高職院校《定積分的概念》信息化教學(xué)設(shè)計(jì)

焦佳

（天津鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300240）

1 引言

當(dāng)前，信息技術(shù)廣泛應(yīng)用，社會(huì)信息化程度不斷加深，各行業(yè)信息化步伐不斷加快。特別是《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011—2020年）》及《教育信息化“十三五”規(guī)劃》發(fā)布以來(lái)，教育信息化已經(jīng)成為國(guó)家戰(zhàn)略。教育信息化的核心內(nèi)容是教學(xué)信息化。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的信息化體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是通過情境創(chuàng)設(shè)，克服傳統(tǒng)教學(xué)手段的局限，縮短課堂教學(xué)與生活實(shí)際的距離，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果；二是通過展現(xiàn)利用數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。利用信息化手段解決實(shí)際問題是當(dāng)前數(shù)學(xué)應(yīng)用的趨勢(shì)[1]。

2 以《定積分的概念》為例的信息化教學(xué)設(shè)計(jì)

《高等數(shù)學(xué)》是高職院校必修的公共基礎(chǔ)課，而定積分是微積分學(xué)中最重要的概念之一。這節(jié)課上承導(dǎo)數(shù)、不定積分，下接定積分在幾何、物理、電工學(xué)、工程力學(xué)等其他學(xué)科中的應(yīng)用。定積分不僅能夠解決許多實(shí)際和專業(yè)當(dāng)中的問題，更重要的是，定積分的概念本身體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)中極限的思想方法。因此，講好定積分的概念，使學(xué)生能夠理解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提高學(xué)生解決實(shí)際問題、專業(yè)問題的能力，是一個(gè)值得研究的課題。

2.1 教學(xué)分析

2.1.1 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：通過探求曲邊梯形的面積，使學(xué)生了解分割、近似替代、求和、取極限的思想方法，進(jìn)而掌握定積分的定義。

能力目標(biāo)：通過類比，引導(dǎo)學(xué)生萌發(fā)近似替代的想法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和知識(shí)遷移能力。

情感目標(biāo)：從實(shí)踐中創(chuàng)設(shè)情境，滲透辯證唯物觀，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和科技服務(wù)于生活的人文情懷。

2.1.2 教學(xué)內(nèi)容

通過引入隧道挖掘土石量的專業(yè)問題情景，提煉出求曲邊梯形面積的問題。通過分割、近似替代、求和、取極限的數(shù)學(xué)思想，歸納出定積分為和的極限的概念。

2.1.3 教學(xué)重難點(diǎn)

理解定積分的概念，領(lǐng)會(huì)分割、近似替代、求和、取極限的數(shù)學(xué)思想。

2.1.4 學(xué)情分析

教學(xué)年級(jí)為鐵道工程技術(shù)專業(yè)一年級(jí)學(xué)生。學(xué)生基礎(chǔ)：學(xué)生通過對(duì)前導(dǎo)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了不定積分的基本知識(shí)，具備學(xué)習(xí)本次課程的基礎(chǔ)，但對(duì)抽象的數(shù)學(xué)理論存在畏難情緒，且對(duì)數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用和專業(yè)學(xué)習(xí)中的作用認(rèn)識(shí)不足。學(xué)生優(yōu)勢(shì)：學(xué)生對(duì)專業(yè)問題結(jié)合緊密的內(nèi)容感興趣，動(dòng)手操作能力強(qiáng)，能運(yùn)用手機(jī)、電腦進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜索。

2.2 教學(xué)過程

課前，學(xué)生通過掃描教材中的二維碼進(jìn)行微課學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生預(yù)習(xí)，帶著問題進(jìn)入課堂，如圖1和圖2所示。云教學(xué)資源、網(wǎng)絡(luò)答疑等教學(xué)平臺(tái)，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)模式。

圖1 教材中的二維碼

圖2 微課在線視頻

教學(xué)中，先從定積分的字面上進(jìn)行直觀感受，請(qǐng)學(xué)生列舉生活中見到的“積分”。學(xué)生會(huì)聯(lián)想到：購(gòu)物積分、球賽積分等。微小的事物積累多了也會(huì)很顯著，如積少成多、日積月累。千里的路也是由一步一步積累起來(lái)的，如不積跬步，無(wú)以至千里。生活中積分的概念引出本節(jié)課需要解決的學(xué)習(xí)任務(wù)：求施工過程中開鑿隧道挖掘的土石量。要求出土石量，就要求出隧道的橫截面積，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖3所示。問題提煉：求曲線圍成的圖形面積。

圖3 由GeoGebra軟件繪制的隧道橫截面

引例1：曲邊梯形的面積

求由直線圍成的多邊形面積，可以將其分割成矩形、三角形、梯形等規(guī)則圖形，然后根據(jù)面積的可加性，求和得到總面積。曲邊梯形有一條邊是曲線，如何解決曲線與直線的矛盾，受前者啟發(fā)，采取分割、近似替代、求和的思想求解。如何分割、如何近似替代、如何求和，在這個(gè)過程中，利用GeoGebra軟件演示，讓學(xué)生體會(huì)分割、近似替代、求和。如何使和的誤差越來(lái)越小，以致達(dá)到精確，利用GeoGebra軟件演示無(wú)限細(xì)分的過程，如圖4所示，使學(xué)生體會(huì)無(wú)限細(xì)分的極限思想。

圖4 由GeoGebra軟件演示無(wú)限細(xì)分的過程

引例2：變力做功

受到曲邊梯形求面積的啟發(fā)，求變力做功，采取分割成為小路程，在各段上以恒力代替變力，求和取極限的方法。

上述兩個(gè)引例，最終結(jié)構(gòu)都為和的極限，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，歸納形成定積分的概念。相應(yīng)的，引例1和引例2 有：曲邊梯形面積，變力做功

組織學(xué)生討論，將概念應(yīng)用到求隧道橫截面積的專業(yè)問題中：①求出曲線方程；②面積表達(dá)式x2）dx。

3 結(jié)語(yǔ)

本次教學(xué)一方面能夠利用多媒體、網(wǎng)絡(luò)作為輔助手段，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率，發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生更容易理解吸收知識(shí)。借助信息技術(shù)，從多個(gè)側(cè)面對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行展示，可以使高等數(shù)學(xué)教學(xué)以圖文并茂的方式進(jìn)行，營(yíng)造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍[2]。以動(dòng)態(tài)演示的教學(xué)方式，也從一定程度上有效節(jié)約了板書時(shí)間，在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)，教師可以講解更多的內(nèi)容，豐富教學(xué)知識(shí)量，提高教學(xué)質(zhì)量。另一方面，結(jié)合學(xué)生學(xué)情分析，在課堂教學(xué)中引入專業(yè)相關(guān)案例，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在當(dāng)前高職院校中，數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課程的融合在加速，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)更側(cè)重其工具性以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的解決實(shí)際問題和專業(yè)問題的能力。案例問題情境等引入的生活化，以及和專業(yè)緊密銜接，這些都作為教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)和著力點(diǎn)。