修正作用。

卡爾曼濾波算法就是根據(jù)前一時(shí)刻的狀態(tài)通過映射（包括和非線性）的方式得到下一時(shí)刻的狀態(tài)，并計(jì)算出這個(gè)狀態(tài)的最有可能值（均值）。

總的來說，卡爾曼濾波包括三個(gè)部分：

（1）預(yù)估;（2）加入測(cè)量方程;（3）用預(yù)估規(guī)律對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行糾正。

1 卡爾曼濾波算法的分類

1.1 線性卡爾曼濾波

1.1.1 標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波

卡爾曼濾波過程（參考文獻(xiàn)[2]）：

（1）預(yù)估

假設(shè)在t時(shí)刻，物體的預(yù)估模型可以描述為：

其中Xk代表K時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)的估計(jì)狀態(tài)，Xk-1代表K-1時(shí)刻的估計(jì)狀態(tài)，F(xiàn)k代表預(yù)測(cè)矩陣，Bk代表外部控制矩陣，Uk例如在飛行狀態(tài)中，Pk則可代表飛行員對(duì)飛機(jī)的控制，代表控制向量，代表協(xié)方差。

（2）測(cè)量方程

假設(shè)測(cè)量返量值（傳感器返回的結(jié)果）的測(cè)量方程可以描述為：

其中Hk代表測(cè)量矩陣，Rk代表傳感器傳遞信號(hào)過程中的噪聲，Zk為測(cè)量值，Qk代表協(xié)方差。

（3）糾正

假設(shè)預(yù)估的結(jié)果滿足高斯分布，均值和方差分別為u0和σ21。

傳感器的測(cè)量值同樣滿足高斯分布，均值和方差為u1和σ22。

高斯分布公式：

將預(yù)估值得高斯分布與測(cè)量值的高斯分布相乘，即為預(yù)估值和測(cè)量值可能發(fā)生的概率，相乘的結(jié)果得到一個(gè)新得高斯分布，均值為：

設(shè) 則新的高斯分布均值和方差為：

根據(jù)公式（8）和（9），可得出新的高斯分布均值介于μ0和μ1之間，且波動(dòng)性小于測(cè)量值和估計(jì)值的波動(dòng)，說明經(jīng)過估計(jì)值修正后得到了一個(gè)更穩(wěn)定的高斯分布。將公式（1）（2）（3）（4）帶入公式（8）和（9），經(jīng)過變換可得：

其中X'K為卡爾曼濾波修正后的值，P'k為協(xié)方差矩陣，k'為卡爾曼增益。

1.2 非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波

1.2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）

擴(kuò)展卡爾曼濾波是一種線性卡爾曼濾波，是對(duì)非線性預(yù)估系統(tǒng)線性化后進(jìn)行卡爾曼濾波的過程。擴(kuò)展卡爾曼濾波的核心思想是對(duì)于一般的非線性函數(shù)多采用對(duì)非線性函數(shù)泰勒展開的方式，并去掉二階及以上項(xiàng)，然后再當(dāng)做線性卡爾曼濾波來處理。這種情況多適用于濾波誤差與預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較小的情況（泰勒展開式?jīng)Q定），這種算法的問題是經(jīng)過迭代，誤差越來越大，且呈現(xiàn)發(fā)散趨勢(shì)。

1.2.2 無跡卡爾曼濾波（UKF）

對(duì)于非線性函數(shù)系統(tǒng)，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波多會(huì)導(dǎo)致較大的誤差，無跡卡爾曼不是采用非線性系統(tǒng)線性化的方式，而是使用無跡變換（UT）來處理均值和方差的非線性傳遞。UKF是通過以前一時(shí)刻估計(jì)值為中心對(duì)稱的有限的點(diǎn)的狀態(tài)模擬前一時(shí)刻的概率分布規(guī)律，并對(duì)這些點(diǎn)做非線性映射，再對(duì)有限點(diǎn)的映射值獲取概率分布，求出最優(yōu)值。

總結(jié)來說：線性卡爾曼濾波是先求概率分布均值，再線性求解。無跡卡爾曼濾波是先對(duì)概率分布的若干點(diǎn)進(jìn)行非線性映射，再對(duì)映射結(jié)果求概率分布均值。無跡卡爾曼濾波器能夠更好的保留系統(tǒng)的非線性，但是需要求解多個(gè)對(duì)稱分布點(diǎn)的非線性映射無疑增加了計(jì)算量。

在文獻(xiàn)[3]中，通過仿真對(duì)同一非線性系統(tǒng)方程做濾波，發(fā)現(xiàn)UKF比EKF更接近真實(shí)狀態(tài)，具有更小的估計(jì)偏差。在EKF濾波算法處理非線性系統(tǒng)時(shí)，具有較大的濾波發(fā)散性，在文獻(xiàn)[4]中，提出了一種基于UKF的加權(quán)融合算法，證明該算法在處理非線性觀測(cè)系統(tǒng)時(shí)能有效地避免濾波發(fā)散，具有較好的收斂性和魯棒性。

1.2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正的卡爾曼濾波

根據(jù)卡爾曼濾波算法的研究發(fā)現(xiàn)，越準(zhǔn)確的表達(dá)飛行的軌跡，會(huì)得到越好的濾波結(jié)果，而且卡爾曼濾波的前提是測(cè)量數(shù)值與預(yù)估值滿足高斯分布，在實(shí)際工作中，飛行器常常面臨各種可能，例如飛行由于其他原因?qū)е略谏峡毡P旋等待時(shí)，或系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲不符合高斯分布時(shí)，通過卡爾曼濾波或者擴(kuò)展卡爾曼濾波以及無跡卡爾曼濾波均會(huì)造成很大濾波誤差。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人大腦的思維方式，通過學(xué)習(xí)規(guī)則以及做出判斷從而不斷修正連接權(quán)值，以使輸出值越來越準(zhǔn)確。只要給定一個(gè)初始狀態(tài)，通過學(xué)習(xí)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以越來越高精度的訓(xùn)練出貼合物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的模型，所以，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有很強(qiáng)的非線性映射能力，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與卡爾曼濾波的結(jié)合便可以更好的對(duì)航跡進(jìn)行濾波。

在文獻(xiàn)[5]中，通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方程（公式（10））是否成立來描述卡爾曼濾波方程的準(zhǔn)確性，那么將該公式等價(jià)變形得到：

針對(duì)公式（13），得出影響卡爾曼濾波結(jié)果的三個(gè)參數(shù)，作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)輸入量。即測(cè)量值與估計(jì)值之差（Zk-HkXk），卡爾曼增益K，預(yù)測(cè)誤差（XK-X'k）。

在該論文中，針對(duì)飛行物體運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行卡爾曼濾波和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卡爾曼濾波，通過matlab仿真得出，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后的卡爾曼濾波能夠更加貼近真實(shí)的物體軌跡，并具有更強(qiáng)的魯棒性。并且通過跟蹤過程，得出在飛行物機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎前，兩種濾波方式對(duì)于航跡的跟蹤效果相差不大，在物體機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎后，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的卡爾曼濾波能夠很好的跟隨軌跡，說明在實(shí)際的雷達(dá)跟蹤飛機(jī)飛行軌跡過程中，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的卡爾曼濾波能夠更好地滿足要求。

2 總結(jié)與展望

綜上所述，在現(xiàn)行的雷達(dá)跟蹤探測(cè)算法中，卡爾曼濾波作為一種所需數(shù)據(jù)少，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單的算法對(duì)雷達(dá)探測(cè)值的修正具有重要作用，它是基于估計(jì)規(guī)律對(duì)于測(cè)量值進(jìn)行修正的算法，所以，估計(jì)函數(shù)是否準(zhǔn)確則關(guān)系著最終航跡的跟蹤精度，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，大部分的飛行動(dòng)態(tài)都是非線性的，本文介紹了三種非線性擬合函數(shù)方式，EKF是將非線性函數(shù)通過泰勒展開近似成線性函數(shù)的方式，通過迭代后，它的誤差將會(huì)越來越大;UKF是通過近似化高斯分布的方式，保持預(yù)估函數(shù)的非線性，比EKF具有更高的濾波精度，但仍然是一種近似估計(jì);第三種是利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過不斷學(xué)習(xí)和自適應(yīng)，使該模型找到最優(yōu)的預(yù)測(cè)函數(shù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上可以逼近任意函數(shù)，那么在理論上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差幾乎可以忽略不計(jì)。但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)用時(shí)需要可靠的隱層及神經(jīng)元數(shù)目、準(zhǔn)確的初始值[5]，這些值都需要在實(shí)際情況中具體問題具體分析，通過理論和經(jīng)驗(yàn)的積累得到，并且在訓(xùn)練的過程中對(duì)于訓(xùn)練樣本也具有依賴性，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法修正的卡爾曼濾波仍然有很多問題需要解決。作者認(rèn)為，通過長(zhǎng)期的工作和實(shí)踐，可以得出更優(yōu)的參數(shù)，從而使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以更高的精度預(yù)估飛行的狀態(tài)，尤其對(duì)于飛行器的盤旋或者類似的圓周運(yùn)動(dòng)等都具有很高的跟蹤精度，從而為空中交通管制自動(dòng)化系統(tǒng)引入更高精度的雷達(dá)探測(cè)軌跡，這對(duì)于保障飛行器的安全具有重要意義。

【參考文獻(xiàn)】

[1]Maria Andersson， Michael Ilestrand.Data Fusion of Secondary and Primary Surveillance Radars for Increased Robustness in Air-Traffic Monitoring.Proceedings of the 4th European Radar Conference.

[2]Bzarg phi{losophy，sics，ction} http：//www.bzarg.com/p/how-a-kalman-filter-works-in-pictures.

[3]武振寧，李小燕，王偉.UKF和RKF跟蹤濾波算法比較.計(jì)算機(jī)科學(xué).2013年2月下.

[4]Zefeng Xie，Hongfeng Gao.A Radar/IR Weighted Fusion Algorithm Based on the Unscented Kalman Filter.2012 Fourth International Conference on Computational and Information Sciences.

[5]虞亮.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波技術(shù)在雷達(dá)目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用.2009年10月8日.

[6]黃小平，王巖.《卡爾曼濾波原理及應(yīng)用—MATLAB仿真》.電子工業(yè)出版社，2015年7月第1版：31-116.