淺談不可壓冪律流體流動(dòng)的人工壓縮改進(jìn)SPH方法模擬

王星馳 蔣濤

摘 ? 要：采用弱可壓光滑粒子動(dòng)力學(xué)（SPH）方法模擬不可壓廣義牛頓流體流動(dòng)問(wèn)題時(shí)，易出現(xiàn)壓力偽震蕩和精度低的問(wèn)題。為此，本文引入人工壓縮法將連續(xù)性方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于壓力微分方程以準(zhǔn)確得到壓力分布，基于Taylor展開(kāi)以提高SPH離散公式中一階核導(dǎo)數(shù)的計(jì)算精度，給出一種能夠準(zhǔn)確求解壓力，穩(wěn)定模擬不可壓冪律模型流動(dòng)問(wèn)題的基于人工壓縮改進(jìn)SPH（AC-CSPH）方法。

關(guān)鍵詞：光滑粒子流體動(dòng)力學(xué) ?人工壓縮 ?冪律流體

中圖分類號(hào)：O357.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2019）02（b）-0098-02

1 ?光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法的提出

在計(jì)算流體力學(xué)（CFD）中，為了求解和研究不同的流體流動(dòng)問(wèn)題，發(fā)展了許多基于網(wǎng)格的數(shù)值方法，包括有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）等。雖然這些方法在許多問(wèn)題的模擬中表現(xiàn)出了一定的能力，但在解決自由曲面或大變形邊界等問(wèn)題時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生網(wǎng)格畸變現(xiàn)象，導(dǎo)致高維流動(dòng)問(wèn)題編程計(jì)算模擬十分困難。此時(shí)無(wú)網(wǎng)格方法[1-2]的發(fā)展正好解決了這些問(wèn)題。光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法（SPH）[3]作為無(wú)網(wǎng)格法的一種，首次被Lucy[4]等提出用于天體物理學(xué)中，并成功地用于許多科學(xué)領(lǐng)域建模中，特別是復(fù)雜自由面流動(dòng)問(wèn)題的模擬。但是將SPH方法推廣到不可壓縮廣義牛頓自由面流動(dòng)問(wèn)題模擬時(shí)，壓力準(zhǔn)確的求解和數(shù)值精度的提高上有待進(jìn)一步的探索研究。

2 ?SPH方法的優(yōu)缺點(diǎn)分析

在自由面流動(dòng)問(wèn)題模擬中，SPH方法相較于基于網(wǎng)格的方法有如下優(yōu)點(diǎn)：（1）不需要網(wǎng)格剖分，不涉及對(duì)流項(xiàng)求解，降低了編程計(jì)算復(fù)雜度;（2）無(wú)需表面追蹤技術(shù)能自動(dòng)準(zhǔn)確地追蹤自由界面。

SPH方法也常被用來(lái)解決不可壓縮流問(wèn)題，通常采用弱可壓縮SPH（WCSPH）方法和不可壓縮SPH（ISPH）方法[5-6]，但都存在一些不足：（1）WCSPH方法使用大聲速意味著計(jì)算時(shí)CFL條件非常嚴(yán)格，不可壓縮性條件的近似執(zhí)行會(huì)導(dǎo)致密度和壓力場(chǎng)產(chǎn)生虛假振蕩;（2）ISPH方法實(shí)現(xiàn)中涉及全局大型矩陣的求解，導(dǎo)致計(jì)算量增大且易在流動(dòng)區(qū)域附近產(chǎn)生矩陣奇異導(dǎo)致計(jì)算失穩(wěn)，粒子物理量分布中可能存在較大的各向異性。

另外一些改進(jìn)SPH方法[7-8]也存在不足：（1）MSPH方法[9]和SSPH方法中的矩陣奇異現(xiàn)象可能引起數(shù)值不穩(wěn)定;（2）隨著模擬時(shí)間的延長(zhǎng)，仍會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的壓力震蕩。

3 ?改進(jìn)方案

4 ?結(jié)語(yǔ)

針對(duì)弱可壓SPH方法模擬不可壓廣義牛頓流體流動(dòng)問(wèn)題時(shí)易出現(xiàn)壓力偽震蕩和精度低的問(wèn)題，本文首先引入人工壓縮法以得到較準(zhǔn)確壓力分布;其次基于Taylor展開(kāi)以提高導(dǎo)數(shù)計(jì)算精度;從而給出一種能夠準(zhǔn)確快速模擬不可壓縮冪律模型流體流動(dòng)的人工壓縮改進(jìn)SPH（AC-CSPH）方法。AC-CSPH法將較WCSPH法和ISPH法具有自身優(yōu)勢(shì)。

參考文獻(xiàn)

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