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    創(chuàng)新命題推陳出新
    ——《選修3—3》《選修3—4》創(chuàng)新題賞析

    2019-06-13 06:05:32江蘇省江陰高級(jí)中學(xué)徐漢屏特級(jí)教師
    關(guān)鍵詞:汽缸質(zhì)點(diǎn)定律

    ■江蘇省江陰高級(jí)中學(xué) 徐漢屏(特級(jí)教師)

    《選修3—3》涉及熱學(xué)知識(shí),《選修3—4》涉及振動(dòng)與波、光和相對(duì)論,兩者均為選考內(nèi)容。這部分知識(shí)除氣體實(shí)驗(yàn)定律、振動(dòng)與波的圖像、光的折射定律外,其余的命題難度均不大。下面介紹2018年各地高考試題與模擬試題中涉及這部分知識(shí)的幾道創(chuàng)新題,看看它們與常規(guī)題之間的聯(lián)系。

    一、《選修3—3》創(chuàng)新題賞析

    創(chuàng)新題1:關(guān)于分子動(dòng)理論和熱力學(xué)定律,下列說(shuō)法中正確的是____。

    A.空氣相對(duì)濕度越大時(shí),水蒸發(fā)越快

    B.物體的溫度越高,分子平均動(dòng)能越大

    C.第二類永動(dòng)機(jī)不可能制成是因?yàn)樗`反了熱力學(xué)第一定律

    D.兩個(gè)分子的間距由無(wú)窮遠(yuǎn)逐漸減小到難以再減小的過(guò)程中,分子間作用力先增大后減小到零,再增大

    E.若一定質(zhì)量的理想氣體對(duì)外膨脹做功50J,內(nèi)能增加80J,則氣體一定從外界吸收130J的熱量

    解析:蒸發(fā)是液體分子從液面跑出來(lái)的過(guò)程,空氣相對(duì)濕度越大時(shí),液體分子從液面跑出來(lái)會(huì)愈加困難,故水蒸發(fā)越慢。溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志,故物體的溫度越高,分子平均動(dòng)能越大。第二類永動(dòng)機(jī)不可能制成是因?yàn)樗`反了熱力學(xué)第二定律。兩個(gè)分子在相距無(wú)窮遠(yuǎn)和達(dá)到平衡距離時(shí),分子間作用力均為零,故兩個(gè)分子的間距由無(wú)窮遠(yuǎn)逐漸減小到難以再減小的過(guò)程中,分子間作用力先增大后減小到零,再增大。由熱力學(xué)第一定律可知,若一定質(zhì)量的理想氣體對(duì)外膨脹做功50J,內(nèi)能增加80J,則氣體一定從外界吸收130J的熱量。答案為BDE。

    追根溯源

    關(guān)于分子動(dòng)理論,下列說(shuō)法中正確的是____。

    A.在兩分子間距離增大的過(guò)程中,分子間的作用力一定減小

    B.用NA表示阿伏伽德羅常數(shù),M表示銅的摩爾質(zhì)量,ρ表示銅的密度,那么一個(gè)銅原子所占空間的體積可表示為

    C.容器中的氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)是由于大量氣體分子頻繁撞擊器壁而產(chǎn)生的

    D.布朗運(yùn)動(dòng)反映了花粉小顆粒內(nèi)部分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)

    提示:當(dāng)兩分子間距離大于平衡距離r0時(shí),分子間的作用力隨距離的增大而先增大后減小。銅的摩爾體積,故一個(gè)銅原子所占空間的體積。容器中的氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)是由于大量氣體分子頻繁撞擊器壁而產(chǎn)生的。布朗運(yùn)動(dòng)是花粉小顆粒整體的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng),它反映了液體分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。答案為BC。

    小結(jié):創(chuàng)新題1除與上述常規(guī)題一樣涉及分子動(dòng)理論外,還涉及熱力學(xué)定律。值得一提的是,高考對(duì)選考內(nèi)容基本概念的考查,往往采用“5選3”的填空型模式,以達(dá)到利于拓寬考查知識(shí)面的目的。

    現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練:下列說(shuō)法中正確的是____。

    A.空中的小雨滴呈球形是水的表面張力作用的結(jié)果

    B.彩色液晶顯示器利用了液晶的光學(xué)性質(zhì)具有各向異性的特點(diǎn)

    C.一定質(zhì)量的100℃的水變成100℃的水蒸氣,其分子勢(shì)能不變

    D.干濕泡濕度汁的濕泡顯示的溫度低于干泡顯示的溫度,這是濕泡外紗布中的水蒸發(fā)吸熱的結(jié)果

    E.第二類永動(dòng)機(jī)不違反能量守恒定律,但違反了熱力學(xué)第一定律

    思路點(diǎn)撥:本題涉及熱學(xué)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)??罩械男∮甑纬是蛐问撬谋砻鎻埩ψ饔玫慕Y(jié)果。彩色液晶顯示器利用了液晶的光學(xué)性質(zhì)具有各向異性的特點(diǎn)。水的分子間距為平衡距離,變成水蒸氣后分子間距增大,故一定質(zhì)量的100℃的水變成100℃的水蒸氣,其分子勢(shì)能增大。干濕泡濕度汁的濕泡顯示的溫度低于干泡顯示的溫度,這是濕泡外紗布中的水蒸發(fā)吸熱的結(jié)果。第二類永動(dòng)機(jī)不違反能量守恒定律,但違反了熱力學(xué)第二定律。答案為ABD。

    創(chuàng)新題2:(2018年高考全國(guó)Ⅰ卷)如圖1所示,容積為V的汽缸由導(dǎo)熱材料制成,面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分,汽缸上部通過(guò)細(xì)管與裝有某種液體的容器相連,細(xì)管上有一閥門K。開(kāi)始時(shí),閥門K關(guān)閉,汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強(qiáng)均為p0?,F(xiàn)將閥門K打開(kāi),容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸,當(dāng)流入的液體體積為時(shí),將閥門K關(guān)閉,活塞平衡時(shí)其下方氣體的體積減小了。不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積,外界溫度保持不變,重力加速度大小為g。求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量。

    圖1

    解析:設(shè)活塞再次平衡后,活塞上方氣體的體積為V1,壓強(qiáng)為p1;活塞下方氣體的體積為V2,壓強(qiáng)為p2。在活塞下移的過(guò)程中,活塞上、下方氣體的溫度均保持不變,由玻意耳定律得。由幾何關(guān)系得。設(shè)流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量為m,由力的平衡條件得p2S=p1S+mg。聯(lián)立以上各式解得。

    追根溯源

    如圖2所示,一密閉的截面積為S的圓筒形汽缸,高為H,中間有一薄活塞,用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧吊著?;钊貫镚,與汽缸緊密接觸,不導(dǎo)熱。汽缸中封閉的Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體是同種氣體,且質(zhì)量、溫度、壓強(qiáng)都相同時(shí),活塞恰好位于汽缸的正中央。設(shè)活塞與汽缸壁間的摩擦可不計(jì),汽缸內(nèi)初始?jí)簭?qiáng)p0=1.0×105Pa,溫度為T0。

    (1)求彈簧原長(zhǎng)。

    (2)如果將汽缸倒置,保持汽缸中Ⅱ部分氣體的溫度不變,使汽缸中Ⅰ部分的氣體升溫,使得活塞在汽缸內(nèi)的位置不變,則汽缸中Ⅰ部分氣體的溫度升高多少?

    圖2

    提示:(1)對(duì)活塞進(jìn)行受力分析,由平衡條件得,解得彈簧原長(zhǎng)l0=。

    (2)將汽缸倒置后,設(shè)汽缸中Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的壓強(qiáng)分別為p1、p2。根據(jù)活塞在汽缸內(nèi)的位置不變可知,對(duì)Ⅰ部分氣體有;對(duì)Ⅱ部分氣體,因體積和溫度均不變,故壓強(qiáng)不變,即p2=p0;由活塞受力平衡得2G+p2S=p1S。聯(lián)立以上三式解得汽缸中Ⅰ部分氣體的溫度升高。

    小結(jié):創(chuàng)新題2與上述常規(guī)題研究的均是汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的狀態(tài)變化。不同的是,上述常規(guī)題通過(guò)彈簧將活塞與汽缸連接,而創(chuàng)新題2通過(guò)細(xì)管將汽缸上部與裝有某種液體的容器相連,別有一番新意。

    現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練:如圖3所示,兩個(gè)導(dǎo)熱汽缸水平放置且固定,兩汽缸通過(guò)一根帶閥門K的容積不計(jì)的細(xì)管連通,兩輕質(zhì)活塞通過(guò)剛性輕桿連接,可在汽缸內(nèi)無(wú)摩擦地移動(dòng),兩活塞的面積分別為SA=1.0m2和SB=0.2m2。開(kāi)始時(shí)閥門K關(guān)閉,A內(nèi)充有一定質(zhì)量的理想氣體,B內(nèi)為真空,活塞與對(duì)應(yīng)缸底的距離a=b=0.3m,活塞靜止。設(shè)環(huán)境溫度不變,外界大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa保持不變。求:

    圖3

    (1)閥門K關(guān)閉時(shí),A內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。

    (2)閥門K打開(kāi)待穩(wěn)定后,大活塞到對(duì)應(yīng)缸底的距離。

    思路點(diǎn)撥:本題研究的是兩個(gè)水平放置的相連汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化。

    (1)設(shè)初始時(shí)刻A內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1,以兩個(gè)活塞和桿為整體,由力的平衡條件得p1SA=p0(SA-SB),解得p1=8×104Pa。

    (2)打開(kāi)閥門K待穩(wěn)定后,設(shè)氣體壓強(qiáng)為p2,兩活塞到對(duì)應(yīng)缸底的距離分別為lA、lB,以兩個(gè)活塞和桿為整體,由力的平衡條件得p2(SA-SB)=p0(SA-SB),對(duì)氣體有p1SAa=p2(SAlA+SBlB),且lA+lB=a+b,解得lA=0.15m,lB=0.45m。

    二、《選修3—4》創(chuàng)新題賞析

    創(chuàng)新題3:如圖4甲所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0.1s時(shí)刻的波形圖,P是平衡位置在x=1m處的質(zhì)點(diǎn),Q是平衡位置在x=4m處的質(zhì)點(diǎn)。如圖4乙所示為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。下列說(shuō)法中正確的是____。

    圖4

    A.在t=0.1s時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)

    B.在t=0.25s時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)Q的加速度方向與y軸正方向相同

    C.在0.1s~0.25s時(shí)間內(nèi),該波沿x軸負(fù)方向傳播了6m

    D.在0.1s~0.25s時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)Q通過(guò)的路程為40cm

    E.質(zhì)點(diǎn)Q做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.10sin10πt(m)

    解析:由質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像可知,在t=0.1s時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)Q的速度方向與y軸負(fù)方向相同,結(jié)合波形圖可知,它跟著右側(cè)相鄰質(zhì)點(diǎn)振動(dòng),故波源在右側(cè),波是從右向左傳播的,質(zhì)點(diǎn)P跟著其右側(cè)相鄰質(zhì)點(diǎn)振動(dòng),即向y軸正方向運(yùn)動(dòng)。由質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像可知,在t=0.25s時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)Q位于正向最大位移處,故其加速度方向與y軸正方向相反。由簡(jiǎn)諧橫波的波形圖知波長(zhǎng)λ=8m,由質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像知周期T=0.2s,解得波速,因此在0.1s~0.25s時(shí)間內(nèi),該波沿x軸負(fù)方向傳播的距離Δx=vΔt=6m。由簡(jiǎn)諧橫波的波形圖或質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像知振幅A=10cm,在0.1s~0.25s時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)了,故質(zhì)點(diǎn)Q通過(guò)的路程s=3A=30cm。質(zhì)點(diǎn)Q做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為0.10sin10πt(m)。答案為ACE。

    追根溯源

    簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖5所示,由圖知( )。

    圖5

    A.若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng),則波是從左向右傳播的

    B.若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng),則波是從左向右傳播的

    C.若波從右向左傳播,則質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動(dòng)

    D.若波從右向左傳播,則質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動(dòng)

    提示:若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng),說(shuō)明它跟著其右側(cè)相鄰質(zhì)點(diǎn)振動(dòng),故波源在右側(cè),波是從右向左傳播的。若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng),說(shuō)明它跟著其左側(cè)相鄰質(zhì)點(diǎn)振動(dòng),故波源在左側(cè),波是從左向右傳播的。若波從右向左傳播,則質(zhì)點(diǎn)c、d均跟著其右側(cè)相鄰質(zhì)點(diǎn)振動(dòng),故均向上運(yùn)動(dòng)。答案為BD。

    小結(jié):創(chuàng)新題3與上述常規(guī)題均涉及對(duì)波的傳播方向及質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)的分析,創(chuàng)新題3除提供了波形圖外還提供了質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像,需要考生找出兩者之間的聯(lián)系,并判別質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式,難度有所增加。

    現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練:甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波的傳播速率相同,分別沿x軸負(fù)方向和正方向傳播,t0時(shí)刻兩列波的前端剛好分別傳播到A點(diǎn)和B點(diǎn),如圖6所示,已知甲波的頻率為5Hz。

    (1)求t0時(shí)刻之前,平衡位置在x軸上C處的質(zhì)點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間。

    (2)以t0時(shí)刻為記時(shí)零點(diǎn),求在之后的0.9s時(shí)間內(nèi),平衡位置在x=0處的質(zhì)點(diǎn)位移為+6cm的時(shí)刻。

    思路點(diǎn)撥:本題利用波形圖研究?jī)闪邢嘞騻鞑サ暮?jiǎn)諧橫波的疊加。

    解法一:(1)根據(jù)波速v甲=λ甲f甲=20m/s,v甲=v乙,質(zhì)點(diǎn)C已振動(dòng)的時(shí)間tC=,解得tC=0.1s。

    (2)若要平衡位置在x=0處的質(zhì)點(diǎn)位移為+6cm,則需兩列波的波峰同時(shí)到達(dá)x=0處。甲波的波峰到達(dá)x=0處的時(shí)刻為t甲=,乙波的波峰到達(dá)x=0處的時(shí)刻為3、…),t甲=t乙,λ甲=4m,λ乙=8m,解得m=2n+1。當(dāng)n=0時(shí),m=1,t=0.2s;當(dāng)n=1時(shí),m=3,t=0.6s;當(dāng)n=2時(shí),m=5,t=1s。因此滿足題意的時(shí)刻為0.2s和0.6s。

    (2)若要平衡位置在x=0處的質(zhì)點(diǎn)位移為+6cm,則需兩列波的波峰同時(shí)到達(dá)x=0處。甲波的波峰到達(dá)x=0處的時(shí)刻為t甲=mT甲(m=0、1、2、3、…),乙波的波峰到達(dá)x=0處的時(shí)刻為2、3、…),t甲=t乙,解得m=2n+1。當(dāng)n=0時(shí),m=1,t=0.2s;當(dāng)n=1時(shí),m=3,t=0.6s;當(dāng)n=2時(shí),m=5,t=1s。因此滿足題意的時(shí)刻為0.2s和0.6s。

    創(chuàng)新題4:如圖7所示,一垂釣者在平靜的湖面上釣魚(yú),浮標(biāo)Q離岸邊P點(diǎn)的距離為2m,魚(yú)餌在M點(diǎn)的正下方,Q、M間的距離為2m,當(dāng)垂釣者的眼睛位于P點(diǎn)正上方1.5m處時(shí),浮標(biāo)恰好擋住垂釣者看到魚(yú)餌的視線。已知P、Q、M在同一水平線上,水的折射率。

    圖7

    (1)求魚(yú)餌離水面的深度。

    (2)若魚(yú)餌緩慢豎直上浮,當(dāng)垂釣者恰好從水面PQ上方無(wú)論如何也看不到魚(yú)餌時(shí),求魚(yú)餌離水面的深度。

    解析:(1)作光路圖如圖8所示,由幾何關(guān)系知,由折射定律得,解得。

    圖8

    (2)設(shè)魚(yú)餌離水面的深度為h1時(shí),在Q點(diǎn)發(fā)生全反射,即在水面PQ上方無(wú)論如何也看不到魚(yú)餌,由幾何關(guān)系得,解得。

    追根溯源

    一個(gè)大游泳池,池底是平面,池中水深1.2m,有一直桿豎直立于池底,直桿浸入水中部分BC恰為桿長(zhǎng)AC的。太陽(yáng)光與水平方向成37°角射在水面上,測(cè)得桿在池底的影長(zhǎng)是2.5m,求水的折射率。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

    提示:作光路圖如圖9所示,則=1.6m。因?yàn)閤+x′=2.5m,所以x′=0.9m。又因?yàn)?,所以?/p>

    圖9

    小結(jié):創(chuàng)新題4與上述常規(guī)題均涉及水對(duì)光線的折射,創(chuàng)新題4還涉及光的全反射,并以垂釣者釣魚(yú)為命題素材,富有生活氣息,令人耳目一新。

    現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練:(2018年高考全國(guó)Ⅲ卷)如圖10所示,某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個(gè)小標(biāo)記“·”(圖中O點(diǎn)),然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個(gè)標(biāo)記上,小標(biāo)記位于AC邊上。D位于AB邊上,過(guò)D點(diǎn)作AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點(diǎn)正上方向下順著直線DF的方向觀察,恰好可以看到小標(biāo)記的像。過(guò)O點(diǎn)作AB邊的垂線交直線DF于E,DE=2cm,EF=1cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)

    圖10

    思路點(diǎn)撥:本題同樣涉及光的折射現(xiàn)象。過(guò)D點(diǎn)作AB邊的法線NN′,連接OD,則∠ODN=α為從O點(diǎn)出發(fā)的光線在D點(diǎn)的入射角,設(shè)該光線在D點(diǎn)的折射角為β,如圖11所示。根據(jù)折射定律得,式中n為三棱鏡的折射率。由幾何關(guān)系知β=60°,∠EOF=30°,在△OEF中有EF=OEsin∠EOF,解得OE=2cm。根據(jù)幾何關(guān)系可知,△OED為等腰三角形,則α=30°,解得。

    圖11

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