高速鐵路信道小尺度衰落與非平穩(wěn)特性研究

周 濤，李華玉，秦鑫彤，文 輝，陶 成

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.東南大學(xué) 移動通信國家重點實驗室，江蘇 南京 211189)

《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》勾畫了新時期“八縱八橫”高速鐵路網(wǎng)的宏偉藍圖，預(yù)示著我國高速鐵路發(fā)展更進一步。隨著高速鐵路的快速發(fā)展，無線通信系統(tǒng)面臨的挑戰(zhàn)越來越大，如何保證在高速移動條件下為用戶提供更高的帶寬、更低的時延、更可靠的通信質(zhì)量[1]，將是面臨的主要問題，掌握高速鐵路環(huán)境下的無線信道特性對于高鐵通信系統(tǒng)的設(shè)計具有重要意義。

信道特性的研究必須要有大量的實測數(shù)據(jù)作為支撐。在高速鐵路環(huán)境下，由于列車運行里程長，周圍環(huán)境復(fù)雜多變，并且信道測量活動需要鐵路部門的配合，因此對信道特性研究帶來了一定的困難[2]。近些年來，相關(guān)研究人員克服困難，進行了大量的高速鐵路信道測量活動，并對測量結(jié)果進行分析，取得了豐碩的成果。文獻[3]在哈爾濱—大連的高速鐵路沿線進行了信道測量活動，分析平原場景下的大、小尺度衰落特性。文獻[4]利用Propsound信道探測儀進行信道測量，分析高架橋場景下的大尺度和小尺度衰落特性。文獻[5-6]針對高架橋場景，提出一種基于距離的萊斯K因子模型。文獻[7]利用GSM-R(Global System for Mobile Communications - Railway)信號在鄭州—西安高速鐵路沿線進行了測量活動，主要研究了陰影衰落的自相關(guān)特性，并提出一種自相關(guān)模型。文獻[8]基于實測數(shù)據(jù)，重點研究了U形槽場景下的小尺度衰落特性。文獻[9]在京滬高速鐵路沿線進行了測量活動，并建立一種基于幾何的隨機簇模型。文獻[10]基于武漢—廣州高速鐵路沿線的信道測量數(shù)據(jù)，分析了大、小尺度統(tǒng)計特性。文獻[11]研究了地表起伏較大的丘陵環(huán)境下的大尺度衰落特性和萊斯K因子。文獻[12]基于車站環(huán)境下的實測數(shù)據(jù)，提出一種擴展的Hata模型。

從現(xiàn)有文獻來看，還存在一些不足之處。大部分文獻都是針對單一高速鐵路環(huán)境下的信道特性進行研究，并且主要關(guān)注大、小尺度衰落的一些常見參數(shù)，研究角度特性與非平穩(wěn)特性的較少。

為了進一步彌補高鐵信道特性研究的不足，本文采用LTE(Long Term Evolution)信道探測儀對京津城際高鐵線進行無線信道測量，獲得了真實場景下的測試數(shù)據(jù)，以此為基礎(chǔ)，對比分析了平原、車站、城郊3個典型的高速鐵路場景下的信道小尺度衰落特性，如萊斯K因子、均方根RMS(Root Mean Square)時延擴展、到達角、功率角度譜等特征參數(shù)。此外，從兩個角度研究了高速鐵路信道的非平穩(wěn)特性：以功率相關(guān)性為基礎(chǔ)，分析了高速鐵路信道的穩(wěn)態(tài)間隔；采用馬爾科夫鏈模型，描述了高速鐵路信道多徑的動態(tài)變化。

1 測量描述

在高速鐵路測量活動中，采用自主研發(fā)的LTE信道探測儀。探測儀由兩個射頻模塊、一個同步模塊、一個數(shù)據(jù)采集模塊、一個數(shù)據(jù)存儲介質(zhì)和一個高性能計算機等部分組成，其原理圖如圖1所示。

圖1 LTE信道探測儀原理圖

該信道探測儀在使用時并不發(fā)射探測信號，因為它沒有發(fā)射機，只有接收機，這也是與傳統(tǒng)信道探測儀的不同之處。該信道探測儀利用LTE信號中的小區(qū)參考信號CRS(Cell Reference Signal)作為信道的探測信號，當接收到LTE信號以后，通過與本地CRS的自相關(guān)，獲得信道沖激響應(yīng)，進而提取其他信道特征參數(shù)。

本次測量在LTE鐵路專網(wǎng)上進行，鐵路沿線的LTE基站上部署了信號發(fā)射端，LTE信道探測儀位于高鐵車廂頂部，在高速鐵路列車運行過程中，接收天線作為接收端，連續(xù)采集LTE網(wǎng)絡(luò)下行鏈路的數(shù)據(jù)。詳細的測量參數(shù)見表1。

表1 測量系統(tǒng)參數(shù)

本次測量線路選擇京津城際高速鐵路沿線的兩段。第一段以平原場景為主，如圖2所示，范圍是天津站到亦莊站，在該段路程中列車運行速度為300 km/h，接收信號的載波頻率為1.89 GHz。途中經(jīng)過天津武清站時，車站前后范圍約440 m的距離內(nèi)，分為約14 m寬的兩邊，在這兩邊之中有寬為9 m的無遮擋部分，如圖3所示。區(qū)域在本文中作為平原場景和車站場景進行研究。第二部分主要是城郊場景，由亦莊站到北京南站，是從郊區(qū)到城市的線路，如圖4所示。在該段中列車運行速度為185 km/h，接收信號的載波頻率為2.605 GHz。該段區(qū)域建筑物主要是低矮的民居，但建筑物密度與城市環(huán)境相似，所以此區(qū)域既區(qū)別于城市環(huán)境，又區(qū)別于偏遠郊區(qū)，在本文中作為城郊場景進行研究。城郊場景的邊緣處存在較高的居民樓，所以結(jié)果可能會有一定的偏差。另外，由于高速鐵路信道測量活動的復(fù)雜性，本次測量活動只進行了一次，因此論文中所有的統(tǒng)計結(jié)果都是一次測量的結(jié)果，不具有一般性。

圖2 平原場景

圖3 車站場景

圖4 城郊場景

2 小尺度衰落特性分析

2.1 萊斯K因子

在無線傳播環(huán)境中，接收機收到的信號包括直射分量與多徑分量，一般用萊斯K因子來描述接收信號中直射徑與非直射徑的能量強度之比。萊斯K因子反映了衰落的嚴重程度，K值越小，表示衰落越嚴重。在實際的數(shù)據(jù)處理中，常見的K因子估計方法為矩估計法[13]。通過該方法，本文得到3個場景下K因子的累積分布函數(shù)CDF (Cumulative Distribution Function)擬合結(jié)果對比，如圖5所示。

圖5 萊斯K因子測量結(jié)果

圖5中實線和虛線分別代表著根據(jù)實際測量的和根據(jù)累計分布函數(shù)擬合的兩種結(jié)果，其中城郊場景、車站場景、平原場景對應(yīng)的曲線分別是左側(cè)、中間和右側(cè)。由圖5可知，這3個場景下的萊斯K因子的累積分布都能較好地擬合正態(tài)分布，其中城郊、車站和平原環(huán)境下的萊斯K因子的標準差分別為3.35，3.40和4.33 dB。在城郊場景中，萊斯K因子的值相對最小，其平均值約3.20 dB。在車站場景中，萊斯K因子的值介于城郊和平原之間，其平均值約為4.98 dB。在平原場景中，萊斯K因子的值最大，其平均值約為8.56 dB。這是因為在城郊環(huán)境中，居民區(qū)中建筑物較多，傳播環(huán)境中的散射體豐富。在平原環(huán)境中的多徑分量較少，而在車站環(huán)境下，多徑分量介于以上二者之間，因此K因子的平均值介于二者之間。雖然車站周圍的散射體較少，但從實際的測量結(jié)果來看，該區(qū)域的多徑分量還是比較豐富，這是由于車站內(nèi)部相對封閉的結(jié)構(gòu)造成的。

2.2 時延擴展

在多徑傳播環(huán)境下，存在不同傳播路徑、傳播時間的信號分量，因此會產(chǎn)生時延擴展。主要參數(shù)有平均時延擴展和RMS時延擴展。

時延擴展的定義與功率時延譜PDP(Power Delay Profile)有關(guān)。功率時延譜函數(shù)是基于固定時延參考量的附加時延[14]。

( 1 )

式中：h(t,τ) 為時變信道中的沖激響應(yīng)；trep為信道中沖激響應(yīng)取值周期；Δτ為時延擴展的分辨率；l為時延擴展中可分辨的數(shù)目；itav為時間標，與地理位置對應(yīng)；W為統(tǒng)計沖擊響應(yīng)的平均窗口寬度，一般取20個波長內(nèi)的信道快照。平均時延擴展定義為[15]

( 2 )

式中：ak為第k條多徑的衰減因子；P(τk)為在時延點τk上多徑衰落的相對功率。RMS時延擴展定義為

( 3 )

( 4 )

根據(jù)以上RMS時延擴展公式，分別計算平原、車站和城郊環(huán)境的RMS時延擴展。在平原環(huán)境中，RMS時延擴展的值最小，平均值約為40.4 ns；車站環(huán)境中，RMS時延擴展的值介于平原和城郊環(huán)境之間，平均值約為146.5 ns，與文獻[16]中計算的RMS時延擴展結(jié)果131.1 ns基本一致；城郊環(huán)境中RMS時延擴展的值最大，平均值約為312.7 ns。對比三種場景下的RMS時延擴展均值，平原場景下最小，車站場景次之，城郊場景下最大，與多徑分量的變化趨勢相同，與萊斯K因子的變化趨勢相反。圖6為3個場景下RMS時延擴展的CDF對比圖。

圖6 RMS DS測量結(jié)果

根據(jù)圖6，對城郊環(huán)境中RMS時延擴展的測量結(jié)果進行分析，最大值約為1 000 ns，其中26%的值大于400 ns，70%的值大于200 ns。在車站場景下，RMS時延擴展的最大值不超過400 ns，70%以上的RMS時延擴展集中在200 ns以內(nèi)，90%以上的RMS時延擴展集中在300 ns以內(nèi)。在平原場景下，RMS時延擴展均在200 ns以內(nèi)，90%以上的RMS時延擴展集中在100 ns以內(nèi)。

圖6中紅色虛線滿足Weibull分布，這是K因子的累積分布函數(shù)擬合結(jié)果。Weibull分布可以表示為

( 5 )

式中：x為隨機分布；λ參數(shù)表示比例；k參數(shù)表示形狀。表2給出了平原、車站和城郊環(huán)境中的Weibull分布參數(shù)。

表2 Weibull分布參數(shù)

2.3 到達角

高速鐵路中列車沿鐵軌行駛時，忽略基站到鐵軌的距離，根據(jù)以下簡化的幾何模型，可以求出接收信號直射徑的到達角AOA(Angel of Arrive)為

( 6 )

假設(shè)基站位于該段鐵軌的中間，其覆蓋鐵軌是有一定的范圍的，D為覆蓋長度，v為行駛速度，t為行駛時間，當t為0時表示列車剛運行到信號的覆蓋范圍內(nèi)，當t為t0時表示列車運行到信號覆蓋范圍邊緣的時刻，H為基站高度，這里取35 m。

在一般情況下，計算到達角使用的方法為ESPRIT算法[17]，主要通過接收信號的協(xié)方差矩陣，通過構(gòu)造旋轉(zhuǎn)不變子空間，進行特征值分解并估計信號到達角。使用此算法的難度在于需要用多根天線構(gòu)成天線子陣進行數(shù)據(jù)接收。而本文采用一種移動虛擬天線陣列的策略[18]，此方法模擬多天線陣列只需要單根天線?；贓SPRIT算法進行改進，可以得到3種常用算法，包括最小二乘LS(Least Square)ESPRIT、整體最小二乘TLS(Total Least Square)ESPRIT以及Unitary ESPRIT算法，在文獻[19]中有具體介紹。在本文的實際測量中，使用SCM模型，通過不同的算法計算信號到達角，并比較這三種算法的誤差值。根據(jù)結(jié)果分析，TLS ESPRIT和Unitary ESPRIT算法的性能較LS ESPRIT好，當信噪比較低時，Unitary ESPRIT算法性能稍好于TLS ESPRIT。此外，Unitary ESPRIT算法的計算復(fù)雜度相對較低。通過以上比較，本文選擇Unitary ESPRIT算法。

由兩種方法得到的三種場景下到達角估計如圖7所示，實線表示的信號到達角是通過模型得出的，藍色表示的信號到達角是通過Unitary ESPRIT算法得出的。車站環(huán)境中，實際車站的位置位于時間范圍7～15 s內(nèi)。如圖7所示，在平原、車站和城郊環(huán)境下，信號到達角的變化趨勢大致相同。在城郊和車站環(huán)境中信號到達角波動較大，這是因為散射體比較豐富，多徑分量較多，而平原場景下，信號到達角的變化相對穩(wěn)定。

圖7 到達角測量結(jié)果

2.4 功率角度譜

在任意時刻都存在來自不同方向的多徑信號，功率角度譜可以描述這些信號的功率分布情況和角度特性。設(shè)t時刻的功率角度譜為P(t,θ),則有

( 7 )

式中：τθ表示到達角為θ的多徑分量的時延。本文選擇3個不同時段的平均功率角度譜來描述功率角度譜的變化趨勢，第一時段是列車經(jīng)過基站前，第二時段是列車經(jīng)過基站附近，第三時段是列車經(jīng)過基站后，3個時段是列車從接近基站到遠離基站的過程。

圖8為平原場景下的功率角度譜的變化圖。由圖8可知，平原場景下的功率角度譜變化明顯。列車在靠近基站時，0°～60°內(nèi)的到達波貢獻了主要的接收信號能量；列車在基站附近時，60°～120°內(nèi)的到達波貢獻了主要的接收信號能量；列車遠離基站時，120°～180°內(nèi)的到達波貢獻了主要的接收信號能量。

圖9描述了車站場景下，當列車運行到基站附近時的功率角度譜。由圖9可知，在0°～180°內(nèi)分布著大部分信號。因為在車站場景下，列車運行到基站附近，多徑數(shù)量較多，幾乎各個角度都有。本文并未給出列車未到達車站和遠離車站時的功率角度譜圖，因為在這兩種情況下，列車沒有位于車站場景，并且處于平原場景下，功率角度譜趨勢和平原場景下的基本一致。

在城郊場景下，由于散射體豐富，列車靠近基站、在基站附近或遠離基站3種情況下，各個角度均可以接收到信號功率，多徑分量在幾乎每個時刻都存在。所以本文未給出城郊場景下的功率角度譜圖，其功率角度譜與圖9類似。

圖8 平原場景下功率角度譜測量結(jié)果

圖9 車站場景下功率角度譜測量結(jié)果

3 非平穩(wěn)特性分析

3.1 穩(wěn)態(tài)間隔

高速移動環(huán)境下的無線信道并不是平穩(wěn)的，也就是說，信道不具備廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射WSSUS (Wide Sense Stationary Uncorrelated Scattering)特性[20]。穩(wěn)態(tài)間隔用來描述信道能夠保持WSSUS特性的有效范圍，可以基于信號功率的相關(guān)性描述穩(wěn)態(tài)間隔，在文獻[21]中對這種方法進行了具體的介紹，定義功率相關(guān)系數(shù)為

( 8 )

其中

( 9 )

式中：h(xm)為xm處沖激響應(yīng)；N為功率窗長。

定義xk處的穩(wěn)態(tài)間隔Ik為

Ik=(kmax-kmin)Δx

(10)

其中

(11)

(12)

式中：L為處理數(shù)據(jù)的長度；cthreshold為提前設(shè)置的相關(guān)系數(shù)，在計算中，cthreshold取值分別為0.7、0.8、0.85。

在3種場景下，穩(wěn)態(tài)間隔的累積分布函數(shù)曲線如圖10所示。由圖10可知，同一場景下，cthreshold取值越大，穩(wěn)態(tài)間隔越小。在取值相同時，平原場景下的穩(wěn)態(tài)間隔最大，車站次之，城郊最小。因為平原場景下信道衰落的一致性較高，移動環(huán)境變化較小。城郊環(huán)境下，障礙物較多，同一時刻來自不同方向的多徑信號豐富，造成信道衰落不一致。在車站環(huán)境中，信道衰落的變化介于以上二者之間。此外，當cthreshold取值越來越大時，3個場景下的穩(wěn)態(tài)間隔值也越來越接近。表3給出了各個場景下取不同相關(guān)系數(shù)時的穩(wěn)態(tài)間隔均值。

圖10 穩(wěn)態(tài)間隔的CDF比較

表3 穩(wěn)態(tài)間隔的均值比較 m

3.2 多徑的動態(tài)變化

不同地區(qū)的環(huán)境是不同的，當列車移動時，接收信號中的多徑分量也不是一成不變的，為了描述這種動態(tài)變化，本文使用了一種有限狀態(tài)的馬爾科夫鏈模型。

和文獻[22]一樣建立馬爾科夫模型，設(shè)模型的狀態(tài)空間為E，則E={S0,S1,S2,S3}，其中：S0表示下一狀態(tài)時多徑分量的數(shù)量沒有發(fā)生變化，沒有新的多徑分量，也沒有多徑分量消失；S1表示下一狀態(tài)時新的多徑成分變多，但沒有多徑成分消失；S2表示下一狀態(tài)時一部分多徑成分消失，但沒有新的多徑成分；S3表示下一狀態(tài)時新的多徑成分變多，同時也有一部分多徑成分消失。

狀態(tài)描述是指多徑的變化情況，并且是下一時刻相對于當前時刻的變化。各個狀態(tài)在列車運行過程中發(fā)生轉(zhuǎn)化，并且最新時刻的狀態(tài)只與它前面時刻的狀態(tài)相關(guān)。設(shè)轉(zhuǎn)移概率Pij表示從狀態(tài)Si變?yōu)闋顟B(tài)Sj的可能性大小，其中0≤i,j≤3，則對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況如圖11所示。

圖11 狀態(tài)轉(zhuǎn)移

對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P為

(13)

0≤pij≤1i,j=0,1,…,N-1

(14)

(15)

式中：N為馬爾科夫鏈中的狀態(tài)數(shù)，此處N=4，相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概率為

(16)

滿足條件

PS0+PS1+PS2+PS3=1

(17)

在3種環(huán)境下，最終得到的結(jié)果Pplain、Pstation、Psuburb為

分析Pplain、Pstation、Psuburb，根據(jù)以上結(jié)果可知，在平原環(huán)境中：

(1)若目前處于狀態(tài)S0，下一狀態(tài)最可能轉(zhuǎn)化為狀態(tài)S0。表示在這種時刻附近，列車周圍的環(huán)境變化不大，多徑分量的數(shù)量沒有發(fā)生變化。

(2)若目前處于狀態(tài)S1，下一狀態(tài)最可能轉(zhuǎn)化為狀態(tài)S2。表示目前有新的多徑成分變多，但是下一狀態(tài)最有可能有一部分多徑成分消失。因為在平原環(huán)境中建筑物較少，影響多徑分量的物體較少，所以下一狀態(tài)消失的多徑成分，很有可能就是目前產(chǎn)生的新的多徑成分。

(3)若目前處于狀態(tài)S2，下一狀態(tài)最可能轉(zhuǎn)化為狀態(tài)S1。表示目前有一部分多徑成分消失，接下來也會有新的多徑成分產(chǎn)生。

(4)若目前處于狀態(tài)S3，下一狀態(tài)最可能沒有發(fā)生轉(zhuǎn)化，因為當前環(huán)境下有比較多的散射體。

在車站場景和城郊場景下，當前時刻無論處于哪種狀態(tài)，下一時刻最有可能是S3狀態(tài)。無論何時，當有一部分多徑成分消失時，也有一部分多徑成分產(chǎn)生，這種消失和產(chǎn)生同時發(fā)生的情況是最可能出現(xiàn)的。這是由于這兩種環(huán)境下散射體較多引起的。

馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布可以由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣得到。在平原、車站和城郊環(huán)境中的平穩(wěn)分布為

由穩(wěn)態(tài)概率矩陣可知，無論在哪種環(huán)境下，最有可能處于S3狀態(tài)。在平原環(huán)境中由于散射體較少，處于S1、S2狀態(tài)和處于S3狀態(tài)的可能性大致相同。但是在車站、城郊場景中，由于環(huán)境中散射體較多，處于S3的概率遠大于其他3種狀態(tài)。但是無論在哪種環(huán)境下，由于接收信號中多徑的出現(xiàn)和消失是對等的，處于S1和S2狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率都大致相等。

4 結(jié)束語

本文基于信道實測數(shù)據(jù)，對比分析了3個高鐵場景即平原、車站、城郊下的信道小尺度衰落特性和非平穩(wěn)特性。分析結(jié)果表明，在平原環(huán)境中，萊斯K因子和穩(wěn)態(tài)距離最大，車站次之，城郊環(huán)境下最小，而RMS時延擴展正好與此相反。平原場景下，功率角度譜基本隨著列車接近與遠離基站而變化，而在車站和城郊場景下，無論列車靠近還是遠離車站，功率幾乎在各個角度都有分布。建立的馬爾科夫鏈模型表明，在多徑豐富的車站和城郊環(huán)境中，保持S3狀態(tài)的可能性要遠大于其他狀態(tài)。