永磁磁通控制型混合勵磁開關(guān)磁阻優(yōu)化設(shè)計(jì)*

劉勇智，鄯成龍，林博聞，王 程，戴 聰

（空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安 710038）

0 引言

在航空領(lǐng)域，開關(guān)磁阻電機(jī)（Switched Reluctance Motor，SRM）以其結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、能夠在高溫高速下工作、容錯性高和控制方式靈活等優(yōu)勢，已經(jīng)成為航空起動發(fā)電系統(tǒng)中電機(jī)重要選擇之一［1-3］。但是由于SRM的功率密度較低，繞組電流除了含有轉(zhuǎn)矩分量外，還含有勵磁分量，這將使得繞組的伏安容量增加，引入額外的附件損耗。此外，該電機(jī)在電感正半周增加時產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，在電感負(fù)半周減少時產(chǎn)生制動轉(zhuǎn)矩，造成了電機(jī)的材料利用率低［4-5］。針對SRM的缺點(diǎn)，隨著高性能稀土永磁材料在電機(jī)上的應(yīng)用越來越普及，學(xué)者們通過將傳統(tǒng)SRM和稀土永磁材料相結(jié)合，提出了許多新型磁阻電機(jī)方案。

文獻(xiàn)［6］提出了雙凸極永磁電機(jī)，在傳統(tǒng)SRM的基礎(chǔ)上，在定子軛部嵌入了永磁體。可以看出，永磁體的引入使得繞組磁通回路的磁阻變大，該電機(jī)的齒對齒和齒對槽的繞組電感變小，從而可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)快速換流，但是其結(jié)構(gòu)工藝性差，不適合驅(qū)動航空領(lǐng)域大功率的電機(jī)系統(tǒng)。

文獻(xiàn)［7］提出了磁通反向電機(jī)。該電機(jī)將兩塊永磁體放在定子的凸極極靴表面，這兩塊永磁體充磁方向相反，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)的SRM一致，當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時定子繞組的磁鏈也會產(chǎn)生變化，這種電機(jī)和上面的電機(jī)相比，磁鏈變化更加明顯，電感更小，功率密度更高。但是由于永磁體放在定子凸極極靴表面使得其氣隙過長，從而影響電機(jī)性能。

通過分析，新型磁阻電機(jī)的永磁體一般放在定子的齒頂和定子軛部上，都存在一定的缺點(diǎn)。因此，本文設(shè)計(jì)了一臺永磁磁通控制型混合勵磁開關(guān)磁阻電機(jī)，通過在定子極間放置了永磁體實(shí)現(xiàn)了電繞組和永磁體的混合勵磁，電機(jī)采用三相12/10結(jié)構(gòu)，經(jīng)過分析得出與傳統(tǒng)的SRM相比轉(zhuǎn)矩特性有所提高，永磁體的嵌入有效地提高了SRM的轉(zhuǎn)矩特性。

1 工作原理

1.1 結(jié)構(gòu)

永磁磁通控制型混合勵磁開關(guān)磁阻電機(jī)與傳統(tǒng)的SRM相同點(diǎn)在于轉(zhuǎn)子上無繞組和永磁體，定子上有集中繞組，定轉(zhuǎn)子極數(shù)不同并且定轉(zhuǎn)子的鐵芯均由硅鋼片疊壓而成，控制方式基本相同。不同點(diǎn)在于該電機(jī)定子極間裝有高性能的稀土永磁材料，采用單極性驅(qū)動，使得其電磁性能發(fā)生較大變化，電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

該電機(jī)遵循“磁阻最小原理”，可以通過改變通電電流從而改變電磁轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的控制。

該電機(jī)的通電方式為固定的單方向通電，控制方式和SRM基本相同，永磁體放在定子極間，定子相鄰兩極構(gòu)成一相［8］，當(dāng)永磁體方向確定后繞組電流方向嚴(yán)格固定。定子上存在著永磁體勵磁磁勢和電勵磁磁勢，要確保兩種磁勢方向一致，從而使得兩個勵磁支路進(jìn)行并聯(lián)。如圖2所示，當(dāng)定子繞組通電時，由永磁體和勵磁繞組產(chǎn)生的磁力線并聯(lián)通過轉(zhuǎn)子磁路，當(dāng)繞組斷電后，永磁體產(chǎn)生的磁力線不再通過轉(zhuǎn)子而是在定子內(nèi)實(shí)現(xiàn)閉合。由于是通過控制繞組電流控制電勵磁磁勢，從而實(shí)現(xiàn)對永磁體磁勢的控制，所以稱該電機(jī)為永磁磁通控制型混合勵磁開關(guān)磁阻電機(jī)。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 A相導(dǎo)通時局部放大圖

雖然只是在定子極間嵌入永磁體，但是該電機(jī)內(nèi)電磁環(huán)境已發(fā)生了很大變化，構(gòu)成了由兩個勵磁源相互作用耦合并且磁路高度飽和的復(fù)雜電磁系統(tǒng)。

1.2 轉(zhuǎn)矩原理

下面對其轉(zhuǎn)矩原理進(jìn)行分析。假設(shè)忽略磁路飽和與鐵芯損耗，各相繞組參數(shù)和結(jié)構(gòu)均相同，該電機(jī)可視為一個機(jī)電裝置，實(shí)現(xiàn)著將輸入的總電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能和磁場儲能的功能。

1.2.1 電路方程

該電機(jī)的電壓方程為：

式中，U代表相電壓列向量，R代表繞組電阻矩陣，i代表相電流列向量代表磁鏈列向量。

式中，處于對角線的元素為繞組的自感，其余的為繞組間的互感。

1.2.2 機(jī)械方程

式中，F(xiàn)為電機(jī)的摩擦系數(shù)，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動慣量，ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

1.2.3 機(jī)電聯(lián)系方程

電機(jī)的電功率為

由于R很小可以忽略，式（3）～式（5）聯(lián)立得

式中，Wf為電機(jī)磁場儲能，Te為輸出轉(zhuǎn)矩。

由式(7)可得，輸出轉(zhuǎn)矩則由3部分組成

T1稱為自感磁阻轉(zhuǎn)矩，是由繞組自感隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，與電流的方向無關(guān)，轉(zhuǎn)矩的方向始終指向磁阻最小的方向。T2稱為互感磁阻轉(zhuǎn)矩，是由繞組之間的互感隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，通過式（11）可以看出，轉(zhuǎn)矩的方向與勵磁磁通和繞組電流的方向相關(guān)。T3稱為永磁勵磁轉(zhuǎn)矩，是由永磁體產(chǎn)生的磁鏈隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，在傳統(tǒng)的SRM電機(jī)中，T3=0。在本電機(jī)中，其表現(xiàn)為引力，與T1的方向相同。

傳統(tǒng)SRM的輸出轉(zhuǎn)矩僅僅為T1，從理論上可得本文設(shè)計(jì)的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為T1+T3，相對于傳統(tǒng)的SRM，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩將增加。

2 電機(jī)設(shè)計(jì)

本文的設(shè)計(jì)目標(biāo)為：額定轉(zhuǎn)速1 500 r/m，額定電壓270 V，額定功率1.1 kW。由于永磁體的嵌入，使得該電機(jī)與傳統(tǒng)SRM在電機(jī)設(shè)計(jì)上存在一定地區(qū)別。

2.1 電磁負(fù)荷

電機(jī)的電負(fù)荷是指沿著電樞表面單位周長的安培導(dǎo)體數(shù)，磁負(fù)荷是指氣隙表面單位面積的平均磁通量，電磁負(fù)荷的選擇對電機(jī)的效率、運(yùn)行和溫升具有很大影響［9］。電負(fù)荷定義式為

式中，I為繞組電流的有效值，Nph為每相繞組匝數(shù)，Da為轉(zhuǎn)子外徑。經(jīng)驗(yàn)上講，電負(fù)荷取值為15 000 A/m～50 000 A/m。

磁負(fù)荷定義式為

式中，lδ為電樞的計(jì)算長度，其值與定轉(zhuǎn)子的位置相關(guān)，一般取105 la，la是電機(jī)鐵芯的長度，是轉(zhuǎn)子極距，φ為在關(guān)斷角位置下的每極磁通。經(jīng)驗(yàn)上講，磁負(fù)荷取值為0.3 T～0.6 T。

2.2 定轉(zhuǎn)子極弧 βs、βr

定轉(zhuǎn)子極弧的選取要使得電機(jī)留有適當(dāng)?shù)睦@組空間，從而使電機(jī)的電感小，輸出轉(zhuǎn)矩大，起動性能好［10］。因此

根據(jù)SRM的特點(diǎn)，定轉(zhuǎn)子極弧有一取值范圍

2.3 永磁體尺寸

由于永磁體和定子鐵芯的軸向長度一致，這里的尺寸只考慮永磁體的寬度bm和厚度hm，永磁體的厚度是指沿著磁化方向的永磁體長度。

當(dāng)繞組不通電時，若此時定子磁路閉合，那么永磁體磁通由原來僅通過定子磁路閉合變成了部分通過氣隙和轉(zhuǎn)子磁路閉合，這會產(chǎn)生定位轉(zhuǎn)矩。為了避免產(chǎn)生定位轉(zhuǎn)矩，必須保證繞組不通電時定子磁路不飽和，因此

式中，Br是永磁體的剩磁磁密，Bst是定子鐵芯的飽和磁密，bp是定子齒寬，由式（18）得

永磁體的厚度要保證在繞組最大勵磁磁勢下永磁體不退磁，同時受到定子槽口尺寸的限制，即

式中，N是每極繞組匝數(shù)，Imax是定子繞組最大電流，Hc是永磁體矯頑力。由式（20）得

通過電機(jī)設(shè)計(jì)，電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，需要說明的是本文設(shè)計(jì)的電機(jī)中永磁體的寬度是弧形，所以該寬度用弧度表示。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 仿真分析

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正確性，采用Ansys Maxwell軟件對模型進(jìn)行仿真分析，其中永磁體材料采用的是N36Z_20，設(shè)定剩磁為1.03 T，矯頑力為920 kA/m，建立的有限元模型如圖1所示，剖分結(jié)果如圖3所示。

3.1 瞬態(tài)場分析

電機(jī)瞬態(tài)特性波形如圖4所示。

圖3 有限元剖分圖

圖4 瞬態(tài)特性波形

由圖4可知，在勵磁階段，電壓為正向電壓，幅值在270 V左右，磁鏈線性增加。在續(xù)流階段，電壓為反向電壓，并在反向電壓的作用下，磁鏈線性下降至0 Wb附近，電流迅速下降至0 A，合成轉(zhuǎn)矩具有波動性。結(jié)果驗(yàn)證了有限元模型的正確性。

3.2 穩(wěn)態(tài)場分析

電機(jī)特殊位置的磁力線分布的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 磁力線分布圖

在轉(zhuǎn)子位置角θ為0°時，A相未加勵磁電流，永磁體產(chǎn)生的磁力線沿著永磁體N極-定子極-定子軛-定子極-永磁體S極閉合，幾乎沒有從定子-氣隙-轉(zhuǎn)子路徑閉合。在θ為18°時，A相已經(jīng)導(dǎo)通，繞組產(chǎn)生的電磁勢控制永磁磁勢，使永磁磁通改變流通路徑，合成磁通從定子-氣隙-轉(zhuǎn)子-定子路徑閉合。仿真試驗(yàn)很好地驗(yàn)證了本電機(jī)原理的正確性。

通過穩(wěn)態(tài)分析，設(shè)轉(zhuǎn)子位置角在（0°，36°）范圍內(nèi)變化，電流源電流在（0，50 A）范圍內(nèi)變化，計(jì)算電機(jī)的電感特性 L（θ，i）、磁鏈特性（θ，i）和轉(zhuǎn)矩特性T（θ，i），仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6 電感特性曲線

由圖6可知，電感關(guān)于θ=18°對稱，電感隨著電流增加而增加，呈現(xiàn)非線性變化趨勢。

圖7 磁鏈特性曲線

由圖7可知，磁鏈關(guān)于θ=18°對稱，當(dāng)轉(zhuǎn)子位置角θ為0°時，定轉(zhuǎn)子磁路磁阻最大，磁通最小，磁路不飽和，隨著θ不斷增大，SRM越容易達(dá)到飽和。隨著電流的增大，磁阻變小，磁通變大，磁路達(dá)到飽和狀態(tài)。

圖8 轉(zhuǎn)矩特性曲線

由圖8可知，電流在電感的上升區(qū)（0°，18°），電磁轉(zhuǎn)矩為正向轉(zhuǎn)矩，電機(jī)處在電動狀態(tài)；電流i在電感的下降區(qū)（18°，36°），電磁轉(zhuǎn)矩為負(fù)向轉(zhuǎn)矩，電機(jī)處于發(fā)電狀態(tài)。電磁轉(zhuǎn)矩隨著電流的增大而增大，呈現(xiàn)非線性變化趨勢。

混合勵磁開關(guān)磁阻電機(jī)的非線性模型主要控制參數(shù)是電流和位置角，通過調(diào)整這些參數(shù)可以控制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩等性能參數(shù)，將磁鏈特性曲線進(jìn)行反演插值，得到電流關(guān)于磁鏈和θ的關(guān)系（i，θ）。

3.3 與傳統(tǒng)電機(jī)比較

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)電機(jī)在轉(zhuǎn)矩特性上的改進(jìn)，分別仿真兩種電機(jī)的轉(zhuǎn)矩曲線，結(jié)果如圖10所示。

圖9 電流關(guān)于轉(zhuǎn)子位置角和磁鏈的特性曲線

圖10 兩種電機(jī)的轉(zhuǎn)矩對比

由圖10可知，由于永磁體的加入使得電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩增大，仿真結(jié)果很好地驗(yàn)證了該電機(jī)設(shè)計(jì)的有效性和正確性。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文采用遺傳算法對該電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)。遺傳算法具有全局尋優(yōu)效果好、魯棒性強(qiáng)和收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)［11-12］，適合應(yīng)用于電機(jī)設(shè)計(jì)之中，從而提高電機(jī)性能，具體是使用Ansys Maxwell Optimization模塊中的遺傳算法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化過程。

在電機(jī)設(shè)計(jì)中，SRM的定子極弧系數(shù)、定子軛高、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)對電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能影響較大，同時考慮永磁體的寬度和厚度對性能的影響，選取以上5個結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量。永磁體寬度是指沿著切向方向的永磁體長度，厚度是沿著徑向方向的永磁體長度。各設(shè)計(jì)變量的約束條件如表2所示。

表2 約束條件

優(yōu)化目標(biāo)是使得電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩Tav最大化，并且轉(zhuǎn)矩脈動Trip最小化。依據(jù)加權(quán)求和法，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化，即求解目標(biāo)函數(shù)最小值。目標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用條件設(shè)ω1為0.6，ω2為0.4。采用遺傳算法進(jìn)行迭代尋優(yōu)，種群大小為30，迭代次數(shù)最大為100次，復(fù)制種群選擇比例法，變異選擇高斯分布，概率為0.02，雜交選擇兩點(diǎn)雜交，概率為0.5。算法流程如圖11所示。

圖11 遺傳算法流程圖

優(yōu)化結(jié)果如表3、圖12所示。

表3 優(yōu)化前后對比

圖12 優(yōu)化前后對比圖

由圖12和表3可知，優(yōu)化后電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩增加了23.78%，轉(zhuǎn)矩脈動減小了22.82%，經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化后該電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩明顯增加，轉(zhuǎn)矩脈動明顯降低，實(shí)現(xiàn)了遺傳算法多目標(biāo)尋優(yōu)的目的。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一臺永磁磁通控制型混合勵磁開關(guān)磁阻電機(jī)。首先對其結(jié)構(gòu)和工作原理進(jìn)行分析，使用電機(jī)設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，然后使用Ansys Maxwell軟件進(jìn)行建模和有限元仿真，驗(yàn)證了模型的正確性，建立了精準(zhǔn)的非線性模型，為下一步的系統(tǒng)仿真建模打下了良好的基礎(chǔ)，同時與傳統(tǒng)的SRM進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該電機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性有明顯的提高。最后以平均轉(zhuǎn)矩最大化和轉(zhuǎn)矩脈動最小化為目標(biāo)，采用遺傳算法對電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，仿真結(jié)果表明優(yōu)化后電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩增加了23.78%，轉(zhuǎn)矩脈動減小了22.82%，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化的目標(biāo)。后續(xù)將對該電機(jī)在航空領(lǐng)域的具體應(yīng)用進(jìn)行深入研究。