一種三相雙層疊繞準(zhǔn)正弦繞組的設(shè)計(jì)方法

(廣東海洋大學(xué)寸金學(xué)院，廣東湛江 524000)

0 引言

繞組是電機(jī)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的樞紐，電機(jī)繞組的基本特征是通電以后，在定、轉(zhuǎn)子之間的氣隙中產(chǎn)生磁勢(shì)，而電機(jī)繞組是由沿著氣隙圓周分布的導(dǎo)體，并以某種方式連接而形成，這些導(dǎo)體放置于定子槽內(nèi)，由于定子齒部磁路和繞組放置的需要，實(shí)際電機(jī)的定子槽數(shù)是有限分布的，即使槽內(nèi)的安導(dǎo)沿氣隙圓周按照正弦規(guī)律變化，氣隙中合成的安導(dǎo)波，即合成磁勢(shì)也不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波，而是階梯波，因此氣隙中存在著大量的諧波磁勢(shì)，繞組設(shè)計(jì)是否合理不僅影響電機(jī)的各項(xiàng)性能指標(biāo)，還會(huì)影響電機(jī)的生產(chǎn)工藝與成本[1]。

隨著交流電機(jī)繞組理論的發(fā)展，繞組的種類越來(lái)越多，其中，單層繞組主要用于中心高160mm及以下的電機(jī)，單層鏈?zhǔn)嚼@組主要應(yīng)用于每極每相槽數(shù)q=2的情況；交叉式繞組主要用于q=3的情況，通常采用庶極式，即一對(duì)極下線圈組的線圈數(shù)量一邊是2，另一邊是1；單層同心式繞組主要用于q≥3的情況，線圈組是由大小不一的線圈組成，嵌線較為方便，同心式繞組也便于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化落線。雙層繞組主要用于中心高160mm以上的電機(jī)，其中60°相帶、短距的雙層疊繞組應(yīng)用較為廣泛，繞線、嵌線工藝較為成熟；波繞組主要用于繞線式感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組，或者水輪發(fā)電機(jī)的定子繞組，上述繞組都較為常見(jiàn)，應(yīng)用廣泛。分?jǐn)?shù)槽集中繞組可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械化繞線，繞組端部較短，電機(jī)的成本較低，常用于低速大轉(zhuǎn)矩，或者對(duì)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速控制精度要求不高的情況，目前已經(jīng)有大量的文獻(xiàn)研究分?jǐn)?shù)槽集中繞組，基于分?jǐn)?shù)槽集中繞組在特定應(yīng)用領(lǐng)域上的優(yōu)勢(shì)，這種繞組也得到較為廣泛的應(yīng)用；正弦繞組是一種分布繞組，適用于q≥3的情況，其繞組諧波含量低、基波繞組系數(shù)較高，一方面有利于提高繞組的利用率、減小電動(dòng)機(jī)的體積、提高效率等；另一方面諧波磁場(chǎng)是產(chǎn)生電動(dòng)機(jī)電磁噪聲的主要原因，較小的諧波繞組系數(shù)可以有效降低電磁噪聲。雖然正弦繞組在單相電機(jī)中早已得到廣泛應(yīng)用，但由于三相正弦繞組設(shè)計(jì)和工藝的復(fù)雜性，目前尚未得到廣泛應(yīng)用，故三相正弦繞組具有研究、應(yīng)用和推廣的價(jià)值[2～6]。

本文在雙層疊繞組設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，根據(jù)氣隙磁勢(shì)正弦化以及等槽滿率的原則，總結(jié)和提出一種等槽滿率三相雙層疊繞準(zhǔn)正弦繞組的設(shè)計(jì)方法。以72槽6極三相永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，詳細(xì)闡述了這種繞組的設(shè)計(jì)過(guò)程。

1 正弦繞組的設(shè)計(jì)原理

電機(jī)是電場(chǎng)、磁場(chǎng)、流體、結(jié)構(gòu)、聲場(chǎng)等多物理場(chǎng)的融合體，電機(jī)結(jié)構(gòu)必須為電、磁、流體等提供足夠大小的流通路徑，以確保電機(jī)各方面的綜合性能。鐵心槽內(nèi)的直導(dǎo)線是電機(jī)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的主要部分，由于鐵心內(nèi)部空間有限，為保證鐵心齒部具備一定的導(dǎo)磁率，導(dǎo)體有限分布于鐵心的內(nèi)部。將電機(jī)A相繞組一極下的導(dǎo)體展開(kāi)成直線如圖1所示。

圖1槽導(dǎo)體展開(kāi)圖

假設(shè)沿圓周方向上單位長(zhǎng)度的電流為I(x)，其分布曲線表示為各槽電流之和(下文稱為電流層)

I(x)=∑Ii·Wi

(1)

式中，Ii—為各槽導(dǎo)體的電流。假設(shè)鐵心磁導(dǎo)率為無(wú)窮大。根據(jù)全電流定律，作用在距極軸x處的氣隙磁勢(shì)為

(2)

正弦波驅(qū)動(dòng)的電機(jī)需要正弦磁場(chǎng)勵(lì)磁，理想的電流層如圖1所示，由于導(dǎo)體是有限分布，合成的電流層是階梯波。流過(guò)導(dǎo)體的電流大小相同，而每個(gè)線圈匝數(shù)不同，導(dǎo)致槽內(nèi)導(dǎo)體數(shù)量不同，即安匝數(shù)不同，通過(guò)調(diào)整線圈的匝數(shù)可以改善磁勢(shì)波形的正弦程度[7]。

以24槽2極電機(jī)A相繞組為例，分別為表1為普通等匝雙疊繞組(匝比為0.5:0.5:0.5:0.5)的電流層分布，表2為不等匝雙疊繞組(匝比為0.38:0.62:0.62:0.38)的電流層分布。由表可以看出，不等匝雙疊繞組電流層分布的正弦程度明顯好于等匝雙疊繞組。

表1等匝雙疊繞組電流層分布

表2不等匝雙疊繞組電流層分布

2 三相雙疊準(zhǔn)正弦繞組的設(shè)計(jì)

本文以72槽6極電機(jī)為例，詳細(xì)闡述不等匝雙疊準(zhǔn)正弦繞組的設(shè)計(jì)過(guò)程。

2.1 繪制繞組展開(kāi)圖

根據(jù)電機(jī)槽數(shù)s和極對(duì)數(shù)p計(jì)算出相關(guān)的基本參數(shù)，槽距角(電角度)為

每極每相槽數(shù)為

根據(jù)上述參數(shù)繪制槽電勢(shì)星形圖，本文采用60°相帶，各槽號(hào)分配應(yīng)根據(jù)合成電勢(shì)最大的原則，各槽號(hào)的分配如圖2所示。

圖2槽電勢(shì)星形圖

槽導(dǎo)體布置好后，接下來(lái)按照電流流向連接各槽的導(dǎo)體，端部連接應(yīng)遵循縮短端部和低諧波磁勢(shì)含量的原則，由于在電動(dòng)機(jī)的繞組磁勢(shì)中，通常5次和7次諧波幅值較大，線圈在(4/5～6/7)τ范圍取值，其中極距(用槽數(shù)表述)為

根據(jù)極距和節(jié)距取值范圍可以確定線圈節(jié)距y1=10。根據(jù)上述參數(shù)繪制72槽6極單元電機(jī)的A繞組展開(kāi)圖如圖3所示。

圖3繞組展開(kāi)圖

傳統(tǒng)等匝雙疊繞組線圈組中各線圈的匝數(shù)W1=W2=W3=W4，為改善繞組磁勢(shì)的正弦程度，下文根據(jù)磁勢(shì)正弦化來(lái)確定線圈組中各線圈的匝數(shù)[2]。

2.2 線圈組匝比計(jì)算

設(shè)電機(jī)三相繞組電流值為ia、ib和ic。按照2.1節(jié)確定的線圈節(jié)距，s=72、2p=3、y1=10雙疊繞組的槽電流分布見(jiàn)表3。

表3 s=72,2p=6雙疊繞組槽電流分布

設(shè)通入ia、ib和ic為標(biāo)準(zhǔn)的三相正弦電流，當(dāng)ia達(dá)到最大值時(shí)，按照繞組磁勢(shì)沿圓周正弦分布的規(guī)律得到以下方程組

(3)

根據(jù)式(3)可以得到各線圈的匝比W1:W2:W3:W4=20.7:32.9:31.1:15.3。

假設(shè)電機(jī)線圈組的總匝數(shù)W為68匝，理想的匝數(shù)配置為W1=14，W2=22，W3=21，W4=11，但是為了提高電機(jī)槽面積的利用率，必須保證各槽的槽滿率相同。由表3可以看出，要使各槽滿率相同，必須滿足如下關(guān)系

(4)

為了保證磁極對(duì)稱，降低諧波含量，須滿足如下關(guān)系

W1=W4

(5)

W2=W3

(6)

根據(jù)上述關(guān)系，下文采用諧波分析方法對(duì)比幾組不同匝比的繞組。

2.3 繞組諧波分析

電機(jī)繞組的主要研究?jī)?nèi)容是研究繞組磁勢(shì)的分布、變化規(guī)律以及各諧波之間的相對(duì)大小。由于電機(jī)繞組多樣化，繞組磁勢(shì)也呈現(xiàn)出多樣化的分布，直接分析磁勢(shì)分布曲線比較困難，目前較常用的研究分析方法是諧波分析法，即將磁勢(shì)分布曲線分解成頻率不同的諧波，進(jìn)而研究各次諧波之間的關(guān)系[1]。當(dāng)各次諧波幅值為0時(shí)，繞組磁勢(shì)為理想的正弦分布，磁勢(shì)波形的正弦程度可以轉(zhuǎn)化為研究諧波與基波的比例，本文引入諧波磁勢(shì)系數(shù)Kυ，用于評(píng)價(jià)諧波所占基波的比例，其定義為

(7)

式中，υ—諧波次數(shù)，當(dāng)υ=1時(shí)為基波；Fυ—υ次諧波磁勢(shì)幅值；F1—基波磁勢(shì)幅值。

由于各個(gè)線圈之間、線圈導(dǎo)體之間在空間中存在角度差，線圈組的合成磁勢(shì)需使用矢量疊加來(lái)計(jì)算，故引入諧繞組波系數(shù)，其定義為

Kwυ=KdvKpv

(8)

式中，KWυ—υ次諧波繞組系數(shù)；Kdυ—υ次諧波分布系數(shù)；Kpυ—υ次諧波短距系數(shù)。故式(7)可以表示為

(9)

雙疊準(zhǔn)正弦繞組的短距系數(shù)與雙疊繞組的計(jì)算方法相同，ν次諧波的短距系數(shù)為

(10)

由于線圈匝數(shù)不同，雙疊繞組分布系數(shù)的計(jì)算方法不再適用雙疊正弦繞組。設(shè)線圈組各線圈ν次諧波磁勢(shì)幅值分別為F1ν～F4ν，線圈組合成磁勢(shì)矢量為Fdν，根據(jù)矢量疊加原理，雙疊準(zhǔn)正弦繞組ν次諧波的分布系數(shù)可以表示為

(11)

將線圈組中各線圈磁勢(shì)分別分解到x軸和y軸上，則有

Fvx=F1υ+F2υcosvα+F3υcos2vα+F4υcos3vα

(12)

Fvy=F2υsinvα+F3υsin2vα+F4υsin3vα

(13)

(14)

Fiυ=WjI，i=1,2,3,4.

(15)

式中,I—繞組相電流有效值。將式(12)、式(13)、式(14)、式(15)帶入式(11)，可以得到雙疊準(zhǔn)正弦繞組分布系數(shù)的表達(dá)式[8]。表4為不同匝比的諧波分析結(jié)果，其中ν=6k±1，k=1,2,3…。

表4 不同匝比方案的諧波分析結(jié)果

由表4可以看出，方案二(W1=13，W2=21，W3=21，W4=13)與方案三(W1=14，W2=20，W3=20，W4=14)的諧波含量較低，綜合考慮基波幅值和各諧波含量，適合采用方案二。

等匝數(shù)雙疊繞組方案和不等匝雙疊繞組方案諧波分析結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表5，由表5可以看出，只要通過(guò)合理分配線圈組中各線圈的匝數(shù)，可以改善繞組磁勢(shì)的諧波含量。

表5 等匝與不等匝方案的諧波分析結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

本文簡(jiǎn)要概述了目前常用繞組的應(yīng)用情況，并提出對(duì)低諧波繞組研究的必要性。文章以72槽6極為例，詳細(xì)闡述雙疊準(zhǔn)正弦繞組設(shè)計(jì)過(guò)程，該繞組具有如下特點(diǎn)。

(1)雙疊準(zhǔn)正弦繞組由傳統(tǒng)等匝數(shù)雙疊繞組衍變而來(lái)，線圈組匝比的分配按照等槽滿率和磁勢(shì)正弦化的原則。

(2)繞組短距系數(shù)的計(jì)算方法與傳統(tǒng)雙疊繞組相同；繞組分布系數(shù)通過(guò)磁勢(shì)矢量分解、合成的原理來(lái)計(jì)算。

(3)雙疊準(zhǔn)正弦繞組同時(shí)具有諧波幅值低和基波繞組系數(shù)高的優(yōu)點(diǎn)。