核心素養(yǎng)視角下的高職數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練策略

王蕾

[摘? ? ? ? ? ?要]? 在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)，就是要促使學(xué)生在遇到實(shí)際問題時(shí)，可以從數(shù)學(xué)的角度看待問題，用數(shù)學(xué)的思維方法思考問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題，而這種思考方式和解決問題策略的形成，則需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中潛移默化地進(jìn)行訓(xùn)練。教會(huì)學(xué)生自學(xué)例題，指導(dǎo)學(xué)生圖解分析，訓(xùn)練學(xué)生多向思維，幫助學(xué)生理解符號(hào)，啟發(fā)學(xué)生歸納推理，引導(dǎo)學(xué)生比較鑒別，培養(yǎng)學(xué)生抽象、推理、建模、想象、比較、運(yùn)算等數(shù)學(xué)技能，并能夠綜合運(yùn)用內(nèi)化成能力。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 核心素養(yǎng);高職數(shù)學(xué);技能訓(xùn)練

[中圖分類號(hào)]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2019）09-0174-02

《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》項(xiàng)目組認(rèn)為“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，主要是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力?！倍诵乃仞B(yǎng)的落實(shí)，顯然不僅僅是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的選擇和變更，更是以學(xué)習(xí)方式和教學(xué)模式的變更為保障的。核心素養(yǎng)的具體實(shí)施，應(yīng)落實(shí)在學(xué)科教學(xué)中。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中形成的對(duì)未來發(fā)展起重要作用的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。高職學(xué)生學(xué)習(xí)能力和思維水平相對(duì)較弱，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍存在畏難情緒，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)，就是要培養(yǎng)學(xué)生在遇到實(shí)際問題時(shí)，可以從數(shù)學(xué)的角度看待問題，用數(shù)學(xué)的思維方法思考問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題，而這種思考方式和解決問題的策略的形成，則需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中潛移默化地進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練學(xué)生理解知識(shí)、拓展思維，培養(yǎng)學(xué)生抽象、推理、建模、想象、比較、運(yùn)算等數(shù)學(xué)技能，并能夠綜合運(yùn)用內(nèi)化成能力。

數(shù)學(xué)包含著數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能兩部分。數(shù)學(xué)技能依附于數(shù)學(xué)知識(shí)隱含于教材之中，存在于一切數(shù)學(xué)活動(dòng)之中。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的分析，挖掘隱含的相應(yīng)技能要素，并尋求與知識(shí)教學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，進(jìn)行有意識(shí)的強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，較好地形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)技能，并在促使學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的過程中，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神。

一、教會(huì)學(xué)生自學(xué)例題

例題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)及掌握相應(yīng)數(shù)學(xué)技能的典型實(shí)例，教師應(yīng)引導(dǎo)和教會(huì)學(xué)生在教師講解前先自學(xué)例題，并提出“理解題意，理清思路，理順關(guān)系”的明確要求，指導(dǎo)學(xué)生從已知條件和未知元素的內(nèi)在聯(lián)系上明確解題要求;從解題步驟和推導(dǎo)過程上明確解題思路;從數(shù)量關(guān)系和算式聯(lián)系上明確解題依據(jù)。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生交流對(duì)例題的理解和質(zhì)疑，再于關(guān)鍵處分析點(diǎn)撥，這樣，既利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極思考，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和探索精神。

例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)“兩角和與差的正弦公式”時(shí)，學(xué)生自學(xué)例題：利用和（差）公式求75°、15°的正弦值。通過閱讀，學(xué)生認(rèn)真審題，分析已知與未知元素間的關(guān)系，根據(jù)所學(xué)公式尋求解題過程的關(guān)鍵所在，嘗試解題;進(jìn)而對(duì)照例題能夠求解相關(guān)類型習(xí)題，并能總結(jié)解題規(guī)律并舉一反三。教師可以讓學(xué)生交流對(duì)該例題的理解，組織同桌或小組自由探討其他新的解法，在教學(xué)中學(xué)生得到了求sin15°的三種不同求法，即sin15°=sin（60°-45°）、sin15°=sin（45°-30°）、sin15°=cos75°。由此，教會(huì)學(xué)生自學(xué)例題可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、善于思考，學(xué)會(huì)自己解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，養(yǎng)成自學(xué)習(xí)慣，引發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

二、指導(dǎo)學(xué)生圖解分析

德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特說過：幾何圖形是畫出來的公式。重視并運(yùn)用幾何圖形，對(duì)解決數(shù)學(xué)問題和簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)推理是十分重要的。在解題時(shí)，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題用特定圖形表示，構(gòu)造反映題目情境的最簡(jiǎn)單的模型，以利于將抽象的數(shù)量關(guān)系變?yōu)樾蜗蟮膶?shí)物圖形，便于分析和求解。在此過程中，讓學(xué)生掌握實(shí)際操作方法，即先用具體圖形反映所給題目的情境，再?gòu)膱D形分解中找出各數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索解題思路;最后根據(jù)解題思路，運(yùn)用相關(guān)定律法則運(yùn)算驗(yàn)證。這種數(shù)形結(jié)合的方法發(fā)展了學(xué)生的觀察能力、想象能力和分析問題、解決問題的能力。

例如，在一元二次不等式教學(xué)中，可以指導(dǎo)學(xué)生用圖解法探索不等式的求解方法。以x2-5x+6>0為例，首先引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)y=x2-5x+6的圖像與對(duì)應(yīng)方程x2-5x+6=0的根之間的關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)方程的根;然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，探索二次函數(shù)y=x2-5x+6的圖像與一元二次不等式x2-5x+6>0的解集之間的關(guān)系，學(xué)生得出該一元二次不等式的解集就是二次函數(shù)圖像在x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)一元二次不等式的求解方法。

三、訓(xùn)練學(xué)生多向思維

數(shù)學(xué)中，推理論證是主要的解題手段，因此，讓學(xué)生掌握多樣的推理方法、形成熟練的推理論證技能無疑是必不可少的。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)經(jīng)常結(jié)合習(xí)題演練，讓學(xué)生從不同角度尋求求解的方法，從多種思維方向入手解決數(shù)學(xué)問題，訓(xùn)練學(xué)生逐步掌握從問題的結(jié)果出發(fā)向已知條件進(jìn)行反向探索的倒推法、從結(jié)論的反面出發(fā)導(dǎo)出矛盾的反證法、直接求解遇阻時(shí)考慮間接求解的求補(bǔ)法、肯定命題遇阻時(shí)考慮否定命題的反例法等多項(xiàng)思維技能，使學(xué)生在解題時(shí)視點(diǎn)多角度、推導(dǎo)多維化，從而也就較好地訓(xùn)練和發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。

例如，已知在下述三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0中，至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，試求a、b、c應(yīng)滿足什么條件？這一問題若直接求解，則情況比較復(fù)雜，所以可引導(dǎo)學(xué)生換一種思維方向，考慮三個(gè)方程都沒有不同實(shí)數(shù)根時(shí)a、b、c應(yīng)什么條件。于是問題轉(zhuǎn)化為4b2-4ac≤0，4c2-4ab≤0，4a2-4bc≤0，將這三個(gè)不等式相加可以得到（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0，即當(dāng)a=b=c時(shí)三個(gè)方程都沒有不同實(shí)數(shù)根。而據(jù)題意，a、b、c都不等于0，所以得出結(jié)論，當(dāng)a、b、c為不全相等的非零實(shí)數(shù)時(shí)，題中三個(gè)一元二次方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根。

四、幫助學(xué)生理解符號(hào)

數(shù)學(xué)符號(hào)是記錄數(shù)學(xué)概念、命題和運(yùn)算的工具。數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)是高度概括、抽象，這在很大程度上依賴于數(shù)學(xué)學(xué)科完整的符號(hào)體系。在解決實(shí)際問題時(shí)，首先要把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示，這就是“符號(hào)化”，它是一個(gè)從具體到抽象的思維過程。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)重視訓(xùn)練學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的技能，以達(dá)到形式和內(nèi)容的完美統(tǒng)一，符號(hào)的使用反映學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

數(shù)學(xué)符號(hào)具有一般性特點(diǎn)，教學(xué)中可將數(shù)學(xué)符號(hào)分為基本符號(hào)、組合符號(hào)和公式符號(hào)，幫助學(xué)生由易到難、循序漸進(jìn)地在理解、熟記、運(yùn)用這些數(shù)學(xué)符號(hào)的過程中，領(lǐng)會(huì)概念實(shí)質(zhì)，簡(jiǎn)化推理論證，觸發(fā)創(chuàng)造性思維。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的情境幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號(hào)的魅力，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣;引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)符號(hào)的內(nèi)涵和意義，親歷符號(hào)化過程;讓學(xué)生體會(huì)不同符號(hào)之間的聯(lián)系，能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)來進(jìn)行表達(dá)和交流。例如幾何教學(xué)中將公理“如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)”，用數(shù)學(xué)符號(hào)來表述：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α？圯l？奐α，不僅簡(jiǎn)潔、清晰，概括性強(qiáng)，而且在推理證明等操作中易于演算推導(dǎo)。又如微積分中的“ε-δ”符號(hào)語言，完全不依賴于幾何直觀，對(duì)極限概念作出了完善的靜態(tài)刻畫，學(xué)生在理解熟記后反復(fù)練習(xí)運(yùn)用，可以形成對(duì)極限思想的深刻認(rèn)識(shí)。

五、啟發(fā)學(xué)生歸納推理

波利亞曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)知識(shí)是從零散的猜想開始，通過歸納、檢驗(yàn)等非論證的思維方式而發(fā)生發(fā)展?！睂W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)歸納推理的技能，就能根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、聯(lián)想等思維形式，形成新的認(rèn)知過程。歸納推理是從經(jīng)驗(yàn)和概念出發(fā)，通過對(duì)特例的分析得出普遍的結(jié)論，是一種由特殊到一般的思維方法。

在冪函數(shù)教學(xué)中，教師可以通過實(shí)例，如y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x■，啟發(fā)學(xué)生觀察表達(dá)式的共同點(diǎn)，歸納得出冪函數(shù)的概念，并結(jié)合這些函數(shù)的圖像歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，自主建構(gòu)知識(shí)。

同時(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，創(chuàng)新的必要條件是對(duì)已掌握的概念定理、論證模式、解題思路和推理方法等有所歸納，并形成概括記憶的技能。因此，每個(gè)單元后，可以安排學(xué)生通過卡片和筆記等形式進(jìn)行知識(shí)的歸納整理、總結(jié)概括，這樣既便于記憶和復(fù)習(xí)，又有助于鞏固所學(xué)知識(shí)和技能。同時(shí)，學(xué)生也從中學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)的方法，發(fā)展了智力和能力。

六、引導(dǎo)學(xué)生比較鑒別

比較是數(shù)學(xué)活動(dòng)中常用的方法。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過已知與未知的比較找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，通過舊題與新題的比較領(lǐng)悟解題思路，通過數(shù)與形的比較分析題目類型，通過多種解法的比較選擇最優(yōu)解法。學(xué)生熟練掌握這些方法后，就能進(jìn)一步對(duì)定理公式、解題策略等進(jìn)行比較鑒別，可收到觸類旁通、深刻領(lǐng)悟的良好效果。

在學(xué)習(xí)雙曲線定義之前，引導(dǎo)學(xué)生回顧橢圓的定義，并思考如果在橢圓定義中把“距離的和”改為“距離的差”，那么形成的動(dòng)點(diǎn)軌跡是怎樣的？教師可以在課前活動(dòng)中或是課堂教學(xué)中組織學(xué)生分小組開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，與橢圓定義的建構(gòu)進(jìn)行比較，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作來探索動(dòng)點(diǎn)軌跡。設(shè)兩個(gè)定點(diǎn)分別為F1、F2，常數(shù)設(shè)為2a，動(dòng)點(diǎn)為M，分MF1>MF2、MF1

總之，教無定法，但教要得法。所謂得法，就是要教給學(xué)生求知的方法。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過合理的技能訓(xùn)練，教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生掌握歸納、類比、演繹、列舉、反證、同構(gòu)等技能技巧，不僅極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性，而且學(xué)生學(xué)會(huì)了獨(dú)立獲取新的知識(shí)和信息的方法，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力和解決問題的能力，進(jìn)而形成未來發(fā)展的核心素養(yǎng)。

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