風(fēng)電機(jī)組主軸軸承載荷分布分析及數(shù)值求解

文|付華強(qiáng)，楊靜，陸瑞，劉樺

軸承是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的關(guān)鍵部件，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中的軸承包括偏航軸承、變槳軸承和主軸軸承等。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組主軸軸承工作條件惡劣，受載較為復(fù)雜。隨著風(fēng)速、風(fēng)向的不斷變化，主軸軸承除了承受較大的徑向載荷外，還承受一定的軸向載荷。主軸軸承安裝在幾十米的高空中，不便吊裝和更換，而且成本較高，所以要求主軸軸承具有良好的可靠性，因此，對(duì)該類軸承的強(qiáng)度校核至關(guān)重要。

主軸軸承內(nèi)部載荷分布狀態(tài)決定了軸承內(nèi)外圈之間的相對(duì)位移、滾子與滾道的接觸剛性以及受載最大滾子位置與最大載荷值，因而主軸軸承內(nèi)部載荷分布一直是行業(yè)關(guān)注的重點(diǎn)。徐立民等著的《回轉(zhuǎn)支撐》從概念上描述了各個(gè)量之間的關(guān)系，但沒(méi)有給出詳細(xì)的求解方法；哈里斯等著的《滾動(dòng)軸承分析》也只給出了一種簡(jiǎn)單的計(jì)算方法，提出了很多理想化的假設(shè)，計(jì)算精度難以保證。本文以某1.5MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)組主軸軸承為研究對(duì)象，詳盡分析了該主軸軸承的受載特點(diǎn)以及載荷的計(jì)算方法，并列出了軸承在徑向和軸向載荷下的平衡方程組，該方程為非線性方程，不能夠直接求解。本文給出了數(shù)值求解的方法和詳細(xì)步驟，并用MATLAB編譯了求解程序，最后對(duì)該風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的主軸軸承進(jìn)行了分析計(jì)算。

傳動(dòng)鏈的布置形式和主軸參數(shù)

某1.5MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳動(dòng)鏈布置形式為三點(diǎn)支撐，其布置結(jié)構(gòu)如圖1所示，傳動(dòng)鏈上有一個(gè)主軸軸承，主軸末端通過(guò)漲緊套連接主齒輪箱，主軸軸承和主齒輪箱共同承擔(dān)輪轂中心傳遞過(guò)來(lái)的載荷，主軸軸承為雙列球面調(diào)心滾子軸承，由軸承座支撐在機(jī)架上，此軸承為固定端軸承，該軸承承受徑向載荷和軸向載荷。軸承在一定范圍內(nèi)具有調(diào)心作用。該軸承內(nèi)徑為600mm，額定靜態(tài)載荷C0為12260kN。

主軸軸承徑向和軸向載荷計(jì)算

根據(jù)圖1的傳動(dòng)鏈布置形式，求解主軸軸承受到的徑向和軸向載荷。載荷從輪轂傳遞到主軸上，主軸再把載荷傳遞到主軸軸承和齒輪箱上，本文把主軸簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)支梁，主軸的仰角θ為5°，其受力簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖中采用的坐標(biāo)系為輪轂中心坐標(biāo)系，其中O點(diǎn)為輪轂中心極限載荷作用點(diǎn)；A點(diǎn)處Fax、Fay、Faz分別為主軸軸承座處軸承對(duì)主軸三個(gè)方向的支反力；C點(diǎn)為主軸的重力Gzz作用點(diǎn)；B點(diǎn)處Fby、Fbz為齒輪箱對(duì)主軸y和z方向上的支反力，Gclx為齒輪箱的重力，MB為齒輪箱對(duì)主軸的反作用扭矩。

根據(jù)作用力在x、y、z三個(gè)方向上的平衡可以列出下面三個(gè)方程：

圖1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳動(dòng)鏈布置形式

圖2 主軸受力簡(jiǎn)圖

在xz平面內(nèi)對(duì)A點(diǎn)取矩的平衡方程為：

在xy平面內(nèi)對(duì)A點(diǎn)取矩的平衡方程為：

聯(lián)立以上5個(gè)方程，可以求解出：

根據(jù)力的平衡，輪轂側(cè)主軸軸承所受到的徑向作用力為：

軸向作用力為：

通過(guò)以上計(jì)算，就可以根據(jù)輪轂中心載荷計(jì)算出主軸軸承所受的徑向載荷和軸向載荷。

根據(jù)ISO76標(biāo)準(zhǔn)，軸承的安全系數(shù)可以通過(guò)軸承整體受載計(jì)算出來(lái)：

式中，C0為軸承靜態(tài)額定載荷；P0為軸承靜態(tài)當(dāng)量載荷，根據(jù)軸承徑向載荷FR和軸向載荷Fa計(jì)算得出；S0為軸承根據(jù)當(dāng)量載荷計(jì)算的安全系數(shù)。

主軸軸承內(nèi)部載荷求解

根據(jù)軸承受到的徑向載荷FR和軸向載荷Fa，求解軸承內(nèi)部滾子滾道之間的接觸載荷和接觸應(yīng)力。

一、載荷位移關(guān)系

主軸軸承為雙列球面調(diào)心滾子軸承，圖3為該軸承的截面示意圖，滾子與滾道的接觸具有點(diǎn)接觸問(wèn)題的特征，因此，可以按照分析球軸承的方法來(lái)分析球面滾子軸承。將雙列球面滾子軸承看成一對(duì)面對(duì)面安裝的角接觸軸承，但是球面滾子軸承只能夠承受徑向載荷和軸向載荷。

如圖3所示，雙列球面滾子軸承的接觸角為α；內(nèi)圈滾道接觸點(diǎn)的直徑為Di；外圈滾道球面半徑為Re；內(nèi)圈滾道輪廓半徑為ri；滾子直徑為Dw；長(zhǎng)度為l，滾子長(zhǎng)度方向的圓弧半徑為rw。

根據(jù)以上參數(shù)，可以分別計(jì)算出內(nèi)滾道和外滾道的曲率和函數(shù)與曲率差函數(shù)：

外滾道的曲率和函數(shù)與曲率差函數(shù)分別為：

可以根據(jù)內(nèi)外接觸滾道的曲率差函數(shù)等參數(shù)計(jì)算出滾子與滾道的接觸剛度Kn，進(jìn)而求出鋼球－滾道接觸的載荷位移關(guān)系為：

式中，Q為鋼球和滾道之間的接觸載荷；δn為被滾動(dòng)體隔開(kāi)的兩個(gè)滾道之間的法向趨近量，等于鋼球與每個(gè)滾道的趨近量之和。

Kn為兩個(gè)滾道間的載荷位移系數(shù)，可以寫(xiě)成如下形式：

式中，Ki為滾道和內(nèi)圈的載荷位移系數(shù)；Ke為滾道和外圈的載荷位移系數(shù)。

二、 平衡方程的建立

當(dāng)調(diào)心滾子軸承受徑向載荷Fr和軸向載荷Fa后，其內(nèi)圈相對(duì)于外圈將產(chǎn)生徑向位移δr和軸向位移δa，同時(shí)考慮軸承的徑向游隙為2h。調(diào)心滾子有兩列滾子，下標(biāo)1、2分別指兩列滾子。

αe為接觸角，?i為每個(gè)滾子的方位角。每圈滾子總數(shù)為Z。

圖3 軸承截面示意圖

在接觸對(duì)1處的趨近量為：

接觸對(duì)1處接觸載荷Q1ψ為：

在接觸對(duì)2處的趨近量為：

接觸對(duì)2處接觸載荷Q2ψ為：

軸承受載后的平衡方程組為：

三、方程組的數(shù)值求解方法

式（24）為二元非線性方程組，必須用數(shù)值方法來(lái)求解，這里采用牛頓迭代法求解非線性方程組。

把式（24）寫(xiě)成如下形式：

x1，x2即為δr和δa兩個(gè)未知量。牛頓迭代求解過(guò)程如下：

J（x）為f（x）的雅克比矩陣，f（x）表達(dá)式如下：

J（x）表達(dá)式如下：

在求解J（x）時(shí)，非線性方程求解偏導(dǎo)數(shù)比較復(fù)雜，此處用差商代替微商，Δh為一個(gè)小量，方法如下：

通過(guò)以上分析，在MATLAB中編譯求解方程組的程序，其中把f（x）和J（x）編譯成兩個(gè)m函數(shù)文件，在主程序中引用這兩個(gè)m文件。其迭代求解過(guò)程為：先給x賦初值再求解x（k＋1）的值；將求得的x（k＋1）和x（k）差值與誤差控制小量比較；若差值大于誤差控制小量，繼續(xù)迭代求解，否則結(jié)束求解。該迭代求解方法的收斂性與初值相關(guān)，若計(jì)算不收斂，則需要調(diào)整初值再進(jìn)行計(jì)算。

通過(guò)迭代求出外載下軸承的δr、δa兩個(gè)分量，進(jìn)而可以求解鋼球與滾道的接觸載荷以及接觸應(yīng)力，對(duì)軸承在外載下進(jìn)行強(qiáng)度校核。

四、主軸軸承的接觸應(yīng)力計(jì)算

以上平衡方程組是一個(gè)非線性方程組，當(dāng)軸承的校核參數(shù)給定時(shí)，對(duì)應(yīng)一組外部載荷Fr和Fa可以通過(guò)牛頓迭代法求解得到未知變量δr、δa的值，進(jìn)一步可以求解出滾子所受到的最大載荷Qmax，最后求解出滾動(dòng)體與滾道的最大接觸應(yīng)力σmax。

式中，a和b分別為hertz接觸橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸。算出最大接觸應(yīng)力就可以對(duì)軸承在外載下進(jìn)行強(qiáng)度校核。接觸應(yīng)力計(jì)算安全系數(shù)Sw的公式為：

式中，σlimit為軸承滾道的許用接觸應(yīng)力。

表1 風(fēng)電機(jī)組輪轂中心極限載荷

表2 主軸軸承載荷及安全系數(shù)

圖4 工況4下主軸軸承滾子接觸載荷分布

軸承安全系數(shù)計(jì)算

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組受的輪轂中心載荷部分工況如表1所示，輪轂中心載荷包含3個(gè)力矩和3個(gè)作用力分量。分別根據(jù)公式（11）和（31）計(jì)算軸承的當(dāng)量安全系數(shù)和應(yīng)力安全系數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表中列出了6個(gè)工況下軸承根據(jù)應(yīng)力法計(jì)算的安全系數(shù)，以及根據(jù)當(dāng)量法計(jì)算的安全系數(shù)，兩者之間略有差異，因?yàn)閼?yīng)力法計(jì)算安全系數(shù)更多地考慮了軸承內(nèi)部滾子現(xiàn)狀、游隙等細(xì)節(jié)參數(shù)。在工況4下，主軸軸承的當(dāng)量安全系數(shù)最小為4.58，滿足GL2010規(guī)范最小為2的要求。主軸軸承在6種極限工況下不會(huì)發(fā)生破壞。圖4、圖5列出了工況4下，軸承內(nèi)部的載荷詳細(xì)分布情況以及各個(gè)滾子的接觸應(yīng)力大小。從圖中可以看出，軸承每列只有部分滾子承載，這由軸承工作時(shí)的正游隙決定，游隙越大，受載的滾子數(shù)目就會(huì)越小。軸承同時(shí)承受徑向載荷和軸向載荷，這樣軸承的兩列滾子就會(huì)受載不均，第一列為上風(fēng)向的滾子，第二列為下風(fēng)向的滾子。當(dāng)推力作用在主軸上時(shí)，內(nèi)圈相對(duì)外圈會(huì)有向后運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，第二列滾子的受載會(huì)大于第一列。如圖所示，計(jì)算結(jié)果和實(shí)際情況一致。

圖5 工況4下主軸軸承滾子接觸應(yīng)力分布

結(jié)論

本文詳盡分析了某1.5MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)組主軸軸承的受載特點(diǎn)，給出了主軸軸承載荷的計(jì)算方法，并列出了軸承在徑向和軸向載荷下的平衡方程組，給出了數(shù)值求解的方法和具體步驟，并用MATLAB編譯了求解程序。通過(guò)本文的工作可以求解主軸軸承在外載下詳細(xì)的受力分布，并對(duì)軸承強(qiáng)度進(jìn)行校核，為主軸軸承的設(shè)計(jì)和選型提供依據(jù)。