解析幾何中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

李琳

一、函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用

函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用就是從分析問題中的數(shù)量關(guān)系人手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將解析幾何問題的描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后通過函數(shù)特性、圖像、解方程或不等式（組）獲得問題的解，

小結(jié) 解答范圍問題，一般利用條件將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的函數(shù)問題，再根據(jù)函數(shù)形式，選用方法求值域，如二次型可利用對(duì)稱軸與定義區(qū)間的位置關(guān)系，分式型可利用基本不等式，復(fù)雜型或復(fù)合型可利用導(dǎo)數(shù)先研究單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定值域.

二、轉(zhuǎn)化與化歸思想在解析幾何中的應(yīng)用

研究問題時(shí)，將研究對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡(jiǎn)單的、基本的研究對(duì)象的思維方法稱為轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，這是解析幾何中最重要的思想方法，貫穿在解析幾何教學(xué)的始終，

小結(jié) 利用向量共線可以將解析幾何中的三點(diǎn)共線或平行問題代數(shù)化，向量相等的充要條件是聯(lián)系的橋梁，同時(shí)要注意設(shè)而不求技巧的運(yùn)用，

三、數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想，既分析問題的代數(shù)意義，又揭示其幾何意義，將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來尋找解題思路，使問題得到解決，

小結(jié) 數(shù)形結(jié)合思想是解答解析幾何問題的主要思想.在數(shù)形結(jié)合時(shí)，既要進(jìn)行幾何直觀的分析，又要進(jìn)行代數(shù)抽象的探索.在許多時(shí)候，若能充分挖掘圖形的幾何特征，會(huì)使得復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，

四、分類討論思想在解析幾何中的應(yīng)用

分類討論思想是根據(jù)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的異同，確定劃分標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別進(jìn)行求解，并綜合得出答案的一種數(shù)學(xué)思想，

小結(jié) 分類討論思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題的重要思想，很多問題都涉及分類，一般步驟為：①確定分類的對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn);②進(jìn)行合理的分類;③逐類逐級(jí)討論;④歸納分類結(jié)果.

（責(zé)任編校/馮琪）