引入EXCEL編程的單跨梁內(nèi)力及位移計算教學(xué)探索

黃湘湘

摘要：在結(jié)構(gòu)力學(xué)中利用EXCEL軟件的數(shù)據(jù)分析功能，能批量處理相似結(jié)構(gòu)的計算。本文介紹了兩個EXCEL表格，一個用于繪制簡支梁在較復(fù)雜荷載條件下的剪力圖、彎矩圖、撓度圖、轉(zhuǎn)角圖，另一個利用單位荷載法進行指定位置位移的輔助數(shù)據(jù)計算。在結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)中引入EXCEL編程，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還可以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和獨立思考能力，增加學(xué)生對結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的興趣和信心。

關(guān)鍵詞：梁;內(nèi)力和位移;EXCEL;學(xué)習(xí)效率

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2019）22-0119-03

一、引言

土木工程專業(yè)結(jié)構(gòu)力學(xué)的教學(xué)是圍繞結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖的繪制和結(jié)構(gòu)的變形、位移計算進行的，其中簡支梁在固定荷載下的彎矩圖和剪力圖是后續(xù)所有教學(xué)內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。學(xué)生需要通過一定數(shù)量的作業(yè)來逐步熟悉解題步驟并計算出正確的內(nèi)力和位移結(jié)果。在練習(xí)中，掌握了相關(guān)原理后，學(xué)生仍需花費相當(dāng)部分的時間在數(shù)據(jù)計算上，并且可能會由于數(shù)據(jù)的計算錯誤而產(chǎn)生厭學(xué)、自我懷疑的情緒。EXCEL軟件擁有強大的數(shù)據(jù)分析功能和繪圖能力，它不需要使用者具有專業(yè)的軟件編程知識，只要對EXCEL的基本原理有所了解，能把具體的結(jié)構(gòu)分析步驟和計算公式嵌入到EXCEL中，就能設(shè)計出各類的EXCEL電子表格計算書，由EXCEL完成冗雜的數(shù)據(jù)計算。計算數(shù)據(jù)可以逐步核對，找出錯誤，查明錯誤原因，從而強化學(xué)生的知識記憶，樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

文獻[4]編制了繪制單跨靜定梁剪力圖和彎矩圖并求剪力和彎矩極值及極值所在截面位置的EXCEL表格，但是其能同時考慮的荷載較少，不能計算受力比較復(fù)雜的梁，并且也未計算梁的撓度和轉(zhuǎn)角。本文將介紹兩個EXCEL表格，一個可以繪制簡支梁在較復(fù)雜荷載條件下的剪力圖、彎矩圖、撓度圖、轉(zhuǎn)角圖，另一個利用單位荷載法進行指定位置位移的輔助數(shù)據(jù)計算。

二、繪制簡支梁剪力圖、彎矩圖、撓度圖、轉(zhuǎn)角圖的EXCEL表格

本電子表格文件分為輸入輸出表單和計算表單。輸入數(shù)據(jù)的單元格在輸入輸出表單，如圖1所示，需要輸入的數(shù)據(jù)有兩大類：（1）幾何與材料數(shù)據(jù)（必須全部輸入）：跨度l、材料模量E、截面慣性矩I。（2）荷載數(shù)據(jù)（可以選擇輸入）：3組豎向集中力（荷載值、荷載位置）;3組跨間集中力偶（荷載值、荷載位置）;3組豎向均布荷載（荷載值、荷載起始和終止位置）;左右端截面集中力偶（荷載值）。由于引入了端截面集中力偶，對于任意直桿區(qū)段，若已知其端截面彎矩，利用分段疊加法，本表格也可進行該桿段的剪力和彎矩計算。

設(shè)有簡支梁如圖2，跨度L=6m、E=200GPa、I=2.36×10-5m4，其上作用5組荷載，分別是跨中豎向集中荷載、一組向上均布荷載和3個集中力偶。利用電子表格計算時輸入數(shù)據(jù)如圖1所示。

對每組荷載用截面法列內(nèi)力方程進行內(nèi)力分析，數(shù)據(jù)點（即計算內(nèi)力的截面位置）共101個，間隔長度取梁跨度的1%，在EXCEL表格中逐一填入公式計算（如圖3），再用疊加法求每個數(shù)據(jù)點的總內(nèi)力，最后繪制內(nèi)力圖。由于荷載位置可以是梁上的任意位置，在單元格輸入內(nèi)力公式計算數(shù)據(jù)點內(nèi)力時，一般需使用EXCEL內(nèi)置的IF函數(shù)。

所有數(shù)據(jù)點的撓度和轉(zhuǎn)角利用撓曲線積分法計算，數(shù)值積分公式為復(fù)化辛普森公式，積分常數(shù)用邊界位移條件求解。

內(nèi)力和位移的最大值和最小值及其所在位置的確定利用EXCEL內(nèi)置函數(shù)MAX、MIN、VLOOKUP求解。

輸出數(shù)據(jù)及圖形也在輸入輸出表單中。剪力圖、絕對最大剪力及其位置、彎矩圖、絕對最大彎矩及其位置的計算結(jié)果如圖4所示?？梢钥吹剑辛ε甲饔梦恢脧澗匕l(fā)生突變，向下集中力作用位置剪力發(fā)生突變、彎矩圖向下出現(xiàn)尖角;均布荷載作用區(qū)段剪力圖是斜直線，彎矩圖是二次拋物線。絕對最大剪力值為15kN、位置在梁最左側(cè)截面;絕對最大彎矩值為26.3kN/m，位置在距左側(cè)4.5m的截面。

學(xué)生若對計算結(jié)果有疑問，可查詢計算表單，通過逐一核對數(shù)據(jù)可找到自己的錯誤，并分析是計算原理應(yīng)用錯誤還是數(shù)據(jù)計算錯誤。

撓度圖、絕對最大撓度及其位置、轉(zhuǎn)角圖、絕對最大轉(zhuǎn)角及其位置如圖5所示。通過查看撓度和轉(zhuǎn)角圖，可以了解簡支梁在指定荷載下的變形特征。

三、利用單位荷載法進行指定位置位移輔助數(shù)據(jù)計算的EXCEL表格

利用分段疊加法，結(jié)構(gòu)中的任意梁段也可用此表格進行位移積分計算。不論是位移狀態(tài)還是力狀態(tài)，梁段端截面力偶均可根據(jù)結(jié)構(gòu)實際內(nèi)力計算結(jié)果施加。對于虛擬力狀態(tài)，若所求位移的截面在計算梁段中，則一般需在此梁段對應(yīng)截面處施加單位集中力或者單位集中力偶;若所求位移為相對位移，則可以適當(dāng)調(diào)整梁段的劃分和對單位集中力進行正交分解，再套用表格進行數(shù)值積分計算。

四、結(jié)語

單根桿件的內(nèi)力圖繪制和位移積分計算是結(jié)構(gòu)力學(xué)最重要且基礎(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)中引入EXCEL編程能使學(xué)生快速核對計算結(jié)果，幫助學(xué)生盡快熟悉核心知識點。此外，學(xué)生還可以在EXCEL分析表格中對數(shù)據(jù)進行成組的輸入、變更和對比分析，加深學(xué)生對力學(xué)原理的理解，增加學(xué)生對各種參數(shù)和計算結(jié)果之間的關(guān)系及其變化規(guī)律的掌握，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和獨立思考能力，增強學(xué)生對結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的興趣和信心。

參考文獻：

[1]楊茀康，李家寶，洪范文，汪夢甫.結(jié)構(gòu)力學(xué)（上、下冊）[M].第6版.北京：高等教育出版社，2016.

[2]汪夢甫.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].武漢大學(xué)出版社，2015.

[3]謝劍，趙彤.Excel在建筑工程中的應(yīng)用：快速計算工具實例[M].天津大學(xué)出版社，2004.

[4]尹莉，曹麗杰，劉小妹，等.Excel在梁的內(nèi)力計算中的應(yīng)用[J].上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2007，21（2）：150-153.