曲率組合曲面噴槍軌跡組合優(yōu)化連接

劉亞舉

摘要：針對(duì)復(fù)雜曲率組合曲面的噴涂機(jī)器人噴槍軌跡優(yōu)化及組合連接問題，基于曲面曲率特性，將其簡(jiǎn)化為針對(duì)大小曲率曲面片上及相交區(qū)域噴槍軌跡的優(yōu)化研究，提出針對(duì)復(fù)雜曲率組合曲面的噴槍軌跡組合連接算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)組合曲面的整體快速噴涂，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該智能算法具有良好的全局搜索能力及快速收斂性，為進(jìn)一步完善噴涂機(jī)器人離線編程系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：噴涂機(jī)器人;離線編程;噴槍軌跡組合優(yōu)化;曲率組合曲面

近年來，噴涂機(jī)器人以自動(dòng)化程度高，節(jié)能環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各類噴涂生產(chǎn)中。但隨著產(chǎn)品外形設(shè)計(jì)的復(fù)雜化程度不斷提升，急需對(duì)噴涂機(jī)器人離線編程系統(tǒng)建立針對(duì)各種復(fù)雜待噴涂型面噴槍軌跡優(yōu)化方法。陳偉等[1]提出將復(fù)雜曲面分片后分別進(jìn)行優(yōu)化，最后利用改進(jìn)的蟻群算法將各片軌跡進(jìn)行優(yōu)化連接。曾勇等[2]提出了針對(duì)大型復(fù)雜自由曲面的噴槍軌跡優(yōu)化方法，但未從曲面曲率角度進(jìn)行具體化分析。趙德安，[3]張鵬等[4]分別采用遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法求解噴槍軌跡組合連接問題，提升了噴涂效率，但未從曲面曲率特性角度研究變曲率組合曲面的噴槍軌跡組合優(yōu)化連接問題。

綜上，需對(duì)各種復(fù)雜待噴型面建立噴槍軌跡優(yōu)化方法。本文基于曲面曲率特性將復(fù)雜曲面簡(jiǎn)化為不同曲率曲面的組合，進(jìn)而優(yōu)化各個(gè)曲率曲面片上及相交區(qū)域的噴槍軌跡優(yōu)化和軌跡組合連接問題，提升噴涂效果。

1涂層累積速率模型的建立

設(shè)噴出的涂料霧化形狀在三維是圓錐體（如圖1a），則其在二維平面生成的分布模型如圖1b所示。在噴涂距離保持不變時(shí)，設(shè)噴涂半徑外無涂料累積，則平面上的涂層累積速率模型[5]：f（r）=A（R2-r2），其中R為噴涂半徑，r為平面上S點(diǎn)到噴涂中心的距離，A為常數(shù)。

實(shí)際噴涂生產(chǎn)時(shí)，涂料流量一般不變，設(shè)涂料流量為T，可求得常數(shù)A，上述模型可變?yōu)椋?/p>

因噴涂時(shí)噴霧錐不同截面的涂料累積速率不變，可依微分幾何學(xué)方法[6]建立圓弧面（凸、凹）上的涂料累積情形，如圖2。設(shè)與圓弧面相切的平面P1為參考面，平面P2與其平行并過S點(diǎn)，θS是噴槍軸線與噴口中心到S點(diǎn)的直線間夾角，H和HS分別是到P1與P2的垂直高度，rS是S點(diǎn)到噴槍軸線距離。設(shè)噴射到圓弧面與P1面同等涂料量，且在P1形成的小圓面為c1，c1在P2的投影為c2，小圓形面c3與c2在同一圓錐噴射夾角內(nèi)且垂直于噴射方向，c4是過S點(diǎn)在圓弧面的小圓形面，λS是c3法向量與c4的法向量n間夾角，如圖3。由公式（1）和通過幾何運(yùn)算，可求得考慮涂料流量的圓弧噴槍涂料累積速率新模型：

4曲率組合曲面的噴槍軌跡連接

4.1噴槍軌跡組合分析

完成對(duì)曲率組合曲面上單個(gè)大小曲率曲面和不同曲率曲面片相交區(qū)域的噴槍軌跡優(yōu)化后，為提高噴涂效率，需找出一條能將各個(gè)曲率曲面上的噴槍軌跡連接起來、且只經(jīng)過各個(gè)曲面一次的最短噴槍路徑。因此，可將該噴涂問題看成開環(huán)鄉(xiāng)村郵遞員問題，即O-RPP問題。本文基于改進(jìn)的粒子群算法[9]進(jìn)行優(yōu)化求解，算法流程如圖6所示。

4.2算法應(yīng)用

基于算法，選擇某復(fù)雜曲面，按上文方法將其簡(jiǎn)化為由小曲率曲面片1，大曲率柱（3、4、5）、錐（2）曲面片組合成的曲率組合曲面，如圖7。規(guī)劃并優(yōu)化每個(gè)曲率曲面片上噴槍軌跡后，需要將所有曲面片上軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)連接起來，形成一條最短的噴槍路徑，使噴槍能沿著該路徑噴完所有曲面并且每個(gè)曲面僅被噴涂一次。設(shè)算法中種群規(guī)模為10，最大迭代次數(shù)為200，微粒數(shù)100，為了應(yīng)用算法，選擇如下十個(gè)坐標(biāo)：[205.5454，380.5827;350.0661，454.9088;363.1773454.9088;497.3883456.9351;502.2936458.9460;576.3848465.3676;573.4007469.3053;478.9153587.6485;470.6608590.2045;389.8969646.2372]。

4.3結(jié)果分析

算法運(yùn)行結(jié)果如圖8所示，隨著進(jìn)化過程的不斷運(yùn)行，噴槍路徑長(zhǎng)度呈現(xiàn)快速遞減趨勢(shì)，算法快速收斂，最終趨于穩(wěn)定不變，在進(jìn)化到34代得到了976.1902mm的最優(yōu)路徑長(zhǎng)度值，說明了此算法在求解文中曲率組合曲面噴槍軌跡組合連接優(yōu)化問題的時(shí)效性，能夠極大地提高噴涂效率。

5結(jié)語

針對(duì)復(fù)雜自由曲面，將其具體化為曲率組合曲面進(jìn)行了噴槍軌跡優(yōu)化研究，制定了面向復(fù)雜曲率組合曲面的噴槍軌跡連接算法，為進(jìn)一步完善噴涂機(jī)器人離線編程系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳偉，趙德安，李發(fā)忠.復(fù)雜曲面的噴涂機(jī)器人噴槍軌跡優(yōu)化與試驗(yàn)[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42（1）：204-208.

[2]曾勇.大型復(fù)雜自由曲面的噴涂機(jī)器人噴槍軌跡優(yōu)化研究[D].蘭州理工大學(xué)，2011.

[3]趙德安，陳偉，湯養(yǎng).基于遺傳算法的噴涂機(jī)器人噴槍路徑規(guī)劃[J].中國(guó)機(jī)械工程，2008，19（7）：777-779+792.

[4]張鵬，龔俊，寧會(huì)峰，等.面向大曲率組合曲面的噴涂機(jī)器人噴槍軌跡組合與連接問題研究[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版），2016，48（04）：217-222.

[5]GoodmanED，HoppensteradtLTW.Amethodforaccuratesimulationofroboticsprayapplicationusingempiricalparameterization[C].IEEEInternationalConferenceonRoboticsandAutomation，USA：Sacramento，1991：1357-1368.

[6]陳省身，陳維桓.微分幾何講義.北京：北京大學(xué)出版社，2001：201-211.

[7]曾勇，龔俊，陸保印.面向復(fù)雜曲面的噴涂機(jī)器人噴槍路徑的規(guī)劃[J].機(jī)械科學(xué)與術(shù)，2010，29（05）：675-679.

[8]ChenH.P，XiN.AutomatedTooltrajectoryplanningofindustrialrobotsforpaintingcompositesurfaces.AdvManufTechnol，2008（35）：680-696.

[9]任子暉，王堅(jiān).動(dòng)態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，39（08）：1222-1226.