基于多元線性回歸物質(zhì)濃度與顏色的研究

鮑 蓉

（蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院印刷出版工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730060）

1 引言

比色法是目前常用的一種檢測物質(zhì)濃度的方法，即把待測物質(zhì)制備成溶液后滴在特定的白色試紙表面，等其充分反應(yīng)以后獲得一張有顏色的試紙，再把該顏色試紙與一個標(biāo)準(zhǔn)比色卡進行對比，就可以確定待測物質(zhì)的濃度檔位。由于每個人對顏色的敏感差異和觀測誤差，使得這一方法在精度上受到很大影響[1，2]。隨著照相技術(shù)和顏色分辨率的提高，建立顏色讀數(shù)和物質(zhì)濃度的數(shù)量關(guān)系，即只要輸入照片中的顏色讀數(shù)就能夠獲得待測物質(zhì)的濃度。

2 實例分析

以組胺為例，對物質(zhì)濃度數(shù)據(jù)與顏色讀數(shù)的關(guān)系建立進行研究，如表1所示。

表1 組胺物質(zhì)濃度與溶液顏色值

計算對應(yīng)濃度條件下的顏色差值，如表2所示，繪制濃度與△B、△G、△R、△H、△S 的折線圖，如圖1所示。

圖1 組胺物質(zhì)濃度與顏色差值的關(guān)系

利用Excel 數(shù)據(jù)分析工具對表2的數(shù)據(jù)進行回歸分析[3]，結(jié)果如下：

1）對回歸方程進行顯著性檢驗

觀察相關(guān)系數(shù)R=0.999644029496452，回歸方程F檢驗p 值，

表2 組胺物質(zhì)濃度與溶液顏色差值

p=2.21514550600757E-06＜0.05，說明在顯著性水平α=0.05 下，回歸方程是顯著的，且具有99.9%的可信度。

2）對常數(shù)項和各線性項進行顯著性檢驗

觀察常數(shù)項和各線性項進行t 檢驗的p 值，可以看出常數(shù)項x1、x5所對應(yīng)的p 值均大于0.05，說明在顯著性水平α=0.05 下，回歸方程中的常數(shù)項x1、x5都是不顯著的。

從分析結(jié)果可以看出回歸方程是顯著的，且p 值=2.95263253909075E-10 比沒有去除線性項x1和x5時的p 值=3.51515298353164E-07 更小，且各線性項的p值均＜0.05，說明此時線性回歸方程最能夠表示顏色讀數(shù)和物質(zhì)之間的關(guān)系?？烧J(rèn)為去除的兩個顏色的系數(shù)為0，即線性回歸方程為：

y=0*△B-3.76952629154038*△G+2.19817697151 293*△R+3.82253406131193*△H+0*△S

由此得到組胺預(yù)測值與實際值的擬合關(guān)系，如圖2所示。

圖2 組胺的實際值與預(yù)測值擬合

3）結(jié)論：組胺濃度判斷只需要G、R、H 這三個顏色值，所獲得的回歸方程擬合程度較好。

采用此法對溴酸鉀、工業(yè)堿、硫酸鋁鉀、奶中尿素4種物質(zhì)逐一進行回歸分析，得出以下結(jié)論：

溴酸鉀濃度與顏色讀數(shù)之間的關(guān)系：（此關(guān)系中去除了R 色列）

y=-1 2.7 6 5 0 7 0 0 7 2 5 7 5 9* △ B+3.3 2 5 1 4 5 28560907* △G+0* △R-7.88558530960026* △H-6.49242419332207*△S。

工業(yè)堿濃度與顏色讀數(shù)之間的關(guān)系：（此關(guān)系中去除了B、R、H、S 色列）

y=0*△B-0.0959157888991977*△G+0*△R+0*△H+0*△S。

硫酸鋁鉀濃度與顏色讀數(shù)之間的關(guān)系：（此關(guān)系中去除了B、R、G 色列）

y = 0 * △ B + 0 * △ G + 0 * △ R -0.132632773388072*△H+0.0413795337924463*△S。

奶中尿素濃度與顏色讀數(shù)之間的關(guān)系：（此關(guān)系中去除了G、R、H 色列）

y=-42.4558050186573* △B+0* △G+0* △R+0*△H-51.9995420860627*△S。

3 模型優(yōu)劣評價

由于物質(zhì)濃度越高，對應(yīng)顏色越深，可以認(rèn)為同一種物質(zhì)溶液在相同濃度下的顏色相同。若在同一種物質(zhì)溶液中，相同濃度的顏色不同，被認(rèn)為是錯誤數(shù)據(jù)，錯誤率越小，該組數(shù)據(jù)越好。兩個顏色是否相同常用色差來評價。RGB 表色與設(shè)備相關(guān)，屬于計算機表色法，顏色空間不均勻，各色的顏色寬容度不同，無法直接計算色差。1976年CIE 推薦了Lab 的顏色空間及△E 色差公式。Lab 是國際通用的、與設(shè)備無關(guān)的、均勻色空間，它適用于一切光源色或物體色的表示與計算[4-7]。

色差公式如下：其中L 表示明度軸，a 表示紅綠軸，b 表示黃藍軸。

色差的單位用NBS 表示，色差值的大小即兩種顏色在視覺感受上的相差大小，NBS 色差與人眼的色彩感覺關(guān)系如表3所示[8-11]。

表3 NBS 單位與顏色差別感覺程度

將所給數(shù)據(jù)的BGR 值轉(zhuǎn)換成Lab 值，再對每組數(shù)據(jù)中的同樣濃度的Lab 值兩兩計算色差。若滿足Δ ≤E1.5NBS（設(shè)定的色差閾值）則視為兩種顏色相同。若Δ ＞E1.5NBS則統(tǒng)計個數(shù)x，將所有濃度統(tǒng)計的x 求和除以總的比對數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的錯誤率，用錯誤率來評價數(shù)據(jù)的優(yōu)劣。錯誤率越小，則認(rèn)為這組數(shù)據(jù)越好。

用MATLAB 編程，計算色差閾值為1.5 時的錯誤率，得出五種物質(zhì)錯誤率數(shù)據(jù)，如表4所示。

從表中數(shù)據(jù)可得出：組胺與溴酸鉀的數(shù)據(jù)優(yōu)于硫酸鋁鉀，硫酸鋁鉀的數(shù)據(jù)又優(yōu)于奶中尿素，而組胺與溴酸鉀的錯誤率均為0，無法進行優(yōu)劣對比，需縮小色差閾值，進一步計算錯誤率，設(shè)Δ ≤E1NBS，運行matlab 程序，得到的數(shù)據(jù)如表5所示。

可見溴酸鉀的數(shù)據(jù)優(yōu)于組胺，因此五組數(shù)據(jù)從優(yōu)到劣的順序是：溴酸鉀，組胺，硫酸鋁鉀，奶中尿素。由于工業(yè)堿只給了一組數(shù)據(jù)無法進行比對，因此沒有列入其中。

表4 色差閾值1.5NBS 的五種物質(zhì)錯誤率

4 結(jié)語

文章建立了多元線性回歸分析模型，判定顏色讀數(shù)和物質(zhì)濃度之間的關(guān)系。多元線性回歸在實際運用中出現(xiàn)多次異常數(shù)據(jù)，因此在模型的進一步優(yōu)化和改進中，嘗試運用去除變量，嶺回歸，主成分回歸等方法來消除多重共線性，在方程顯著的前提下，使方程的各線性項達到顯著[12]。

表5 色差閾值1NBS 的兩種物質(zhì)錯誤率

國家建材大數(shù)據(jù)研究中心正式成立

10月22日，國家建材大數(shù)據(jù)研究中心在建筑材料工業(yè)技術(shù)情報研究所正式成立。特邀中國工程院倪光南院士出席成立儀式并作重要講話，中國通信工業(yè)協(xié)會副會長兼秘書長韓舉科、國家信息安全工程技術(shù)研究中心首席戰(zhàn)略研究員沈敏鋒、工信部軟件與集成電路促進中心云計算研究中心主任楊東日、中國建筑技術(shù)集團副總裁劉文、中國電子技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化研究院信息技術(shù)中心OID 研究室主任池程、中國建筑科學(xué)研究院設(shè)計院院長助理任志翔、中鈔區(qū)塊鏈研究院總監(jiān)張崇軻、華為北京辦事處專家邸正宏、漢寧天際工程咨詢有限公司總經(jīng)理張江波等大數(shù)據(jù)領(lǐng)域?qū)＜业綍笇?dǎo)。主辦方建筑材料工業(yè)技術(shù)情報研究所所長徐洛屹、首席專家崔源聲、副所長李江、副總工王新春、培訓(xùn)中心副主任吳端靜、大數(shù)據(jù)研究中心秘書長劉思敏出席了成立儀式。