基于空間譜估計(jì)的終端AOA定位*

王冬海，張 海，張澤孜

（杰創(chuàng)智能科技股份有限公司，廣東 廣州 510663）

0 引 言

在公共安全領(lǐng)域，經(jīng)常需要對(duì)已知電話號(hào)碼的終端（User Equipment，UE）進(jìn)行基于非合作接收的精確定位。所謂非合作接收指的是不需要手機(jī)做任何配合，也無(wú)需侵入網(wǎng)絡(luò)側(cè)獲取數(shù)據(jù)，僅僅通過(guò)監(jiān)聽(tīng)空口無(wú)線信號(hào)，完成對(duì)UE終端的無(wú)感定位。文獻(xiàn)[1]對(duì)長(zhǎng)期演進(jìn)（Long Term Evolution，LTE）手機(jī)定位技術(shù)有很多介紹，包括蜂窩網(wǎng)定位，基于信號(hào)強(qiáng)度的定位，基于小區(qū)標(biāo)識(shí)（Cell Identification，Cell ID）的定位，基于到達(dá)時(shí)間差（Time Difference of Arrival，TDOA）以及基于到達(dá)時(shí)間（Time of Arrival，TOA）的定位方法。以上定位方法需要通過(guò)測(cè)量相關(guān)信號(hào)參數(shù)獲取手機(jī)的坐標(biāo)，UE需要配合基站做定位參數(shù)測(cè)量，容易受各種干擾，定位精度差。文獻(xiàn)[2]對(duì)各種定位方法的誤差進(jìn)行了具體分析。本文著眼點(diǎn)在于采用基于非合作接收技術(shù)的波達(dá)角（Angle Of Arrival，AOA）定位技術(shù)確定手機(jī)位置，提出了一種基于多重信號(hào)分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法的空間譜估計(jì)的高精度波達(dá)方向（Direction Of Arrival，DOA） 算法。

對(duì)信號(hào)的到達(dá)方位角進(jìn)行測(cè)量一般采用陣列天線。文獻(xiàn)[3]采用8元均勻圓環(huán)陣，實(shí)現(xiàn)了多波束覆蓋，同時(shí)兼顧粗略DOA估計(jì)。本文采用MUSIC經(jīng)典空間譜估計(jì)算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)終端上行信號(hào)的DOA估計(jì)，估計(jì)精度高，同時(shí)通過(guò)移動(dòng)一定距離多次測(cè)量取平均值實(shí)現(xiàn)終端的AOA精確定位。

1 空間譜估計(jì)

1.1 均勻圓環(huán)陣

圖1給出的是均勻圓環(huán)陣示意圖。陣元均勻分布在XOY平面內(nèi)半徑為r的圓環(huán)上。圓環(huán)的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O。均勻圓環(huán)陣可以同時(shí)分辨出方位角和俯仰角。

假設(shè)入射信號(hào)的方位角為θ，俯仰角為β，則以圓心作為參考點(diǎn)的均勻圓陣陣列流行向量表達(dá) 式為：

其中，mφ表示天線陣元與圓心所在直線的方位，對(duì)于均勻圓環(huán)陣而言，mφ=2πm/M，（0≤m≤M-1）。r/λ表示圓環(huán)陣半徑與信號(hào)波長(zhǎng)的比值，典型取值為0.5。雖然從形式上，a(θ,β)矩陣不具備Vandermonde結(jié)構(gòu)，但是通過(guò)一些預(yù)處理可以轉(zhuǎn)化成Vandermonde結(jié)構(gòu)。

圖1 均勻圓環(huán)陣示意圖

指定期望波束的方位角和俯仰角，很容易得到式（1）的加權(quán)系數(shù)，如式（2）所示，其中1≤m≤M。

圖2 八陣元均勻圓陣水平方向圖

之所以采用均勻圓環(huán)陣是因?yàn)榫鶆驁A環(huán)陣主瓣寬度與方位角無(wú)關(guān)，而且隨著r/λ增大或者減少，不會(huì)出現(xiàn)明顯的珊瓣效應(yīng)，因此均勻圓環(huán)陣適應(yīng)頻帶范圍寬。

1.2 MUSIC算法與空間譜估計(jì)

MUSIC算法屬于超分辨率算法。該算法不僅在參數(shù)估計(jì)方差上可以漸進(jìn)逼近相應(yīng)的克拉美羅界（CBR，Cramer-Rao Bound），而且其角度分辨能力也可以突破傳統(tǒng)“瑞利限”的制約。MUSIC算法基于信號(hào)子空間和噪聲子空間的概念，通過(guò)對(duì)陣列輸出自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解獲得上述兩兩正交的子空間，并利用信號(hào)方位對(duì)應(yīng)的陣列流行向量與噪聲子空間相互正交的特性估計(jì)信號(hào)方位。

式（3）中Rxx為陣列輸出自相關(guān)矩陣，也是Hermitain矩陣。U=[u1u2… uM]表示單位特征向量矩陣，Σ=diag[λ1λ2… λM]表示特征值對(duì)角矩陣。對(duì)特征值排序如式（4）所示。

其最小的M-D個(gè)特征值均等于噪聲功率σn2，記成ΣN=diag[λD+1λD+2… λM]=σn2IM-D，最大的D個(gè)特征值寫(xiě)成ΣS=diag[λ1λ2… λD]，M表示陣元個(gè)數(shù)，則式（3）可以寫(xiě)成式（5）的形式：

其中，US=[u1u2… uD]表示信號(hào)特征向量矩陣，UN=[uD+1uD+2… uM]表示噪聲特征向量矩陣。

實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，陣列輸出自相關(guān)矩陣Rxx無(wú)法精確獲得，只能通過(guò)有限數(shù)據(jù)樣本近似估計(jì)，其最大似然估計(jì)為：

其中，K表示樣本點(diǎn)數(shù)，對(duì)R^xx進(jìn)行特征值分解，獲得信號(hào)特征向量矩陣和噪聲特征向量矩陣，統(tǒng)計(jì)學(xué)上有如下關(guān)系：

式中，Us與為一致估計(jì)。因此，在實(shí)際計(jì)算中，用得到如下優(yōu)化準(zhǔn)則：

2 DOA估計(jì)與AOA定位

2.1 UE上行信號(hào)

在對(duì)終端進(jìn)行空間譜估計(jì)的時(shí)候，最難點(diǎn)在于如何分辨具體的信號(hào)來(lái)自哪一個(gè)UE終端。因?yàn)楣W(wǎng)空口中隨時(shí)存在大量終端與基站交互數(shù)據(jù)。在非合作接收技術(shù)中，以監(jiān)控基站下行來(lái)獲取終端上行信息是一種常用的方法。通過(guò)對(duì)周圍基站的監(jiān)控，獲取目標(biāo)UE與基站的交互信息，通過(guò)截取基站下發(fā)的對(duì)目標(biāo)UE的調(diào)度信息，可以在相應(yīng)的時(shí)頻資源上接收目標(biāo)UE的信號(hào)。對(duì)于全球移動(dòng)通信系統(tǒng)（Global System For Mobile Communications，GSM）來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，基站給UE分配頻點(diǎn)和時(shí)隙,對(duì)應(yīng)的在該頻點(diǎn)和時(shí)隙接收UE上行信號(hào)即可。對(duì)寬帶碼分多址（Wideband Code Division Multiple Access，WCDMA）及LTE來(lái)說(shuō)，因?yàn)椴捎昧苏痪幋a，很多時(shí)候，時(shí)頻資源上多個(gè)UE是共存的，但是通過(guò)某種介入操作總能在某些時(shí)頻上獲取到單獨(dú)目標(biāo)UE的上行信號(hào)。而且，空間譜估計(jì)可以同時(shí)估計(jì)多個(gè)目標(biāo)方位，即使信號(hào)同頻相關(guān)也能區(qū)分出來(lái)。這正是采用空間譜估計(jì)測(cè)量DOA的優(yōu)勢(shì)。

圖3所示為一組LTE終端隨機(jī)接入信號(hào)在接收陣列上的仿真數(shù)據(jù)，假設(shè)陣元具有一致性，則每一個(gè)陣元接收到的數(shù)據(jù)根據(jù)陣元所處陣列的位置有一定相位差，利用各陣元接收數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性進(jìn)行空間譜估計(jì)，可以得到信號(hào)到達(dá)方位角。

圖3 LTE終端隨機(jī)接入陣元接收數(shù)據(jù)

2.2 DOA估計(jì)

圖4 所示為采用1.2節(jié)式（8）的空間譜估計(jì) 函數(shù)。

圖4 隨機(jī)接入信號(hào)的空間譜估計(jì)

接收信號(hào)為2.1節(jié)中兩個(gè)UE的上行隨機(jī)接入仿真信號(hào)，水平方位角分別為13°和20°，可以看到，在相應(yīng)方位上形成了兩個(gè)尖銳的譜峰。由此可以看出，空間譜估計(jì)用于信號(hào)DOA估計(jì)非常有效。而且，通過(guò)分析，在信號(hào)個(gè)數(shù)小于陣元數(shù)，信噪比較大時(shí)，方位分辨角可以精確到1度，增加陣元數(shù)量能進(jìn)一步提高角度分辨率。同時(shí)，增加陣元間隔可以抵消部分信噪比降低的精度損失，但是，當(dāng)陣元間隔增加到一定程度后，會(huì)出現(xiàn)假峰。LTE的隨機(jī)接入信號(hào)帶寬達(dá)到1M,對(duì)于GSM這種窄帶信號(hào)，或者用LTE中上行參考信號(hào)[4]來(lái)做空間譜估計(jì)會(huì)有更好的效果。

2.3 AOA定位

傳統(tǒng)對(duì)UE的AOA定位需要至少兩個(gè)基站，每個(gè)基站通過(guò)測(cè)量同一個(gè)UE的信號(hào)DOA，再通過(guò)定位服務(wù)器解算出UE位置。本文的AOA定位與傳統(tǒng)對(duì)UE的AOA定位最大的區(qū)別就是無(wú)需基站參與，完全依靠空口監(jiān)聽(tīng)實(shí)現(xiàn)無(wú)感定位。上一節(jié)的空間譜估計(jì)測(cè)量了信號(hào)方位角，這對(duì)于定位UE來(lái)說(shuō)還是不夠的，只要通過(guò)移動(dòng)測(cè)量設(shè)備多次測(cè)量，通過(guò)多次估計(jì)的DOA，輔以三角幾何運(yùn)算，就可以實(shí)現(xiàn)AOA定位。AOA定位的精度取決于DOA估計(jì)的精度和設(shè)備本身移動(dòng)距離的測(cè)量精度。

圖5所示為基于空間譜估計(jì)的AOA定位示意圖。粗實(shí)線箭頭表示行進(jìn)路線的三條道路，箭頭方向?yàn)樘炀€陣列的0°方向；細(xì)實(shí)線箭頭表示估計(jì)出的DOA方向；一共測(cè)量了三個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)測(cè)量十次取平均值。細(xì)實(shí)線箭頭交點(diǎn)的圓圈表示對(duì)UE的精確定位。這里對(duì)數(shù)據(jù)做了一定的過(guò)濾，在十次樣本數(shù)據(jù)中去掉了偏離平均值較大的數(shù)據(jù)。

圖5 AOA定位示意圖

3 結(jié) 語(yǔ)

基于空間譜估計(jì)的UE精確定位屬于一種AOA定位，該方法基于非合作接收技術(shù)，無(wú)需基站參與，通過(guò)監(jiān)聽(tīng)基站下行信號(hào)對(duì)目標(biāo)UE的調(diào)度信息，在相應(yīng)目標(biāo)時(shí)頻位置接收目標(biāo)上行信號(hào)。采用經(jīng)典MUSIC算法，用接收天線陣列的接收樣本數(shù)據(jù)估計(jì)出信號(hào)向量空間和噪聲向量空間，進(jìn)一步得到空間譜估計(jì)。結(jié)合多次不同位置的測(cè)量可以獲得DOA交點(diǎn)即是UE的精確定位。該AOA定位的精度取決于空間譜估計(jì)的DOA精度，而空間譜估計(jì)的精度取決于陣列的設(shè)計(jì)及UE上行信號(hào)的質(zhì)量。因?yàn)楣W(wǎng)的特性，不用基站參與的UE上行信號(hào)的獲取始終是困難的，因?yàn)槠渌脩舻母蓴_以及信號(hào)的多徑傳輸都給上行信號(hào)的接收帶來(lái)現(xiàn)實(shí)困難。所以，基于UE上行信號(hào)的空間譜估計(jì)AOA精確定位作用距離都有限，在運(yùn)用該方式精確定位之前需要首先知道目標(biāo)UE所處的服務(wù)小區(qū)，這個(gè)通過(guò)運(yùn)營(yíng)商后臺(tái)數(shù)據(jù)或者其他小區(qū)定位設(shè)備很容易獲得先驗(yàn)信息，因此該方法在公共安全領(lǐng)域還是具有很大的應(yīng) 用價(jià)值。