高中數(shù)學(xué)解題技巧探討

唐建華

【摘 要】數(shù)學(xué)科目與其他科目相比存在較大差異，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能充分理解知識(shí)內(nèi)涵，并能將其運(yùn)用到各類題型解答中去。而歷史、政治、語(yǔ)文等的大部分科目在學(xué)習(xí)上，學(xué)生只需通過加強(qiáng)對(duì)內(nèi)容的記憶，便可取得一定的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生要真正學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅要熟練掌握數(shù)學(xué)的一些概念與公式，還要具備一定的解題方法與技巧，并做到融會(huì)貫通、舉一反三。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要傳授學(xué)生系統(tǒng)的數(shù)學(xué)課本知識(shí)，還要確保學(xué)生能靈活運(yùn)用多種解題方法與技巧，以更好地解決數(shù)學(xué)問題，為高考做好充分準(zhǔn)備。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題;方法

【中圖分類號(hào)】G632 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）11-0282-01

一、高中數(shù)學(xué)解題技巧的重要性

解題技巧是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的一種能力，解題技巧的建立是在觀察的基礎(chǔ)上的，運(yùn)用解題技巧就要觀察出題目類型，善于抓住題目的題眼，然后對(duì)題目進(jìn)行有目的地選擇性初步加工，規(guī)劃出題目的軀干，然后再進(jìn)行細(xì)節(jié)的解析。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并非只是死學(xué)書本，應(yīng)付高考，而是鍛煉學(xué)生的思維靈活力，開發(fā)學(xué)生的開放性思維，運(yùn)用解題技巧培養(yǎng)學(xué)生的舉一反三能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來表達(dá)數(shù)學(xué)，形成一種縝密又不失靈活性的一種成熟思維。并且在踏入社會(huì)的時(shí)候很好地運(yùn)用到實(shí)際生活中去，善于多角度，全面地看待問題。

二、高中數(shù)學(xué)解題的方法解析

1.構(gòu)造輔助函數(shù)法。

高中數(shù)學(xué)的解題中，很多時(shí)候題目給出的已知條件不夠解決問題，我們可以針對(duì)題目換一種角度分析，提煉出一個(gè)輔助函數(shù)，這樣問題就變得容易解析了.構(gòu)造輔助函數(shù)法屬于數(shù)學(xué)思想方法中的構(gòu)造，構(gòu)造法也就是指按照固定方式，并且按照一定步驟來解答問題，解題時(shí)，并不針對(duì)于問題本身，而是針對(duì)輔助函數(shù)進(jìn)行解答。直觀性和可行性是它的兩個(gè)顯著特征，這也是數(shù)學(xué)解題中常用的特征，但是輔助函數(shù)的構(gòu)建也是一個(gè)難點(diǎn)。因此我們要注重實(shí)際解題中的思想方法引導(dǎo)和滲透，多積累實(shí)踐中解答此類題型所遇到的問題，進(jìn)行歸納總結(jié)，看似沒有規(guī)律實(shí)際上也是有規(guī)律可循的。輔助函數(shù)的特點(diǎn)是隱藏在解題過程中的，類似于平面幾何解題中的輔助線，同樣的一個(gè)問題可以有多種輔助函數(shù)的構(gòu)造方法。在解題中輔助函數(shù)的構(gòu)造要根據(jù)題目的難易來進(jìn)行構(gòu)造，有的輔助函數(shù)構(gòu)造出來反而會(huì)加大解題難度，所以我們要選擇適合題目的輔助函數(shù)。

2.轉(zhuǎn)換法。

轉(zhuǎn)換法也是數(shù)學(xué)解題技巧中不可或缺的一種方法，適合解決難易程度較高的題型，對(duì)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性思維要求較高。好的轉(zhuǎn)化方法可以讓復(fù)雜的題型變得簡(jiǎn)單，抽象的題目變得具體化，新知識(shí)成為熟悉的舊知識(shí)。對(duì)于有理分式的題可以運(yùn)用簡(jiǎn)化方法將分式化為整式，然后解題就顯得容易多了。

3.定義法。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的基礎(chǔ)知識(shí)都比較少，基本上都是一些公式、定理與性質(zhì)等，利用這些基本的定義來解題就是定義法。通過對(duì)定義內(nèi)涵的深刻理解利用公式所蘊(yùn)含的邏輯方法，在一些題目的解答中能得到事半功倍的效果。

4.反證法。

在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，會(huì)出現(xiàn)一些無法用正常方向與思路解答的題目，對(duì)于這些題目，就必須運(yùn)用到反證法，從反方向著手，進(jìn)行題目解答。關(guān)于反證法的運(yùn)用，首先需要仔細(xì)分析問題的命題條件與結(jié)論，再?gòu)姆捶较蜃鞒龊侠淼募僭O(shè)，根據(jù)假設(shè)進(jìn)行邏輯推理，得出矛盾的結(jié)果，通過分析矛盾產(chǎn)生原因來推翻假設(shè)，以此證明原命題的正確，順利完成命題論證。一般而言，在命題證明類題型中，關(guān)于反證法的應(yīng)用，主要是通過與公認(rèn)事實(shí)矛盾、假設(shè)矛盾及數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)公式矛盾等來間接證明原命題為真。

5.分類討論法。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，做數(shù)學(xué)解答題也會(huì)運(yùn)用到分類討論法，對(duì)題目解答過程中出現(xiàn)的各種狀況進(jìn)行分類探討，并從不同途徑，采取不同方法進(jìn)行逐一解析，再進(jìn)行匯總，對(duì)題目作出最終的結(jié)論總結(jié)。通常情況下，解答題中關(guān)于分類討論法的運(yùn)用，按照總→分→總的套路進(jìn)行，因而學(xué)生在做題時(shí)，必須保持思路清晰，始終圍繞正確的方向進(jìn)行題目解答。

6.類比法。

類比法是在觀察的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生解題能力的進(jìn)一步深化，類比的解題策略在于通過多角度的觀察問題，并把已得出的特征結(jié)論轉(zhuǎn)移到當(dāng)下面臨的問題上，從中獲得相似的解題辦法，簡(jiǎn)而言之，就是將推導(dǎo)出的內(nèi)容運(yùn)用到另一正在研究的問題上，最后再通過檢驗(yàn)確定答案。以上的這種類比方式也成稱為結(jié)構(gòu)類比，主要是運(yùn)用熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)所要解答的問題展開結(jié)構(gòu)比較，在這個(gè)解題過程中，學(xué)生要能夠以替換的方式完成解答，也需要廣大學(xué)生刻苦鉆研、加強(qiáng)總結(jié)，以求通過大量的實(shí)踐鍛煉，促進(jìn)學(xué)生類比解題的能力獲得提高。

7.數(shù)形結(jié)合法。

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維極強(qiáng)的學(xué)科，針對(duì)數(shù)學(xué)題目的復(fù)雜性、抽象性，繪制圖形進(jìn)行參照是正確解題的重要一步。這種方法一般用于函數(shù)圖像、幾何圖形、立體幾何等題目的求解中，數(shù)形結(jié)合法不僅對(duì)于解決數(shù)學(xué)大題至關(guān)重要，在選擇題領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。但要注意的是，在使用數(shù)形結(jié)合法時(shí)，切勿將圖形畫錯(cuò)而影響題目的正確解答。

8.枚舉法。

在數(shù)學(xué)解題中，如果遇到陌生問題，無法使用類比和多角度觀察解題，可以選擇枚舉法。主要是由于一個(gè)問題中可能存在多種答案，無法尋找到解題規(guī)律來排除其他答案情況下，這種不確定的答案，就可以通過檢驗(yàn)答案方式來解題，檢驗(yàn)問題的答案是否正確，盡管檢驗(yàn)量較大，但是解題成效較為可觀。在這個(gè)過程中，我們需要做的就是避免出現(xiàn)遺漏，切實(shí)提升解題效率。

結(jié)語(yǔ)

為了更好地學(xué)好高中數(shù)學(xué)，本文在數(shù)學(xué)解題技巧上進(jìn)行了初步的探索。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵、解題技巧的運(yùn)用目標(biāo)以及具體的解題技巧進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)和個(gè)性化的研究，旨在提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，靈活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)成績(jī)的最終目的。

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