干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)對失諧葉盤振動局部化的約束作用

劉雅琳 劉碩 上官博 徐自力

摘要：為了研究干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)對失諧葉盤系統(tǒng)振動局部化的影響，采用能夠復(fù)現(xiàn)局部微動滑移特征的三維微滑移干摩擦模型和抗混疊時頻域融合算法，對含干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)的失諧葉盤系統(tǒng)進(jìn)行了強(qiáng)迫振動的計(jì)算模擬。比較了考慮圍帶處干摩擦阻尼和未考慮干摩擦阻尼時葉片振動響應(yīng)的變化及局部化因子的大小，并研究了干摩擦阻尼參數(shù)在失諧葉盤系統(tǒng)減振控制中的影響規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明：干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)可降低失諧葉盤系統(tǒng)振動響應(yīng)的局部化程度，葉片間的摩擦約束力完全不同，每支葉片所對應(yīng)的最優(yōu)初始正壓力及最優(yōu)摩擦系數(shù)均不相同。由于干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)對失諧葉盤中每支葉片的減振效果存在差異，在進(jìn)行失諧葉盤系統(tǒng)減振設(shè)計(jì)時需考慮摩擦控制參數(shù)與各個葉片之間的匹配問題。

關(guān)鍵詞：非線性振動力學(xué);摩擦接觸;葉盤;失諧; 振動控制

中圖分類號：TK263.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

LIU Yalin， LIU Shuo， SHANGGUAN Bo， et al.Effect of the dry friction damping structure on the localized vibration of mistuned bladed disk[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2019，40（1）：1-8.Effect of the dry friction damping structure on the localized

vibration of mistuned bladed disk

LIU Yalin1， LIU Shuo1， SHANGGUAN Bo2， XU Zili3

（1. School of Environmental and Municipal Engineering， Xian University of Architecture and Technology， Xian， Shaanxi 710055， China; 2. Xian Thermal Power Research Institute Company Limited， Xian， Shaanxi 710054， China; 3. State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures， Xian Jiaotong University， Xian， Shaanxi 710049， China）

Abstract：In order to study the effect of the dry friction damping structure on the localized vibration of mistuned bladed disk， the forced vibration response of a mistuned bladed disk with dry friction damping structure is investigated by using three-dimension microslip friction contact model which could reproduce the characteristics of local micro-motion slip and anti-aliasing hybrid frequency-time domain method. The variation of blade vibration response and the change of localization factor are compared with considering dry friction damping at the blade shroud and not considering dry friction damping. And the influence of the dry friction damping parameters on the vibration control of mistuned bladed disk system is discussed. The results show that the dry friction damping structure can reduce the degree of localization of the vibration response of the mistuned bladed disk system， the friction force between the blades is completely different， and the optimal initial normal pressure and the optimal friction coefficient for each blade are different. Therefore， the effect of the dry friction damping structure to each blade of the mistuned bladed disk is different， and the vibration reduction design of the mistuned bladed disk needs to consider the matching relationship between control parameters and mistuned blade.

Keywords：nonlinear vibration mechanics; frictional contact; bladed disk; mistuned; vibration control

葉片-輪盤（葉盤）結(jié)構(gòu)是透平機(jī)械的核心部件，也是工作環(huán)境最惡劣、結(jié)構(gòu)最復(fù)雜、故障最多的部件。受加工誤差、運(yùn)行磨損以及材料性質(zhì)差異等多種人為因素或隨機(jī)因素的影響，葉盤中各扇區(qū)間的幾何參數(shù)或物理性質(zhì)不可避免地存在一定的偏差，從而造成葉盤系統(tǒng)的失諧。失諧葉盤結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)沿周向不再呈現(xiàn)周期對稱性，部分葉片的模態(tài)振幅會遠(yuǎn)大于其他葉片，從而導(dǎo)致部分葉片的振動應(yīng)力過大，降低葉片的疲勞壽命，引發(fā)葉片的高周疲勞失效[1-3]。

為減少葉片的高周疲勞失效、延長葉片服役壽命，采用干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)增加葉片的結(jié)構(gòu)阻尼是目前較為普遍的方式[4-6]。然而，原本就復(fù)雜的葉片系統(tǒng)由于干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)的存在成為變剛度、變阻尼的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，再加上失諧因素的影響，給含有干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)的失諧葉盤系統(tǒng)振動特性以及振動局部化抑制的研究增加了許多困難。已有許多學(xué)者對失諧葉盤的振動特性進(jìn)行過研究[7-12]，但從約束失諧所引起的局部化振動角度來研究干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)對失諧葉盤系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響卻為數(shù)不多[13-17]。上述研究中，有的使用集中質(zhì)量模型對失諧葉盤系統(tǒng)進(jìn)行建模，有的使用一維摩擦運(yùn)動模型對圍帶接觸運(yùn)動進(jìn)行簡化，有的使用一階HBM對結(jié)果進(jìn)行近似處理。大量的簡化必然會造成許多重要動力學(xué)特性信息的丟失，這也是失諧葉盤研究并未取得較為一致研究結(jié)論的原因之一。開展干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)對失諧葉盤系統(tǒng)局部化振動影響的研究，可在葉盤系統(tǒng)的設(shè)計(jì)階段通過引入抑制失諧局部化振動的方法來降低葉盤對失諧因素的敏感程度，進(jìn)而提高汽輪機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)等葉輪機(jī)械的安全可靠性。

河北科技大學(xué)學(xué)報2019年第1期劉雅琳，等：干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)對失諧葉盤振動局部化的約束作用本文將三維微滑移摩擦接觸模型和抗混疊時頻域融合算法應(yīng)用到失諧葉盤系統(tǒng)中，研究了干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)對失諧葉盤系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響，并對重要的接觸面摩擦參數(shù)在失諧葉盤減振控制中的影響規(guī)律進(jìn)行了分析，其結(jié)論可為正確理解失諧葉盤系統(tǒng)的振動控制、設(shè)計(jì)含非線性干摩擦阻尼的葉盤系統(tǒng)提供理論參考。

1系統(tǒng)模型及運(yùn)動方程

與協(xié)調(diào)系統(tǒng)不同，失諧葉盤系統(tǒng)必須采用整體有限元模型進(jìn)行計(jì)算。為方便后續(xù)數(shù)值比較和分析，本文建立了一個包含18支葉片的模擬失諧葉盤系統(tǒng)，如圖1所示。該有限元模型共包含72 943個節(jié)點(diǎn)和236 684個8節(jié)點(diǎn)6面體單元。系統(tǒng)的泊松比、楊氏彈性模量和葉片密度分別設(shè)置為ν=0.3，Eb=2.06×105 MPa和ρb=7.8×104 kg/m3。葉頂采用平行圍帶結(jié)構(gòu)提供葉片間摩擦接觸進(jìn)而產(chǎn)生附加干摩擦力。

假定輪盤是周期對稱的，使用葉片彈性模量的正態(tài)分布模擬葉片的剛度失諧[10]。葉片的彈性模量值可以表示為Ej=（1+σj）Eb，j=1，2，…，N，（1）式中：Ej，σj和Eb分別表示失諧葉盤中第j個葉片的彈性模量、失諧量及標(biāo)準(zhǔn)葉片的彈性模量。為不失一般性，從正態(tài)分布中隨機(jī)選取樣本作為彈性模量失諧的偏差量，將正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為5%和10%， 平均值設(shè)為零。使用5%模擬因加工誤差等因素產(chǎn)生的一般性偏差，使用10%模擬大失諧或故意失諧等極端條件下的誤差[18]。

葉盤系統(tǒng)的整體運(yùn)動方程可表示為M（t）+C（t）+Kx（t）=fl（t）+fnl（t，x，），（2）式中：M，K，C表示葉盤系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和材料阻尼矩陣;x（t）表示葉片位移向量;fl（t）為線性激振力向量，下標(biāo)l為linear縮寫;fnl（t，x，）表示圍帶處與葉片位移、速度相關(guān)的非線性干摩擦力向量，下標(biāo)nl為nonlinear縮寫。

2.1三維微滑移摩擦接觸模型

在進(jìn)行接觸面運(yùn)動描述時，采用了能夠模擬圍帶接觸面黏滯-滑移共存，以及接觸面法向正壓力分布不均勻狀況的三維微滑移摩擦接觸模型，如圖2所示。與傳統(tǒng)三維摩擦接觸模型相比，該模型具有下述特點(diǎn)：1）將對應(yīng)的圍帶接觸面離散成多個子區(qū)域，在相對應(yīng)的子區(qū)域間建立一組接觸點(diǎn)對。每組接觸點(diǎn)對都能夠描述三維接觸運(yùn)動，且每組接觸點(diǎn)對之間的接觸運(yùn)動狀態(tài)是單獨(dú)判斷的，因此整個圍帶接觸面上的摩擦作用力為各組接觸點(diǎn)對的合力。2）可通過切向剛度矩陣考慮接觸表面各向同性或各向異性的特征。3）可將接觸點(diǎn)對在一個運(yùn)動周期內(nèi)離散成若干離散時間點(diǎn)，在每個時間點(diǎn)判斷接觸點(diǎn)對的運(yùn)動狀態(tài)，得到相對應(yīng)的摩擦約束力。不需要像解析模型那樣尋找接觸點(diǎn)對運(yùn)動狀態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界點(diǎn)，分段求解摩擦約束力。

以兩接觸面上任意一組接觸點(diǎn)對為例，簡要說明摩擦約束力的求解方法。假設(shè)某一摩擦接觸點(diǎn)對（見圖3）中包含兩個摩擦節(jié)點(diǎn)，分別命名為節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B，兩節(jié)點(diǎn)間存在無質(zhì)量彈簧Kt（切向）和kn（法向）。將切向接觸剛度定義為式（3）所示形式，以表征由于存在加工誤差、材料非均勻、非正常工況運(yùn)行磨損等因素所引起的各向異性。Kt=kxxkxy

kyxkyy ?。（3）假設(shè)在整個摩擦接觸過程中節(jié)點(diǎn)A與兩接觸面的面1始終保持黏滯，節(jié)點(diǎn)B沿面2做黏滯-滑移運(yùn)動，以產(chǎn)生切向的摩擦約束力。當(dāng)兩接觸面未發(fā)生振動時，節(jié)點(diǎn)A，B重合在一起。當(dāng)兩接觸面發(fā)生相對運(yùn)動時，由于假設(shè)A與面1黏滯，節(jié)點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡可由面1的運(yùn)動得到，只需對節(jié)點(diǎn)B的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行分析就可以得到兩接觸面間的運(yùn)動軌跡及摩擦力分布。若兩接觸點(diǎn)對之間的法向運(yùn)動分量過大而導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)B與面2發(fā)生分離，該節(jié)點(diǎn)的摩擦力按零對待。摩擦約束力的具體求解方法見文獻(xiàn)＼[19＼]。

2.2抗混疊時頻域融合算法

含干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)的失諧葉盤系統(tǒng)振動響應(yīng)的求解不僅需要計(jì)算失諧葉盤中每支葉片的振動情況，還要計(jì)算葉片與葉片之間的非線性摩擦接觸，因此如何高效且準(zhǔn)確地求解其非線性動力學(xué)方程便成為葉片響應(yīng)分析的關(guān)鍵問題。本文選取了融合時頻域分析雙重優(yōu)勢的抗混疊時頻域融合算法[20]對失諧葉盤系統(tǒng)進(jìn)行求解。對系統(tǒng)運(yùn)動方程進(jìn)行求解，首先需要對方程兩邊同時進(jìn)行傅里葉變換，并引入可滿足離散傅里葉變換需要的離散頻率值ωk。X（ω）代表位移向量x（t）經(jīng)傅里葉變換后的頻域形式;Fl（ω）代表激振力fl（t）經(jīng)傅里葉變換后的頻域形式;Fnl（ω，X（ω））代表非線性摩擦力fnl（t，x，）經(jīng)傅里葉變換后的頻域形式。如此，可得到下述非線性代數(shù)方程組H（ω）·X（ω）=Fl（ω）+Fnl（ω，X（ω）），（4）

H（ω）=-（kω）2M+ikωC+K，（5）

ω={ωk}，ωk=2πkΔt·Nk，k=0，1，…，Nk-1，（6）

式中：H（ω）為系統(tǒng)的動剛度矩陣，與頻率ω相關(guān);Δt和Nk分別代表離散傅里葉變換所涉及到的采樣時間及采樣點(diǎn)數(shù)。由于式（4）是未知量X（ω）的非線性代數(shù)方程組，因此需要迭代求解。圖4給出了抗混疊時頻域融合算法的計(jì)算思路。圖4中，符號Nk表示頻域的諧波采樣數(shù);Nt表示時域內(nèi)的離散點(diǎn)數(shù)目;上標(biāo)i表示第i次迭代值;下標(biāo)j表示第j個摩擦接觸點(diǎn)。

計(jì)算開始于某個給定的頻域振動響應(yīng)初值X（0）（ωk）或者第i次迭代值X（i）（ωk），選取第j個位于摩擦接觸界面上的自由度X（i）j（ωk），通過快速抗混疊傅里葉變換（FAFT）的逆變換，得到第j個摩擦接觸界面上自由度在時域上的振動響應(yīng)x（i）j，t，然后通過對接觸面的摩擦接觸行為進(jìn)行模擬，得到時域上的摩擦約束力f（i）nl j，t（t，x（i）（t））。通過FAFT變換，得到頻域上第j個摩擦接觸界面上自由度的摩擦約束力F（i）nl j，重復(fù)計(jì)算所有摩擦接觸點(diǎn)的摩擦約束力，得到F（i）nl。在F（i）nl確定的情況下，可以計(jì)算下一迭代步接觸界面上自由度在頻域上的振動響應(yīng)X（i+1）（ωk）。這樣就完成了一個迭代子步，重復(fù)這個迭代過程，直到滿足計(jì)算精度要求為止。

3干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)對失諧葉盤系統(tǒng)振動局部化的影響

3.1振動響應(yīng)

因受非旋轉(zhuǎn)部件與旋轉(zhuǎn)部件的擾動，氣流會在葉片上形成周期性的激振力載荷，通過諧波分析可將此激振力表示為若干諧波分量的疊加。由于實(shí)際運(yùn)行過程中，每個機(jī)組、每一級葉盤所受的激振力都不相同，本文通過在每支葉片頂部施加正弦激勵對激振力形式進(jìn)行模擬。假設(shè)葉盤中第j支葉片所受的激勵為Fxj（t）=100 sin（ωt+jφr），

Fyj（t）=100 sin（ωt+jφr），

Fzj（t）=100 sin（ωt+jφr），（7）式中：ω代表激勵頻率;φr=2πr/N代表相鄰葉片所受激勵的相位差，r為激勵階次，N為葉片數(shù)。

在相鄰葉片圍帶接觸面上建立接觸點(diǎn)對，采用三維微滑移摩擦接觸模型計(jì)算相鄰圍帶接觸面間的摩擦約束力。接觸面干摩擦參數(shù)：初始正壓力n0=20 N，摩擦系數(shù)μ=03，法向剛度和切向剛度分別為kn=10 000 kN/m，Kt=10 0000

010 000kN/m，kxy=kyx=0。兩種不同剛度失諧強(qiáng)度情況下，葉盤中18支葉片在一階固有頻率附近區(qū)域內(nèi)的幅頻響應(yīng)曲線如圖5、圖6所示。圖中，橫坐標(biāo)為激振力頻率，縱坐標(biāo)為3個方向的合成振幅。

未考慮圍帶阻尼時，由于“失諧”的影響，每支葉片的振動振幅和頻率都存在差異。當(dāng)剛度失諧強(qiáng)度σE=5%時，18支葉片中共振振幅最大為4.004 mm，最小為2.331 mm。剛度失諧強(qiáng)度σE=10%時，最大共振振幅為4.263 mm，最小共振振幅為2.240 mm。由于葉片的振動能量與振動位移相關(guān)，在同一葉盤中，葉片的振動位移不同，必然會導(dǎo)致振動能量分布不均，局部化振動突出。

考慮圍帶阻尼作用后，每支葉片的振幅都有所改變。剛度失諧強(qiáng)度σE=5%時，葉片非線性響應(yīng)的最大共振振幅為3.769 mm，最小共振振幅為2.063 mm，與線性響應(yīng)的振幅相比，最大降幅為11.483%，平均降幅為4.684%。剛度失諧強(qiáng)度σE=10%時，共振振幅最大為3.946 mm，最小為1.966 mm，與線性響應(yīng)的振幅相比，最大降幅為12.879%，平均降幅為6.967%。由上述數(shù)據(jù)可見，在失諧葉盤中干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)仍然能夠?qū)舱穹灯鸺s束作用，且對失諧量大的系統(tǒng)更為明顯。

3.2局部化因子

為了明確摩擦阻尼結(jié)構(gòu)對失諧葉盤系統(tǒng)振動局部化的影響規(guī)律，引入局部化因子，定量地對葉盤能量集中的程度進(jìn)行描述。本文用失諧葉盤中葉片的最大振動位移與其他葉片的平均振動位移的差值來定義局部化因子L，其表達(dá)式[10]為L=A2max-1N-1∑Ni=1，i≠jA2i1N-1∑Ni=1，i≠jA2i，（8）式中：N為葉片數(shù)目;Ai為葉盤中第i支葉片的響應(yīng)振幅;Amax為葉盤中最大的響應(yīng)振幅;j為葉盤中最大響應(yīng)振幅所對應(yīng)的葉片編號。通過局部化因子可以描述葉盤中最大的葉片振動能量與其他葉片的平均振動能量之間的差異。

運(yùn)用振動響應(yīng)局部化因子分別計(jì)算自由失諧葉盤系統(tǒng)和干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)的失諧葉盤系統(tǒng)的振動響應(yīng)局部化程度，結(jié)果如表1所示。

由表1可知，因圍帶相互接觸而產(chǎn)生的干摩擦力使得系統(tǒng)的局部化因子數(shù)值下降（分別下降4.28%和447%），這表明干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)在一定程度上可改善失諧葉盤系統(tǒng)的振動局部化問題，且對大失諧量同樣有效。

3.3接觸面非線性摩擦力

以剛度失諧強(qiáng)度σE=10%時的葉盤為例，隨機(jī)選取該葉盤上的3支葉片繪制了圍帶接觸界面上x，y方向摩擦力的遲滯回線以及摩擦力在一個運(yùn)動周期上的分布曲線，如圖7所示。

由圖7不難看出，x方向和y方向的摩擦力遲滯回線的形狀和大小存在差異。由于摩擦力遲滯回線的面積代表干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)消耗葉片振動能量的大小，因此，干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)對失諧葉盤中每支葉片的減振效果存在差異。

4干摩擦阻尼參數(shù)對失諧葉盤系統(tǒng)的影響

振動過程中影響接觸面相對運(yùn)動和接觸面接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)換的因素有很多，本文主要以接觸面初始正壓力和摩擦系數(shù)為例，分析其對含干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)失諧葉盤系統(tǒng)的振動特性的影響規(guī)律。

4.1接觸面初始正壓力對振動響應(yīng)的影響

圍帶葉片在工作過程中，圍帶間的預(yù)緊力和轉(zhuǎn)動時預(yù)扭葉片產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)恢復(fù)力使得圍帶之間產(chǎn)生一定的壓力，該壓力直接影響葉片振動過程中摩擦接觸面之間接觸狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，對研究干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)減振具有重要的意義。以剛度失諧強(qiáng)度σE=10%為例分析接觸面初始正壓力對失諧葉盤振動響應(yīng)的影響規(guī)律。在不同的初始正壓力下，葉盤上某3支葉片在一階固有頻率附近的幅頻響應(yīng)曲線如圖8所示。所選取的3支葉片分別是圖6中共振響應(yīng)幅值最大的葉片（葉片1）、共振響應(yīng)幅值最小的葉片（葉片2） 以及考慮非線性摩擦力之后與線性情況相比降幅最大的葉片（葉片3）。

圖8中的3幅圖變化趨勢相似，隨著接觸面初始正壓力的增大，共振頻率一直增大，共振幅值先減小后增大，在變化的過程中都存在一個最優(yōu)值使振動響應(yīng)最小，但最優(yōu)初始正壓力的值卻不相同。對應(yīng)某一相同的初始正壓力值，如n0=30 N，葉片1的減振效果好，而葉片2和葉片3卻沒有達(dá)到最佳減振效果，可見從控制的角度出發(fā)，使用完全一致的參數(shù)設(shè)計(jì)并不能使整個葉盤的運(yùn)行效果達(dá)到最佳。因此，在進(jìn)行失諧葉盤的減振設(shè)計(jì)時需要考慮葉片控制參數(shù)與葉片自身振動情況的相互匹配問題，即尋求每支葉片的最優(yōu)控制參數(shù)，使整個系統(tǒng)的控制效果達(dá)到最佳。

4.2接觸面摩擦系數(shù)對振動響應(yīng)的影響

摩擦接觸面所能提供的最大摩擦力取決于摩擦系數(shù)和法向正壓力的大小，因此不同的摩擦系數(shù)將影響接觸狀態(tài)發(fā)生改變時的臨界條件，進(jìn)而影響接觸摩擦力的大小，最終影響干摩擦阻尼的減振效果。以剛度失諧強(qiáng)度σE=10%為例分析接觸面摩擦系數(shù)對失諧葉盤振動響應(yīng)的影響規(guī)律。圖9為不同接觸面摩擦系數(shù)條件下葉盤上某3支葉片在一階固有頻率附近的響應(yīng)曲線。

圖9 a）中，摩擦系數(shù)從0.2增加到0.4，振幅從4.022 mm減小到3.880 mm，降幅為3.531%。圖 9 b）中，摩擦系數(shù)0.2增加到0.4，振幅從2.045 mm減小到1.901 mm，降幅為7.041%。圖9 c）中振幅下降不明顯。3幅圖中的共振頻率都明顯增大?？梢钥闯觯Σ料禂?shù)對系統(tǒng)共振頻率和振動幅值都有影響，摩擦系數(shù)越大減振效果越好。對失諧葉盤系統(tǒng)而言，摩擦系數(shù)對每支葉片振幅的影響也不相同。

5結(jié)論

使用抗混疊時頻域融合算法和三維微滑移摩擦接觸模型對失諧葉盤系統(tǒng)的振動響應(yīng)進(jìn)行了研究，并對重要的接觸面摩擦參數(shù)在失諧葉盤減振控制中的影響規(guī)律進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示：

1）在計(jì)算中考慮干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的摩擦約束力后，葉片共振幅值下降，共振頻率增加;摩擦約束力可降低失諧葉盤系統(tǒng)振動響應(yīng)的局部化程度，對一般失諧和大失諧同樣適用;

2）由于失諧葉盤各葉片間的摩擦約束力不同，使得每支葉片的減振程度有所差異;使用完全一致的參數(shù)設(shè)計(jì)并不能使整個葉盤的運(yùn)行效果達(dá)到最佳，對失諧葉盤系統(tǒng)進(jìn)行摩擦減振優(yōu)化設(shè)計(jì)時需充分考慮每支葉片的振動差異及控制參數(shù)的匹配問題，即尋求每支葉片的最佳控制參數(shù)，從而使整個葉盤的振動最小。

本文僅研究了剛度失諧這一種失諧形式下葉盤的振動特性，并未涉及其他失諧形式及其耦合，摩擦接觸的形式亦比較單一，后續(xù)可進(jìn)行多種摩擦接觸形式共同作用下的失諧葉盤控制研究，通過不斷豐富研究結(jié)論，為正確理解失諧葉盤系統(tǒng)的振動控制、設(shè)計(jì)含非線性干摩擦阻尼的葉盤系統(tǒng)提供理論支撐。

參考文獻(xiàn)/References：

[1]高陽，姚建堯，楊誠，等. 小失諧對整體葉盤結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的影響[J]. 航空動力學(xué)報， 2018， 33（7）：1566-1574.

GAO Yang， YAO Jianyao， YANG Cheng， et al. Influences of small mistuning on dynamics characteristics of bladed disks[J]. Journal of Aerospace Power， 2018， 33（7）：1566-1574.

[2]王建軍， 李其漢， 朱梓根. 失諧葉片-輪盤結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動局部化問題的研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展， 2000， 30（4）： 517-528.

WANG Jianjun， LI Qihan， ZHU Zigen. Vibratory localization of mistuned bladed disk assembles： A review[J]. Advances in Mechanics， 2000， 30（4）：517-528.

[3]TANG W， BAEK S， EPUREANU B I. Reduced-order models for blisks with small and large mistuning and friction dampers[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power， 2017， 139（1）： 012507.

[4]PETROV E P， EWINS D J. Advanced modeling of under platform friction dampers for analysis of bladed disk vibration[J]. Journal of Turbomachinery， 2007， 129： 143-150.

[5]JARELAND M H， CSABA G. Friction damper mistuning of a bladed disk and optimization with respect to work[C]// ASME Turbo Expo 2000： Power for Land， Sea， and Air. Munich：[s.n.]， 2000： V004T03A009.

[6] 徐自力， 常東鋒， 劉雅琳. 基于微滑移解析模型的干摩擦阻尼葉片穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析[J]. 振動工程學(xué)報， 2008， 21（5）： 505-510.

XU Zili， CHANG Dongfeng， LIU Yalin. Forced response analysis of blade system with dry friction damper using one-bar microslip analytic model[J]. Journal of Vibration Engineering， 2008， 21（5）： 505-510.

[7]LIN C C， MIGNOLET M P. An adaptive perturbation scheme for the analysis of mistuned bladed disks[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power， 1997， 119： 153-160.

[8]GRIFFIN J H， SINHA A. The interaction between mistuning and friction in the forced response of bladed disk assemblies[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power， 1985， 107： 205-211.

[9]PETROV E P. A method for forced response analysis of mistuned bladed disks with aerodynamic effects included[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power， 2010， 132（6）： 1-10.

[10]王紅建. 復(fù)雜耦合失諧葉片-輪盤系統(tǒng)振動局部化問題研究[D]. 西安： 西北工業(yè)大學(xué)， 2006.

WANG Hongjian. Investigation of the Vibration Localization Problem of the Mistuned Bladed Disk with Complicated Coupling[D]. Xian： Northwestern Polytechnical University， 2006.

[11]CASTANIER M P， PIERRE C. Consideration on the benefits of intentional blade mistuning for the forced response of turbomachinery rotors[J].Proceeding of the ASME Division，1997，55：419-425.

[12]HOHL A， WALLASCHEK J. A method to reduce the energy localization in mistuned bladed disks by application-specific blade pattern arrangement[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power-transactions of The ASME， 2015， 138 （9）： 092502.

[13]CHA D， SINHA A. Statistics of response of a mistuned and frictionally damped bladed disk assembly subjected to white noise and narrow band excitations[J]. Probabilistic Engineering Mechanics， 2006， 21： 384-396.

[14]高峰，孫偉. 失諧整體葉盤的硬涂層減振研究[J]. 東北大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2018， 39（6）， 856-861.

GAO Feng， SUN Wei. On the vibration reduction of mistuned blisks by hard coating[J].Journal of Northeastern University（Nataral Science）， 2018， 39（6）： 856-861.

[15]PETROV E P， EWINS D J. Method for analysis of nonlinear multiharmonic vibrations of mistuned bladed disks with seatter of contact interface characteristics[J]. ASME Journal of Turbomachinary， 2005， 127：128-136.

[16]JOANNIN C， CHOUVION B， THOUVEREZ F， et al. Nonlinear modal analysis of mistuned periodic structures subjected to dry friction[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power， 2016， 138（7）： 072504.

[17]劉雅琳， 上官博， 徐自力. 干摩擦阻尼對失諧葉盤受迫振動的影響[J].西安交通大學(xué)學(xué)報， 2016，50（2）：111-117.

LIU Yalin， SHANGGUAN Bo， XU Zili. Effects of the dry friction damping on forced vibration response of mistuned bladed disk [J]. Journal of Xian Jiaotong University， 2016，50（2）：111-117.

[18]NIKOLIC M， PETROV E P， EWINS D J. Robust strategies for forced response reduction of bladed disks based on large mistuning concept [J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power， 2008， 130： 022501.

[19]谷偉偉， 徐自力.干摩擦阻尼葉片的界面約束力描述及振動響應(yīng)求解[J]. 振動工程學(xué)報， 2012， 25（1）： 64-67.

GU Weiwei， XU Zili. Description of constraint force and prediction of vibration responses for dry friction damped blade[J]. Journal of Vibration Engineering， 2012， 25（1）： 64-67.

[20]LIU Yalin， SHANGGUAN Bo， XU Zili. Improved hybrid frequency-time domain method for nonlinear analysis of frictionally damped blade systems[C]// American Society of Mechanical Engineers. [S.l.]：[s.n.]， 2016： V07AT32A013-V007AT032A013